2027届陕西省西安爱知初级中学八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2027届陕西省西安爱知初级中学八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于A．90° B．180° C．210° D．270°2．在实数中，无理数的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．若a－2b=1，则代数式a2－2ab－2b的值为（）A．－1 B．0 C．1 D．24．阿牛不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），他认为只须将其中的第2块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形，阿牛这样做的理由是()A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．下列说法中正确的个数是（）①当a＝﹣3时，分式的值是0②若x2﹣2kx+9是完全平方式，则k＝3③工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质④在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点⑤当x≠2时（x﹣2）0＝1⑥点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下列算式中，正确的是（）A．a4•a4＝2a4 B．a6÷a3＝a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣3a2b）2＝9a4b27．如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A．不变 B．缩小5倍 C．扩大2倍 D．扩大5倍8．已知+c2﹣6c+9＝0，则以a，c为边的等腰三角形的周长是（）A．8 B．7 C．8或7 D．139．某小组长统计组内1人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，1．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是3 B．中位数是0 C．平均数3 D．方差是2.810．如图，在中，，，于，于，则三个结论①；②；③中，（）A．全部正确 B．仅①和②正确 C．仅①正确 D．仅①和③正确二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=_____°．12．已知点在轴上，则的值为__________．13．计算：|-2|=______．14．计算：(16x3-8x2+4x)÷(-2x)=________.15．如果正比例函数的图像经过点，，那么y随x的增大而______．16．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加若干次测试成绩中随机抽取8次，计算得两人的平均成绩都是85分，方差分别是＝35.5，＝41，从操作技能稳定的角度考虑，选派__________参加比赛；17．因式分解：-2x2+2=___________．18．分解因式________________．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）若a﹣b＝2，ab＝﹣3，则﹣的值为；（2）分解因式：（a+4）（a﹣4）﹣4+a20．（6分）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边长.21．（6分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3200米．甲同学先步行200米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的3倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到8分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？22．（8分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．23．（8分）再读教材：宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为的矩形纸片折叠黄金矩形（提示：）第一步：在矩形纸片一端利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．第二步：如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．第三步：折出内侧矩形的对角线，并把折到图③中所示的处．第四步：展平纸片，按照所得的点折出使则图④中就会出现黄金矩形．问题解决：（1）图③中_（保留根号）；（2）如图③，判断四边形的形状，并说明理由；（3）请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由．24．（8分）“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高人们对饮水品质的需求越来越高，岳阳市槐荫公司根据市场需求代理，两种型号的净水器，每台型净水器比每台型净水器进价多元，用万元购进型净水器与用万元购进型净水器的数量相等（1）求每台型、型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进，两种型号的共台进行试销，，购买资金不超过万元．试求最多可以购买型净水器多少台？25．（10分）2019年是中国建国70周年，作为新时期的青少年，我们应该肩负起实现祖国伟大复兴的责任，为了培养学生的爱国主义情怀，我校学生和老师在5月下旬集体乘车去抗日战争纪念馆研学，已知学生的人数是老师人数的12倍多20人，学生和老师总人数有540人．（1）请求出去抗日战争纪念馆研学的学生和老师的人数各是多少？（2）如果学校准备租赁型车和型车共14辆（其中型车最多7辆），已知型车每年最车可以载35人，型车每车最多可以载45人，共有几种租车方案？（3）已知型车日租金为2000元，型车日租金为3000元，设租赁型大巴车辆，求出租赁总租金为元与的函数解析式，并求出最经济的租车方案．26．（10分）如图，点、、、在一条直线上，，，，交于．（1）求证：．（2）求证：．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【详解】试题分析：如图，如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故选B2、B【分析】根据无理数的概念逐一进行判定即可．【详解】都是有理数，是无理数所以无理数有2个故选：B．本题主要考查无理数，能够区别有理数与无理数是解题的关键．3、C【分析】已知a−2b的值，将原式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：∵a−2b＝1，∴2b=a-1，∴a2－2ab－2b=a2－a（a-1）－（a-1）=a2－a2+a－a+1）=1，故选：C．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、B【解析】应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，

只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA．

故选：B．本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个一般三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．5、C【解析】根据分式有意义的条件、完全平方公式、三角形的稳定性、内心的性质、非零数的零指数幂及关于坐标轴对称的点的坐标特点分别判断可得．【详解】解：①当a＝﹣3时，分式无意义，此说法错误；②若x2﹣2kx+9是完全平方式，则k＝±3，此说法错误；③工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质，此说法正确；④在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点，此说法正确；⑤当x≠2时（x﹣2）0＝1，此说法正确；⑥点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），此说法错误；故选：C．考查分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件、完全平方公式、三角形的稳定性、内心的性质、非零数的零指数幂及关于坐标轴对称的点的坐标特点．6、D【分析】根据同底数相乘（或相除），底数不变指数相加（或相减）；幂的乘方：底数不变，指数相乘；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法即可求解．【详解】解：A、原式＝a8，故A错误．B、原式＝a3，故B错误．C、原式＝a2﹣2ab+b2，故C错误．D、原式＝9a4b2，故D正确故选：D．本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则和公式．7、A【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个数（或整式），结果不变，可得答案．【详解】解：把分式中的x和y都扩大5倍则原式故选A.本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个数（或整式），结果不变．8、C【分析】根据非负数的性质列式求出a、c的值，再分a是腰长与底边两种情况讨论求解．【详解】解：可化为：，∵，，∴，，解得a=2，c=3，①a=2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、3，∵2+2=4>3，∴2、2、3能组成三角形，∴三角形的周长为7，②a=2是底边时，三角形的三边分别为2、3、3，能够组成三角形，∴三角形的周长为1；综上所述，三角形的周长为7或1．故选：C．本题考查了非负数的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判断．9、B【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可【详解】A.3，3，0，4，1众数是3，此选项正确；B.

0,3,3,4,1中位数是3，此选项错误；C.

平均数=(3+3+4+1)÷1=3，此选项正确；D.方差S2=[(3−3)2+(3−3)2+(3−0)2+(3−4)2+(3−1)2]=2.8，此选项正确；故选B本题考查了方差，加权平均数，中位数，众数，熟练掌握他们的概念是解决问题的关键10、B【分析】只要证明，推出，①正确；，由，推出，推出，可得，②正确；不能判断，③错误．【详解】在和中∴∴，，①正确∵∴∴∴，②正确在△BRP与△QSP中，只能得到，，不能判断三角形全等，因此只有①②正确故答案为：B．本题考查了三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、平行线的性质以及判定定理是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【详解】试题分析：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=65°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=1°．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．12、【分析】根据y轴上点的坐标特点：y轴上点的横坐标是0即可解答.【详解】∵点在轴上，∴3a-2=0，∴a=，故答案为：.此题考查数轴上点的坐标特点，熟记点在每个象限及数轴上的坐标特点是解此题的关键.13、0【分析】先化简绝对值，以及求立方根，然后相减即可.【详解】解：；故答案为0.本题考查了立方根和绝对值的定义，解题的关键是正确进行化简.14、-8x1+4x-1【分析】直接利用整式除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（16x3-8x1+4x）÷（-1x）

=-8x1+4x-1．

故答案为-8x1+4x-1．本题主要考查整式的除法运算，解题关键是正确掌握运算法则．15、减小【分析】求出k的值，根据k的符号确定正比例函数的增减性．【详解】解：∵正比例函数的图像经过点，，∴-2k=6，∴k=-3，∴y随x的增大而减小．故答案为：减小本题考查了求正比例函数和正比例函数的性质，求出正比例系数k的值是解题关键．16、甲【分析】根据方差的意义即可得到结论．【详解】解：∵S甲2=35.5，S乙2=41，乙的方差大于甲的方差，

∴甲的成绩稳定∴选甲参加合适．

故答案为：甲．本题考查了方差，牢记方差的意义解决本题的关键．17、-2（x+1）（x-1）【分析】首先提公因式-2，再利用平方差进行二次分解．【详解】原式=-2（x2-1）=-2（x+1）（x-1），故答案为：-2（x+1）（x-1）．此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，掌握分解方法是解题关键．18、【分析】把-4写成-4×1，又-4+1=-3，所以利用十字相乘法分解因式即可．【详解】∵-4=-4×1，又-4+1=-3∴．故答案为：本题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）（a﹣4）（a+5）【分析】（1）先将所要求的式子进行化简得到，再将已知代入计算即可；（2）先将﹣4+a变为+（a-4），然后再提取公因式即可．【详解】解：（1）﹣=，∵a﹣b＝2∴b-a=-2将b-a=-2，ab＝﹣3代入得﹣==；（2）（a+4）（a﹣4）﹣4+a＝（a﹣4）（a+4+1）＝（a﹣4）（a+5）．本题考查了分式的化简求值和分解因式，解题的关键是对原式进行变形．20、1【解析】试题分析：结合题意画出图形，再根据等腰三角形的性质和已知条件求出底边长和腰长，然后根据三边关系（两边之和大于第三边与两边之差小于第三边）进行讨论，即可得到结果.试题解析：如答图所示．设AD=DC=x，BC=y，由题意得或解得或当时，等腰三角形的三边为8，8，17，显然不符合三角形的三边关系．当时，等腰三角形的三边为14，14，1，∴这个等腰三角形的底边长是1．考点：等腰三角形的边21、（1）乙骑自行车的速度为200m/min；（2）乙同学离学校还有1600m【解析】（1）设乙骑自行车的速度为xm/min，则甲步行速度是xm/min，公交车的速度是3xm/min，根据题意列方程即可得到结论；（2）200×8＝1600米即可得到结果．【详解】解：（1）设乙骑自行车的速度为xm/min，则公交车的速度是3xm/min，甲步行速度是xm/min.由题意得：，解得x＝200，经检验x＝200原方程的解答：乙骑自行车的速度为200m/min.（2）当甲到达学校时，乙同学还要继续骑行8分钟200×8＝1600m，答：乙同学离学校还有1600m.此题主要考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题关键．22、(1)18；（2）中位数；（3）100名.【解析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到m的值；（2）根据题意可知应选择中位数比较合适；（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．【详解】（1）由图可得，众数m的值为18，故答案为18；（2）由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为中位数；（3）300×=100（名），答：该部门生产能手有100名工人．【点睛】本题考查了条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23、（1）；（2）菱形，见解析；（3）黄金矩形有矩形，矩形，见解析【分析】（1）由题意可知：NC=BC=2，∠BCN=90°，点A为NC的中点，从而求出AC，然后利用勾股定理即可求出结论；（2）根据矩形的性质和平行线的性质可得,然后根据折叠的性质可得，从而证出，即可证出四边形是平行四边形，再根据菱形的判定定理即可证出结论；（3）根据黄金矩形即可证出结论．【详解】解：由题意可知：NC=BC=2，∠BCN=90°，点A为NC的中点∴AC=NC=1∴AB==故答案为：；四边形是菱形如图，四边形是矩形，由折叠得：四边形是平行四边形四边形是菱形下图中的黄金矩形有矩形，矩形以矩形为例，理由如下:，．又矩形是黄金矩形．以矩形为例，理由如下:，AM=2．矩形是黄金矩形．此题考查的是勾股定理、矩形的判定及性质、菱形的判定及性质和折叠的性质，掌握勾股定理、矩形的判定及性质、菱形的判定及性质、折叠的性质和黄金矩形的定义是解决此题的关键．24、（1）A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元;（2）最多可以购买A型净水器40台.【分析】（1）设A型净水器每台的进价为元，则B型净水器每台的进价为（-200）元，根据数量=总价单价，结合用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等,即可得出关于的分式方程，解方程检验即可.（2）设购买A型净水器台，则购买B型净水器为（50-）台，根据购买资金=A型净水器的进价购买数量+B型净水器的进价购买数量不超过9.8万元即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，也就得出最多可购买A型净水器的台数.【详解】解：（1）设A型净水器每台的进价为元，则B型净水器每台的进价为（-200）元，由题意，得解得=2000经检验，=2000是分式方程得解∴-200=1800答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元.（2）设购买A型净水器台，则购买B型净水器为（50-）台，由题意，得2000+1800（50-）≤98000解得≤40答：最多可以购买A型净水器40台.故答案为（1）A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元；（2）最多可以购买A型净水器40台.本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用.解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系列出一元一次不等式方程.25、（1）去抗日战争纪念馆研学的学生有500人，老师有40人；（2）3；（3）租赁A型大巴车9辆和租赁B型大巴车5辆．【分析】（1）设去参观抗日战争纪念馆学生有x人，老师有y人，根据题意，得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租赁B型大巴车m辆，则租赁A型大巴车（14-m）辆，由B型大巴车最多