2026-2027学年人教版七年级数学上册期末测试卷（带答案解析）

第第页2026-2027学年人教版七年级数学上册期末测试卷（带答案解析）（考试时间：120分钟，分值：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．测试范围：人教版七年级上册。4．难度系数：0.62。第Ⅰ卷一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）1．-2026的绝对值是A．－2026 B．2026 C．12026 2．某县级市常住人口约为1600000人，1600000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．如图所示，正方体的展开图为A． B． C． D．4．下列运算正确的是A． B． C． D．5．如图，垂足分别为，D，图中互余的角共有A．2对 B．3对 C．4对 D．5对6．有理数、在数轴上的位置如图所示，则化简后为A． B． C． D．7．下列方程的变形正确的是A．由移项，得 B．由去括号，得 C．由系数化为1，得 D．由去分母，得8．下面每项中的两个量成反比例关系的是A．圆的面积与它的半径 B．三角形的面积一定，它的边长和该边上的高 C．看一本书，已看页数和未看页数 D．长方形的周长一定，它的长和宽9．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空：二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程A． B． C． D．10．如图，点是线段延长线上一点，点为线段的中点，在线段上存在一点在的右侧且不与、重合），使得且，则的值为A．2 B．3 C．2或3 D．不能确定第Ⅱ卷二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分）11．某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作米，那么水库水位为28米记作米．12．比较大小：．13．计算：．14．已知是方程的解，则值为．15．已知单项式与单项式的和仍是单项式，则．16．某小区物业为增强居民体质，体现以服务业主的理念，准备到一家健身器材专卖店购置一批健身器材供业主健身使用．该专卖店推出两种优惠活动，并规定只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满400元减100元．（如：所购商品原价为400元，可减100元，需付款300元；所购商品原价为900元，可减200元，需付款700元）（1）若购买一件原价为550元的健身器材，更合算的选择方式为活动；（2）若购买一件原价为元的健身器材，选择活动二比选择活动一更合算，则的取值范围是．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．18．（8分）解方程：（1）；（2）．19．（6分）先化简再求值：，其中．20．（8分）如图，C，是线段上的两个点，点，分别是，的中点．（1）若，求线段的长；（2）若，CD=b，用含，的式子表示的长度．21．（7分）如图，平面内有线段和点．（1）按下面的要求作图：（要求：利用尺规，不写画法，保留作图痕迹）①连接；②作射线；③延长线段到点使得．（2）若，BP=2，点是线段的中点，将点在（1）所画的图中标出，并求线段的长．22．（7分）如图．过点在的内部画射线．探究发现：（1）当时，平分．依题意补全图形（补在图1处），并将下面的推理补充完整．证明：．．．．（填推理的依据）平分．（2）当时，依题意补全图形（补在图2处），并探究图中的哪条射线平分哪个角，填在以下横线上．．23．（8分）一天，某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的、两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达服务区地，此时两车相距20千米，甲车在服务区地休息了20分钟，然后按原速度开往地；乙车行驶2小时15分钟时也经过地，未停留继续开往地．（友情提醒：画出线段图帮助分析）（1）乙车的速度是多少千米小时？、两地的距离是多少千米？（2）这一天，乙车出发多长时间，两车相距200千米？24．（8分）对于数轴上的两条线段，给出如下定义：若其中一条线段的中点恰好是另一条线段的一个三等分点，则称这两条线段互为友好线段．（1）在数轴上，点表示的数为，点表示的数为2，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为4，在线段中，与线段互为友好线段的是；（2）在数轴上，点A，B，C，D，表示的数分别为且，不重合．若线段，互为友好线段，直接写出的值．25．（8分）钟表是我们日常生活中常用的计时工具．在圆形钟面上，把一周等分成12个大格，每个大格等分成5个小格．如图，设在时，分针的位置为，时针的位置为，运动后的分针为，时针为（本题中的角均指小于的角）．（1）求开始几分钟后分针第一次追上时针；（2）若在至之间，在内，在内．①当在内时，求和之间的数量关系；②从开始几分钟后．参考答案与解析第Ⅰ卷一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）1．-2026的绝对值是A．－2026 B．2026 C．12026 【分析】根据绝对值的意义解答即可．【解答】解：-2026的绝对值是2026．故选：．【点评】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握．2．某县级市常住人口约为1600000人，1600000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．【解答】解：故选：．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．3．如图所示，正方体的展开图为A． B． C． D．【分析】根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断即可．【解答】解：根据正方体表面展开图的“相对的面”的判断方法可知“不等号”与“等号”不是相对的面，故选项不合题意；“当“圆圈”在前面时，“等号”在右面时，上面的“不等号”的方向与题意不一致，故选项不合题意；“等号”方向与“圆圈”与题意不一致，故选项不合题意；通过折叠可得，选项符合题意．故选：．【点评】本题考查几何体的展开图，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提．4．下列运算正确的是A． B． C． D．【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：．与不是同类项，故本选项不合题意；．与不是同类项，故本选项不合题意；．与不是同类项，故本选项不合题意；．，故本选项符合题意．故选：．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．5．如图，垂足分别为A，D，图中互余的角共有A．2对 B．3对 C．4对 D．5对【分析】根据互余两角之和为，找出互余的角．【解答】解：在中于则互余的角共有4个．故选：．【点评】本题考查了余角的性质，解答本题的关键是掌握互余两角之和为．6．有理数、在数轴上的位置如图所示，则化简后为A． B． C． D．【分析】先化简每一个绝对值，然后再进行计算即可．【解答】解：由题意得：故选：．【点评】本题考查了数轴，绝对值，准确熟练的化简各式是解题的关键．7．下列方程的变形正确的是A．由移项，得 B．由去括号，得 C．由系数化为1，得 D．由去分母，得【分析】各项中方程变形得到结果，即可做出判断．【解答】解：、由移项，得，故选项错误；、由去括号，得，故选项错误；、由系数化为1，得，故选项错误；、由去分母，得，故选项正确．故选：．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．8．下面每项中的两个量成反比例关系的是A．圆的面积与它的半径 B．三角形的面积一定，它的边长和该边上的高 C．看一本书，已看页数和未看页数 D．长方形的周长一定，它的长和宽【分析】根据选项分别得出关系式，再进行判断即可．【解答】解：A、圆的面积与它的半径不成反比，故选项错误；B、三角形的面积一定，它的边长和该边上的高成反比，故选项正确；C、总页数已看页数和未看页数，看一本书，已看页数和未看页数不成反比，故选项错误；D、长方形周长（长宽），长方形的周长一定，它的长和宽不成反比，故选项错误；故选：．【点评】本题考查了矩形的性质，反比例关系，圆的面积等，掌握反比例关系是是解题的关键．9．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空：二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程A． B． C． D．【分析】由4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐，求总人数为；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，求总人数为．【解答】解：根据题意可列出方程：．故选：．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出题目中的等量关系．10．如图，点是线段延长线上一点，点为线段的中点，在线段上存在一点在的右侧且不与、重合），使得且，则的值为A．2 B．3 C．2或3 D．不能确定【分析】设cm，则cm，cm，根据线段中点的定义得到，则，再由得到，据此可得答案．【解答】解：设cm，则cm，cm点为线段的中点故选．【点评】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，正确理解题意并找出等量关系是解决本题的关键．第Ⅱ卷二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分）11．某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作米，那么水库水位为28米记作米．【分析】根据正数和负数的实际意义即可求得答案．【解答】解：某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作米，那么水库水位为28米记作米故答案为：．【点评】本题考查正数和负数，理解正数和负数的实际意义是解题的关键．12．比较大小：．【分析】先求出它们的绝对值，再根据两个负数绝对值大的反而小的原则判断两个负数的大小．【解答】解：．【点评】本题考查了两个负数大小比较的方法：两个负数，绝对值大的反而小．13．计算：．【分析】将原式的度和分对应相加即可．【解答】解：原式故答案为：．【点评】本题考查度分秒的计算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．14．已知是方程的解，则值为5．【分析】将代入方程中，即可算出的值．【解答】解：是方程的解故答案为：5．【点评】本题考查的是一元一次方程的解的相关运算，解题的关键是将方程解正确代入方程．15．已知单项式与单项式的和仍是单项式，则6．【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可．【解答】解：由同类项定义可知解得．故答案为：6．【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．16．某小区物业为增强居民体质，体现以服务业主的理念，准备到一家健身器材专卖店购置一批健身器材供业主健身使用．该专卖店推出两种优惠活动，并规定只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满400元减100元．（如：所购商品原价为400元，可减100元，需付款300元；所购商品原价为900元，可减200元，需付款700元）（1）若购买一件原价为550元的健身器材，更合算的选择方式为活动一；（2）若购买一件原价为元的健身器材，选择活动二比选择活动一更合算，则的取值范围是．【分析】（1）根据该专卖店推出两种优惠活动，求分别求出选择活动一及选择活动二需付款金额，比较后即可得出结论；（2）分，及三种情况考虑，当时，选择活动二无优惠，舍去；当时，选择活动二可减100元，需付款元，求出选择两活动需付款金额相同时的值，可得出当时，选择活动二比选择活动一更合算；当时，选择活动二可减200元，需付款元，求出选择两活动需付款金额相同时的值，可得出当时，选择活动二比选择活动一更合算．【解答】解：（1）选择活动一需付款（元；选择活动二，可减100元，需付款（元．更合算的选择方式为活动一．故答案为：一；（2）当时，选择活动二无优惠，舍去；当时，选择活动二可减100元，需付款元若，则又（元，（元当时，选择活动二比选择活动一更合算；当时，选择活动二可减200元，需付款元若，则又（元，（元当时，选择活动二比选择活动一更合算．综上所述，的取值范围是或．故答案为：或．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，分别求出选择活动一及选择活动二需付款金额；（2）分，及三种情况，找出的取值范围．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）根据有理数的加法计算法则求解即可；（2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可；（3）先去括号，然后利用乘法分配律的逆运算法则求解即可；（4）把原式变形为，进一步变形得到，据此计算求解即可．【解答】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【点评】本题主要考查了有理数的混合计算，熟练掌握有理数混合运算法则是关键．18．（8分）解方程：（1）；（2）．【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：移项得：合并得：解得：；（2）去分母得：去括号得：移项得：合并得：解得：．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解．19．（6分）先化简再求值：，其中．【分析】先去括号合并同类项，再代入求值．【解答】解：．当，时原式．【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本题的关键．20．（8分）如图，C，是线段上的两个点，点，分别是，的中点．（1）若，求线段的长；（2）若，用含，的式子表示的长度．【分析】（1），根据中点定义求出的长度，再根据代入数据进行计算即可求解；（2）根据（1）的求解，把、的长度换成、即可．【解答】解：（1）、分别为、的中点；（2）根据（1）的结论．【点评】本题考查了两点间的距离，中点的定义，结合图形找准线段之间的关系是解题的关键．21．（7分）如图，平面内有线段和点．（1）按下面的要求作图：（要求：利用尺规，不写画法，保留作图痕迹）①连接；②作射线；③延长线段到点使得．（2）若，点是线段的中点，将点在（1）所画的图中标出，并求线段的长．【分析】（1）根据题意，画出线段，射线，在的延长线上依次截取，则；（2）根据题意画出线段的中点，根据线段中点的性质得出的长，进而根据即可求解．【解答】解：（1）如图1所示，线段，射线，线段即为所求；（2）如图2所示点是线段的中点．【点评】本题考查了作线段，画射线，线段中点的性质，线段的和差计算，数形结合是解题的关键．22．（7分）如图，．过点在的内部画射线．探究发现：（1）当时，平分．依题意补全图形（补在图1处），并将下面的推理补充完整．证明：．．．．（填推理的依据）平分．（2）当时，依题意补全图形（补在图2处），并探究图中的哪条射线平分哪个角，填在以下横线上．．【分析】（1）由题意补全图形，读懂推理过程即可完成；（2）由题意补全图形，由，可得；结合已知即可得，从而确定结果．【解答】解：（1）补全的图形如图证明：．．．．（同角的余角相等）平分．故答案为：；同角的余角相等；（2）补全的图形如图2；；平分．故答案为：射线平分．【点评】本题考查了角平分线的定义，余角的性质等知识，解题的关键是掌握角平分线，垂直等概念．23．（8分）一天，某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的、两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达服务区地，此时两车相距20千米，甲车在服务区地休息了20分钟，然后按原速度开往地；乙车行驶2小时15分钟时也经过地，未停留继续开往地．（友情提醒：画出线段图帮助分析）（1）乙车的速度是多少千米小时？B、两地的距离是多少千米？（2）这一天，乙车出发多长时间，两车相距200千米？【分析】（1）根据甲乙两车到达地的时间，求出乙行驶20千米所需的时间，即可求出乙车的速度和、两地的距离；（2）根据两地距离甲行驶的距离乙行驶的距离，分没有相遇和相遇后的两种情况列出方程解答．【解答】解：（1）2小时15分小时，20分钟小时．乙车的速度为：（千米小时）；B、两地的距离是：（千米）．答：乙车的速度是80千米小时，B、两地的距离是180千米．（2）、两地的距离是：（千米）甲车的速度是：（千米小时）．设乙车出发小时，两车相距200千米．由题意得：或解得或．答：乙车出发1小时或小时，两车相距200千米．【点评】本题考查了分数混合运算的应用，解题的关键是根据行程问题中的等量关系解答．24．（8分）对于数轴上的两条线段，给出如下定义：若其中一条线段的中点恰好是另一条线段的一个三等分点，则称这两条线段互为友好线段．（1）在数轴上，点表示的数为，点表示的数为2，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为4，在线段中，与线段互为友好线段的是；（2）在数轴上，点A，B，C，D，表示的数分别为且，不重合．若线段，互为友好线段，直接写出的值．【分析】（1）求出的中点和三等分点表示的数，根据互为友好线段的定义分析即可；（2）分的中点是的三等分点和的中点是的三