专题08 电磁感应 2020-2026年高考物理真题分类汇编（山东）

高考真题分类解析PAGE试卷第=1页，共=sectionpages33页PAGE1专题08电磁感应7年真题1年模拟考点分类山东考情（2020-2026）命题规律考点01法拉第电磁感应定律的应用2026山东2023山东2022山东2021山东2020山东情境：多以导体棒转动切割、线框进出磁场、交变磁场、导体绳切割地磁场等为载体，涵盖发电机模型、导轨模型、航天应用等实际场景。考点：集中考查感生/动生电动势计算、有效值/平均值分析、右手定则、安培力计算、电路分析等核心知识点。题型：以选择题为主，计算量中等，注重对规律理解和公式应用的考查。综合：侧重电磁感应规律本身的理解与应用，偶尔结合简单受力分析，对数学几何能力有一定要求，整体难度适中。考点02力学三大观点在电磁感应中的综合应用2026山东2025山东2024山东2021山东情境：常以导轨+导体棒组合为核心，结合电容器、斜面、圆弧轨道、变磁场、双杆模型、弹簧、能量转化等复杂场景，综合性较强。考点：除电磁感应基本规律外，重点考查受力分析、牛顿运动定律、动量定理、能量守恒、动量守恒、电容充放电规律等跨模块知识点。题型：以多选和计算大题为主，分值占比高，区分度大。综合：属于电磁感应模块最高难度考点，强调整合力学与电磁学知识体系，注重过程分析、临界状态判断以及动量/能量观点的灵活运用，对逻辑推理和综合分析能力要求高。考点01法拉第电磁感应定律的应用1.（2026·山东·高考真题）图甲是某交流发电机的原理图，在Oxy坐标系中，以O为圆心的上、下两个半圆区域内分别充满垂直面向外和向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为，金属棒一端始终位于点，绕点在面内以恒定角速度转动，产生有效值为、周期为的交变电动势。如图乙所示，现将一、四象限磁场方向分别变为垂直面向里和向外，整个圆形区域磁感应强度大小变为，且金属棒转动角速度变为，产生有效值为、周期为的交变电动势。则（

）A．、 B．、C．、 D．、2．（2023·山东·高考真题）（多选）足够长U形导轨平置在光滑水平绝缘桌面上，宽为，电阻不计。质量为、长为、电阻为的导体棒MN放置在导轨上，与导轨形成矩形回路并始终接触良好，I和Ⅱ区域内分别存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度分别为和，其中，方向向下。用不可伸长的轻绳跨过固定轻滑轮将导轨CD段中点与质量为的重物相连，绳与CD垂直且平行于桌面。如图所示，某时刻MN、CD同时分别进入磁场区域I和Ⅱ并做匀速直线运动，MN、CD与磁场边界平行。MN的速度，CD的速度为且，MN和导轨间的动摩擦因数为0.2。重力加速度大小取，下列说法正确的是（

）

A．的方向向上 B．的方向向下 C． D．3．（2022·山东·高考真题）（多选）如图所示，平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。边长为L的正方形金属框绕其始终在O点的顶点、在平面内以角速度顺时针匀速转动，时刻，金属框开始进入第一象限。不考虑自感影响，关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是（）A．在到的过程中，E一直增大B．在到的过程中，E先增大后减小C．在到的过程中，E的变化率一直增大D．在到的过程中，E的变化率一直减小4．（2021·山东·高考真题）迷你系绳卫星在地球赤道正上方的电离层中，沿圆形轨道绕地飞行。系绳卫星由两子卫星组成，它们之间的导体绳沿地球半径方向，如图所示。在电池和感应电动势的共同作用下，导体绳中形成指向地心的电流，等效总电阻为r。导体绳所受的安培力克服大小为f的环境阻力，可使卫星保持在原轨道上。已知卫星离地平均高度为H，导体绳长为，地球半径为R，质量为M，轨道处磁感应强度大小为B，方向垂直于赤道平面。忽略地球自转的影响。据此可得，电池电动势为（）A． B．C． D．5．（2020·山东·高考真题）（多选）如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形。一位于Oxy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动（不发生转动）。从图示位置开始计时，4s末bc边刚好进入磁场。在此过程中，导体框内感应电流的大小为I，ab边所受安培力的大小为Fab，二者与时间t的关系图像，可能正确的是（）A． B．C． D．考点02力学三大观点在电磁感应中的综合应用1．（2026·山东·高考真题）（多选）如图所示，足够长形光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，宽度为，电阻不计。区域Ⅰ为正方形，充满垂直轨道平面向上、磁感应强度大小随时间均匀变化的匀强磁场，即（为大于零的常量）；区域Ⅱ内，导轨上接有开关、，导轨间接有电容为、的两电容器；区域Ⅲ内充满方向垂直轨道平面向下、磁感应强度大小为的匀强磁场。初始时，质量为、有一定阻值的导体棒静止于区域Ⅲ中某处，闭合，断开，充电。充电完毕后，断开，闭合，MN开始运动，经过一段时间系统达到最终稳定状态。MN长度与导轨宽度相同并始终与导轨接触良好。下列说法正确的是（

）A．充电完毕时的电荷量为B．充电完毕时，上极板带负电C．最终的速度为D．最终的电荷量为2．（2024·山东·高考真题）（多选）如图所示，两条相同的半圆弧形光滑金属导轨固定在水平桌面上，其所在平面竖直且平行，导轨最高点到水平桌面的距离等于半径，最低点的连线OO'与导轨所在竖直面垂直。空间充满竖直向下的匀强磁场（图中未画出），导轨左端由导线连接。现将具有一定质量和电阻的金属棒MN平行OO'放置在导轨图示位置，由静止释放。MN运动过程中始终平行于OO'且与两导轨接触良好，不考虑自感影响，下列说法正确的是（）A．MN最终一定静止于OO'位置B．MN运动过程中安培力始终做负功C．从释放到第一次到达OO'位置过程中，MN的速率一直在增大D．从释放到第一次到达OO'位置过程中，MN中电流方向由M到N3.（2021·山东·高考真题）（多选）如图所示，电阻不计的光滑U形金属导轨固定在绝缘斜面上。区域Ⅰ、Ⅱ中磁场方向均垂直斜面向上，Ⅰ区中磁感应强度随时间均匀增加，Ⅱ区中为匀强磁场。阻值恒定的金属棒从无磁场区域中a处由静止释放，进入Ⅱ区后，经b下行至c处反向上行。运动过程中金属棒始终垂直导轨且接触良好。在第一次下行和上行的过程中，以下叙述正确的是（）A．金属棒下行过b时的速度大于上行过b时的速度B．金属棒下行过b时的加速度大于上行过b时的加速度C．金属棒不能回到无磁场区D．金属棒能回到无磁场区，但不能回到a处4．（2025·山东·高考真题）如图所示，平行轨道的间距为L，轨道平面与水平面夹角为α，二者的交线与轨道垂直，以轨道上O点为坐标原点，沿轨道向下为x轴正方向建立坐标系。轨道之间存在区域I、Ⅱ，区域I（−2L≤x<−L）内充满磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场；区域Ⅱ（x≥0）内充满方向垂直轨道平面向上的磁场，磁感应强度大小B1=k1t+k2x，k1和k2均为大于零的常量，该磁场可视为由随时间t均匀增加的匀强磁场和随x轴坐标均匀增加的磁场叠加而成。将质量为m、边长为L、电阻为R的匀质正方形闭合金属框epqf放置在轨道上，pq边与轨道垂直，由静止释放。已知轨道绝缘、光滑、足够长且不可移动，磁场上、下边界均与x轴垂直，整个过程中金属框不发生形变，重力加速度大小为g，不计自感。(1)若金属框从开始进入到完全离开区域I的过程中匀速运动，求金属框匀速运动的速率v和释放时pq边与区域I上边界的距离s；(2)金属框沿轨道下滑，当ef边刚进入区域Ⅱ时开始计时（t=0），此时金属框的速率为v0，若，求从开始计时到金属框达到平衡状态的过程中，ef边移动的距离d。1．（2026·山东日照·一模）关于电磁感应的应用，下列说法正确的是（

）A．真空冶炼炉可以对非金属直接加热B．金属物品通过安检门时会产生涡流，涡流的磁场影响报警器使其报警C．电磁炉是利用电磁感应原理，使锅内的水直接产生热量D．电磁弹射系统是利用导体切割磁感线产生动生电动势2．（2026·山东临沂·二模）如图所示，在一条绝缘窄纸带的两边和中间镶上相同的3条铜丝，每个铜丝的电阻为r，将纸带一端扭转180°，与另一端通过铜丝连接，形成莫比乌斯环。连接后3条铜丝形成2个通路，纸环围合部分可近似为水平放置的半径为R的扁平圆柱。现将该莫比乌斯环水平向右以恒定的速度v（线圈平面垂直磁感线）进入竖直向上、磁感应大小为B的匀强磁场，下列说法中正确的是（）A．莫比乌斯环进入磁场过程中通过铜丝横截面的电荷量为B．莫比乌斯环进入磁场过程中通过铜丝横截面的电荷量为C．若莫比乌斯环速度变为2v，则进入磁场过程中产生的焦耳热变为原来的4倍D．若莫比乌斯环速度变为2v，则进入磁场过程中产生的焦耳热变为原来的2倍3．（2026·山东聊城·一模）如图所示，整个区域内有竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小，两根间距为、半径为的光滑四分之一圆弧金属导轨竖直放置（底端切线水平），顶端连接阻值为的电阻。长为、质量为、阻值为的金属棒从导轨顶端处以恒定速率下滑，整个过程中金属棒与导轨接触良好，且始终与导轨垂直。导轨电阻忽略不计，重力加速度为。下列说法正确的是（）A．金属棒在处时两端电压为B．金属棒运动到处时两端电压为C．金属棒从导轨处运动至处的过程中，电阻产生的热量为D．金属棒从导轨处运动至处的过程中，电阻产生的热量为4．（2026·山东聊城·一模）（多选）如图所示，两根足够长且不计电阻的光滑平行金属导轨固定在水平桌面上，导轨的端点、间接有阻值为的电阻，两导轨间的距离为。磁场垂直于导轨平面向下，磁感应强度与时间的关系为。时，一质量为、电阻不计的金属杆在外力作用下以恒定的加速度从端由静止开始向导轨的另一端滑动，在滑动过程中金属杆时刻保持与导轨垂直且接触良好。下列说法正确的是（）A．电阻上感应电流的方向由指向B．时刻感应电动势的大小为C．时间内通过电阻的电荷量为D．若时刻后磁感应强度及作用在金属杆上的外力均不再改变，则金属杆能达到的最大速度5．（2026·山东青岛·一模）（多选）如图所示，两条间距为d平行光滑金属导轨（足够长）固定在水平面上，导轨的左端接电动势为E内阻为R的电源，右端接定值电阻，其阻值也为R。磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面竖直向上，足够长的金属棒质量为m，斜放在两导轨之间，与导轨的夹角为30°，导线、导轨、金属棒的电阻均忽略不计，当开关S1断开，开关S2合上，给金属棒一个沿水平方向垂直金属棒的恒力F0，经过一段时间t0金属棒获得最大速度，金属棒与导轨始终接触良好且与导轨夹角不变，下列说法正确的是（）A．金属棒的最大加速度为B．定值电阻的最大功率为C．金属棒从静止开始运动的一段时间2t0内，流过定值电阻某一横截面的电荷量为D．若开关断开，开关合上，则金属棒稳定运行的速度为6．（2026·山东德州·二模）（多选）如图所示，不计电阻且足够长的两光滑导轨平行放置，其中与与水平方向夹角与处于水平面内，垂直于两导轨。水平导轨处在磁感应强度为的竖直向上的匀强磁场中，倾斜导轨处在磁感应强度为的竖直向上的匀强磁场中。两个完全相同的金属杆、垂直于两导轨放置，杆通过一轻绳跨过定滑轮与物块相连，物块的质量为金属杆质量的2倍。最初系统在外力作用下静止，撤去外力后经过一段时间，、两杆均做匀速直线运动，速度大小分别为和，，。下列说法正确的是（）A． B． C． D．7．（2026·山东济宁·二模）（多选）如图甲所示，两根平行的光滑金属轨道弯曲部分和水平部分在、处平滑连接，垂直于两轨道，轨道间距为1m，电阻不计，水平部分足够长且处在大小为的竖直向上的匀强磁场中。金属杆和电阻均为、质量均为1kg，金属杆以5m/s的初速度沿水平轨道向左运动，金属杆从弯曲轨道上距水平轨道0.8m高处由静止释放。从金属杆到达时开始计时，以向右为正方向，两金属杆的速度随时间变化关系如图乙所示，两杆始终不相碰，重力加速度大小。下列说法正确的是（）A．金属杆到达时的速度大小为B．两金属杆共速时的速度大小为C．整个运动过程中，金属杆中产生的总热量为19.5JD．从金属杆向左运动至开始计时过程中，通过金属杆的电荷量为1.5C8．（2026·山东淄博·一模）（多选）如图所示，左侧倾斜光滑平行金属导轨，导轨间距为，与水平面夹角为，处于垂直导轨平面向上磁感应强度大小为的匀强磁场中；右侧水平平行金属导轨粗糙且足够长，导轨间距为，处于竖直向上磁感应强度大小为的匀强磁场中，两段导轨相接。两导体棒、垂直导轨放置，质量均为，接入电阻为，接入电阻为；与水平导轨间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现将棒沿倾斜导轨由静止释放，滑到某位置时，棒恰好开始运动；一段时间后在下滑过程中电流达到稳定。两棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，重力加速度大小为。下滑过程中（）A．恰好开始运动时，回路中的电流大小为B．恰好开始运动时，的速度大小为C．电流稳定时，的加速度大小为D．电流稳定时，回路中的电流大小为9．（2026·山东烟台·二模）（多选）如图所示，足够长的光滑水平导轨左侧区域间距为，处于磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场中，导轨右侧区域间距为，处于磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场中。在导轨左、右两侧分别静置两根导体棒a、b，导体棒a、b的质量分别为、，接入电路的有效电阻分别为、，水平导轨的电阻不计。时，给导体棒a以水平向右的初速度，时，导体棒a开始做匀速直线运动，此过程中两导体棒与导轨始终接触良好，则时间内，下列说法正确的是（）A．通过导体棒a某一截面的电荷量为B．通过导体棒a某一截面的电荷量为C．导体棒b上产生的焦耳热为D．导体棒b上产生的焦耳热为10．（2026·山东临沂·一模）（多选）如图所示，正方形导体线框abcd的质量为m，边长为L，匝数为N，总电阻为R。平面直角坐标系xOy的x轴水平向右，y轴竖直向下，x轴以下有一垂直于xOy平面的磁场，其在x方向均匀分布，沿y轴方向大小变化规律为（k为常数且）。现从O点上方距离x轴高度为h处以某一初速度将导体线框abcd水平抛出，在线框下落过程中，线框平面始终位于竖直平面内，ab边始终水平。已知重力加速度为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是（）A．线框在x方向一直做匀速直线运动B．线框在磁场中受到的安培力方向竖直向上C．线框在y方向最终做匀速运动，速度大小为D．线框完全进入磁场的过程中，通过导线横截面的电荷量为11．（2026·山东青岛·二模）（多选）如图所示，两足够长平行光滑金属导轨所在平面与水平面间夹角为θ，导轨间距为L，导轨上端接电容为C的电容器，导轨处于垂直导轨平面的匀强磁场中，磁场磁感应强度大小为B，在导轨平面内两导轨中间位置固定一劲度系数为k的轻质绝缘弹簧，弹簧另一端与质量为m、长度为L的金属棒连接，弹簧与导轨平行，金属棒垂直导轨放置。已知电容为C的电容器，两极板间电压为U时，电容器所储存的电能。现让弹簧处于原长，由静止释放金属棒，棒始终与导轨垂直，所有电阻均不计，下列说法正确的是（

）A．金属棒沿斜面下滑的最大距离为B．金属棒沿斜面下滑的最大距离为C．电容器储存电能的最大值为D．电容器储存电能的最大值为12．（2026·山东菏泽·二模）（多选）如图所示，倾斜光滑金属导轨，与足够长的水平光滑金属导轨平滑连接，连接处绝缘，导轨宽度均为L，导轨电阻不计。倾斜导轨倾角为θ，两倾斜导轨间依次接有定值电阻、直流电源和电容器，分别由、、三个开关控制，定值电阻的阻值为R，电源电动势为E，内阻为r（较大），电容器电容为C，且不会被击穿。整个装置处在范围足够大，磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中。一电感线圈接在水平导轨的最右端，且与导轨垂直，直流电阻为零，金属棒a垂直于倾斜导轨放置，已知，a棒的质量为m，电阻忽略不计，重力加速度为g，则（）A．若只闭合开关，金属棒a沿斜面下滑过程中电流随时间均匀增大B．若只闭合开关，金属棒a在斜面上稳定运动时的速度为C．若只闭合开关，金属棒a在斜面上做匀加速直线运动，加速度大小为D．金属棒a在水平导轨上的运动可视为简谐运动的一部分13．（2026·山东潍坊·二模）如图所示，两条间距为L的光滑金属导轨平行置于水平面上，导轨中间用绝缘材料将左右导轨平滑连接，左侧导轨接有阻值为R的电阻，右侧导轨接有电动势为E的电源，整个装置处于竖直向下、大小为B的匀强磁场中。开始时在右侧导轨静置质量为m的导体棒，导体棒接入电路的阻值为R。闭合开关，导体棒由静止开始向左运动，一段时间后匀速运动；然后经绝缘材料滑上左侧导轨，最终停下，求：(1)导体棒在右侧导轨匀速运动的速度大小v；(2)导体棒在左侧导轨上运动的距离x。14．（2026·山东枣庄·二模）如图所示，足够长的斜面倾角，虚线MN是其面内的一条水平线，MN下方区域内的匀强磁场垂直于斜面向上，磁感应强度大小为，单匝正方形导体框abcd恰能静止在斜面上，ab边与MN的距离为。对导体框施加沿斜面向上的恒定拉力，使其由静止开始运动，ab边越过MN时导体框受力平衡，cd边离开磁场时撤去拉力。已知导体框的质量为、边长为、电阻为R，ab边始终与MN平行，重力加速度为。(1)求导体框与斜面间的动摩擦因数以及ab边越过MN时速度大小；(2)若在MN上方的斜面上安装一水平弹性直挡板（未画出），挡板跟斜面垂直且与MN的距离为，导体框与挡板碰撞前后的速度大小不变，方向反向。导体框能再次到达磁场区域，但未能全部进入磁场，求应满足的条件。15．（2026·山东青岛·一模）如图，两平行金属导轨由倾角足够长的倾斜部分和水平部分平滑连接而成，水平部分的正方形abcd区域内存在竖直向下的匀强磁场，其磁感应强度大小随时间变化规律为，倾斜部分存在方向沿斜面向下、大小的匀强磁场。质量，电阻的导体棒ef锁定于倾斜轨道上边缘PQ处。时刻，解除锁定，同时对ef施加沿斜面向下的拉力，使其以的加速度匀加速下滑。已知ef始终与导轨垂直且接触良好，与导轨间动摩擦因数，其长度及导轨间距均为，水平导轨电阻不计，倾斜部分每条导轨单位长度电阻，重力加速度，。(1)求回路中感应电动势的大小；(2)求时刻拉力的大小；(3)若前1s内流过ef的电荷量，求此过程中拉力的冲量大小；(4)若随时间变化规律为，求ef所受拉力的最大值。16．（2026·山东滨州·一模）如图甲所示，金属矩形框abcd放置在水平光滑桌面边缘，ab边长为，bc边长为x0，电阻大小为r，以桌面边缘一点O为坐标原点，沿桌面建立x轴，垂直桌面建立y轴。空间中存在平行y轴的匀强磁场，磁感应强度B随x轴按正弦规律变化，沿x轴每经过x0为一个周期，磁感应强度的最大值为B0，如图乙所示。(1)若金属矩形框在外力作用下，沿x轴以速度v0匀速运动x0，求该过程中外力做的功W。(2)如图丙所示，若轻细线的一端系在bc边的中点，另一端连接一轻质弹簧，弹簧的另一端悬挂一重物。磁场中每点的磁感应强度均随时间按正弦规律变化，周期为T0，且沿x轴的负方向相位依次滞后。重物做简谐运动，金属框始终处于静止状态，已知重力加速度为g。求重物质量m。17．（2026·山东东营·一模）如图甲所示，线圈A匝数匝，所围面积，电阻。A中有面积的匀强磁场区域，磁感应强度的变化如图乙所示。时刻，磁场方向垂直于线圈平面向下。宽度的足够长的光滑金属轨道（电阻不计）MN、PO与水平面夹角，通过开关S与A相连，两轨间存在的竖直向上的匀强磁场。另有相同的水平金属轨道NH、OC通过位于O、N处一小段光滑的绝缘件与MN、PO平滑连接（如图），在轨道左端CH间接一电阻。水平轨道间存在的竖直向上的磁场，磁感应强度沿x轴按照（单位为T）分布，沿y轴均匀分布。现将长度为L、质量为、电阻为的导体棒ab垂直放于MN、PO上。闭合开关S，棒ab沿轨道由静止向下运动，达最大速度后越过绝缘件继续运动。求：(1)刚闭合开关S时导体棒ab的加速度大小(2)导体棒ab的最大速度大小(3)金属棒在水平轨道上运动的位移大小。18．（2026·山东济宁·一模）如图所示，间距为的两条足够长的平行金属导轨固定放置，与水平面的夹角为，导轨光滑且电阻忽略不计，上端连接阻值为的电阻。导轨之间存在磁感应强度大小为，方向与导轨平面垂直的匀强磁场区域、、，磁场区域的宽度均为，磁场区域与磁场区域之间的距离未知，磁场区域与磁场区域之间的距离为。一导体棒与导轨垂直放置并处于锁定状态，导体棒质量为、长为、电阻为，与磁场区域相距为。解除锁定后，导体棒刚要离开磁场区域时，恰好处于平衡状态，导体棒在磁场区域II、III及其间无磁场区域运动的时间均相等。导体棒运动过程中始终与导轨垂直，重力加速度大小为。求∶(1)导体棒刚要离开磁场区域I时速度的大小；(2)从解除锁定到导体棒刚要离开磁场区域I过程中，导体棒上产生的焦耳热；(3)导体棒穿过磁场区域II的时间；(4)从解除锁定到导体棒刚好离开磁场区域III所用的时间。19．（2026·山东枣庄·一模）如图所示，足够长的平行金属导轨固定在水平面上，间距为L，电阻不计，相同的导体棒a、b均与导轨垂直而且始终与导轨接触良好。已知单根导体棒的质量为m、电阻为R，导轨间分布着磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场。导体棒a、b初始均处于静止状态，某时刻导体棒b获得水平向右的初速度v0，重力加速度为g。(1)若导轨光滑，导体棒b从开始运动至状态稳定，求其内部产生的焦耳热Qb；(2)若导体棒b与导轨间的动摩擦因数为μ，固定导体棒a，导体棒b从获得水平速率v0开始，经过时间t，速度减小为0，求其在上述过程中滑行的距离x。20．（2026·山东菏泽·一模）如图所示，、为在同一水平面内足够长的金属导轨，处在如图所示磁感应强度大小均为，虚线左侧部分竖直向下、右侧部分竖直向上的匀强磁场中。导轨间距。质量均为的金属杆垂直导轨静止放置，不可伸长的绝缘轻绳一端固定在金属杆上，另一端连接质量的重物，被锁定。两杆在运动过程中始终垂直导轨并与导轨保持良好接触，两杆的电阻均为，导轨电阻不计，、与导轨间的动摩擦因数分别为，重力加速度。求：(1)解除对b的锁定瞬间杆b的加速度大小及a开始运动时b的速度大小；(2)若a有向右的初速度10m/s，经时间t=0.5s（a杆没有到达虚线位置）释放b，b恰好开始向右运动，则这0.5s内系统产生的焦耳热为多少?21．（2026·山东日照·一模）如图所示，倾角为θ、宽度为d的足够长平行金属导轨，顶端通过开关与阻值为R的电阻相连，自感系数为L的理想线圈通过开关与电阻并联，整个空间充满垂直于导轨所在平面向下的匀强磁场，时刻的磁感应强度大小为。一质量为m，长为d的导体棒置于导轨上，与导轨间的动摩擦因数为。导轨与导体棒始终垂直且接触良好，忽略导轨与导体棒的电阻，不考虑电磁辐射，重力加速度为g。(1)时，仅闭合，将导体棒从距离顶端d处由静止释放，棒中无感应电流，时刻在外力作用下突然静止，求磁感应强度B随时间t变化的函数表达式和静止瞬间回路中的电流大小；(2)时，仅闭合，将导体棒从距离顶端d处由静止释放，磁感应强度保持不变，求导体棒下滑的最大距离和稳定时回路中的电流大小。22．（2026·山东烟台·一模）如图所示，一对相互平行且足够长的金属导轨DE、GF与水平面成θ角倾斜放置，在底端E、F处各用一小段绝缘材料平滑连接另一对固定在水平面上也相互平行且足够长的光滑金属导轨EM、FN，导轨间距均为d，D、G之间接电容为C的不带电电容器，G、F之间和M、N之间均接有阻值为R的定值电阻。DEFG区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直倾斜导轨面向上的匀强磁场，PQNM区域内存在磁感应强度大小也为B、方向竖直向上的另一匀强磁场，PQ与EF平行。金属棒甲恰好静止在倾斜导轨上，且离EF足够远，金属棒乙静置在EF与PQ之间。已知两棒的质量均为m、电阻均为r、长度均为d，且均与导轨接触良好，不计导轨的电阻，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现闭合开关S，同时用平行于DE、沿导轨面向下的恒定拉力F0作用在金属棒甲上，求：(1)金属棒甲到达EF处时的速度大小；(2)若在金属棒甲速度达到第（1）问所求速度的一半时，断开开关S，立即改变拉力大小并使金属棒甲做匀速运动。电容器充电过程中，当拉力的功率是定值电阻R功率的三倍时，求电容器两端的电压UC以及从开关断开到此刻拉力所做的功W；(3)不计金属棒甲在E、F处的能量损失，进入水平面后立即撤掉拉力，甲和乙发生碰撞并粘连在一起进入PQNM区域，求甲乙在PQNM区域向右运动的最大距离xm。23．（2026·山东泰安·一模）如图所示，两光滑的平行导轨和固定在水平面上，导轨间距为，导轨左段和倾斜，与水平面之间的夹角为，倾斜导轨部分处于垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中，其磁感应强度大小为。水平段金属导轨与倾斜段金属导轨在和处通过绝缘材料平滑连接，水平导轨所处空间存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为，方向竖直向上，其左边界恰好与虚线重合，右边界平行于。两根长均为的金属棒垂直于倾斜导轨放置，棒中点用一长度为的绝缘轻质细杆相连。金属棒的质量均为，电阻均为。时刻，由静止释放棒，b棒经过一段时间后以大小为的速度通过处进入水平导轨，此时细杆脱落，而后b棒以大小为的速度通过磁场右边界。已知重力加速度，不计导轨电阻，金属棒通过时的运动时间和对速度大小的影响忽略不计，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，倾斜部分和水平部分的磁场互不影响，感应电流产生的磁场和空气阻力均不计，求：(1)从时刻到b棒到达过程中通过b棒的电荷量；(2)b棒从进入水平导轨到通过磁场右边界的过程中，回路中产生的焦耳热；(3)当b棒到达磁场右边界时，两棒之间的距离。24．（2026·山东临沂·二模）如图甲所示，间距为L=0.5m的两条足够长的平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成，倾斜轨道的倾角θ=37°，水平导轨左端接有一单刀双掷开关K，可以连接电动势为E（未知）、内阻为r=0.5Ω的电源以及电容为的电容器，整个导轨处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=2T，两根长度为L=0.5m的相同金属棒a、b分别垂直导轨放置于导轨的倾斜部分和水平部分（与金属框接触良好），每根金属棒的质量为m=20g，每根金属棒接入导轨间的电阻均为R=1Ω，锁定导体棒b使其固定不动，闭合开关K接通1，导体棒a恰好静止在倾斜导轨上，不计一切摩擦和导轨电阻，重力加速度。(1)求电源的电动势E；(2)如图乙所示，将a杆用轻绳（在倾斜轨道平面内）通过一个定滑轮与一电动机相连，t=0时刻，开关K断开（既不接1也不接2），同时解除导体棒b的锁定，电动机以恒定拉力沿倾斜轨道牵引导体棒（导体棒不脱离轨道）向上运动，求两导体棒达到稳定运动状态后，两棒的加速度大小。(3)若导体棒b锁定，将a杆通过轻绳（在倾斜轨道平面内）与一恒定功率的电动机相连，t=0时刻，开关K断开（既不接1也不接2），电动机以恒定功率牵引导体棒a向上运动，t=4s时导体棒a恰好达到最大速度，此时导体棒运动了2.25m，同时立刻断开电动机牵引a杆的轻绳，并拿走b杆；t=4.5s时，将开关K接2。求导体棒a回到初始位置时速度大小。25．（2026·山东淄博·二模）如图甲所示，一粗糙、绝缘、足够长的倾斜直轨道，其与水平面夹角为，轨道穿过矩形磁场MNPQ，该区域存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，其上边界MQ长为，MQ平行于轨道且与轨道间的距离为。在轨道上静置一质量、边长、电阻的匀质正方形闭合金属框abcd，其与轨道间的动摩擦因数为，cd边距MN的距离为。现对框abcd施加一平行轨道向下的恒力，直到cd边刚到达MN时，仅改变F的大小使框匀速通过MNPQ区域，当ab边刚到达PQ时，撤去外力F，随后框abcd又滑行，cd边到达GH。虚线GH垂