湖南省长沙市长雅实、西雅、雅洋2027届九上数学期末监测模拟试题含解析

湖南省长沙市长雅实、西雅、雅洋2027届九上数学期末监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法中，正确的是（）A．被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式；B．只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式；C．和是同类二次根式；D．和是同类二次根式.2．已知二次函数y=-x2+2mx+2,当x<-2时，y的值随x的增大而增大，则实数m（）A．m=-2 B．m>-2 C．m≥-2 D．m≤-23．若点A、B、C都在二次函数的图象上，则的大小关系为（）A． B． C． D．4．如图，二次函数的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞45．正五边形的每个内角度数为（）A．36° B．72° C．108° D．120°6．下列图形中不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．如图，水平地面上有一面积为30cm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面.将这个扇形向右滚动(无滑动)至点B刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点O移动的距离是()A．cm B．cm C．cm D．30cm8．二次函数y=ax1+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-4，0)，对称轴为直线x=-1，下列结论：①abc>0；②1a-b=0；③一元二次方程ax1+bx+c=0的解是x1=-4，x1=1；④当y>0时，-4<x<1．其中正确的结论有（

）A．4个 B．3个 C．1个 D．1个9．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝100°，则∠D的度数是（）A．50° B．40° C．30° D．45°10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）A．30° B．35° C．45° D．60°二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知3a＝4b≠0，那么＝_____．12．点(2，3)关于原点对称的点的坐标是_____．13．若x=是一元二次方程的一个根，则n的值为____．14．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=-1，x2=2，则二次函数y=x2+mx+n中，当y＜0时，x的取值范围是________；15．已知一元二次方程x2-10x+21=0的两个根恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为_________．16．如图将矩形绕点顺时针旋转得矩形，若，，则图中阴影部分的面积为__________．17．计算：＝_____．18．点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则=________．三、解答题(共66分)19．（10分）某服装店老板到厂家选购、两种品牌的羽绒服，品牌羽绒服每件进价比品牌羽绒服每件进价多元，若用元购进种羽绒服的数量是用元购进种羽绒服数量的倍.（1）求、两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元？（2）若品牌羽绒服每件售价为元，品牌羽绒服每件售价为元，服装店老板决定一次性购进、两种品牌羽绒服共件，在这批羽绒服全部出售后所获利润不低于元，则最少购进品牌羽绒服多少件？20．（6分）一个小球沿着足够长的光滑斜面向上滚动，它的速度与时间满足一次函数关系，其部分数据如下表：（1）求小球的速度v与时间t的关系.（2）小球在运动过程中，离出发点的距离S与v的关系满足，求S与t的关系式，并求出小球经过多长时间距离出发点32m？（3）求时间为多少时小球离出发点最远，最远距离为多少？21．（6分）已知关于x的一元二次方程2x2＋(2k＋1)x＋k＝1．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围．22．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，连接BD．（1）求证：∠A＝∠CBD．（2）若AB＝10，AD＝6，M为线段BC上一点，请写出一个BM的值，使得直线DM与⊙O相切，并说明理由．23．（8分）如图1，抛物线与轴交于，两点，过点的直线分别与轴及抛物线交于点（1）求直线和抛物线的表达式（2）动点从点出发，在轴上沿的方向以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒，当为何值时，为直角三角形？请直接写出所有满足条件的的值．（3）如图2，将直线沿轴向下平移4个单位后，与轴，轴分别交于，两点，在抛物线的对称轴上是否存在点，在直线上是否存在点，使的值最小？若存在，求出其最小值及点，的坐标，若不存在，请说明理由．24．（8分）某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1250万元．（1）从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2018年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于400万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？25．（10分）如图，身高1.6米的小明站在距路灯底部O点10米的点A处，他的身高（线段AB）在路灯下的影子为线段AM，已知路灯灯杆OQ垂直于路面．（1）在OQ上画出表示路灯灯泡位置的点P；（2）小明沿AO方向前进到点C，请画出此时表示小明影子的线段CN；（3）若AM=2.5米，求路灯灯泡P到地面的距离．26．（10分）解方程：(x+3)2=2x+1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据同类二次根式的定义逐项分析即可.【详解】解：A、被开方数不同的二次根式若化简后被开方数相同，就是同类二次根式，故不正确；B.化成最简二次根式后，被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式，故不正确；C.和的被开方数不同，不是同类二次根式，故不正确；D.=和=，是同类二次根式，正确故选D.本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.2、C【解析】根据二次函数的性质，确定抛物线的对称轴及开口方向得出函数的增减性，结合题意确定m值的范围.【详解】解：抛物线的对称轴为直线∵,抛物线开口向下，∴当时，y的值随x值的增大而增大，∵当时，y的值随x值的增大而增大，∴，故选：C．本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，由系数的符号特征得出函数性质是解答此题的关键.3、D【分析】根据反二次函数图象上点的坐标特征比较y1、y2、y3的大小，比较后即可得出结论．【详解】解：∵A()、B(2，)、C()在二次函数y=+k的图象上，∵y=+k的对称轴x=1，∴当x=0与x=2关于x=1对称，∵A,B在对称轴右侧,y随x的增大而增大，则y2＞y1，C在对称轴左侧，且，则y3＞y2，∴y3＞y2＞y1，故选：D．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标关于对称轴对称的特征比较y1、y2、y3的大小是解题的关键．4、B【详解】当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜1．故选B．5、C【解析】根据多边形内角和公式：，得出正五边形的内角和，再根据正五边形的性质：五个角的角度都相等，即可得出每个内角的度数.【详解】解：故选：C本题考查的是多边形的内角和公式以及正五边形的性质，掌握这两个知识点是解题的关键.6、B【分析】在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】A、C、D都是中心对称图形；不是中心对称图形的只有B．故选B．本题属于基础应用题，只需学生熟知中心对称图形的定义，即可完成．7、A【解析】如下图，在灰色扇形OAB向右无滑动滚动过程中，点O移动的距离等于线段A1B1的长度，而A1B1的长度等于灰色扇形OAB中弧的长度，∵S扇形=，OA=6，∴（cm），即点O移动的距离等于：cm.故选A.点睛：在扇形沿直线无滑动滚动的过程中，由于圆心到圆上各点的距离都等于半径，所以此时圆心作的是平移运动，其平移的距离就等于扇形沿直线滚动的路程.8、B【分析】根据抛物线的图象与性质（对称性、与x轴、y轴的交点）逐个判断即可．【详解】∵抛物线开口向下∵对称轴同号，即∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，则①正确∵对称轴，即，则②正确∵抛物线的对称轴，抛物线与x轴的一个交点是∴由抛物线的对称性得，抛物线与x轴的另一个交点坐标为，从而一元二次方程的解是，则③错误由图象和③的分析可知：当时，，则④正确综上，正确的结论有①②④这3个故选：B．本题考查了二次函数的图象与性质，熟记函数的图象与性质是解题关键．9、B【分析】根据∠AOB=180°，∠AOC=100°，可得出∠BOC的度数，最后根据圆周角∠BDC与圆心角∠BOC所对的弧都是弧BC，即可求出∠BDC的度数.【详解】解：∵AB是⊙O直径，∴∠AOB=180°，∵∠AOC=100°，∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=80°；∵所对的圆周角是∠BDC，圆心角是∠BOC，∴;故答案选B.本题考查同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半，在做题时遇到已知圆心角，求圆周角的度数，可以通过计算，得出相应的圆心角的度数，即可得出圆周角的度数.10、A【解析】试题分析：连接OA，根据直线PA为切线可得∠OAP=90°，根据正六边形的性质可得∠OAB=60°，则∠PAB=∠OAP－∠OAB=90°－60°=30°．考点：切线的性质二、填空题(每小题3分,共24分)11、．【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b，即可求出结论．【详解】解：两边都除以3b，得＝，故答案为：．此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此题的关键．12、（-2，-3）．【解析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”可知：点P(2,3)关于原点对称的点的坐标是(−2,−3).故答案为（－2，－3）.13、．【分析】把代入到一元二次方程中求出的值即可．【详解】解：∵是一元二次方程的一个根，∴，解得：，故答案为：．本题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，牢记方程的解满足方程，代入即可是解决此类问题的关键．14、-1＜x＜2【分析】根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），∵a=1，开口向上，∴y＜0时，x的取值范围是-1＜x＜2.此题考查二次函数与一元二次方程的关系，函数图象与x轴的交点横坐标即为一元二次方程的解，掌握两者的关系是解此题的关键.15、1【分析】先求出方程的解，然后分两种情况进行分析，结合构成三角形的条件，即可得到答案．【详解】解：∵一元二次方程x2-10x+21=0有两个根，∴，∴，∴或，当3为腰长时，3+3<7，不能构成三角形；当7为腰长时，则周长为：7+7+3=1；故答案为：1．本题考查了解一元二次方程，等腰三角形的定义，构成三角形的条件，解题的关键是掌握所学的知识，注意运用分类讨论的思想进行解题．16、【分析】连接BD，BF，根据S阴影=S△ABD+S扇形BDF+S△BEF-S矩形ABCD-S扇形BCE即可得出答案．【详解】如图，连接BD，BF，在矩形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=BC=2，∴BD=，S矩形ABCD=AB×BC=3×2=6∵矩形BEFG是由矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°得到的∴BF=BD=，∠DBF=90°，∠CBE=90°，S矩形BEFG=S矩形ABCD=6则S阴影=S△ABD+S扇形BDF+S△BEF-S矩形ABCD-S扇形BCE=S矩形ABCD+S扇形BDF+S矩形BEFG-S矩形ABCD-S扇形BCE==故答案为：．本题考查了与扇形有关的面积计算，熟练掌握扇形面积公式，将图形进行分割是解题的关键.17、【详解】解：原式=．故答案为．18、．【解析】解：∵点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），∴=．故答案为．点睛：本题考查了黄金分割的定义，牢记黄金分割比是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）种羽绒服每件的进价为元，种羽绒服每件的进价为元（2）最少购进品牌的羽绒服件【分析】（1）设A种羽绒服每件的进价为x元，根据“用10000元购进A种羽绒服的数量是用7000元购进B种羽绒服数量的2倍”列方程求解即可；（2）设购进B品牌的羽绒服m件，根据“这批羽绒服全部出售后所获利润不低于2000元”列不等式，求解即可．【详解】（1）设A种羽绒服每件的进价为x元，根据题意得：解得：x=1．经检验：x=1是原方程的解．当x=1时，x+200=700（元）．答：A种羽绒服每件的进价为1元，B种羽绒服每件的进价为700元．（2）设购进B品牌的羽绒服m件，根据题意得：解得：m≥2．∵m为整数，∴m的最小值为2．答：最少购进B品牌的羽绒服2件．本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程，此题难度一般．20、（1）v=-4t+20；（2）小球经过2s距离出发点32m；（3）当时间为5s时小球离出发点最远，最远距离为50m．【分析】（1）直接运用待定系数法即可；（2）将中的用第（1）问中求得的式子来做等量代换，化简可得到S与t的关系式，令S=32时，得到关于t的方程，解出即可；（3）将S与t的关系式化成顶点式，即可求出S的最大值与相应的时间.【详解】(1)设v=kt+b，将（2,12），（3,8）代入得：，解得所以v=-4t+20（2）∴当时，，∵当时，∴，答：小球经过2s距离出发点32m.（3）∵，∴当t=5时，v=0，m答：当时间为5s时小球离出发点最远，最远距离为50m.本题考查了一次函数、一元二次方程、二次函数的应用，掌握好用待定系数法求函数解析式，一元二次方程的解法，二次函数的最值求法是解题的基础，注意解决实际问题，不能忘记检验.21、（1）见解析；（2）【分析】(1)根据根的判别式判断即可△＞1，有两个实数根；△=1，有一个实数根；△＜1，无实数根.(2)根据求根公式求出两个根，根据一个根是正数判断k的取值范围即可.【详解】(1）证明：由题意，得∵，∴方程总有两个实数根.（2）解：由求根公式，得，.∵方程有一个根是正数，∴.∴.此题主要考查了一元二次方程根的判别式及求根公式，熟记概念是解题的关键.22、（1）证明见解析；（2）BM＝，理由见解析．【分析】（1）利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，然后就利用等角的余角相等得到结论；（2）如图，连接OD，DM，先计算出BD＝8，OA＝5，再证明Rt△CBD∽Rt△BAD，利用相似比得到BC＝，取BC的中点M，连接DM、OD，如图，证明∠2＝∠4得到∠ODM＝90°，根据切线的判定定理可确定DM为⊙O的切线，然后计算BM的长即可．【详解】（1）∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°．∵∠ABC＝90°，∴∠CBD+∠ABD＝90°，∴∠A＝∠CBD；（2）BM＝．理由如下：如图，连接OD，DM，∵∠ADB＝90°，AB＝10，AD＝6，∴BD＝＝8，OA＝5，∵∠A＝∠CBD，∵Rt△CBD∽Rt△BAD，∴＝，即＝，解得BC＝取BC的中点M，连接DM、OD，如图，∵DM为Rt△BCD斜边BC的中线，∴DM＝BM，∵∠2＝∠4，∵OB＝OD，∴∠1＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，即∠ODM＝90°，∴OD⊥DM，∴DM为⊙O的切线，此时BM＝BC＝．本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理，掌握切线的判定定理及圆周角定理是关键．23、（1），；（2）或3或4或12；（3）存在，，，最小值【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求点D坐标，再求点C坐标，然后分类讨论即可；（3）通过做对称点将折线转化成两点间距离，用两点之间线段最短来解答即可.【详解】解：（1）把代入，得解得，∴抛物线解析式为，∵过点B的直线，∴把代入，解得，∴直线解析式为（2）联立，解得或，所以，直线：与轴交于点，则，根据题意可知线段，则点则，，因为为直角二角形①若，则，化简得：，或②若，则，化简得③若，则，化简得综上所述，或3或4或12，满足条件（3）在抛物线上取点的对称点，过点作于点，交抛物线对称轴于点，过点作于点，此时最小抛物线的对称轴为直线，则的对称点为，直线的解析式为因为，设直线：，将代入得，则直线：，联立，解得，则，联立，解得，则，本题是一代代数综合题，考查了一次函数、二次函数和动点问题，能够充分