人教版数学八年级下册 广东省汕尾市 期末考试 含答案

广东省汕尾市2024-2025学年八年级下学期期末监测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．函数中，自变量的取值范围是（

）A． B． C． D．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（

）A．1，1，2 B．1，2，3 C．1，1， D．2，3，43．下列计算错误的是（

）．A． B．C． D．4．年月日，神舟二十号载人飞船发射取得圆满成功，是中国载人航天在“东方红一号”发射55载之际开启的第次神舟问天之旅．为了培养青少年对航天知识学习的兴趣，某校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，八（）班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛．经统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差如下表所示．要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，应选择（

）甲乙丙丁平均数方差A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．汕尾城区“网红打卡景点”——小岛渔村（屿仔岛），为便于市民、游客通行，物流交往，现已在小岛与湖滨大道码头之间修建一座桥（如图），在与方向成角的方向上的点处测得，，则的长为（

）A． B． C． D．6．对于函数，下列说法正确的是（

）A．它的图象经过二、三、四象限 B．y随x增大而减小C．它的图象经过点 D．它的图象与y轴的交点为7．如图，在中，D，E，F分别是的中点．若，则四边形的周长是（

）A．7 B．10 C．14 D．188．如图，直线：与直线：在同一平面直角坐标系内交于点，有下列结论：；；当时，；关于，的方程组的解是．其中结论正确的个数是（

）A． B． C． D．9．如图，矩形内有两个相邻的正方形（空白部分），其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（

）A．2 B． C．6 D．1210．如图，菱形ABCD中，，，点E，F分别是边AB，CD的中点，动点P从点E出发，按逆时针方向，沿EB，BC，CF匀速运动到点F停止，设的面积为S，动点P运动的路径总长为x，能表示S与x函数关系的图象大致是（

）．A． B．C． D．二、填空题11．小亮参加校园十佳歌手比赛，五个评委的评分分别是96、92、95、88、92．去掉一个最高分，去掉一个最低分，他的平均得分是．12．若正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣4），则k的值为．13．已知与是同类二次根式，则的最小整数值为．14．正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，那么的长是．15．如图，正方形，，，按图示放置，点，，，和，，，分别在直线和轴上，则点的纵坐标是．三、解答题16．计算：．17．已知：如图，在中，．求作：矩形ABCD．作法：①作线段AB的垂直平分线交AB于点O．②作射线CO．③以点O为圆心，线段CO长为半径画弧，交射线CO于点D．④连接AD，BD，则四边形ACBD即为所求作的矩形．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：∵，①

∴四边形ACBD是平行四边形．（②）（填推理的依据）∵，∴四边形ACBD是矩形．（③）（填推理的依据）18．汕尾作为第十五届全运会帆船赛事承办地，各级各单位以“喜迎十五运”为主线，精心策划系列活动，掀起全民参与热潮．某中学九年级举办“体育＋文旅”知识问答活动．用简单随机抽样的方法，从该年级全体400名学生中抽取20名，并将答题成绩（百分制）绘制成条形统计图．(1)这20名学生成绩的众数是________，中位数是________；(2)若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．19．如图，在平行四边形中，过点A作交边于点E，点F在边上，且．(1)求证：四边形是矩形；(2)若平分，且，，求线段的长．20．小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，利用数学知识对其作了进一步的探究．如图1，在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，让小球A可以自由摆动．如图2，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，使小球从摆到位置，此时过点B作于点D．当小球摆到位置时，与互相垂直（点A，B，O，C在同一平面内），过点C作于点E，测得，．(1)求证：；(2)求的长．21．随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．某餐厅的机器人聪聪和慧慧，准备从厨房门口出发，给相距的客人送餐．聪聪先出发，且速度保持不变．慧慧待聪聪出发后出发，后将速度提高到原来的倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为．，与x之间的函数图象如图所示．(1)求慧慧提速后的速度；(2)求图中的与的值．22．【问题原型】如图①，在正方形中，点E，F分别在边，上，且，点P为，的交点，则________；【探究发现】某数学兴趣小组尝试对上述问题进行变式，转换了问题的背景图形，如图②，在等边三角形中，点E，F分别在边，上（不与三角形顶点重合），且，点P为，的交点，请将图形补充完整，并求的度数；【拓展提升】利用“探究发现”的思路及结论，继续探究，尝试解决如下问题：如图③，在菱形中，，点E，F分别在边，上，且，，点P为，的交点，求的度数．23．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形的顶点，，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点落在对角线上的点E处，折痕与x轴交于点D．

(1)线段的长度___________；(2)求直线所对应的函数表达式；(3)若点Q在线段上，在线段上是否存在点P，使以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

广东省汕尾市2024-2025学年八年级下学期期末监测数学试题参考答案题号12345678910答案BCAADCDAAD1．B【详解】函数中，被开方数必须满足非负条件，即：解得：，因此，自变量的取值范围是，故选：B．2．C【详解】解：A、∵，∴此三条线段不能构成直角三角形，故不符合题意；B、∵，∴此三条线段不能构成直角三角形，故不符合题意；C、∵，∴此三条线段不能构成直角三角形，故不符合题意；D、∵，∴此三条线段不能构成直角三角形，故不符合题意；故选：C．3．A【详解】解：A、3与不是同类二次根式，不能合并，故错误，符合题意；B、，正确，不符合题意；C、，正确，不符合题意；D、，正确，不符合题意；故选A．4．A【详解】解：∵甲和丙的平均分均为分，乙为分，丁为分，∴甲和丙的成绩更优，∵甲的方差为，丙的方差为，方差越小，成绩越稳定，∴甲的状态更稳定，故选：．5．D【详解】解：由题意得，∴，故选：．6．C【详解】解：A．∵，，∴它的图象经过一、三、四象限，原说法错误B．∵，∴y随x增大而增大，原说法错误C．当时，原说法正确D．当时，原说法错误故选：C7．D【详解】解：D，E，F分别是，，的中点，，，、分别是的中位线，，，，且，，四边形的周长为：.，故选：D．8．A【详解】解：由图象可知，，，故正确；由直线：与直线：在同一平面直角坐标系内交于点，可知的横坐标为，∴当时，，故正确；∵的横坐标为，且在直线：，∴点，∴关于，的方程组的解是，故正确，综上可知：正确，共个，故选：．9．A【详解】解：∵矩形内有两个相邻的正方形（空白部分），其面积分别为2和8，∴大正方形的边长为，小正方形的边长为，∴题图中阴影部分的面积为．故选：A．10．D【详解】解：在菱形ABCD中:，∵点E，F分别是边AB，CD的中点，∴．当P在EB上时，时，过点P作PH⊥AD于点H，则，，∵∠A=30°，∴，∴，∴此时图象是与y轴交于的线段；当P在BC上时，时，过点B作BM⊥AD于点M，则，∵∠A=30°，∴，∴，∵，∴，∴此时图象是平行于x轴的线段；当P在CF上时，时，过点P作PN⊥AD于点N，则，，∴，∵∠A=30°，，∴，∴，∴S=，∴此时图象是一条过的线段；观察四个选项，只有选项D符合题意，故选：D．11．93分【详解】解：去掉一个最高分96，去掉一个最低分88，他的平均得分是分，故答案为：93分．12．-2【详解】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣4），∴﹣4＝2k，解得：k＝﹣2．故答案为：﹣2．13．3【详解】解：∵与是同类二次根式，∴，∴的最小整数值为3，故答案为：3．14．【详解】解：如图，连接，∵正方形和正方形中，，∴，，，∴，由勾股定理得，，∵H是的中点，∴，故答案为：．15．【详解】解：当时，，点的坐标为．为正方形，点的坐标为，点的坐标为．同理，可得：，，，点的坐标为，点的纵坐标为，点的纵坐标为．故答案为：．16．【详解】解：原式．17．(1)见解析(2)①OC

②对角线互相平分的四边形是平行四边形

③有一个角是直角的平行四边形是矩形【详解】（1）解：作图如图所示．（2）证明∶∵OA=OB，OC=OD，∴四边形ACBD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)，∵∠ACB=90°，∴四边形ACBD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)．故答案为∶①OC

②对角线互相平分的四边形是平行四边形

③有一个角是直角的平行四边形是矩形．18．(1)90分，90分(2)300人【详解】（1）解：由统计图中90分对应的人数最多，因此这组数据的众数应该是90分，由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90分，因此这组数据的中位数应该是90分，故答案为：90分，90分；（2）解：根据题意得：（人），答：估计该年级获优秀等级的学生人数是300人．19．(1)见解析(2)【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴四边形是矩形；（2）解：∵平分，，∴，∴，，在中，，，在中，．20．(1)见解析(2)【详解】（1）证明：∵，∴，又∵，，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：在中，，由（1）得，∴．21．(1)(2)，【详解】（1）解：由图像可得，慧慧从走到了时，总共用了，故提速前的速度为，∵慧慧提速后将速度提高到原来的倍，∴慧慧提速后的速度为，（2）解：由图象可得线段的过程中，慧慧从处行走到了，由（1）可得慧慧在线段的过程中的速度为，∴慧慧在线段的过程中所用的时间为，∴的值为，结合图像可得点坐标为，即聪聪从处行走到了时，用了，∴慧慧的速度为，∴慧慧行走用的时间为，即，故，．22．【问题原型】；【探究发现】图见解析，；【拓展提升】．【详解】解：（1）四边形是正方形∴，．∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）探究发现，如图（）中

∵是等边三角形，∴，，在和中，∴，∴，∵，∴，（3）拓展提升：如图③中，连接交于．

四边形是菱形，∴