2027届山东省临沂市数学八上期末达标检测模拟试题含解析

2027届山东省临沂市数学八上期末达标检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个圆柱形容器的容积为，开始用一个小水管向容积内注水，水面高度达到容积的一半后，改用一根口径（直径）为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间．设小水管的注水速度，则下列方程正确的是()A． B． C． D．2．有下面的说法：①全等三角形的形状相同；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等．其中正确的说法有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．若分式中的的值同时扩大到原来的倍，则分式的值（）A．变为原来的倍 B．变为原来的倍C．变为原来的 D．不变4．如图，△ABC与△A'B'C'关于直线L对称，∠A＝50°，∠C'＝30°，则∠B的度数为（）A．30° B．50° C．90° D．100°5．如图,∠MON=600，且OA平分∠MON，P是射线OA上的一个点，且OP=4，若Q是射线OM上的一个动点，则PQ的最小值为（）.A．1 B．2 C．3 D．46．如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（）A．10 B．8 C．6 D．47．已知是整数，点在第四象限，则的值是（）A． B．0 C．1 D．28．根据下列条件作图，不能作出唯一三角形的是()A．已知两边和它们的夹角 B．已知两边和其中一条边所对的角C．已知两角和它们的夹边 D．已知两角和其中一个角所对的边9．2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布.以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是()A． B． C． D．10．下列各式中是完全平方式的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知：如图，点分别在等边三角形的边的延长线上，的延长线交于点，则_______.12．若分式有意义，那么的取值范围是．13．等腰三角形的一个内角是，则它的顶角度数是_______________．14．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要____________元钱．15．9的平方根是________；的立方根是__________．16．在平面直角坐标系中，已知两点的坐标分别为，若点为轴上一点，且最小，则点的坐标为__________.17．某招聘考试成绩由笔试和面试组成，笔试占成绩的60%，面试占成绩的40%．小明笔试成绩为95分，面试成绩为85分，那么小明的最终成绩是_____．18．化简得．三、解答题(共66分)19．（10分）电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户，张女士在某网店花220元买了1只茶壶和10只茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元．（1）求茶壶和茶杯的单价分别是多少元？（2）新春将至，该网店决定推出优惠酬宾活动：买一只茶壶送一只茶杯，茶杯单价打八折．请你计算此时买1只茶壶和10只茶杯共需多少元？20．（6分）设，求代数式和的值21．（6分）如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为1.5米，求小巷有多宽．22．（8分）年月日是我国第六个南京大屠杀难者国家公祭日，某校决定开展铭记历史珍爱和平”主题演讲比赛，其中八（1）班要从甲、乙两名参赛选手中择优推荐一人参加校级决赛，他们预赛阶段的各项得分如下表：项目选手演讲内容演讲技巧仪表形象甲乙（1）如果根据三项成绩的平均分确定推荐人选，请通过计算说明甲、乙两人谁会被推荐（2）如果根据演讲内容、演讲技、巧仪表形象按的比例确定成绩，请通过计算说明甲、乙两人谁会被推荐，并对另外一位同学提出合理的建议．23．（8分）如图，中，，，是上一点(不与重合)，于，若是的中点，请判断的形状，并说明理由．24．（8分）某商场计划销售甲、乙两种产品共件,每销售件甲产品可获得利润万元,每销售件乙产品可获得利润万元,设该商场销售了甲产品(件),销售甲、乙两种产品获得的总利润为(万元).(1)求与之间的函数表达式;(2)若每件甲产品成本为万元,每件乙产品成本为万元,受商场资金影响,该商场能提供的进货资金至多为万元,求出该商场销售甲、乙两种产品各为多少件时,能获得最大利润.25．（10分）如图所示，在中，和是高，它们相交于点，且.(1)求证：.(2)求证：.26．（10分）计算：（1）(+)(）+2；（2）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据大水管的直径是小水管的2倍，即可得出大水管的横截面积是小水管的4倍，从而得出大水管的注水速度为小水管的4倍，然后根据“小水管的注水时间＋大水管的注水时间=t”列方程即可．【详解】解：∵大水管的直径是小水管的2倍∴大水管的横截面积是小水管的4倍即大水管的注水速度为小水管的4倍根据题意可得：故选B．此题考查的是分式方程的应用，掌握两个圆的面积之比等于直径比的平方和实际问题中的等量关系是解决此题的关键．2、D【分析】先分别验证①②③④的正确性，并数出正确的个数，即可得到答案.【详解】①全等三角形的形状相同，根据图形全等的定义，正确；②全等三角形的对应边相等，根据全等三角形的性质，正确；③全等三角形的对应角相等，根据全等三角形的性质，正确；④全等三角形的周长、面积分别相等，正确；故四个命题都正确，故D为答案.本题主要考查了全等的定义、全等三角形图形的性质，即全等三角形对应边相等、对应角相等、面积周长均相等.3、B【分析】的值同时扩大到原来的倍可得，再与进行比较即可．【详解】将分式中的的值同时扩大到原来的倍，可得则分式的值变为原来的倍故答案为：B．本题考查了分式的变化问题，掌握分式的性质是解题的关键．4、D【分析】利用轴对称图形的性质得出对应角，进而得出答案．【详解】解：因为△ABC与△A'B'C'关于直线L对称，所以∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，所以∠B＝180°−50°−30°＝100°，故选：D．此题主要考查了轴对称图形的性质，得出对应角是解题关键．5、B【分析】根据垂线段最短得出当PQ⊥OM时，PQ的值最小，然后利用30°角对应的直角边等于斜边的一半进一步求解即可.【详解】当PQ⊥OM时，PQ的值最小，∵OP平分∠MON，∠MON=60°∴∠AOQ=30°∵PQ⊥OM，OP=4，∴OP=2PQ，∴PQ=2，所以答案为B选项.本题主要考查了垂线段以及30°角对应的直角边的相关性质，熟练掌握相关概念是解题关键.6、C【分析】延长AP交BC于E，根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP＝PE，得出S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，推出S△PBC＝S△ABC.【详解】解：延长AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠EPB＝90°，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP＝PE，∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，∴S△PBC＝S△ABC＝×12＝6.故选C．本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．7、C【分析】根据第四象限内的点的坐标特征：横坐标＞0，纵坐标＜0，列出不等式，即可判断．【详解】解：∵点在第四象限，∴解得：∵是整数，∴故选C．此题考查的是根据点所在的象限，求坐标中参数的取值范围，掌握各个象限内的点的坐标特征是解决此题的关键．8、B【分析】根据全等三角形的判定方法得到不能作出唯一三角形的选项即可．【详解】解：A、根据SAS可得能作出唯一三角形；

B、已知两边及其中一边所对的角不能作出唯一的三角形；

C、根据ASA可得能作出唯一三角形；

D、根据AAS可得能作出唯一三角形．

故选B．本题考查全等三角形的判定定理的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．注意SSA不能判定两三角形全等，也不能作出唯一的三角形．9、B【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】A．不是轴对称图形，本选项错误；B．是轴对称图形，本选项正确；C．不是轴对称图形，本选项错误；D．不是轴对称图形，本选项错误．故选B．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10、A【分析】根据完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2进行分析，即可判断．【详解】解：，是完全平方公式，A正确；其余选项不能配成完全平方形式，故不正确

故选：A．本题考查完全平方公式，解题的关键是正确理解完全平方公式，本题属于基础题型．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】利用等边三角形的三条边都相等、三个内角都是60°的性质推知AB=BC，∠ABE=∠BCF=120°，然后结合已知条件可证△ABE≌△BCF，得到∠E=∠F，因为∠F+∠CBF=60°，即可求出得度数.【详解】解：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC∴∠ACB=∠ABC=60º，∴∠ABE=∠BCF=120°，

在△ABE和△BCF中，

∴△ABE≌△BCF(SAS)；∴∠E=∠F，∵∠GBE=∠CBF，∠F+∠CBF=60°∴=∠GBE+∠B=60°,故答案为60°.本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质等知识点．在证明两个三角形全等时，一定要找准对应角和对应边．12、【分析】分式要有意义只需分母不为零即可．【详解】由题意得:x+1≠0,解得x≠﹣1．故答案为:x≠﹣1．本题考查分式有意义的条件,关键在于熟练掌握基础知识．13、20度或80度【分析】先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．【详解】当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°−80°×2＝20°．故答案为：80°或20°．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．14、612.【分析】先由勾股定理求出BC的长为12m，再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答案【详解】如图，∵∠C=90，AB=13m，AC=5m，∴BC==12m，∴（元），故填：612.此题考查勾股定理、平移的性质，题中求出地毯的总长度是解题的关键，地毯的长度由平移可等于楼梯的垂直高度和水平距离的和，进而求得地毯的面积.15、【分析】根据平方根和立方根的定义，即可得到答案.【详解】解：9的平方根是；的立方根是；故答案为：，.本题考查了平方根的定义和立方根的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行解题.16、【解析】可过点A作关于x轴的对称点A′，连接A′B与轴的交点即为所求．【详解】如图，作点A作关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴的交于点M，点M即为所求．∵点B的坐标（3，2）点A′的坐标（-1，-1），∴直线BA′的解析式为y=x-，令y=0，得到x=，∴点M（，0），故答案为：（，0）．此题考查轴对称问题，熟练掌握轴对称的性质，理解两点之间线段最短的涵义．17、1【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【详解】根据题意得：小明的最终成绩是95×60%+85×40%＝1（分）．故答案为1．本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求95和85两个数的平均数，对平均数的理解不正确．18、.【解析】试题分析：原式=.考点：分式的化简.三、解答题(共66分)19、（1）茶壶的单价为70元，茶杯的单价为15元．（2）178【分析】（1）设茶壶的单价为x元，茶杯的单价为y元，根据题意列出方程组进行求解；（2）根据题意实际只需要付一只茶壶和九只茶杯的钱．【详解】解：（1）设茶壶的单价为x元，茶杯的单价为y元，由题意得，，解得：，答：茶壶的单价为70元，茶杯的单价为15元；（2）共需钱数为：70+0.8×15×9=178（元），答：买1只茶壶和10只茶杯共需178元．本题考查二元一次方程组的应用题，解题的关键是找到题目中的等量关系，列出方程组进行求解．20、；【分析】直接将代入，再分母有理化即可；先求得，的值，再将变形为，的形式即可求解．【详解】；∵，，∴．本题考查了二次根式的混合运算，涉及的知识点有分母有理化、完全平方公式的应用、平方差公式的应用，熟练掌握二次根式的运算法则和完全平方公式的结构特征是解题的关键．21、2.7米．【解析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．【详解】在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.2米，∴AB2＝0.72+2.22＝6.1．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝1.5米，BD2+A′D2＝A′B′2，∴BD2+1.52＝6.1，∴BD2＝2．∵BD＞0，∴BD＝2米．∴CD＝BC+BD＝0.7+2＝2.7米．答：小巷的宽度CD为2.7米．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．22、（1）乙将被推荐参加校级决赛；（2）甲将被推荐参加校级决赛，建议：由于演讲内容的权较大，乙这项得成绩较低，应改进演讲内容，争取更好得成绩．【分析】（1）根据平均数的定义即可求出平均数，再比较即可判断；（2）根据加权平均数的定义即可求出各自平均数，再比较即可判断【详解】（1）（分），（分），，∴乙将被推荐参加校级决赛．（2）（分），（分），，∴甲将被推荐参加校级决赛．建议：由于演讲内容的权较大，乙这项得成绩较低，应改进演讲内容，争取更好得成绩．此题主要考查平均数，解题的关键是熟知平均数与加权平均数的定义与性质．23、的形状为等边三角形，理由见解析．【分析】由直角三角形的性质得：，，，，结合，即可得到结论．【详解】∵在中，，是斜边的中点，∴，∴，同理，在中，，，∴，即是等腰三角形，∴，∴是等边三角形．本题主要考查等边三角形的判定定理，直角三角形的性质定理，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键．”24、(1)y=-0.1x