陕西省商洛市2027届八上数学期末监测试题含解析

陕西省商洛市2027届八上数学期末监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知点A（2﹣a，3）与点B（1，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2019的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．320192．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误()．A．① B．② C．③ D．④3．解分式方程，下列四步中，错误的一步是()A．方程两边分式的最简公分母是x2－1B．方程两边都乘以(x2一1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6C．解这个整式方程得：x＝1D．原方程的解为:x＝14．如图，图形中，具有稳定性的是（）A． B． C． D．5．在阳明山国家森林公园举行中国·阳明山“和”文化旅游节暨杜鹃花会期间,几名同学包租一辆车前去游览,该车的租价为180元,出发时,又增加了两名同学,结果每名同学比原来少分摊了3元车费.设参加游览的学生共有人,则可列方程为（）A． B． C． D．6．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列运算正确的是（）A．3x+4y=7xy B．（﹣a）3•a2=a5 C．（x3y）5=x8y5 D．m10÷m7=m38．一次函数的图象大致是（）A． B． C． D．9．下列各式不是最简分式的是（）A． B． C． D．10．以下列各组数为边长构造三角形，不能构成直角三角形的是（）A．12,5,13 B．40,9,41 C．7,24,25 D．10,20,16二、填空题(每小题3分,共24分)11．若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=________．12．约分：______．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若AB=20，则BD的长是．14．如图，在中，，，点是延长线上的一点，则的度数是______°．15．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE,点D、E可在槽中滑动．若∠BDE=75°,则∠CDE的度数是__________16．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β=_____．17．对于实数x，我们规定[X）表示大于x的最小整数，如[4）═5，[）=2，[﹣2.5）=﹣2，现对64进行如下操作：64[）=9[）="4"[）=3[[）=2，这样对64只需进行4次操作后变为2，类似地，只需进行4次操作后变为2的所有正整数中，最大的是．18．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，垂足是，连接，则的度数为______．三、解答题(共66分)19．（10分）学校为了丰富同学们的社团活动，开设了足球班．开学初在某商场购进A，B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2400元，购买B品牌足球花费了1600元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花20元．(1)求所购买的A、B两种品牌足球的单价是多少元？(2)为响应“足球进校园”的号召，决定再次购进A，B两种品牌足球共30个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过2000元，那么此次最多可购买多少个B品牌足球？20．（6分）第16届省运会在我市隆重举行，推动了我市各校体育活动如火如荼的开展，在某校射箭队的一次训练中，甲，乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，教练将两人的成绩绘制成如下尚不完整的统计图表.乙运动员成绩统计表(单位：环)第1次第2次第3次第4次第5次81086(1)甲运动员前5箭射击成绩的众数是环，中位数是环；(2)求乙运动员第5次的成绩；(3)如果从中选择一个成绩稳定的运动员参加全市中学生比赛，你认为应选谁去？请说明理由.21．（6分）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到学校图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线和线段分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为分钟，小聪返回学校的速度为千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系；（3）求线段的函数关系式；（4）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？22．（8分）解方程：；23．（8分）已知，，，试解答下列问题：（1）如图①，则__________，则与的位置关系为__________（2）如图②，若点E、F在线段上，且始终保持，．则的度数等于__________；（3）在第（2）题的条件下，若平行移动到图③所示①在移动的过程中，与的数量关系是否发生改变，若不改变，求出它们之间的数量关系；若改变，请说明理由．②当时，求的度数．24．（8分）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，求∠MAN的度数是多少？25．（10分）如图，已知的顶点都在图中方格的格点上．(1)画出关于轴对称的，并直接写出、、三点的坐标．(2)求出的面积．26．（10分）先化简，再求值：（﹣a﹣2）÷．其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵点A（2﹣a，3）与点B（1，b﹣1）关于x轴对称，∴2﹣a＝1，b﹣1＝﹣3，解得a＝1，b＝﹣2，∴（a+b）2019＝（1﹣2）2013＝﹣1．故选：C．本题本题主要考查代数式的求值及关于x轴对称的点的特点，掌握关于x轴对称的点的特征是解题的关键.2、B【解析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：．故从第②步开始出现错误．故选：B．此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3、D【分析】分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：分式方程的最简公分母为，故A选项正确；方程两边乘以(x−1)(x+1)，得整式方程2(x−1)+3(x+1)=6，故B选项正确；解得：x=1，故C选项正确；

经检验x=1是增根，分式方程无解．故D选项错误；

故选D．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．4、B【解析】根据三角形具有稳定性的性质解答即可．【详解】所有图形里，只有三角形具有稳定性．故选B．本题考查了三角形的稳定性．掌握三角形的稳定性是解答本题的关键．5、D【分析】设参加游览的同学共x人，则原有的几名同学每人分担的车费为：元，出发时每名同学分担的车费为：元，根据每个同学比原来少摊了1元钱车费即可得到等量关系．【详解】设参加游览的同学共x人，根据题意得：1．故选：D．本题考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数．6、C【详解】要使△ABP与△ABC全等，必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，即3个单位长度，所以点P的位置可以是P1，P2，P4三个，故选C.7、D【解析】分析：根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断．详解：A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（-a）3•a2=-a5，此选项错误；C、（x3y）5=x15y5，此选项错误；D、m10÷m7=m3，此选项正确；故选D．点睛：本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的运算法则．8、D【分析】根据一次函数的图象与系数的关系选出正确选项．【详解】解：根据函数解析式，∵，∴直线斜向下，∵，∴直线经过y轴负半轴，图象经过二、三、四象限．故选：D．本题考查一次函数的图象，解题的关键是能够根据解析式系数的正负判断图象的形状．9、B【分析】根据最简分式的概念逐项判断即得答案．【详解】解：A、是最简分式，本选项不符合题意；B、，所以不是最简分式，本选项符合题意；C、是最简分式，本选项不符合题意；D、是最简分式，本选项不符合题意．故选：B．本题考查的是最简分式的概念，属于基础概念题型，熟知定义是关键．10、D【分析】根据勾股定理的逆定理，一个三角形的三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形，据此即可判断．【详解】A、因为，故能构成直角三角形，此选项错误；B、因为，故能构成直角三角形，此选项错误；C、因为，故能构成直角三角形，此选项错误；D、因为，故不能构成直角三角形，此选项正确；故选：D．本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两条较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】分析式子的特点，分解成含已知式的形式，再整体代入．【详解】解：a2b+ab2=ab(a+b)=1×1=1．故答案为：1.本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．12、【分析】根据分式的基本性质，找到分子分母的公因式，然后进行约分即可.【详解】=.故答案为.此题主要考查了分式的约分，确定并找到分子分母的公因式是解题关键.13、1【详解】试题分析：根据同角的余角相等知，∠BCD=∠A=30°，所以分别在△ABC和△BDC中利用30°锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD．解：∵在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，且CD⊥AB∴∠BCD=∠A=30°，∵AB=20，∴BC=AB=20×=10，∴BD=BC=10×=1．故答案为1．考点：含30度角的直角三角形．14、1【分析】根据三角形外角的性质:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和,即可求出的度数．【详解】解:∵，，是△ABC的外角∴=＋∠A=1°故答案为:1．此题考查是三角形外角的性质,掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和是解决此题的关键．15、80°【分析】根据OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC据三角形的外角性质即可求出∠ODC数，进而求出∠CDE的度数．【详解】∵，∴，，设，∴，∴，∵，∴，即，解得：，.本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．16、240°【解析】已知等边三角形的顶角为60°，根据三角形的内角和定理可得两底角和=180°-60°=120°；再由四边形的内角和为360°可得∠α+∠β=360°-120°=240°.故答案是：240°．17、3【解析】试题分析：将1代入操作程序，只需要3次后变为2，设这个最大正整数为m，则，从而求得这个最大的数．【解答】解：1[）=8[）=3[）=2，设这个最大正整数为m，则m[）=1，∴＜1．∴m＜2．∴m的最大正整数值为3．考点：估算无理数的大小18、【分析】先利用线段垂直平分线的性质得到EA=EB，则根据等腰三角形的性质得∠ABE=∠A=30°，再利用三角形内角和计算出∠ABC的度数，然后计算∠ABC-∠ABE即可．【详解】解：∵DE垂直平分AB，

∴EA=EB，

∴∠ABE=∠A=30°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∴∠ABC=（180°-30°）=75°，

∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=75°-30°=45°．

故答案为：45°．本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．也考查了线段垂直平分线的性质．三、解答题(共66分)19、(1)购买A种品牌足球的单价为60元/个，购买B种品牌足球的单价为80元/个；(2)此次最多可购买1个B品牌足球．【分析】(1)设A，B两种足球单价分别为x，y.根据题中两个条件“购买B品牌足球花费了1600元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍”列出和“购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花20元”列出.得到一个分式方程，最后要进行检验.(2)设设购买y个B品牌足球，则购买(10﹣y)个A品牌足球.然后根据（1）中的单价分别计算出调整后的单价，A的单价为：60×(1+10%)，B单价为80×0.9.最后再由A，B两种品牌足球的总费用不超过2000元建立一元一次不等式.【详解】解：(1)设购买A种品牌足球的单价为x元/个，购买B种品牌足球的单价为y元/个，根据题意得：解得：答：设购买A种品牌足球的单价为60元/个，购买B种品牌足球的单价为80元/个．(2)设购买y个B品牌足球，则购买(10﹣y)个A品牌足球，根据题意得：60×(1+10%)(10﹣y)+80×0.9y≤2000，解得：．∵y为整数，∴y的最大值为1．答：此次最多可购买1个B品牌足球．本题考察了分式方程的实际应用与一元一次不等式的实际应用.在分式方程应用中，找准题干给出的条件列出等量关系式是解题关键，最重要的是结果要进行检验；而一元一次不等式的不等符号要判断正确，常见的容易出错的不等符号与文字之间的关系有：不超过（），不低于（），至多（），至少（）.20、(1)9，9；(2)乙运动员第5次的成绩是8环；(3)应选乙运动员去参加比赛，理由见解析.【解析】（1）根据众数和中位数的定义分别进行解答即可得出答案；

（2）先算出甲运动员5次的总成绩，再根据甲、乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，即可求出乙运动员第5次的成绩；

（3）根据方差公式先求出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【详解】(1)∵9环出现了两次，出现的次数最多，则甲运动员前5箭射击成绩的众数是9环；

把这些数从小到大排列为：5，7，9，9，10，最中间的数是9，则中位数是9环；

故答案为9，9；(2)，∵甲、乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，∴．解得．(或)∴乙运动员第5次的成绩是8环．(3)应选乙运动员去参加比赛．理由：∵(环)，(环)，∴，．∵，∴应选乙运动员去参加比赛．本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．21、（1）15；；（2）s与t的函数关系式s＝t（0≤t≤45）．（1）线段的函数解析式为s＝-t＋12（10≤t≤45）；（4）1千米【分析】（1）直接根据图象上所给的数据的实际意义可求解；（2）由图象可知，s是t的正比例函数，设所求函数的解析式为s＝kt（k≠0），把（45，4）代入解析式利用待定系数法即可求解；（1）由图象可知，小聪在10≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设线段的函数解析式为s＝mt＋n（m≠0）把（10，4），（45，0）代入利用待定系数法先求得函数关系式，（4）根据求函数图象的交点方法求得函数交点坐标即可．【详解】（1）∵10−15＝15，4÷15＝∴小聪在天一阁查阅资料的时间和小聪返回学校的速度分别是15分钟，千米/分钟．故答案为：15；；（2）由图象可知，s是t的正比例函数设所求函数的解析式为s＝kt（k≠0）代入（45，4），得4＝45k解得k＝∴s与t的函数关系式s＝t（0≤t≤45）．（1）由图象可知，小聪在10≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设线段的函数解析式为s＝mt＋n（m≠0）代入（10，4），（45，0），得解得∴s＝-t＋12（10≤t≤45），即线段的函数解析式为s＝-t＋12（10≤t≤45）；（4）令-t＋12＝t，解得t＝当t＝时，S＝×＝1．答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是1千米．主要考查了一次函数的实际运用和读图能力．从图象中获得所需的信息是需要掌握的基本能力，还要会熟练地运用待定系数法求函数解析式和使用方程组求交点坐标的方法．22、原分式方程无解.【分析】按照去分母、移项、合并同类项的步骤求解即可.【详解】方程两边同时乘以，得：检验：当时，∴原分式方程无解.此题主要考查分式方程的求解，熟练掌握，即可解题.23、（1）71°，平行；（1）36°；（3）①∠OCB=∠OFB；②∠OCA=54°．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠B+∠O=180°，求出∠O=71°，求出∠O+∠A=180°，根据平行线的判定得出即可；（1）根据角平分线定义求出，即可得出答案；（3）①不变，求出∠OFB=1∠OCB，即可得出答案；

②设∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，求出∠OCA=∠BOC=1α+β，α=β=18°，即可得出答案．【详解】解：（1）∵BC∥OA，

∴∠B+∠O=180°，

∵∠B=108°，

∴∠O=71°，

∵∠A=108°，

∴∠O+∠A=180°，

∴OB∥AC，

故答案为：71°，平行；（1）∵∠FOC=∠AOC，，∠BOA=71°，∴，故答案为：36°；（3）①不变，

∵BC∥OA，

∴∠OCB=∠AOC，

又∵∠FOC=∠AOC，

∴∠FOC=∠OCB，

又∵BC∥OA，

∴∠OFB=∠FOA=1∠FOC，

∴∠OFB=1∠OCB，

即∠OCB：∠OFB=1：1．

即∠OCB=∠OFB；②由（1）知：OB∥AC，

∴∠OCA=∠BOC，

由（1）可以设：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，

∴∠OCA=∠BOC=1α+β

由（1）知：BC∥OA，

∴∠OEB=∠EOA=α+β+β=α+1β

∵∠OEB=∠OCA

∴1α+β=α+1β

∴α=β

∵∠AOB=71°，

∴α=β=18°

∴∠OCA=1α+β=36°+18°=54°．本题考查了平行线的