湖北省襄阳市老河口市第四中学2027届数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

湖北省襄阳市老河口市第四中学2027届数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美 B．丽 C．河 D．间2．对于实数a，b，c，d，规定一种运算，如，那么当时，x等于（）A． B． C． D．3．在海上有两艘军舰A和B，测得A在B的北偏西60°方向上，则由A测得B的方向是()A．南偏东30° B．南偏东60° C．北偏西30° D．北偏西60°4．若3xmy3与-x2yn是同类项，则（-m）n等于（）A．6 B．-6 C．8 D．-85．若是关的一元一次方程，则等于()A．-2 B．1 C．-1 D．26．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润200元，其利润率为10%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A．475元 B．875元 C．562.5元 D．750元7．若与是同类项，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．无法确定8．将一副直角三角尺如图装置，若，则的大小为（）A． B． C． D．9．某校学生种植一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，若设参与种树的有人，则可列方程为（）A． B．C． D．10．下列变形中，不正确的是（）A．由得到 B．由得到C．由得到 D．由得到二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，近似数2.026精确到0.01约是_____．12．定义一种新运算：，解决下列问题：（1）_______；（2）当时，的结果为______．13．若从多边形的一个顶点出发可以画3条对角线，则这个多边形的边数为_______14．若﹣2xm+1y2与3x3y2同类项，则m的值为______.15．64°27′的余角是_______．16．在同一平面内，若∠AOB=50°，∠AOC=40°，∠BOD=30°，则∠DOC的度数是______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算下列各题：（1）（2）18．（8分）如图在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F，交AB于点E．求证：BF＝FC．19．（8分）已知，，，四点共线，，，点是的中点．（1）根据题意画出图形；（2）求线段的长度．20．（8分）某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯1000台，这两种型号台灯的进价、售价如下表：进价（元/台）售价（元/台）甲种4555乙种6080（1）如果超市的进货款为54000元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台？（2）为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型号台灯的利润率为，问乙种型号台灯需打几折？21．（8分）先化简，后求值：；其中．22．（10分）列方程解应用题：某商场第一季度销售甲、乙两种冰箱若干台，其中乙种冰箱的数量比甲种冰箱多销售台，第二季度甲种冰箱的销量比第一季度增加，乙种冰箱的销量比第一季度增加，且两种冰箱的总销量达到台．求：（1）该商场第一季度销售甲种冰箱多少台？（2）若每台甲种冰箱的利润为元，每台乙种冰箱的利润为元，则该商场第二季度销售冰箱的总利润是多少元？23．（10分）如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．(1)若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示），依据是；(2)若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是．24．（12分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，三角形ABC的三个頂点都在格点上．（1）画出三角形ABC向上平移4个单位后的三角形A1B1C1（点A，B，C的对应点为点A1，B1，C1）；（2）画出三角形A1B1C1向左平移5个单位后的三角形A2B2C2（点A1，B1，C1的对应点为点A2，B2，C2）；（3）分别连接AA1，A1A2，AA2，并直接写出三角形AA1A2的面积为平方单位．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

∴“设”与“丽”是相对面，

“建”与“间”是相对面，

“美”与“河”是相对面．

故选：D．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2、A【分析】根据题中新运算法则列出关于x的方程，然后求解方程即可.【详解】解：按照问题中规定的新运算法则可知，可化为，化简得，解得.故选A.本题主要考查列一元一次方程，与解一元一次方程，解此题关键在于准确理解题中新运算的法则，然后利用解一元一次方程的一般步骤进行求解即可.3、B【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义，正确画出图形，利用平行线的性质就可以解决．【详解】如图：∵N1A∥N2B，∠2=60°，∴∠1=∠2=60°，由方向角的概念可知由A测得B的方向是南偏东60°．故选：B．解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，是解答此题的关键．4、D【详解】解：∵3xmy3与-x2yn是同类项，∴m=2，n=3，∴（-m）n=（-2）3=-1．故选：D．本题考查同类项的概念的应用．5、C【分析】由一元一次方程的定义可得：2n－3＝1，从而得n＝2，再解方程得到x的值，然后将n和x的值代入，依据有理数的乘方法则计算即可．【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，∴2n－3＝1，解得：n＝2，∴3x＋2＝5,解得：x＝1将n＝2，x＝1代入可得：﹣12＝﹣1故选：C本题主要考查一元一次方程的定义，由一元一次方程的定义求得n＝2是解题的关键．6、A【分析】设该商品的标价为x元，根据题意可以得到x，y的值；然后计算打九折销售该电器一件所获得的利润．【详解】解：设该商品的标价为x元，

由题意，得，解得：x=2750则（元）．故选A．本题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售中的基本数量关系是解决问题的关键．7、C【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据代数式求值，可得答案．【详解】∵与是同类项，

∴，，

∴，，

∴，

故选：C．本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．8、A【分析】根据角的和差关系，即可求解．【详解】∵∠COD=∠AOB=90°，，∴=∠COD+∠AOB-=90°+90°-18°=，故选A．本题主要角的和差关系，掌握角的和差关系，列出算式，是解题的关键．9、B【分析】根据树苗的总数相等即可列出方程.【详解】解：由“每人种10棵，则剩下6棵树苗未种”可知树苗总数为棵，由“每人种12棵，则缺6棵树苗”可知树苗总数为棵，可得.故选：B.本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，找准题中等量关系，列出方程是解题的关键.10、B【分析】根据等式的性质依次判断.【详解】A.正确；B.5a-3a=-1，故该项错误；C.正确；D.正确；故选：B.此题考查等式的性质，熟记性质定理并运用解题是关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2.1【解析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】2.026≈2.1（精确到0.01）．故答案为2.1．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．精确到哪一位就是把它的后一位四舍五入．12、28【分析】(1)原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值；

(2)已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出解．【详解】(1)，∵，∴；(2)当时，．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13、1【分析】根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n-3）求出边数即可得解．【详解】解：∵从一个多边形的一个顶点出发可以画3条对角线，设多边形边数为n，

∴n-3=3，

解得n=1．

故答案为1．本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解题的关键．14、2【分析】根据同类项定义可得：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同，由此求得m的值.【详解】若﹣2xm+1y2与3x3y2同类项，则m+1＝3，解得m＝2.故答案是：2.考查了同类项的定义，解题关键是根据题意列出关于m的方程和解方程．15、25°33′【分析】根据互为余角的两个角的和为90度作答．【详解】根据定义64°27′的余角度数是90°-64°27′=25°33′．故答案为25°33′．本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．属于基础题，较简单16、20°或40°或60°或120°【分析】先画出图形，再根据角的和差关系即可求解．【详解】解：如图所示：

如图1，∠DOC=∠AOB-∠AOC+∠BOD=40°，

如图2，∠DOC=∠BOD-（∠AOB-∠AOC）=20°，

如图3，∠DOC=∠AOB+∠AOC+∠BOD=120°，

如图4，∠DOC=∠AOB+∠AOC-∠BOD=60°．

故∠DOC的度数是40°或20°或120°或60°．

故答案为：40°或20°或120°或60°．本题查了角的计算，关键是熟练掌握角的和差关系，难点是正确画出图形，做到不重复不遗漏．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）【分析】（1）原式先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可得到结果；（2）先把除法转化为乘法，再运用分配律进行计算即可．【详解】解：（1）（2）．此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．18、见解析【解析】试题分析：连接AF，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠C=30°，根据线段的垂直平分线的性质得出BF=AF，推出∠BAF=∠B=30°，求出∠FAC=90°，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．试题解析：连接AF，

∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°，

∵EF为AB的垂直平分线，

∴BF=AF，

∴∠BAF=∠B=30°，

∴∠FAC=120°-30°=90°，

∵∠C=30°，

∴AF=CF，

∵BF=AF，

∴BF=FC．19、（1）画图见解析；（2）4.5cm或1.5cm．【分析】（1）根据题意的描述，分两种情况进行讨论，分别为点C在AB线段上、点C在AB延长线上的情况；（2）针对（1）中两种情况下C点的位置，根据已知线段的长度，求出BD的长度．【详解】解：（1）当点C在线段AB上时如图1所示，当点C在AB的延长线上时如图2所示，（2）如图1，∵，，∴，又∵点D是线段AC的中点，∴，且，∴；如图2，∵，，∴，又∵点D是线段AC的中点，∴，且，∴，即线段BD的长是4.5cm或1.5cm．本题考察了线段长度的计算，解题的关键在于对点C位置情况进行分类讨论，不要遗漏情况．20、（1）计划购进甲、乙两种型号的台灯分别为400台和600台；（2）乙种型号台灯需打9折.【分析】（1）设超市计划购进甲种型号的台灯为台，则购进乙种型号的台灯为台，根据总价=单价×数量列出一元一次方程即可；（2）设乙种型号台灯需打折，根据利润率为列出方程即可.【详解】（1）设超市计划购进甲种型号的台灯为台，则购进乙种型号的台灯为台.根据题意，列方程得解得，所以，应购进乙种型号的台灯为（台）.答：计划购进甲、乙两种型号的台灯分别为400台和600台.（2）设乙种型号台灯需打折.根据题意，列方程得解得.答：乙种型号台灯需打9折.本题考查一元一次方程的应用，找出题中各量的等量关系列出方程是解题关键．21、，【分析】先将分式的分子和分母中的因式能分解的分解，同时将除法化为乘法，计算乘法，再计算减法，最后将x=3代入求值．【详解】原式===，当x=3时，原式==．此题考查分式的化简求值，正确掌握因式分解，分式的除法法则，分式的减法计算法则是解题的关键．22、（1）第一季度甲种冰箱的销量为220台；（2）142000元【分析】等量关系为：第二季度甲种冰箱的销量+第二季度乙种冰箱的销量=554.【详解】解：（1）设第一季度甲种冰箱销量为x台，根据题意得：解之得：x=220答：第