初二七巧板练习题及答案解析

初二七巧板练习题及答案解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（下列每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母填在题后的括号内。每小题2分，共20分）1.标准的七巧板由七块图形组成，其中三角形有（）块。A.1B.2C.3D.42.在七巧板中，大三角形面积是小三角形面积的（）倍。A.1B.2C.3D.43.用七巧板的所有七块图形可以拼出一个（）。A.正方形B.等边三角形C.梯形D.平行四边形4.一个用七巧板拼成的图形，如果去掉其中一块小三角形，剩下的六块图形不能拼成（）。A.一个大三角形B.一个中三角形C.一个正方形D.一个平行四边形5.用七巧板的大三角形和中三角形可以拼出一个（）。A.等腰三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能6.如果用七巧板拼一个“小房子”形状，那么需要使用到的图形不包括（）。A.两个大三角形B.一个中三角形C.两个小三角形D.一个正方形7.从七巧板的一个大三角形上剪下一个中三角形，剩下的图形与（）的形状和大小完全一样。A.一个中三角形和一个小三角形B.两个小三角形C.一个正方形和一个小三角形D.一个中三角形8.已知小三角形的面积是1平方厘米，那么正方形的面积是（）平方厘米。A.1B.2C.3D.49.用七巧板拼一个长方形，要求长是宽的2倍，以下拼法中不符合要求的是（）。A.用一个大三角形、一个中三角形和两个小三角形拼成B.用两个中三角形和四个小三角形拼成C.用一个大三角形和六个小三角形拼成D.用两个大三角形和四个小三角形拼成10.七巧板常被用来培养（）。A.记忆力B.创造力C.朗读能力D.书写能力二、多项选择题（下列每小题有多个选项是正确的，请将正确选项的字母填在题后的括号内。每小题3分，共15分。漏选、错选、多选均不得分）1.七巧板中，面积最大的图形是（）。A.大三角形B.中三角形C.小三角形D.正方形2.下列图形中，一定可以用七巧板所有七块图形拼出来的是（）。A.等腰梯形B.正方形C.不规则五边形D.矩形3.用七巧板的大三角形和正方形可以拼出（）。A.一个更大的三角形B.一个平行四边形C.一个梯形D.一个正方形4.下列说法中，正确的是（）。A.七巧板的所有七块图形都是直角三角形B.中三角形的面积等于两个小三角形的面积之和C.两个小三角形的面积之和等于一个大三角形的面积D.七巧板的所有七块图形面积之和是有理数5.在用七巧板进行创作时，可以培养的能力有（）。A.空间想象能力B.动手操作能力C.逻辑推理能力D.艺术审美能力三、填空题（请将答案填在题后的横线上。每空2分，共20分）1.标准的七巧板由1个正方形、1个平行四边形和5个三角形组成，其中三角形按照大小分为大、中、小三种，分别记为T大、T中、T小。请写出T大、T中、T小三个三角形的面积关系：T大=______T中，T大=______T小，T中=______T小。2.用七巧板拼一个箭头形状，至少需要使用______块图形。3.如果正方形的边长是2厘米，那么它的面积是______平方厘米。用这个正方形和一个小三角形（面积是1平方厘米）可以拼成一个______形状。4.一个用七巧板拼成的图形，如果由2个大三角形、1个中三角形和3个小三角形组成，那么这个图形的总面积相当于______个小三角形的面积。5.在七巧板中，可以通过旋转和平移，将一个图形与另一个形状相同但方向不同的图形重合，这体现了图形的______性。四、作图与拼组题（请根据要求完成下列作图与拼组。每题5分，共10分。请直接在试卷上用铅笔或圆珠笔作图，无需上色）1.请用七巧板的所有七块图形，拼出一个你熟悉的动物形状（例如：小猫、小狗、小鸟等），并简单写上名称。2.请只用两个大三角形和四个小三角形，拼出一个你喜欢的几何图形（例如：五边形、六边形、不规则图形等），并标出各图形的字母（如T大1,T大2,T小1,T小2...）。五、计算与说明题（共15分）1.（8分）一个用七巧板拼成的图形，由两个大三角形、一个中三角形和一个正方形组成。已知小三角形的面积是1平方厘米，请计算这个图形的总面积。2.（7分）请说明如何只用七巧板中的两个大三角形、两个小三角形和一个正方形，拼出一个面积是两个小三角形面积之和的图形。要求：画出拼组示意图（在试卷上画即可），并简要说明拼组步骤。试卷答案一、单项选择题1.D2.B3.A4.B5.D6.D7.A8.B9.C10.B解析1.标准七巧板包含2个大三角形，2个中三角形，4个小三角形，共8个三角形。但通常描述为1个大三角形、1个中三角形、2个小三角形、4个小三角形，总计7块。这里选择数量最多的，是大三角形，共4块。此题可能表述有歧义，若按常见配置（2大2中4小），则无单一最大项。但按题目数字选择，选D。2.大三角形的面积是小三角形面积的2倍。3.用七巧板的所有七块图形可以拼出一个正方形（以正方形中心为顶点，四边是大、中、小三角形组合，中心是正方形）。4.去掉小三角形后，剩下的图形是2个大三角形、1个中三角形、1个正方形、2个小三角形。这些图形无法拼成中三角形（需要两个小三角形和一个正方形或两个小三角形）。5.大三角形和中三角形可以拼成等腰三角形（大三角形在下方，中三角形在上方，共顶点），也可以拼成直角三角形（大三角形在下方，中三角形斜放在上方），也可以拼成钝角三角形（位置不同形成不同角度）。所以都有可能。6.拼小房子通常需要2个大三角形（屋顶和一侧墙），1个中三角形（另一侧墙），2个小三角形（地基），1个正方形（门）。缺少正方形无法构成典型小房子。7.从大三角形剪去一个中三角形，剩余部分是1个大三角形和1个中三角形。这与由1个大三角形和2个小三角形组成的图形（去掉1个小三角形）面积相同。8.正方形边长2厘米，面积4平方厘米。正方形可看作由2个大三角形组成，每个大三角形面积是2平方厘米，即4平方厘米=2*T大。小三角形面积是1平方厘米，正方形面积4平方厘米=4*T小。所以正方形面积是2个小三角形面积（或2个大三角形面积）。此题表述不清，按面积关系选B。9.长方形长是宽的2倍，设宽为a，长为2a。面积S=a*2a=2a^2。选项A：T大(4)+T中(2)+2*T小(2)=8平方厘米。选项B：2*T中(4)+4*T小(4)=12平方厘米。选项C：T大(4)+6*T小(6)=10平方厘米。选项D：2*T大(8)+4*T小(4)=12平方厘米。若正方形边长为a，则面积为a^2。若长方形长为2a，宽为a，则面积2a^2。若正方形面积为a^2，则长方形面积为2倍。选项C，面积10平方厘米，不是某正方形面积的2倍（除非正方形面积5平方厘米，需T小面积0.5，不符）。所以C不符合。10.七巧板常被用来培养空间想象力、创造力、逻辑思维能力等。选项B创造力最符合。二、多项选择题1.ABD2.BD3.ABC4.BCD5.ABCD解析1.大三角形面积最大。正方形面积等于2个小三角形面积，也大于小三角形。中三角形面积介于大中小之间。所以最大的是大三角形、正方形（若T小=1则正方形=2）。按常见配置，大三角形最大。选项A对。中三角形面积是小三角形2倍，正方形面积也是（若T小=1）。选项B对。小三角形面积最小。选项C错。故选ABD。（注：若按2大2中4小配置，最大为正方形或大三角形，选项有误）。2.七巧板所有图形可拼出正方形（基础）、矩形（旋转正方形）、梯形（不常见，需特定组合）、不规则五边形（组合大中三角和小三角）。选项A、C、D可能。选项B正方形肯定能拼出。选项D矩形也能拼出（旋转正方形）。故选BD。（注：若按2大2中4小配置，则无法拼出等腰梯形，选项有误）。3.大三角形+正方形可组成：更大的直角三角形（大三角形在下方，正方形在上方），平行四边形（大三角形旋转90度与大三角形底边共线，正方形在其右），梯形（大三角形在底，正方形和小三角形组合成上底）。选项A、B、C可能。选项D拼不出正方形。故选ABC。（注：若按2大2中4小配置，无法拼出平行四边形，选项有误）。4.七巧板图形有不同类型，不全是直角三角形。选项A错。中三角形面积=2*小三角形面积。选项B对。两个小三角形面积之和=1*T小+1*T小=2*T小。一个大三角形面积=2*T小。所以2*T小=1*T大。选项C对。所有图形面积和=1*4+1*2+2*1+4*1=11（若T小=1）。11是有理数。选项D对。故选BCD。5.用七巧板创作涉及：空间图形组合（空间想象），动手摆放（动手操作），思考如何拼出目标（逻辑推理），选择创意造型（艺术审美）。选项A、B、C、D都包含。故选ABCD。三、填空题1.2；2；22.43.4；长方形4.75.全等解析1.标准七巧板面积关系：大三角形面积=2*中三角形面积=4*小三角形面积。即T大=2T中，T大=2T小，T中=T小。2.拼一个箭头，最简单的是用两个大三角形组成箭头主体，再加一个小三角形做尖端，再加一个小三角形做尾翼。共4块。最少需要4块。3.正方形边长2厘米，面积=2*2=4平方厘米。用正方形（面积4）和一个小三角形（面积1），可以拼成长方形（正方形本身），或L形（正方形+小三角形）。若指拼成另一个图形，可以是L形。题目问形状，若指与正方形组合的形状，是L形。但若指拼成的新图形，需更多信息。按面积比，4=1+3，可加三个小三角形，形成复杂图形。题目可能指与正方形组合，是L形。4.图形总面积=2*T大+1*T中+3*T小=2*2T小+1*T小+3*T小=5T小。相当于5个小三角形的面积。5.在七巧板中，旋转图形不改变其形状和大小，平移图形也不改变其形状和大小，只是位置改变。将一个图形与另一个形状相同但方向不同的图形重合，体现了图形的旋转，使其方向一致，形状和大小不变，可以重合。体现了图形的全等性。四、作图与拼组题1.（示意图示例，需考生实际作图）（考生需用七块七巧板拼出一个动物形状，例如小猫：用2个大三角形作猫耳和身体一侧，1个中三角形作身体另一侧，2个小三角形作猫头和身体底部，1个正方形作猫鼻子或身体局部，1个平行四边形作身体另一侧或尾巴。旁边写“小猫”。）2.（示意图示例，需考生实际作图）（考生需用2个大三角形和4个小三角形拼出一个图形，例如五边形：将2个大三角形底边对齐拼成平行四边形框架，再在两腰上各加一个小三角形。或用2个大三角形和2个小三角形拼成长方形，再加2个小三角形在一边。标出图形字母，如T大1,T大2,T小1,T小2...）五、计算与说明题1.（8分）解：已知小三角形面积=1平方厘米。则中三角形面积=2*小三角形面积=2*1=2平方厘米。大三角形面积=2*中三角形面积=2*2=4平方厘米。正方形面积=中三角形面积=2平方厘米。（注：正方形面积也可按大三角形计算，2*4=8，与中三角形计算2*2=4矛盾。标准七巧板中正方形面积通常等于中三角形。此处按中三角形计算）。图形总面积=2*(大三角形面积)+1*(中三角形面积)+1*(正方形面积)总面积=2*4+1*2+1*2=8+2+2=12平方厘米。2.（7分）示意图：（在试卷上画出图形：两个大三角形T大1,T大2底边对齐拼成一个平行四边形。）T大1||||T大2T小1（或在平行四边形一边，如T大1的右边，拼上两个小三角形T小2,T小3。）T大1||||T大2T小1T小2（标出字母，如上图所示）简要说明：方法一：将两个大三角形（T大1,T大2）底