2027届福建省泉州市永春县数学七年级第一学期期末综合测试试题含解析

2027届福建省泉州市永春县数学七年级第一学期期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在数轴上表示、两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）A． B． C． D．2．如图，下列说法中正确的是（）（选项）A．∠BAC和∠DAE不是同一个角B．∠ABC和∠ACB是同一个角C．∠ADE可以用∠D表示D．∠ABC可以用∠B表示3．如图，下列条件：①；②；③；④，其中能判定的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④4．如果向北走2m，记作＋2m，那么－5m表示（）A．向东走5m B．向南走5m C．向西走5m D．向北走5m5．已知，，且，则的值等于（）A．-1或1 B．5或-5 C．5或-1 D．-5或16．如图，下列说法中正确的是（）．A．直线在线段BC上 B．射线与直线没有公共点C．直线与线段相交于点 D．点在直线上7．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的该几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则从左面看该几何体的形状图是（）A． B． C． D．8．若a＞1，则a，﹣a，从大到小排列正确的是（）A．a＞﹣a＞ B．a＞＞﹣a C．＞﹣a＞a D．＞﹣a＞a＞9．下列说正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．如图，C、D是线段AB上的两点，且AC＝5，DB＝3，AD＝m，CB＝n，则m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．不确定二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知关于x的一元一次方程①与关于y的一元一次方程②，若方程①的解为x＝2020，那么方程②的解为_____．12．若，则___________________．13．某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省________________元．14．如图，直线被直线所截，，则的度数为_____．15．若单项式和单项式的和是同类项，则__________；16．根据下列图示的对话，则代数式2a+2b﹣3c+2m的值是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图所示，在一个边长为a的正方形空地的四角上修建等腰直角三角形花坛，其直角边长均为b（2b<a），其余部分都种上草．（1）请用含a，b的代数式表示草地部分的面积；（2）若a=8m，b=3m，求该草地部分的面积.18．（8分）某水果商店以每箱200元价格从市场上购进一批苹果共8箱，若以每箱苹果净重30千克为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称重后记录如下：（1）这8箱苹果一共中多少千克，购买这批苹果一共花了多少钱？（2）若把苹果的销售单价定为每千克元，那么销售这批苹果（损耗忽略不计）获得的总销售金额为_____元，获得利润为____________元（用含字母的式子表示）；（3）在（2）条件下，若水果商店计划共获利，请你通过列方程并求出的值.19．（8分）已知数轴上，点为原点，点对应的数为9，点对应的数为，点在点右侧，长度为2个单位的线段在数轴上移动．（1）当线段在、两点之间移动到某一位置时恰好满足，求此时的值．（2）当线段在射线上沿方向移动到某一位置时恰好满足，求此时的值．20．（8分）O为数轴的原点，点A、B在数轴上表示的数分别为a、b，且满足（a﹣21）2+|b+11|＝1．（1）写出a、b的值；（2）P是A右侧数轴上的一点，M是AP的中点．设P表示的数为x，求点M、B之间的距离；（3）若点C从原点出发以3个单位/秒的速度向点A运动，同时点D从原点出发以2个单位/秒的速度向点B运动，当到达A点或B点后立即以原来的速度向相反的方向运动，直到C点到达B点或D点到达A点时运动停止，求几秒后C、D两点相距5个单位长度？21．（8分）暑假里某班同学相约一起去某公园划船，在售票处了解到该公园划船项目收费标准如下：船型两人船（仅限两人）四人船（仅限四人）六人船（仅限六人）八人船（仅限八人）每船租金（元/小时）100130（1）其中，两人船项目和八人船项目单价模糊不清，通过询问，了解到以下信息：①一只八人船每小时的租金比一只两人船每小时的租金的2倍少30元；②租2只两人船，3只八人船，游玩一个小时，共需花费630元.请根据以上信息，求出两人船项目和八人船项目每小时的租金;（2）若该班本次共有18名同学一起来游玩，每人乘船的时间均为1小时，且每只船均坐满，试列举出可行的方案（至少四种），通过观察和比较，找到所有方案中最省钱的方案.22．（10分）（1）计算：（2）计算：（3）先化简，再求值：，其中，．23．（10分）计算：（1）．（2）．（3）．（4）．（5）解方程（6）解方程组24．（12分）直线上有一点，，分别平分.(1)如图1,若,则的度数为.(2)如图2,若,求的度数.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】由数轴知，a＞0，b＜0，b的绝对值大于a的绝对值，根据有理数乘法和加法法则判断即可．【详解】解：∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，∴ab＜0，a+b＜0，∴，故选：B．本题考查有理数的运算和绝对值意义，从数轴上判断a，b符号和绝对值的大小是解答的关键．2、D【解析】A、∠BAC和∠DAE两边相同，顶点相同，故是同一个角，说法错误；B、由∠ABC和∠ACB顶点不同即可判断二者并非同一角，说法错误；C、由于以点D为顶点的角有三个，故不可用∠D表示，说法错误；D、点D处只有一个角，故∠ABC可以用∠B表示，说法正确．3、C【分析】根据平行线的判定方法分析即可．【详解】解：①∵，∴AB//CD，故符合题意；②∵，∴AD//BC，故不符合题意；③∵，∴AD//BC，故不符合题意；④∵，∴AB//CD，故符合题意；故选C．本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．4、B【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可.【详解】由题意知：向北走为“+”，则向南走为“﹣”，所以﹣5m表示向南走5m.故选：B.本题考查了具有相反意义的量.解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.5、B【分析】根据绝对值的意义得到x=±3，y=±2，而xy<0，则x=3，y=-2或x=-3，y=2，把它们分别代入x-y进行计算即可．【详解】解：∵|x|=3，|y|=2，∴x=±3，y=±2，而xy<0，∴x=3，y=-2或x=-3，y=2，当x=3，y=-2时，x-y=3-(-2)=5；当x=-3，y=2时，x-y=-3-2=-5.故答案为5或-5.故选B.本题考查了绝对值的意义：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0，若a＜0，则|a|=-a.6、C【分析】根据本题图形结构特点可知，直线AC与线段BC、BD有了公共点，即它们是两两相交的，当AC向右下方延长，射线DE向下延长时，它们必会相交，经过这样分析容易找到答案．【详解】A选项直线AC不在线段BC上，所以错误；B选项因为射线和直线都是能无限延长的，所以射线DE向下延长，直线AC向右下方延长，它们就能相交，即有一个公共点；C选项直线AC与线段BD有一个公共点A，即两者交于点A，正确；D选项点D不在直线AC上，错误．故选：C．本题考查的是直线与直线的位置关系，点与直线的位置关系的概念的理解与运用，抓住这两个概念的含义的要点是解题的关键点．7、B【分析】本题首先通过几何体的俯视图判断几何体形状，继而观察其左视图得出答案．【详解】由俯视图还原该几何体，如下图所示：根据该几何体，从左面看如下图所示：故选：B．本题考查几何体的三视图，解题关键在于对几何体的还原，还原后按照题目要求作答即可．8、B【解析】∵a＞1，∴﹣a＜0，0＜＜1，∴a＞＞﹣a，故选B．9、D【分析】依据等式的性质回答即可．【详解】A、若，则x=y,∴，故错误；B、当c＝0时，不一定正确，故B错误；C、若，则a＝±b，故C错误；D、若，则，正确．故选：D．本题主要考查的是等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．10、B【分析】根据线段的和差即可得到结论．【详解】解：∵AC＝5，DB＝3，AD＝m，CB＝n，∴CD＝AD﹣AC＝m﹣5，∴BC﹣CD＝n﹣（m﹣5）＝BD＝3，∴m﹣n＝5﹣3＝2，故选：B．本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、y＝﹣．【分析】根据题意得出x=﹣（3y﹣2）的值，进而得出答案．【详解】解：∵关于x的一元一次方程①的解为x＝2020，∴关于y的一元一次方程②中﹣（3y﹣2）＝2020，解得：y＝﹣．故答案为：y＝﹣．此题主要考查了一元一次方程的解，正确得出−（3y−2）的值是解题关键．12、1【分析】首先把1+2x﹣4y化成1+2(x﹣2y)，然后把x﹣2y=1代入化简后的算式，计算即可．【详解】1+2x﹣4y=1+2(x﹣2y)=1+2×1=1+2=1．故答案为：1．本题考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．13、46.3元或13元【分析】按照优惠条件第一次付130元时，所购买的物品价值不会超过2元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是130元；2元的9折是270元，因而第二次的付款233元所购买的商品价值可能超过2元，也有可能没有超过2元．计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数．【详解】（1）若第二次购物超过2元，设此时所购物品价值为x元，则90%x=233，解得x=1．两次所购物价值为130+1=500＞2．所以享受9折优惠，因此应付500×90%=450（元）．这两次购物合并成一次性付款可节省：130+233-450=13（元）．（2）若第二次购物没有过2元，两次所购物价值为130+233=463（元），这两次购物合并成一次性付款可以节省：463×10%=46.3（元）故答案是：13或46.3．本题考查了一元一次方程的应用．能够分析出第二次购物可能有两种情况，进行讨论是解决本题的关键．14、【分析】根据题意，由得到，由，即可求出答案.【详解】解：如图：∵，∴，∵，，∴；故答案为：120°.本题考查了平行线的性质，以及邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质进行解题.15、-1【分析】直接利用同类项的定义得出n，m的值，进而得出答案．【详解】∵单项式和单项式是同类项，∴n=3，m=7，∴m－3n=7－3×3=7－9=－1．故答案为：－1．本题考查了同类项，正确把握定义是解答本题的关键．16、﹣3或1．【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1+4＝1；当m＝﹣2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1﹣4＝﹣3，综上，代数式的值为﹣3或1，故答案为：﹣3或1．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）草地面积是；（2）草地部分面积为46m2.【分析】（1）结合图形，知草地部分的面积即为边长为a的正方形的面积减去4个直角边长为b的三角形的面积；（2）代入求值进行计算．【详解】解：（1）草地面积是．（2）当a=8m，b=3m时，即草地部分面积为46m218、(1)这8箱苹果一共重236千克，购买这批苹果一共花了1600元.(2)；;(3)若水果商店要获利，则销售单价应定为9元每千克.【分析】（1）将8筐苹果质量相加可得出购进苹果的总重量，再利用总价=每筐价格×8可得出购买这批苹果的总钱数；（2）根据销售总价=销售单价×数量，以及结合利润=销售总价-成本，即可得出结论；（3）由（2）的结论结合水果商店共获利，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）由题意得，8箱苹果一共重：=（千克）购买这批苹果一共花了（元）答：这8箱苹果一共重236千克，购买这批苹果一共花了1600元.（2）已知苹果的销售单价定为每千克元，依题意得销售金额为元；获得利润为（）元；（3）由题意得：解得（元）答：若水果商店要获利，则销售单价应定为9元每千克.本题考查一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是首先根据数量关系，列式计算；然后根据各数量之间的关系，利用含x的代数式表示出总销售金额及利润；最终找准等量关系，正确列出一元一次方程即可．19、（1）b=3.5；（2）或—5【分析】（1）将线段AC用b表示，根据AC=OB列式求出b的值；（2）分情况讨论，B在O的右侧或者左侧，根据题意列方程求解．【详解】解：（1）线段AC可以表示为，根据AC=OB，列式，解得；（2）当B在O点右侧（或O点）时，，解得，当B在O点左侧时，，解得，∴b的值为或．本题考查线段的和与差，解题的关键是根据题目中线段的数量关系列出方程求解，需要注意要考虑多种情况．20、（1）a＝21，b＝﹣11；（2）21+；（3）1秒、11秒或4秒后，C、D两点相距5个单位长度【分析】（1）利用绝对值及偶次方的非负性，可求出a，b的值；（2）由点A，P表示的数可找出点M表示的数，再结合点B表示的数可求出点M、B之间的距离；（3）当1≤t≤时，点C表示的数为3t，当＜t≤时，点C表示的数为21﹣3（t﹣）＝41﹣3t；当1≤t≤5时，点D表示的数为﹣2t，当5＜t≤21时，点D表示的数为﹣11+2（t﹣5）＝2t﹣21．分1≤t≤5，5＜t≤及＜t≤，三种情况，利用CD＝5可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵（a﹣21）2+|b+11|＝1，∴a﹣21＝1，b+11＝1，∴a＝21，b＝﹣11．（2）∵设P表示的数为x，点A表示的数为21，M是AP的中点．∴点M表示的数为．又∵点B表示的数为﹣11，∴BM＝﹣（﹣11）＝21+．（3）当1≤t≤时，点C表示的数为3t；当＜t≤时，点C表示的数为：21﹣3（t﹣）＝41﹣3t；当1≤t≤5时，点D表示的数为﹣2t；当5＜t≤21时，点D表示的数为：﹣11+2（t﹣5）＝2t﹣21．当1≤t≤5时，CD＝3t﹣（﹣2t）＝5，解得：t＝1；当5＜t≤时，CD＝3t﹣（2t﹣21）＝5，解得：t＝﹣15（舍去）；当＜t≤时，CD＝|41﹣3t﹣（2t﹣21）|＝5，即61﹣5t＝5或61﹣5t＝﹣5，解得：t＝11或t＝4．答：1秒、11秒或4秒后，C、D两点相距5个单位长度．本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值及偶次方的非负性，解题的关键是：（1）利用绝对值及偶次方的非负性，求出a，b的值；（2）根据各点之间的关系，用含x的代数式表示出BM的长；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．21、（1）两人船每艘90元，则八人船每艘150元；（2）详见解析【分析】(1)设两人船每艘x元，则八人船每艘（2x-30）元，列方程求解；（2）根据题意列出四种方案，再计算出每个方案的花费即可.【详解】(1)设：两人船每艘x元，则八人船每艘（2x-30）元由题意，可列方程解得：x=90∴2x-30=150答：两人船每艘90元，则八人船每艘150元（2）解：两人船四人船六人船八人船共花费方案一9810方案二3390方案三14490方案四12390…两人船四人船六人船八人船共花费最省钱方案111380最省钱的方案为租一只四人船，一只六人船，一只八人船.本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.22、（1）-10；（2）9；（3），0.【分析】（1）先算乘除，再算加减，即可得出答案；（2）先算乘方，再算括号里面的，最后计算乘法即可得出答案；（3）先去括号，再合并同类项化简代数式，最后把x和y的值代入即可得出答案.【详解】解：（1）原式=-4-6=-10（2）原式===9（3）原式==将，代入原式=本题考查的是有理数的运算以及代数式的化简求值，比较简单，需要熟练掌握相关法则与性