2027届安徽阜阳市数学八上期末统考试题含解析

2027届安徽阜阳市数学八上期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为A． B． C． D．2．已知，那么＝（）A．6 B．7 C．9 D．103．若点P（1﹣3m，2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′＝125°，那么∠ABE的度数为()A．15° B．20° C．25° D．30°5．如图在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，BE与CD相交于点F，BF=2CE，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，下列结论中：①∠A=67.5°；②DF=AD；③BE=2BG；④DH⊥BC其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是()A．20米 B．15米 C．10米 D．5米7．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．8．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A． B． C． D．9．下列各数：3.141，−227，8，π，4.21·7A．1个 B．2 C．3个 D．4个10．只用下列图形不能进行平面镶嵌的是（）A．正六角形 B．正五边形 C．正四边形 D．正三边形二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知，若以“SAS”为依据判定≌，还需添加的一个直接条件是______．12．命题“对顶角相等”的条件是_______，结论是__________，它是___命题（填“真”或“假”）．13．若关于x的方程无解，则m的值是____．14．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，BD＝3，则DE＝_______．15．已知，那么______．16．计算____．17．肥皂泡的泡壁厚度大约是，用科学记数法表示为_______．18．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，，，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图中实线部分）是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）20．（6分）计算：+（π﹣3.14）1．21．（6分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝，那么称点T是点A和B的融合点．例如：M（﹣1，8），N（4，﹣2），则点T（1，2）是点M和N的融合点．如图，已知点D（3，0），点E是直线y＝x+2上任意一点，点T（x，y）是点D和E的融合点．（1）若点E的纵坐标是6，则点T的坐标为；（2）求点T（x，y）的纵坐标y与横坐标x的函数关系式：（3）若直线ET交x轴于点H，当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．22．（8分）如图，三个顶点的坐标分别为A(-2，2)，，．（1）画出关于轴对称的；（2）在轴上画出点，使最小．并直接写出点的坐标．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．求证：AD=BC．24．（8分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价(元)零售价(元)黑色文化衫2545白色文化衫2035(1)学校购进黑.白文化衫各几件？(2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．25．（10分）如图，已知AB=AC，点D、E在BC上，且∠ADE=∠AED，求证：BD=CE．26．（10分）为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．（1）求原计划每天铺设路面多少米；（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【详解】点关于轴对称的点的坐标为，故选：．此题考查直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特点，掌握对称点的特点是解题的关键.2、B【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理后代入原式计算即可求出值．【详解】解：∵，∴＝2，即a+b＝2ab，则原式=＝＝7，故选：B．本题考查了分式加法的运算法则，整体代换思想的应用，掌握整体代换思想是解题的关键．3、B【分析】根据互为相反数的两个数的和为1，求出m的值，求出点P的坐标，进而判断点P所在的象限．【详解】解：∵点P(1﹣3m，2m)的横坐标与纵坐标互为相反数，∴2m＝﹣(1﹣3m)，解得m＝1，∴点P的坐标是(﹣2，2)，∴点P在第二象限．故选：B．本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征．第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为1，y轴上的点横坐标为1．4、B【解析】试题解析：由折叠的性质知，∠BEF=∠DEF，∠EBC′、∠BC′F都是直角，∴BE∥C′F，∴∠EFC′+∠BEF=180°，又∵∠EFC′=125°，∴∠BEF=∠DEF=55°，在Rt△ABE中，可求得∠ABE=90°-∠AEB=20°．故选B．5、C【分析】根据已知条件得到△BCD是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得到BD＝CD，由BE平分∠ABC，得到∠ABE＝22.5°，根据三角形的内角和得到∠A＝67.5°；故①正确；根据余角得到性质得到∠DBF＝∠ACD，根据全等三角形的性质得到AD＝DF，故②正确；根据BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，得到∠ABE＝∠CBE，∠AEB＝∠CEB＝90°，根据全等三角形的性质得到AE＝CE＝AC，求得BE⊥AC，由于△BCD是等腰直角三角形，H是BC边的中点，得到DH⊥BC，故④正确；推出DH不平行于AC，于是得到BE≠2BG，故③错误．【详解】解：∵∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，

∴△BCD是等腰直角三角形，

∴BD＝CD，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝22.5°，

∴∠A＝67.5°；故①正确；

∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，

∴∠DBF＋∠A＝90°，∠ACD＋∠A＝90°，

∴∠DBF＝∠ACD，

在△BDF与△CDA中，∴△BDF≌△CDA（ASA），

∴AD＝DF，故②正确；

∵BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，

∴∠ABE＝∠CBE，∠AEB＝∠CEB＝90°，

∴在△ABE与△CBE中，

∴△ABE≌△CBE（ASA），

∴AE＝CE＝AC，

∵△BCD是等腰直角三角形，H是BC边的中点，

∴DH⊥BC，故④正确；

∴DH不平行于AC，

∵BH＝CH，∴BG≠EG；

∴BE≠2BG，故③错误．

故选：C．本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，仔细分析图形并熟练掌握各性质是解题的关键．6、D【解析】∵5<AB<25，∴A、B间的距离不可能是5，故选D.7、C【分析】函数是指：对于任何一个自变量x的值都有唯一确定的函数值y与之相对应.【详解】根据函数的图象，选项C的图象中，x取一个值，有两个y与之对应，故不是函数.故选C考点：函数的定义8、D【解析】设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k＜1；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式．综合二者取值即可．【详解】设一次函数关系式为y=kx+b，∵图象经过点（1，2），∴k+b=2；∵y随x增大而减小，∴k＜1．即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以．故选D．本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题．9、C【解析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【详解】8=22，根据无理数的定义可知无理数有：8，π，0.1010010001……，故答案为本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义.10、B【分析】根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360°能否被一个内角度数整除：若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌．【详解】解：A、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；B、正五边形每个内角是108°，不能整除360°，不能密铺；C、正四边形的每个内角是90°，能整除360°，能密铺；D、正三边形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺．故选：B．几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．二、填空题(每小题3分,共24分)11、AB=BC【解析】利用公共边BD以及∠ABD=∠CBD，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件．【详解】如图，∵在△ABD与△CBD中，∠ABD=∠CBD，BD=BD，

∴添加AB=CB时，可以根据SAS判定△ABD≌△CBD，

故答案为AB=CB．本题考查了全等三角形的判定．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．12、两个角是对顶角这两个角相等真【分析】根据命题由条件和结论组成，得到此命题的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，然后根据对顶角的性质判断命题的真假性．【详解】解：命题“对顶角相等”的条件：两个角是对顶角；结论：这两个角相等；由对顶角的性质可知：这个命题是真命题．故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等，真．本题考查了命题的结构与分类，掌握命题的结构、分类并能运用所学知识时行准确判断是解题的关键．13、3【分析】先去分母求出x的解，由增根x=4即可求出m的值.【详解】解方程m+1-x=0,解得x=m+1,∵增根x=4，即m+1=4∴m=3.此题主要考查分式方程的增根，解题的关键是熟知解分式方程的方法.14、1【分析】根据角平分线的定义可得∠DBE=∠CBE，然后根据平行线的性质可得∠DEB=∠CBE，从而得出∠DBE=∠DEB，然后根据等角对等边即可得出结论．【详解】解：∵BE平分∠ABC，∴∠DBE=∠CBE∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE∴∠DBE=∠DEB∴DE=DB=1故答案为：1．此题考查的是等腰三角形的判定、平行线的性质和角平分线的定义，掌握等角对等边、平行线的性质和角平分线的定义是解决此题的关键．15、1【分析】由完全平方公式变形，把两边同时平方，然后移项即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴；故答案为：1．本题考查了完全平方公式的运用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式进行解题．16、【分析】设把原式化为，从而可得答案．【详解】解：设故答案为：本题考查的是利用平方差公式进行简便运算，掌握平方差公式是解题的关键．17、7×10-1．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0007=7×10-1．故答案为7×10-1．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18、【分析】由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．【详解】依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2＝62＋22＝40所以x＝所以“数学风车”的周长是：（＋3）×4＝．本题是勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．三、解答题(共66分)19、【解析】试题分析：可分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可．试题解析：如图所示：考点：利用轴对称设计图案20、．【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根和算术平方根的定义，进行计算，即可求解．【详解】原式＝﹣4+1＝﹣．本题主要考查实数的加减混合运算，掌握零指数幂的性质以及立方根和算术平方根的定义，是解题的关键．21、（1）（，2）；（2）y＝x﹣；（3）E的坐标为（，）或（6，8）【分析】（1）把点E的纵坐标代入直线解析式，求出横坐标，得到点E的坐标，根据融合点的定义求求解即可；

（2）设点E的坐标为（a，a+2），根据融合点的定义用a表示出x、y，整理得到答案；

（3）分∠THD=90°、∠TDH=90°、∠DTH=90°三种情况，根据融合点的定义解答．【详解】解：（1）∵点E是直线y＝x+2上一点，点E的纵坐标是6，∴x+2＝6，解得，x＝4，∴点E的坐标是（4，6），∵点T（x，y）是点D和E的融合点，∴x＝＝，y＝＝2，∴点T的坐标为（，2），故答案为：（，2）；（2）设点E的坐标为（a，a+2），∵点T（x，y）是点D和E的融合点，∴x＝，y＝，解得，a＝3x﹣3，a＝3y﹣2，∴3x﹣3＝3y﹣2，整理得，y＝x﹣；（3）设点E的坐标为（a，a+2），则点T的坐标为（，），当∠THD＝90°时，点E与点T的横坐标相同，∴＝a，解得，a＝，此时点E的坐标为（，），当∠TDH＝90°时，点T与点D的横坐标相同，∴＝3，解得，a＝6，此时点E的坐标为（6，8），当∠DTH＝90°时，该情况不存在，综上所述，当△DTH为直角三角形时，点E的坐标为（，）或（6，8）本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、融合点的定义，解题关键是灵活运用分情况讨论思想．22、（1）见解析；（2）见解析，Q（0，0）．【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征得出A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）连接AC1交y轴于Q点，利用两点之间线段最短可确定此时QA＋QC的值最小，然后根据坐标系可写出点Q的坐标．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所求．（2）如图，Q（0，0）．本题考查了作图—轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．23、证明见解析．【解析】由等腰三角形性质及三角形内角和定理，可求出∠ABD=∠C=BDC.再据等角对等边，及等量代换即可求解.试题解析：∵AB=AC，∠A=36°∴∠ABC=∠C=(180°-∠A)=×(180°-36°)=72°，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=×72°=36°，∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°，∴∠C=∠BDC，∠A=AB，∴AD=BD=BC.24、(1)学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件；(2)该校这次义卖活动共获得3800元利润．【分析】（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，根据