河北省秦皇岛卢龙县联考2027届数学八年级第一学期期末调研模拟试题含解析

河北省秦皇岛卢龙县联考2027届数学八年级第一学期期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，点(5，6)关于x轴的对称点是（）A．(6，5) B．(－5，6) C．(5，－6) D．(－5，－6)2．下列运算中正确的是（）A． B． C． D．3．如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．垂直 D．平行、相交或垂直4．下列算式中，结果与相等的是（）A． B． C． D．5．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝36．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．7．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是A．6cm，16cm，21cm B．8cm，16cm，30cmC．6cm，16cm，24cm D．8cm，16cm，24cm8．等腰三角形的一个角比另一个角的倍少度，则等腰三角形顶角的度数是（）A． B．或 C．或 D．或或9．一个等腰三角形一边长等于6，一边长等于5，则它周长的为（）A．16 B．17 C．18 D．16或1710．下列各数，，，，，，中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在△ABC中，∠A=63°，直线MN∥BC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若∠AEN=133°，则∠B的度数为__________．12．如图，中，，，是的角平分线，于点，若，则的面积为__________．13．如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N；作直线MN分别交BC、AC于点D、点E，若，的周长为13cm，则的周长为________.14．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=__________．,,,,15．如图，平面直角坐标系中有点．连接，以为圆心，以为半径画弧，交轴于点，连接，以为圆心，以为半径画弧，交轴于点，连接，以为圆心，以为半径画弧，交轴于点，按照这样的方式不断在坐标轴上确定点的位置，那么点的坐标是__________．16．如果Rt△ABC是轴对称图形，且斜边AB的长是10cm，则Rt△ABC的面积是_____cm1．17．在△ABC中，AB＝AC，与∠BAC相邻的外角为80°，则∠B＝________．18．函数y中自变量x的取值范围是___________．三、解答题(共66分)19．（10分）下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：（1）画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形．（2）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形．（3）画一个面积为5的等腰直角三角形．（4）画一个边长为2，面积为6的等腰三角形．20．（6分）如图，在方格纸上有三点A、B、C，请你在格点上找一个点D，作出以A、B、C、D为顶点的四边形并满足下列条件.(1)使得图甲中的四边形是轴对称图形而不是中心对称图形.(2)使得图乙中的四边形不是轴对称图形而是中心对称图形.(3)使得图丙中的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.21．（6分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜，2斤排骨，准备做萝卜排骨汤，妈妈说：“今天买这两样菜共花了78.7元，去年这时买3斤萝卜，2斤排骨只要43元”．爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价下降10%，排骨单价上涨90%”，请你来算算，小明的妈妈去年买的萝卜和排骨的单价分别是多少？22．（8分）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有多少个?请分别在下图中涂出来，并画出这个轴对称图形的对称轴．23．（8分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D在边AB上，点E在边AC的左侧，连接AE．（1）求证：AE＝BD；（2）试探究线段AD、BD与CD之间的数量关系；（3）过点C作CF⊥DE交AB于点F，若BD：AF＝1：2，CD＝，求线段AB的长．24．（8分）阅读理解：“若x满足（21﹣x）（x﹣200）＝﹣204，试求（21﹣x）2+（x﹣200）2的值”．解：设21﹣x＝a，x﹣200＝b，则ab＝﹣204，且a+b＝21﹣x+x﹣200＝1．因为（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝12﹣2×（﹣204）＝2，即（21﹣x）2+（x﹣200）2的值为2．同学们，根据材料，请你完成下面这一题的解答过程：“若x满足（2019﹣x）2+（2017﹣x）2＝4044，试求（2019﹣x）（2017﹣x）的值”．25．（10分）已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC,求证：BC=DE26．（10分）如图1，直线与轴交于点，交轴于点，直线与关于轴对称，交轴于点，（1）求直线的解析式；（2）过点在外作直线，过点作于点,过点作于点．求证：（3）如图2，如果沿轴向右平移，边交轴于点，点是的延长线上的一点，且，与轴交于点，在平移的过程中，的长度是否为定值，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得答案．【详解】点（5，6）关于x轴的对称点（5，-6），故选：C.本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题关键.2、D【分析】直接利用合并同类项法则，同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】A、，故此选项错误；B、a5+a5=2a5，故此选项错误；C、（−3a3）2=9a6，故此选项错误；D、（a3）2a=a7，故此选项正确；故选：D．此题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则．3、A【解析】先判断出OA=OB，∠OAB=∠ABO，分两种情况判断出△AOC≌△ABD，进而判断出∠ABD=∠AOB=60°，即可得出结论．【详解】∵∠AOB=60°，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB，∠OAB=∠ABO=60°①当点C在线段OB上时，如图1，∵△ACD是等边三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA；②当点C在OB的延长线上时，如图2，∵△ACD是等边三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA，故选A．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，求出∠ABD=60°是解本题的关键．4、C【分析】已知，然后对A、B、C、D四个选项进行运算，A根据合并同类项的法则进行计算即可；B根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；C根据幂的乘方法则进行计算即可；D根据同底数幂除法法则进行计算即可．【详解】∵A．，不符合题意B．，不符合题意C．，符合题意D．，不符合题意故C正确故选：C本题考查了合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂除法法则．5、C【分析】分式有意义时，分母x﹣3≠0，据此求得x的取值范围．【详解】依题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故选C．本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．6、A【分析】根据轴对称图形概念进行解答即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A．本题考查了轴对称图形的概念,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴;轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.7、A【分析】利用两条短边之和大于第三边来逐一判断四个选项给定的三条边长能否组成三角形，此题得解．【详解】A、∵6+16=22＞21，∴6、16、21能组成三角形；B、∵8+16=24＜30，∴8、16、30不能组成三角形；C、∵6+16=22＜24，∴6、16、24不能组成三角形；D、∵8+16=24，∴8、16、24不能组成三角形．故选：A．本题考查了三角形三边关系，牢记三角形的三边关系是解题的关键．8、D【分析】设另一个角是x，表示出一个角是2x-20°，然后分①x是顶角，2x-20°是底角，②x是底角，2x-20°是顶角，③x与2x-20°都是底角根据三角形的内角和等于180°与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可．【详解】设另一个角是x，表示出一个角是2x-20°，①x是顶角，2x-20°是底角时，x+2（2x-20°）=180°，解得x=44°，∴顶角是44°；②x是底角，2x-20°是顶角时，2x+（2x-20°）=180°，解得x=50°，∴顶角是2×50°-20°=80°；③x与2x-20°都是底角时，x=2x-20°，解得x=20°，∴顶角是180°-20°×2=140°；综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或140°．故答案为：D．本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论，特别是这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错．9、D【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】分两种情况讨论：①6为腰，5为底．∵5+6=11＞6，∴5，6，6，能够成三角形，周长为：5+6+6=2；②5为腰，6为底．∵5+5=10＞6，∴5，5，6，能够成三角形，周长为：5+5+6=1．综上所述：周长为1或2．故选：D．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解答本题的关键．10、B【分析】整数和分数统称为有理数，无限不循环小数统称为无理数，据此定义逐项分析判断．【详解】解：，，，为有理数；是无理数，是无理数，，为开方开不尽的数，为无理数，为开方开不尽的数，为无理数，故无理数有3个，故选B．本题考查算术平方根、立方根、无理数等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、70°【解析】解：∵∠AEN=∠A+∠ADE，∠AEN=133°，∠A=63°，∴∠ADE=70°．∵MN∥BC，∴∠B=∠ADE=70°．故答案为70°．12、1【分析】如图（见解析），由角平分线的性质可得，再根据即可得．【详解】如图，过点D作由题意得，是的角平分线故答案为：1．本题考查了角平分线的性质，熟记角平分线的性质是解题关键．13、19cm【分析】根据尺规作图得到是线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：由尺规作图可知，是线段的垂直平分线，，，的周长为13，，则的周长，故答案为：．本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14、a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5【解析】（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5，点睛:本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能读懂图形，先认真观察适中的特点，得出a的指数是从1到0，b的指数是从0到5，系数一次为1，﹣5，10，﹣10，5，﹣1，得出答案即可．15、【分析】利用勾股定理和坐标轴上点的坐标的特征和变化规律,逐步求出至的坐标.【详解】解:,,,,,,……根据变化规律可得,,.本题主要考查勾股定理与平面直角坐标系里点的坐标的规律变化,理解题意,找到变化规律是解答关键.16、15【分析】根据题意可得，△ABC是等腰直角三角形，根据斜边AB是10cm，求出直角边的长，最后根据三角形面积公式得出答案即可.【详解】解：∵Rt△ABC是轴对称图形，∴△ABC是等腰直角三角形，∵斜边AB的长是10cm，∴直角边长为(cm)，∴Rt△ABC的面积=(cm1)；故答案为：15．本题主要考察了勾股定理以及轴对称图形的性质，根据题意得出△ABC是等腰直角三角形是解题的关键.17、40°【分析】根据等边对等角可得∠B=∠C，然后根据三角形外角的性质可得∠B＋∠C=80°，从而求出∠B．【详解】∵AB＝AC，∴∠B=∠C∵与∠BAC相邻的外角为80°，∴∠B＋∠C=80°即2∠B=80°∴∠B=40°故答案为：40°．此题考查的是等腰三角形的性质和三角形外角的性质，掌握等边对等角和三角形外角的性质是解决此题的关键．18、【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于1．【详解】解：根据题意得：x-2≠1，解得：x≠2．故答案为：x≠2．本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为1.三、解答题(共66分)19、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析；（4）画图见解析.【解析】（1）利用三角形面积求法以及直角三角形的性质画即可；（2）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可．（3）利用三角形面积求法以及等腰直角三角形的性质画出即可；（4）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可．【详解】解：（1）如图（1）所示：（2）如图（2）所示：（3）如图（3）所示；（4）如图（4）所示．此题主要考查了等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质以及作图；熟练掌握等腰三角形的性质是关键．20、见解析【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出符合题意的图形即可；（2）利用中心对称图形的性质得出符合题意的图形即可；（3）利用轴对称图形以及中心对称图形的性质得出即可.【详解】本题考查利用轴对称设计图案以及利用利用旋转设计图案，熟练掌握轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质是解题关键.21、小明的妈妈去年买的萝卜的单价为1元/斤，排骨的单价为20元/斤．【分析】设小明的妈妈去年买的萝卜的单价为x元/斤，排骨的单价为y元/斤，根据总价＝单价×数量结合妈妈今天和去年买3斤萝卜、2斤排骨所花钱数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设小明的妈妈去年买的萝卜的单价为x元/斤，排骨的单价为y元/斤，依题意，得：，解得：．答：小明的妈妈去年买的萝卜的单价为1元/斤，排骨的单价为20元/斤．本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组，再求解．22、4个，详见解析【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可．【详解】答：这样的白色小方格有4个．如下图：本题考查轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称的性质，并加以运用．23、（1）见解析；（2）BD2+AD2＝2CD2；（3）AB＝2+1．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质证明△ACE≌△BCD即可得到结论；（2）利用全等三角形的性质及勾股定理即可证得结论；（3）连接EF，设BD＝x，利用（1）、（2）求出EF=3x，再利用勾股定理求出x，即可得到答案.【详解】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC＝BC，EC＝DC，∠ACB＝∠ECD＝90°∴∠ACB﹣∠ACD＝∠ECD﹣∠ACD∴∠ACE＝∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD．（2）解：由（1）得△ACE≌△BCD，∴∠CAE＝∠CBD，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝∠CBA＝∠CAE＝15°，∴∠EAD＝90°，在Rt△ADE中，AE2+AD2＝ED2，且AE＝BD，∴BD2+AD2＝ED2，∵ED＝CD，∴BD2+AD2＝2CD2，（3）解：连接EF，设BD＝x，∵BD：AF＝1：2，则AF＝2x，∵△ECD都是等腰直角三角形，CF⊥DE，∴DF＝EF，由（1）、（2）可得，在Rt△FAE中，EF＝＝＝3x，∵AE2+AD2＝2CD2，∴，解得x＝1，∴AB＝2+1．此题考查三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理