2027届重庆綦江县联考数学八年级第一学期期末复习检测试题含解析

2027届重庆綦江县联考数学八年级第一学期期末复习检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知（x+y)2=1，（x-y)2=49，则xy的值为（）A．12 B．-12 C．5 D．-52．过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x名同学，列方程为（）A． B．x（x﹣1）=380C．2x（x﹣1）=380 D．x（x+1）=3803．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A． B． C． D．4．二次根式中的x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣25．下列说法正确的是()A．(－2)2的平方根是－2 B．－3是－9的负的平方根C．的立方根是2 D．(－1)2的立方根是－16．点向左平移2个单位后的坐标是（）A． B． C． D．7．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（）A． B． C． D．8．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）A． B．C． D．9．以直角三角形的三边为边做正方形，三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（）A．6 B．36 C．64 D．810．若分式的值为，则的值是()A． B． C． D．任意实数二、填空题(每小题3分,共24分)11．若是一个完全平方式，则k=___________．12．分解因式：x2-2x+1=__________．13．举反例说明下面的命题是假命题，命题：若，则且，反例：__________14．观察下列式：；；；．则________．15．一组数据4，，，4，，4，，4中，出现次数最多的数是4，其频率是__________．16．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=22°，∠2=34°，则∠3=___．17．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C=______．18．某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图如图，可计算出该店当月销售出水果的平均价格是______元三、解答题(共66分)19．（10分）如图在中，,将三角板中30度角的顶点D放在AB边上移动，使这个30度角的两边分别与的边AC,BC相交于点E,F,且使DE,始终与AB垂直（1）求证：是等边三角形（2）若移动点D，使EF//AB时，求AD的长20．（6分）已知a是2的相反数，计算|a一2|的值．21．（6分）在平面直角坐标系中在图中描出，，，连接AB、BC、AC，得到，并将向右平移5个单位，再向上平移2个单位的得到；作出，使它与关于x轴对称．22．（8分）已知．求作：，使（1）如图1，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；（2）如图2，画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；（3）以点为圆心，长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点；（4）过点画射线，则．根据以上作图步骤，请你证明．23．（8分）如图，ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（点D不与B，C重合），连结AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．(1)当∠BAD=20°时，∠EDC=°；(2)请你回答：“当DC等于时，ABDDCE”，并把“DC等于”作为已知条件，证明ABDDCE；(3)在D点的运动过程中，ADE的形状也在改变，判断当∠BAD等于时，ADE是等腰三角形．(直接写出结果，不写过程）24．（8分）计算：(1).(2).25．（10分）（1）解分式方程：；（2）化简：26．（10分）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据完全平方公式把和展开，然后相减即可求出的值．【详解】由题意知：①，②，①-②得：，∴，即，∴，故选：B．本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式，熟记公式的结构特征是解题的关键．2、B【分析】设该班级共有同学x名，每个人要发（x-1）条短信，根据题意可得等量关系：人数×每个人所发的短信数量=总短信数量．【详解】设全班有x名同学，由题意得：

x（x-1）=380，

故选：B．此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．3、A【解析】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：=，故选A．4、D【分析】根据“二次根式有意义满足的条件是被开方数是非负数”，可得答案．【详解】由题意，得2x+4≥0，解得x≥-2，故选D．本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．5、C【分析】根据平方根的定义和立方根的定义逐一判断即可．【详解】A．(－2)2=4的平方根是±2，故本选项错误；B．－3是9的负的平方根，故本选项错误；C．=8的立方根是2，故本选项正确；D．(－1)2=1的立方根是1，故本选项错误．故选C．此题考查的是平方根和立方根的判断，掌握平方根的定义和立方根的定义是解决此题的关键．6、D【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】∵点向左平移2个单位，∴平移后的横坐标为5-2=3，∴平移后的坐标为，故选D.本题是对点平移的考查，熟练掌握点平移的规律是解决本题的关键.7、A【详解】分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论.详解:由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.8、C【解析】设每个A型包装箱可以装书x本，则每个B型包装箱可以装书（x+15）本，根据单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个，列方程得：，故选C.9、A【分析】根据图形知道所求的A的面积即为正方形中间的直角三角形的A所在直角边的平方，然后根据勾股定理即可求解．【详解】∵两个正方形的面积分别为8和14，且它们分别是直角三角形的一直角边和斜边的平方，∴正方形A的面积=14-8=1．故选：A．本题主要考查勾股树问题：以两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．10、A【分析】根据分式的值为零的条件：分子=0且分母≠0，列出方程和不等式即可求出的值．【详解】解：∵分式的值为∴解得：故选A．此题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子=0且分母≠0，是解决此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、±1【分析】根据平方项可知是x和4的完全平方式，再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即可．【详解】解：∵x2+kx+16是一个完全平方式，∴kx＝±2×4•x，解得k＝±1．故答案为：±1．本题考查了完全平方公式，根据平方项确定出这两个数是求解的关键．12、（x-1）1．【详解】由完全平方公式可得：故答案为．错因分析容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底.13、，，则且，【分析】根据要说明一个命题是假命题可以举个反例来说明，且反例要求符合原命题的条件，但结论却与原命题不一致进行分析即可．【详解】解：因为当，时，原条件ab＞0仍然成立，所以反例为：，，则且，．故答案为：，，则且，.本题考查命题相关，熟练掌握命题的定义即判断一件事情的语句，叫做命题以及判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．14、28-1【分析】根据（28-1）÷（2-1）=27+26+25+24+23+22+2+1，直接得出答案即可．【详解】解：由题意可得：∵（28-1）÷（2-1）=27+26+25+24+23+22+2+1，

∴28-1=27+26+25+24+23+22+2+1，

故答案为28-1．本题考查了整式的除法，有理数的乘方，掌握规律是解题的关键．15、0.5【分析】根据频率=某数出现的次数÷数字总数，4在这组数据中出现了4次，这组数据总共有8个数字，代入公式即可求解．【详解】解：4÷8=0.5故答案为：0.5本题主要考查的是频率的计算，正确的掌握频率的计算公式，将相应的数据代入是解本题的关键．16、56°.【解析】先求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=22°，根据三角形的外角性质求出即可.【详解】∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=34°，∵∠1=22°，∴∠3=∠1+∠ABD=34°+22°=56°，故答案为56°.本题主要考查全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用.解此题的关键是推出△BAD≌△CAE.17、35°【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，

∴∠B=∠ADB=70°，

∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，

∵AD=CD，

∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°.本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.18、【解析】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．【详解】11×60%+18×15%+24×25%=15.1(元)，即该店当月销售出水果的平均价格是15.1元，故答案为15.1．本题考查扇形统计图及加权平均数，熟练掌握扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小及加权平均数的计算公式是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）【分析】（1）由已知可得∠FDB=60°，∠B=60°，从而可得到△BDF是等边三角形；（2）设AD=x，CF=y，求出y与x之间的关系式，当EF∥AB时，∠CEF=30°，∠FED=∠EDA=90°，CF=EF，EF=DF，代入计算即可求得AD的长．【详解】解：（1）∵ED⊥AB，∠EDF=30°，∴∠FDB=60°，

∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠B=60°，

∴∠DFB=60°，∴△BDF是等边三角形；（2）设AD=x，CF=y，∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴AB=2BC=2，

∵CF=y，∴BF=1-y，又△BDF是等边三角形，∴BD=BF=1-y，

∴x=2-（1-y）=1+y，∴y=x-1，当EF∥AB时，∠CEF=30°，∠FED=∠EDA=90°，

∴CF=EF，EF=DF，

∵DF=BF=1-y，∴4y=1-y，∴y=，∴x=y+1=，即AD=．本题考查了一次函数的应用，等边三角形的判定与性质，知识点比较多，难度较大．20、4【分析】根据相反数的概念及绝对值的运算法则计算即可.【详解】解：∵a是2的相反数，∴a=-2，∴|a一2|=|-2-2|=|-4|=4本题考查相反数的含义、有理数的加减运算、及去绝对值法则，掌握运算法则是基础.21、(1)见解析;(2)见解析.【解析】根据三个点的坐标描点、连线可得，再将三个顶点分别平移得到对应点，然后首尾顺次连接即可得；分别作出三个顶点关于x轴的对称点，然后首尾顺次连接即可得．【详解】解：如图所示，和即为所求．

如图所示，即为所求．考查作图轴对称变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握轴对称和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．22、证明过程见解析．【分析】由基本作图得到，，根据“SSS”可证明，然后根据全等三角形的性质得到．【详解】由题意得，，在和中，，∴，∴故．本题考察了三角形全等的判定方法：SSS，根据同弧所在圆的半径相等得到两组对边相等，并且同弧所对弦相等得到另一种对边相等，熟练掌握不同三角形全等的判定条件是解决本题的关键．23、（1）20；（2）2；2；证明见解析；（3）30°或60°【分析】（1）根据外角等于不相邻两内角和可解题；（2）当DC=AB=2时，即可求证△ABD≌△DCE；（3）分类谈论，①若AD=AE时；②若DA=DE时，③若EA=ED时，即可解题．【详解】解：（1）∵∠BAD=20°，∠B=40°，∴∠ADC=60°，∵∠ADE=40°，∴∠EDC=20°．（2）DC=AB=2时，∵AB=AC=2，∴∠B=∠C，∵∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-40°-∠ADB=140°-∠ADB，∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB=180°-40°-∠ADB=140°-∠ADB，∴∠BAD=∠CDE．在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，①若AD=AE时，则∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED＞∠C，∴△ADE不可能是等腰三角形；②若DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=(180°-40°)=70°，∵∠B