2027届浙江省杭州市春蕾中学数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2027届浙江省杭州市春蕾中学数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等的图形是（）A． B． C． D．2．如果x=-2是一元一次方程ax-8=12-a的解，则a的值是（）A．-20 B．-4 C．-3 D．-103．已知，，且，则的值等于（）A．-1或1 B．5或-5 C．5或-1 D．-5或14．某学校为了了解七年级500名学生的数学基础，随机抽取了其中200名学生的入学考试数学成绩进行统计分析，下列叙述正确的是（）A．500名学生是总体B．200名学生的入学考试数学成绩是一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．这种调查方式是全面调查5．我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有100只吗？”甲答：“如果在这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只．”问牧童甲赶着多少只羊？若设这群羊有x只，则下列方程中，正确的是（）A．（1++）x=100+1 B．x+x+x+x=100﹣1 C．（1++）x=100﹣1 D．x+x+x+x=100+16．有一长、宽、高分别是5cm，4cm，3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处沿长方体的表面爬到长方体上和A相对的顶点B处，则需要爬行的最短路径长为（）A．5cm B．cm C．4cm D．3cm7．数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最小的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D8．已知︱a-3︳+(b+4)2=0，则（a+b）2019=（）A．1 B．-1 C．2019 D．-20199．如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数为（）A． B． C． D．10．如果获利100元记作＋100元，那么支出200元记作（）A．＋200元 B．－200元 C．＋100元 D．－100元二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．苹果原价是每千克x元,按8折优惠出售,该苹果现价是每千克____元(用含x的代数式表示).12．已知线段，，点在直线上，点分别是线段的中点，则线段的长＝________．13．如图所示，将两块三角板的直角顶点重叠，若，则______．14．一个圆被分成四个扇形，若各个扇形的面积之比为4：2：1：3，则最小的扇形的圆心角的度数为___°.15．把（a﹣b）看作一个整体，合并同类项：＝_____．16．下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解为，已知被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：a、b互为相反数（b≠0），c、d互为倒数，x＝4a﹣2+4b，y＝2cd﹣．（1）填空：a+b＝，cd＝，＝；（2）先化简，后求出2（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）的值．18．（8分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠M＝30°）的直角项点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，ON落在OC边上，则t＝秒（直接写结果）．（2）在（1）的条件下，若三角板继续转动，同时射线OC也绕O点以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，当OC转动9秒时，求∠MOC的度数．（3）在（2）的条件下，它们继续运动多少秒时，∠MOC＝35°？请说明理由．19．（8分）同学们，我们知道图形是由点、线、面组成，结合具体实例，已经感受到“点动成线，线动成面”的现象，下面我们一起来进一步探究：（概念认识）已知点P和图形M，点B是图形M上任意一点，我们把线段PB长度的最小值叫做点P与图形M之间的距离．例如，以点M为圆心，1cm为半径画圆如图1，那么点M到该圆的距离等于1cm；若点N是圆上一点，那么点N到该圆的距离等于0cm；连接MN，若点Q为线段MN中点，那么点Q到该圆的距离等于0.5cm，反过来，若点P到已知点M的距离等于1cm，那么满足条件的所有点P就构成了以点M为圆心，1cm为半径的圆．（初步运用）（1）如图2，若点P到已知直线m的距离等于1cm，请画出满足条件的所有点P．（深入探究）（2）如图3，若点P到已知线段的距离等于1cm，请画出满足条件的所有点P．（3）如图4，若点P到已知正方形的距离等于1cm，请画出满足条件的所有点P．20．（8分）如图所示，点O是直线AB．上一点，∠BOC=130°，0D平分∠A0C．求∠COD的度数．解：∵O是直线AB上-点，∴∠AOB=_______．（理由是）∵∠BOC=130°，∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=∵OD平分∠CAOC，∴∠COD=∠AOD（理由是）∴∠COD=．21．（8分）如图，直线交于点平分，若，求的度数．22．（10分）一张正方形桌子可坐4人，按图1—图3的方式将桌子拼在一起并安排人员就坐．（1）两张桌子拼在一起可做人，三张桌子拼在一起可坐人，张桌子拼在一起可坐人（2）一家酒楼有60张这样的桌子，按照图1—图3方式每4张拼成一个大桌子，则60张桌子可拼成15张大桌子，共可坐人（3）在问题（2）中，若每4张桌子拼成一个大的正方形桌子，则可坐人23．（10分）在数轴上表示下列各数：3，0，，–3，1，–3，－1.5，并用“＞”把这些数连接起来．24．（12分）解方程：y-=1-

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据余角与补角的性质进行一一判断可得答案..【详解】解:A,根据角的和差关系可得∠α=∠β=45;B,根据同角的余角相等可得∠α=∠β；C,由图可得∠α不一定与∠β相等；D,根据等角的补角相等可得∠α=∠β.故选C.本题主要考查角度的计算及余角、补角的性质，其中等角的余角相等，等角的补角相等.2、A【解析】直接把x=-2代入一元一次方程ax-8=12-a，解关于a的方程，可得a的值.【详解】因为，x=-2是一元一次方程ax-8=12-a的解，所以，-2a-8=12-a解得a=-20故选A【点睛】本题考核知识点：一元一次方程的解.解题关键点：理解一元一次方程的解的意义.3、B【分析】根据绝对值的意义得到x=±3，y=±2，而xy<0，则x=3，y=-2或x=-3，y=2，把它们分别代入x-y进行计算即可．【详解】解：∵|x|=3，|y|=2，∴x=±3，y=±2，而xy<0，∴x=3，y=-2或x=-3，y=2，当x=3，y=-2时，x-y=3-(-2)=5；当x=-3，y=2时，x-y=-3-2=-5.故答案为5或-5.故选B.本题考查了绝对值的意义：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0，若a＜0，则|a|=-a.4、B【分析】由题意直接根据总体，样本，个体的定义，依次对选项进行判断.【详解】解：A．500名学生的数学成绩是总体，此选项叙述错误；B．200名学生的入学考试数学成绩是一个样本，此选项叙述正确；C．每名学生的数学成绩是总体的一个个体，此选项叙述错误；D．这种调查方式是抽样调查，此选项叙述错误；故选：B．本题考查统计知识的总体，样本，个体等相关知识点，要明确其定义以及在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．5、B【解析】根据“这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只”这一等量关系列出方程即可．【详解】设这群羊有x只，根据题意得：x+x+x+x=100﹣1．故选B．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是找到等量关系．6、B【分析】根据分类讨论画出几何体的部分表面展开图，即可得到蚂蚁沿长方体表面爬行的三条线路图，从而得到爬行的最短路径长．【详解】解：（1）如图所示：从长方体的一条对角线的一个端点A出发，沿表面运动到另一个端点B，有三种方案，如图是它们的三种部分侧面展开图，（2）如图（1），由勾股定理得：AB=＝=，如图（2），由勾股定理得：AB＝＝，

如图（3），由勾股定理得：AB＝＝，

∵＜＜，

∴它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物最短路程为cm．故选B．本题考查了勾股定理的拓展应用—平面展开-最短路径问题，根据题意画出长方体的表面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键，“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的一般方法．7、B【分析】根据题意和数轴，绝对值的定义可以解答本题．【详解】解：由数轴可得，绝对值最小的数离原点最近，所以绝对值最小的点是点B．故选：B本题考查了绝对值的几何意义，数的绝对值指的是数轴上表示数的点到原点的距离，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键．8、B【分析】根据和结合题意可知，，进而进行计算即可得解．【详解】∵，且∴，∴，∴，故选：B．本题主要考查了绝对值和平方的非负性，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键．9、B【分析】根据题意计算出∠AOC，∠MOC，∠NOC的度数，再根据计算即可．【详解】解：∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°，又∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC∴∴，故答案为：B．本题考查了基本几何图形中的角度计算，掌握角度的运算法则是解题的关键．10、B【解析】试题分析：获利和支出是具有相反意义的，获利为正，则支出就是为负.考点：具有相反意义的量二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、0.8x【解析】试题解析：依题意得：该苹果现价是每千克80%x=0.8x．考点：列代数式．12、1或1【分析】分类讨论：当点C在线段AB的延长线上，如图1，根据线段中点定义得CM=AC，CN=BC，则利用MN=CM-CN求解；当点C在线段AB上时，如图2，同样得到CM，CN，则利用MN=CM+CN求解．【详解】解：当点C在线段AB的延长线上，如图1，∵点M、N分别是线段AC、BC的中点，∴CM=AC=×2019=1009.5，CN=BC=×2017=31008.5，∴MN=CM-CN=1009.5-1008.5=1；当点C在线段AB上时，如图2，∵点M、N分别是线段AC、BC的中点，∴CM=AC=×2019=1009.5，CN=BC=×2017=31008.5，∴MN=CM+CN=1009.5+1008.5=1；综上所述，MN的长为1或1．故答案为：1或1．本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．距离是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．13、【分析】从图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．【详解】∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=124°，∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-124°=56°．故答案为：56°．此题主要考查了余角关系、角的计算；解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．14、36【解析】∵扇形A，B，C，D的面积之比为4：2：1：3，

∴其所占扇形比分别为：,∴最小的扇形的圆心角是360°×=36°．

故答案是：36°．15、【分析】根据合并同类项，系数相加，字母及指数不变，可得答案．【详解】解：，故答案为：．本题考查合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键．16、【分析】设被墨水遮盖的常数为t，利用方程的解为x=-1得到2×（-1）-=3×（-1）+t，然后解关于t的一元一次方程即可．【详解】解：设被墨水遮盖的常数为t，

则2x-=3x+t，

把x=-1代入得2×（-1）-=3×（-1）+t，解得t=，故答案为：．本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）0，1，﹣1；（2）2x+y，-1【分析】（1）利用相反数，倒数的定义确定出所求式子的值即可；（2）化简x与y，原式去括号合并后代入计算即可求出值．【详解】解：（1）由题意得：a+b＝0，cd＝1，＝﹣1；故答案为：0，1，﹣1；（2）∵x＝4a﹣2+4b＝4（a+b）﹣2＝﹣2，y＝2cd﹣＝2+1＝3，∴2（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）＝4x﹣2y﹣2x+3y＝2x+y＝﹣4+3＝﹣1．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、（1）1；（2）∠MON＝45°；（3）它们继续运动11秒或2时，∠MOC＝35°．【分析】（1）根据：“角度＝速度时间”进行计算，即可求得时间；（2）当t＝9时，可求得∠AOC和∠AON，通过计算角的差可求得答案；（3）构造方程求解即可，注意分类讨论.【详解】（1）由题意5t＝30，解得t＝1，故答案为1．（2）当t＝9时，∠AOC＝30°+9×10°＝120°，∠AON＝120°+9×5°＝115°，∴此时∠MON＝∠AOC﹣∠AOM＝115°﹣120°＝45°．（3）设继续运动t秒时，∠MOC＝35°．由题意：120°+5t﹣（30°+10t）＝35°或30°+10t﹣（120°+5t）＝35°解得t＝11或2．∴它们继续运动11秒或2时，∠MOC＝35°．本题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．19、【初步运用】（1）见解析；【深入探究】（2）见解析；（3）见解析；【分析】（1）由题意可知：满足条件的所有的点P是平行于直线m且到直线m距离为1cm的两条直线，据此解答即可；（2）由题意可知：满足条件的所有的点P是平行于线段AB且到线段AB距离为1cm的两条线段和以点A与点B为圆心，1cm为半径的两个半圆，据此解答即可；（3）由题意可知：满足条件的所有的点P是平行于正方形其中一条边且到其中一边的距离为1cm的八条线段和以正方形的四个顶点为圆心，1cm为半径的四个四分之一圆，据此解答即可.【详解】解：【初步运用】（1）∵点P到已知直线m的距离等于1cm，∴满足条件的所有的点P是平行于直线m且到直线m距离为1cm的两条直线，如图（5）所示：【深入探究】（2）∵点P到已知线段的距离等于1cm，∴满足条件的所有的点P是平行于线段AB且到线段AB距离为1cm的两条线段和以点A与点B为圆心，1cm为半径的两个半圆，如图（6）所示，（3）∵点P到已知正方形的距离等于1cm，∴满足条件的所有的点P是平行于正方形其中一条边且到其中一边的距离为1cm的八条线段和以正方形的四个顶点为圆心，1cm为半径的四个四分之一圆，如图7所示，本题是新定义题型，考查了对常见的平面图形的认识、点到直线的距离和新知的理解与运用，读懂题意、弄清点P与图形M之间的距离、全面思考是解题的关键.20、180º、平角的定义、50°、角平分线的定义、25°【分析】根据平角和角平分线的定义求解，根据解题步骤填上适当的数和理由．【详解】解：∵O是直线AB上-点，∴∠AOB=180º．（理由是平角的定义）∵∠BOC=130°，∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=50°∵OD平分∠AOC，∴∠COD=∠AO