江苏省无锡新吴区六校联考2027届七年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

江苏省无锡新吴区六校联考2027届七年级数学第一学期期末检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．数科学记数法可表示为（）A． B． C． D．2．下列四个选项中，与其它三个不同的是（）A． B． C． D．3．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（

）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm4．计算的结果为（）A．-5 B．-1 C．1 D．55．如图所示的是图纸上一个零件的标注，±表示这个零件直径的标准尺寸是，实际合格产品的直径最小可以是，最大可以是（）A． B．C． D．6．如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）A．130° B．105° C．115° D．125°7．文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢”，根据两人的对话可知，小华结账时实际付了（）A．540元 B．522元 C．486元 D．469元8．下列各式中：①，②，③，④，其中整式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞－4 B．bd＞0 C． D．b＋c＞010．在下列调查中，适宜采用普查的是（）A．了解我省中学生的睡眠情况B．了解七（1）班学生校服的尺码情况C．国家统计局，为了抑制猪肉价格上涨，调查集贸市场的猪肉价格情况D．调查央视《春晚》栏目的收视率11．若是方程的解，则的值为（）A．2018 B．2019 C．2020 D．2019或202012．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．利用圆规可以比较两条线段的大小关系C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．用科学计数法表示:_________．14．由黑色和白色的正方形按一定规律组成的图形如图所示，从第二个图形开始，每个图形都比前一个图形多个白色正方形，则第个图形中有白色正方形__________个(用含的代数式表示)．15．已知一组单项式：﹣x2，2x4，﹣3x6，4x8，﹣5x10，…则按此规律排列的第15个单项式是_____．16．用科学记数法表示34000000，记为__________________．17．有一条长方形纸带，按如图所示沿折叠，若，则纸带重叠部分中三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度．19．（5分）已知直线AB∥CD，点P为直线l上一点，尝试探究并解答：（1）如图1，若点P在两平行线之间，∠1＝23°，∠2＝35°，则∠3＝；（2）探究图1中∠1，∠2与∠3之间的数量关系，并说明理由；（3）如图2，若点P在CD的上方，探究∠1，∠2与∠3之间有怎样的数量关系，并说明理由；（4）如图3，若∠PCD与∠PAB的平分线交于点P1，∠DCP1与∠BAP1的平分线交于点P2，∠DCP2与∠BAP2的平分线交于点P3，…，∠DCPn－1与∠BAPn－1的平分线交于点Pn，若∠PCD=α，∠PAB=β，直接写出∠APnC的度数（用含α与β的代数式表示）．20．（8分）如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点（不与点A重合）．BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（发现）（1）∵AM∥BN，∴∠ACB=_______；（填相等的角）（2）求∠ABN、∠CBD的度数；解：∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A=180°，∵∠A=60°，∴∠ABN=∠ABP+∠PBN=______，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=______，∴2∠CBP+2∠DBP=120°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=______．（操作）（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．21．（10分）综合与实践问题情境在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动．发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点是线段上的一点，是的中点，是的中点．图1图2图3（1）问题探究①若，，求的长度；（写出计算过程）②若，，则___________；（直接写出结果）（2）继续探究“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知，在角的内部作射线，再分别作和的角平分线，．③若，求的度数；（写出计算过程）④若，则_____________；（直接写出结果）（3）深入探究“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若，在角的外部作射线，再分别作和的角平分线，，若，则__________．（直接写出结果）22．（10分）先化简，后求值：，其中a=3，b=1．23．（12分）﹣1＝．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】由题意根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数进行分析得解．【详解】解：将149000000用科学记数法表示为：．故选：A．本题考查科学记数法的表示方法，熟知科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值是解题的关键．2、A【分析】根据实数的分类即可求解．【详解】A.是有理数；B.是无理数；C.是无理数；D.是无理数；与其它三个不同的是故选A．此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知无理数的定义．3、B【解析】试题分析：由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=AB﹣BC=6cm，再由点D是AC的中点，则可求得AD=AC=3cm．故选B．考点：两点间的距离4、A【分析】根据绝对值的意义，将绝对值符号去掉，再进行计算即可．【详解】解：，故答案为A．本题考查了含绝对值的有理数计算，根据绝对值的意义将绝对值符号去掉是解题的关键．5、B【分析】根据标注可知，零件直径标准30mm，最大多0.03mm，最小少0.02mm，则最大为30+0.03＝．【详解】由零件标注可知，零件的直径范围最大30＋0.03mm，最小30−0.02mm，∴30＋0.03＝；故选：B．本题考查正数与负数；理解题意，找准零件直径的变化范围是解题的关键．6、C【解析】根据矩形性质得出AD∥BC，推出∠2=∠DEF，求出∠DEF即可．【详解】如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2=∠DEF，∵∠1=25°，∠GEF=90°，∴∠2=25°+90°=115°，故选C．本题考查了矩形的性质和平行线的性质的应用，关键是得出∠DEF=∠2和求出∠DEF度数．7、C【分析】设小华结账时实际买了x个笔袋，根据总价=单价×数量结合多买一个打九折后比开始购买时便宜36元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设小华结账时实际买了x个笔袋，依题意，得：18(x-1)-18×0.9x=36，解得：x=1．18×0.9×1=486元，故选C．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8、B【分析】根据单项式和多项式统称为整式即可判断得出．【详解】解：①为整式，②是等式，不是整式，③是多项式，故是整式，④为不等式，不是整式，∴是整式的有①③，故答案为：B本题考查了整式的判断，解题的关键是熟知整式的概念．9、C【分析】根据在数轴上的位置，结合有理数的乘法，加法，绝对值的意义可得答案．【详解】解：由题意得：所以A错误，而所以B错误，所以C正确，所以D错误，故选C．本题考查有理数的大小比较，有理数的加法与乘法结果的符号的确定，绝对值的大小，掌握以上知识是解题的关键．10、B【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.【详解】A选项，了解我省中学生的睡眠情况，人数太多，调查的工作量大，适合抽样调查，故此选项错误；B选项，了解七（1）班学生校服的尺码情况，必须全面调查，故此选项正确；C选项，调查集贸市场的猪肉价格情况，适合抽样调查，故此选项错误；D选项，调查央视《春晚》栏目的收视率，人数较多，不便测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；故选：B.本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用.11、C【分析】由题意根据一元一次方程的解的定义，将代入分析即可求出答案．【详解】解：∵是方程的解，∴即，∴=.故选：C.本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用方程的解的定义进行分析，本题属于基础题型，难度小．12、C【解析】A选项：用两个钉子就可以把木条固定在墙上利用的是“两点确定一条直线”，所以A不能选；B选项：利用圆规可以比较两条线段的大小关系是“线段大小的比较”，所以B不能选；C选项：把弯曲的公路改直，就能缩短路程利用的是“两点之间线段最短”，所以C可以选；D选项：植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线的依据是“两点确定一条直线”，所以D不能选；故选C.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】根据科学记数法的定义进行解答即可．【详解】故答案为：．本题考查了科学记数法的问题，掌握科学记数法的定义以及应用是解题的关键．14、【分析】将每个图形中白色正方形的个数分别表示出来，总结规律即可得到答案.【详解】图①白色正方形：2个；图②白色正方形：5个；图③白色正方形：8个，∴得到规律：第n个图形中白色正方形的个数为：（3n-1）个，故答案为：（3n-1）.此题考查图形类规律的探究，会观察图形的变化用代数式表示出规律是解题的关键.15、﹣15x1【解析】符号规律：序数是奇数时符号为负，序数为偶数时符号为正；系数即为序数；字母的指数是序数的2倍，据此可得．【详解】由题意得，第n个单项式是（﹣1）n•n•x2n，所以第15个单项式是（﹣1）15•15•x2×15＝﹣15x1．故答案为：﹣15x1．本题主要考查数字的变化类，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．16、3.4×1【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将34000000用科学记数法表示为3.4×1．

故答案为：3.4×1．此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．17、70【分析】根据两直线平行同位角相等得到，再由折叠的性质得到，则问题得解.【详解】由下图可知//又由折叠的性质得到，且故答案为：70.本题考查平行线的性质、折叠问题与角的计算，需要计算能力和逻辑推理能力，属中档题.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、AD＝7.5cm．【解析】已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，根据线段中点的定义可得AC＝CB＝AB＝5cm，CD＝BC＝2.5cm，由AD＝AC+CD即可求得AD的长度.【详解】∵C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，∴AC＝CB＝AB＝5cm，CD＝BC＝2.5cm，∴AD＝AC+CD＝5+2.5＝7.5cm．本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．19、（1）；（2），理由见解析；（3），理由见解析；（4）．【分析】（1）如图1（见解析），过点P作，根据平行线的判定可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得；（2）用题（1）的方法即可得；（3）如图2（见解析），过点P作，根据平行线的判定可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得；（4）先根据角平分线的定义、题（3）的结论求出的度数，再归纳类推出一般规律即可．【详解】（1）如图1，过点P作；（2）结论为，理由如下：如图1，过点P作；（3）结论为，理由如下：如图2，过点P作；（4）由题意得：平分，平分；平分，平分；并且点均在CD的上方由角平分线的定义得：由（3）的结论得：同理可得：归纳类推得：．本题考查了平行线的性质、角的和差、角平分线的定义等知识点，较难的是题（4），结合题（3）的结论，并利用归纳类推能力是解题关键．20、(1)；(2)120°，，60°；(3)不变，，理由见解析．【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可得；（2）根据平行线的性质及角平分线的定义即可；（3）由平行线的性质及角平分线的定义即可．【详解】解：（1）∵AM∥BN，∴∠ACB=；故答案为：（2）∵AM∥BN∴∠ABN+∠A=180°，∵∠A=60°，∴∠ABN=120°，∴∠ABP+∠PBN=120°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠PBD，∴2∠CBP+2∠DBP=120°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°．故答案为：120°、、60°（3）不变，，理由：，∴，，∵平分，∴，∴本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．21、（1）①3；②；（2）③40；④40；（3）【分析】（1）①先求出BC，再根据中点求出AM、BN，即可求出MN的