重庆市外国语学校2027届数学七上期末教学质量检测模拟试题含解析

重庆市外国语学校2027届数学七上期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．比较2，，的大小，正确的是()A． B． C． D．2．将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2017个格子中的数字是（）3－12……A．3 B．2 C．0 D．－13．如果一个数的绝对值等于本身，那么这个数是（）A．正数 B．0 C．非正数 D．非负数4．用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形5．数轴上点C是A、B两点间的中点，A、C分别表示数－1和2，，则点B表示的数（）A．2 B．3 C．4 D．56．若的相反数是-2，则的值为（）A． B．-2 C．2 D．7．多项式x|m|+(m-4)x+7是关于x的四次三项式，则m的值是()A．4 B．-2 C．-4 D．4或-48．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，如果∠AOD=104°，那么∠BOM等于（）A．38° B．104° C．140° D．142°9．在同一平面内，已知∠AOB＝70°，∠BOC＝20°，如果OP是∠AOC的平分线，则∠BOP的度数为（）A．25° B．25°或35° C．35° D．25°或45°10．下列几个图形与相应语言描述相符的个数有（）延长线段直线相交于点点在直线上过点画直线A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知关于的方程的解是，则的值是______________.12．在同一平面内，直线AB与直线CD相交于点O，，射线，则的度数为________．13．已知是方程的解，则的值是_______．14．点P（2-a，a+1）在y轴上，则a=________.15．如图所示，甲从A点以66m/min的速度，乙从B点以76m/min的速度，同时沿着边长为100m的正方形按A→B→C→D→A…的方向行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的______边上．（用大写字母表示）16．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）列方程解应用题：现有甲、乙两家商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只售价为20元，茶杯每只售价为5元．已知甲店制定的优惠办法是买一只茶壶送一只茶杯；乙店按总价的92%付款．某单位办公室需购茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只），（1）当需购买40只茶杯时，若让你去办这件事，你将打算去哪家商店购买，为什么?（2）当购买茶杯多少只时，两种优惠办法的效果是一样的?18．（8分）解方程：2（x﹣1）﹣2＝4x19．（8分）已知：直线分别与直线，相交于点，，并且（1）如图1，求证：；（2）如图2，点在直线，之间，连接，，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，射线是的平分线，在的延长线上取点，连接，若，，求的度数．20．（8分）甲、乙两车分别从相距的、两地出发，沿足够长的公路行驶，甲车速度为，乙车速度为．（l）两车同时出发，相向而行，多长时间后两车相遇？（2）两车同时出发，同向而行（乙车在前甲车在后），多长时间后两车相遇？（3）两车同时出发，同向而行（乙车在前甲车在后），多长时间后两车相距？21．（8分）如图所示，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内．(1)若OE平分∠BOC，则∠DOE等于多少度？(2)若∠BOE=∠EOC，∠DOE=60°，则∠EOC是多少度?22．（10分）解方程：（1）（2）.23．（10分）先化简，再求值．，其中，y=-1．24．（12分）某中学为了解七年级学生最喜欢的学科，从七年级学生中随机抽取部分学生进行“我最喜欢的学科（语文、数学、外语）”试卷调查，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了名学生；最喜欢“外语”的学生有人；（2）如果该学校七年级有500人，那么最喜欢外语学科的人数大概有多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】把2转化为，，即可比较大小．【详解】∵2=，

∴＞2，

∵2=，

∴2＞，

∴＞2＞，

即，

故选：A．此题考查实数大小的比较，解题的关键是把2转化为，.2、A【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是2可得b=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2017除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是2可得b=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2017除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．【详解】∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴3+a+b=a+b+c，解得c=3，∵a+b+c=b+c+(-1)，解得a=-1，∵数据从左到右一次为3、-1、b、3、-1、b，第9个数与第三个相同，即b=2，∴每3个数“3、-1、2”位一个循环组依次循环，即2017÷3=672...1，第2017个格子中的整数与第一个格子中的数相同，为3，故选：A.本题主要考查了规律型：数字的变化类，找到规律是解题的关键.3、D【分析】利用绝对值的性质，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0判定即可．【详解】一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是非负数，故选：D．本题考查了绝对值的性质，熟记绝对值的性质是解题的关键，0和正数统称为非负数要注意．4、D【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．根据此判断即可.【详解】用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形.故选D.本题考查的是几何体的截面,解答本题的关键是认识几何体的截面只是几何体的其中一个方面的体现，同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面.5、D【分析】中点公式：两点表示的数和的一半即是中点表示的数，根据公式计算即可.【详解】点B表示的数=，故选：D.此题考查两点的中点公式，数据公式即可正确解答.6、C【解析】根据相反数的定义进一步求解即可.【详解】由题意可得：，∴，故选：C.本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.7、C【分析】根据多项式的定义即可得．【详解】∵多项式是关于x的四次三项式∴∴故选：C．本题考查了多项式的定义，熟记定义是解题关键．8、D【分析】先根据已知条件的度数，根据OM平分∠AOC，得到的值，即可得到结果；【详解】∵，∠AOD=104°，∴，∵OM平分∠AOC，∴，∴．故选：D．本题主要考查了对顶角和领补角的知识点，准确计算是解题的关键．9、D【分析】∠BOC在∠AOB的内部或外部进行分类讨论．【详解】①当∠BOC在∠AOB的外部时，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝70°＋20°＝90°，∵OP是∠AOC的平分线，∴∠COP＝∠AOC＝45°，∴∠BOP＝∠COP－∠COB＝25°；②当∠BOC在∠AOB的内部时，∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝70°－20°＝50°，∵OP是∠AOC的平分线，∴∠COP＝∠AOC＝25°，∴∠BOP＝∠COP＋∠COB＝45°；故选D．本题考查角平分线的定义、角的和差关系，分类讨论是关键．10、B【分析】根据点、直线、相交线的性质，逐一判定即可.【详解】第一个图形，是延长线段，与语言描述相符；第二个图形，直线相交于点，与语言描述相符；第三个图形，点A在直线外，与语言描述不相符；第四个图形，过点画直线，与语言描述相符；故选：B.此题主要考查点、直线、相交线的性质，熟练掌握，即可解题.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2【分析】x=m，那么方程就变成了4m-3m=2，这是一个关于m的方程，先化简左边即可求出m的值．【详解】把x=m代入4x−3m=2可得：4m−3m=2m=2.即m的值是2.故答案为2.考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.12、50°或130°【分析】先根据垂直的定义求出∠DOE=90°，然后根据对顶角相等求出∠DOB的度数，再根据角的和差求出∠BOE的度数．【详解】解：如图1：∵OE⊥CD，∴∠DOE=90°，∵，∴∠DOB=°，∴∠BOE=90°-40°=50°，如图2：∵OE⊥CD，∴∠DOE=90°，∵，∴∠DOB=°，∴∠BOE=90°+40°=130°，故答案为：50°或130°．本题考查了垂线的定义，对顶角相等，要注意领会由垂直得直角这一要点．13、【分析】将代入方程求出的值即可.【详解】∵是方程的解，∴，解得：，故答案为：.本题主要考查了方程的解，熟练掌握相关方法是解题关键.14、2【解析】∵点P（2-a，a+1）在y轴上，∴，解得：.故答案为.15、AD【分析】根据题意可得：乙第一次追上甲时所走的路程＝甲走的路程＋3×100，设所用的时间为xmin，由此等量关系可列方程，则可求出追到时的时间，再求出路程．根据路程计算沿正方形所走的圈数，即可得出结论．【详解】解：设乙第一次追上甲时，所用的时间为xmin，依题意得：76x＝66x＋3×100解得：x＝30，∴乙第一次追上甲时，甲所行走的路程为：30×66＝1980m，∵正方形边长为100m，周长为400m，∴当乙第一次追上甲时，将在正方形AD边上．故答案为：AD．本题考查了一元一次方程的应用，解决此题的关键是要求出它们相遇时的路程，然后根据路程求沿正方形所行的圈数，即可知道在哪一边上．16、【详解】试题分析：根据题意得，等腰△ABC中，OA=OB=3,由等腰三角形的性质可得OC⊥AB，根据勾股定理可得OC=，又因OM=OC=，于是可确定点M对应的数为．考点：勾股定理；实数与数轴．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）打算去乙店购买，理由见解析；（2）购买34只茶杯时，两种优惠办法的效果是一样的．【分析】（1）分别求出在甲乙两店需要的花费，比较即可得出答案；（2）分别表示出在甲乙两店需要的花费，根据“两种优惠办法的效果是一样的”列出方程，求解即可得出答案．【详解】解：（1）打算去乙店购买．

因为需要购买40只茶杯时，

在甲店需付款20×4+5×（40-4）=260（元）；

在乙店需付款92%×（20×4+5×40）=257.6（元）；

故乙店比甲店便宜；（2）设购买x只茶杯时，两种优惠办法的效果是一样的，

根据题意得：92%（20×4+5x）=20×4+5（x-4），

解得：x=34，

答：购买34只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得出两家商店需要付款的表达式，难度一般．18、x＝﹣1．【分析】根据一元一次方程的解法，去括号，移项合并同类项，系数化为1即可．【详解】解：去括号得：1x﹣1﹣1＝4x，移项合并得：﹣1x＝4，解得：x＝﹣1，故答案为：x＝-1．本题考查了一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．19、（1）见解析；（2）见解析；（3）60°【分析】（1）推出同旁内角互补即可（2）如图，过点作，利用平行线性质推出．得，．利用角的和代换即可．（3）如图，令，，由推得，，由射线是的平分线，推得，则，由，求出，过点作，由平行线的性质，求出，利用的性质，即，求出，再求即可．【详解】（1）证明：如图，∵，．∴，∴．（2）证明：如图，过点作，又∵，∴．∴，．∴；（3）解：如图，令，，∵则，，∵射线是的平分线，∴，∴，∵，∴，∴，过点作，则，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，解决问题的关键是作平行线构造内错角，和同位角，利用两直线平行，内错角相等，同位角相等来计算是解题关键．20、（1）2小时；（2）18小时；（3）10小时或26小时【分析】（1）设时间为x小时，利用相遇问题的公式列方程求解；（2）设时间为x小时，利用追及问题的公式列方程求解；（3）分情况讨论，相遇之前相距120km和相遇之后相距120km，设时间为x小时，列方程求解．【详解】解：（1）设x小时后两车相遇，相向而行，甲车路程+乙车路程=相距距离，列式：，解得，答：2小时后两车相遇；（2）设x小时后两车相遇，同向而行，乙车路程+相距距离=甲车路程，列式：，解得，答：18小时后两车相遇；（3）两车相距120km分两种情况，①相遇之前相距120km，乙车路程+一开始相距的距离-甲车路程=120，列式：，解得，②相遇之后相距120km，甲车路程-（乙车路程+一开始相距的距离）=120，列式：，解得，答：10小时或26小时后两车相距120km．本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是掌握行程问题中的一些等量关系，能够设未知数并列出方程．21、(1)∠DOE=90°；(2)∠EOC=90°．【解析】(1)根据角平分线定义和角的和差即可得到结论；(2)设∠AOB=x，则∠BOC=180°-x，根据角平分线的定义得到∠BOD=∠AOB=x，列方程即可得到结论．【详解】解：(1)∵OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∴∠BOD=∠AOB，∠BOE=∠BOC，∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=(∠AOB+∠BOC)=×180°=90°；(2)∵∠BOE=∠EOC，∴∠BOE=∠BOC，设∠AOB=x，则∠BOC=180°-x，∵OD平分∠AOB，∴∠BOD=∠AOB=x，∵∠BOE=∠BOC=45°-x，∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=x+45°-x=60°，∴x=60°，∴∠AOB=60°，∴∠BOC=120°，∴∠EOC=∠BOC=90°．本题考查角的计算，角平分线的定义，解题的关键是找出各个角之间的关系．22、（1）x=；（2）x=-11.【分析】（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可；（2）先化整，然后根据去分母、去