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河北丰润车轴山中学2026-2027学年第一学期高二年级9月月考数学试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.在空间四边形PABCA.AP B.PC C.AB2.若a→,bA.b→,a→−b→,a→+C.a→−b→,a→+b→,3.如图,空间四边形OABC中,OA=a,OB=b,OC=
A.53a+C.−23a4.如图,在空间四边形OABC中,OA=a,OB=b,OC=c,点A.12a−C.−23a5.三棱锥A−BCD的所有棱长都为2,A.-1 B.1 C.-2 D.26.在空间四边形O−ABC中,点M在OA上,点N在BC上,且A.−23OC.−23O7.在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中,M,N分别为AAA.点P可以是棱BB1的中点 B.线段NC.点P的轨迹是平行四边形 D.点P轨迹的长度为18.在空间四边形ABCD中,已知AB⊥BD,BA.14AC B.13AC二、多选题9.关于空间向量,下列说法错误的是(
)A.对于任意的空间向量a,bB.若空间向量a,b满足a⋅b>C.若m=2,4,−2是直线D.若直线l的方向向量为m,平面α的法向量为n,则“m⊥n”是“10.已知空间向量a=−2A.aB.aC.若m=4,2D.若直线l的方向向量为a,平面α的法向量为n=1,111.在正四棱柱ABCD−AA.点B到平面ACBB.平面BC1DC.记底面ABCD的中心为O,则直线D1D.若F为线段A1B1的中点,点P在正四棱柱表面上运动,若PF∥平面三、填空题12.在空间直角坐标系中,已知A2,1,1,B1,2,3,点A关于13.长方体ABCD−A1B1C1D14.已知向量a=1,−2,1,四、解答题15.已知a→=(1)求实数x的值;(2)若a−b⊥16.如图,在直三棱柱ABC−A1(1)求异面直线AB1与(2)求点B到平面A117.如图,三棱柱ABC−A1B1C1的所有棱长都是2(1)求证:AE⊥平面(2)求点C1到平面A18.已知平行六面体ABCD−A(1)求证:AA(2)求异面直线BD1与19.如图,正三棱柱ABC−A1
(1)证明:DE//(2)求直线BA1与平面《河北丰润车轴山中学2026-2027学年第一学期高二年级9月月考数学试卷》参考答案题号12345678910答案BDDCAABCABDCD题号11答案ABD1.B2.D3.D4.C5.A6.A7.B8.C9.ABD10.CD11.ABD12.2613.314.±15.(1)2;(2)λ=16.(1)π(2)217.(1)∵AA1⊥平面ABC,AA1⊂∵△ABC为等边三角形,D为又平面AA1B1B∩平面ABC=取A1B1中点D1,连接DD1,则则以D为坐标原点,DA,D则A1,0,0,E−1∴AE=−2∴AE⋅DA∵DA1∩DC=D,(2)218.(1)证明:设AB=a〈a∴a(1)∵B∴A∴AA1
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