2027届江西省赣州于都思源实验学校数学八上期末学业质量监测试题含解析

2027届江西省赣州于都思源实验学校数学八上期末学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）A．11 B．12 C．13 D．142．两个三角形如果具有下列条件：①三条边对应相等；②三个角对应相等；③两条边及它们的夹角对应相等；④两条边和其中一边的对角相等；⑤两个角和一条边对应相等，那么一定能够得到两个三角形全等的是（）A．①②③④B．①③④⑤C．①③⑤D．①②③④⑤3．阿牛不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），他认为只须将其中的第2块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形，阿牛这样做的理由是()A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．已知一次函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（）A．-1 B．-2 C．0 D．25．如图，中，，，，则的度数等于（）A． B． C． D．6．已知A（x1，3），B（x2，12）是一次函数y＝﹣6x+10的图象上的两点，则下列判断正确的是（）A． B．C． D．以上结论都不正确7．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2=（a﹣b）28．如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④点C在AB的中垂线上．以上结论正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．49．如图，在平面直角坐标系中有一个3×3的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）A的坐标为（﹣1，1），左上角格点B的坐标为（﹣4，4），若分布在过定点（﹣1，0）的直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，则k的取值可以是（）A． B． C．2 D．10．已知等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则它的周长为（）A．8B．10C．8或10D．611．如图，AB//EF//DC，∠ABC＝90°，AB＝DC，则图中的全等三角形有A．1对 B．2对 C．3对 D．4对12．已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值为（）A．6 B．18 C．28 D．50二、填空题（每题4分，共24分）13．一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为_____．14．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，则∠BAD＝_____°．15．如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有________条对角线．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则S△DAC：S△ABC＝_____．17．如图，＝，＝，∠＝∠，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝_____度.18．如图，利用图①和图②的阴影面积相等，写出一个正确的等式_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.（1）用直尺和圆规作∠A的平分线，交BC于点D；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）求S△ADC:S△ADB的值.20．（8分）在等边中，点是线段的中点，与线段相交于点与射线相交于点．如图1，若，垂足为求的长；如图2，将中的绕点顺时针旋转一定的角度，仍与线段相交于点．求证：．如图3，将中的继续绕点顺时针旋转一定的角度，使与线段的延长线交于点作于点，若设，写出关于的函数关系式．21．（8分）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为(0，3)，按要求回答下列问题：(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；(2)根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；(3)作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′.(不用写作法)22．（10分）如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上(1)直接写出坐标：A__________，B__________(2)画出△ABC关于y轴的对称的△DEC（点D与点A对应）(3)用无刻度的直尺，运用全等的知识作出△ABC的高线BF（保留作图痕迹）23．（10分）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”.（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答.24．（10分）如图，三个顶点的坐标分别为，，．（1）请画出关于轴成轴对称的图形，并写出、、的坐标；（2）求的面积；（3〉在轴上找一点，使的值最小，请画出点的位置．25．（12分）如图，点A、D、B、E在一条直线上，AD=BE，∠C=∠F，BC∥EF.求证：（1）△ABC≌DEF；（2）AC∥DF26．图①是一个长为2m，宽为2n的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形．（1）用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积：方法一：；方法二：.(2)(m+n),(m−n)，mn这三个代数式之间的等量关系为___(3)应用(2)中发现的关系式解决问题：若x+y=9，xy=14，求x−y的值.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式和多边形的外角和都等于360°，列出方程即可求出结论．【详解】解：设这个多边形的边数为n由题意可得180（n－2）=360×5解得：n=12故选B．此题考查的是根据多边形的内角和和外角和的关系，求边数，掌握多边形的内角和公式和多边形的外角和都等于360°是解决此题的关键．2、C【解析】根据三角形全等的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可．【详解】①三条边对应相等，可利用SSS定理判定两个三角形全等；②三个角对应相等，不能判定两个三角形全等；③两条边及它们的夹角对应相等，可以利用SAS定理判定两个三角形全等；④两条边和其中一边的对角相等，不能判定两个三角形全等；⑤两个角和一条边对应相等利用AAS定理判定两个三角形全等.故选：C.本题考查的是全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.3、B【解析】应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，

只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA．

故选：B．本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个一般三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．4、D【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可．【详解】∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴b>0，∴四个选项中只有2符合条件.故选D.此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握其性质.5、B【分析】先根据等腰三角形的性质可求出的度数，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】故选：B．本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟记各性质是解题关键．6、B【分析】根据一次函数y＝−6x＋10图象的增减性，以及点A和点B的纵坐标的大小关系，即可得到答案．【详解】解：∵一次函数y＝−6x＋10的图象上的点y随着x的增大而减小，且3＜12，∴x1＞x2，故选B．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．7、A【解析】分析：（1）中的面积=a2-b2，（2）中梯形的面积=（2a+2b）（a-b）÷2=（a+b）（a-b），两图形阴影面积相等，据此即可解答．解答：解：由题可得：a2-b2=（a+b）（a-b）．故选A．8、C【详解】解：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠AEB=∠AFC=∠CED=∠DFB=90°．在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AE=AF．∵AC=AB，∴CE=BF．在△CDE和△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（AAS）∴DE=DF．∵BE⊥AC于E，CF⊥AB，∴点D在∠BAC的平分线上．根据已知条件无法证明AF=FB.综上可知，①②③正确，④错误，故选C．本题考查了全等三角形的判定及性质、角平分线的判定等知识点，要求学生要灵活运用，做题时要由易到难，不重不漏．9、B【分析】由直线解析式可知:该直线过定点（﹣1，0），画出图形，由图可知：在直线CD和直线CE之间，两侧格点相同，再根据E、D两点坐标求k的取值【详解】解:∵直线y＝﹣k（x+1）过定点（﹣1，0），分布在直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，由正方形的对称性可知，直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，∴在直线CD和直线CE之间，两侧格点相同，（如图）∵E（﹣3，3），D（﹣3，4），∴﹣1＜﹣k＜﹣，则＜k＜1．故选B．此题考查的是一次函数与图形问题，根据一次函数的图像与点的坐标的位置关系求k的取值是解决此题的关键.10、B【解析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和4，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】当2是腰时，2，2，4不能组成三角形，应舍去；当4是腰时，4，4，2能够组成三角形．∴周长为10cm，故选B．本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．11、C【分析】根据平行的性质及全等三角形的判定方法来确定图中存在的全等三角形共有三对：△ABC≌△DCB，△ABE≌△CDE，△BFE≌△CFE．再分别进行证明．【详解】解：①△ABC≌△DCB

∵AB∥EF∥DC

∴∠ABC=∠DCB

∵AB=DC，BC=BC

∴△ABC≌△DCB；

②△ABE≌△CDE

∵∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠DEC，AB=DC

∴△ABE≌△CDE；

③△BFE≌△CFE

∵BE=EC，EF=EF，∠BEF=∠CEF

∴△BFE≌△CFE．

∴图中的全等三角形共有3对．故答案为：C本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12、B【分析】先提取公因式ab，再利用完全平方公式因式分解，最后代入已知等式即可得答案.【详解】a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2∵a+b=3，ab=2，∴原式=2×33=18，故选B.本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．二、填空题（每题4分，共24分）13、4或【详解】解：①当第三边是斜边时，第三边的长的平方是：32+52=34；②当第三边是直角边时，第三边长的平方是：52-32=25-9=16=42，故答案是：4或．14、35【解析】由全等三角形的性质知：对应角∠CAB=∠EAD相等，求出∠CAB=∠EAD，待入求出即可．

解：∵△ABC≌△ADE，

∴∠CAB=∠EAD，

∵∠EAC=∠CAB-∠EAB，∠BAD=∠EAD-∠EAB，

∴∠BAD=∠EAC，

∴∠BAD=∠EAC=35°．

故答案为：35.15、1【分析】设此多边形的边数为x，根据多边形内角和公式求出x的值，再计算对角线的条数即可.【详解】设此多边形的边数为x，由题意得：(x-2)×180=1210，解得；x=9，从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9-3=1，故答案为1．本题考查了多边形内角和公式，多边形的对角线，关键是掌握多边形的内角和公式180(n-2)，n边形的一个顶点有(n-3)条对角线.16、1：1【分析】利用10°角所对的直角边是斜边的一半以及三角形的面积公式求出△DAC和△ABC的面积，计算两个面积的比值即可．【详解】根据尺规作角平分线的知识可知AD是∠BAC的平分线，又∵∠C=90°，∠B=10°，∴∠CAD=∠BAD=∠B=10°，∴AD=BD，∵在Rt△ACD中，∠CAD=10°，∴CD=AD，∵AD=BD，BD+CD=BC，∴BC=AD，∵S△DAC=×AC×CD=×AC×AD，S△ABC=×AC×BC=×AC×AD，∴S△DAC：S△ABC＝1：1，故答案为：1：1．本题考查了角平分线的性质，作图——基本作图，还有含10°角的直角三角形的性质，解题的关键是掌握作图方法．17、65【解析】因为∠＝∠，所以，又因为＝，＝，所以，所以，所以.18、(a+2)(a﹣2)＝a2﹣1【分析】根据图形分别写出图①与图②中阴影部分面积，由阴影部分面积相等得出等式．【详解】∵图①中阴影部分面积＝(a+2)(a﹣2)，图②中阴影部分面积＝a2﹣1，∵图①和图②的阴影面积相等，∴(a+2)(a﹣2)＝a2﹣1，故答案为：(a+2)(a﹣2)＝a2﹣1．本题考查平方差公式的几何背景，结合图形得到阴影部分的面积是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）.【分析】（1）以A为圆心,以任意长度为半径作弧,分别交AC、AB于P、Q，分别以P、Q为圆心，以大于PQ长度为半径作弧，交于点M，连接AM并延长，交BC于D，从而作出AD；（2）过点D作DE⊥AB于E，根据勾股定理求出AB，然后根据角平分线的性质可得：DE=DC，最后根据三角形的面积公式求S△ADC:S△ADB的比值即可.【详解】解:（1）以A为圆心,以任意长度为半径作弧,分别交AC、AB于P、Q，分别以P、Q为圆心，以大于PQ长度为半径作弧，交于点M，连接AM并延长，交BC于D，如图所示：AD即为所求；（2）过点D作DE⊥AB于E∵AC=6，BC=8根据勾股定理可得：AB=∵AD平分∠CAB，DC⊥AC∴DE=DC∴S△ADC:S△ADB=（AC·DC）：（AB·DE）=AC：AB=6:10=此题考查的是画一个角的角平分线、勾股定理和角平分线的性质，掌握用尺规作图作一个角的角平分线、用勾股定理解直角三角形和角平分线上的点到角两边的距离相等是解决此题的关键.20、（1）BE＝1；（2）见解析；（3）【分析】（1）如图1，根据等边三角形的性质和四边形的内角和定理可得∠BED＝90°，进而可得∠BDE=30°，然后根据30°角的直角三角形的性质即可求出结果；（2）过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，如图2，根据AAS易证△MBD≌△NCD，则有BM＝CN，DM＝DN，进而可根据ASA证明△EMD≌△FND，可得EM＝FN，再根据线段的和差即可推出结论；（3）过点D作DM⊥AB于M，如图3，同（2）的方法和已知条件可得DM＝DN＝FN＝EM，然后根据线段的和差关系可得BE+CF＝2DM，BE﹣CF＝2BM，在Rt△BMD中，根据30°角的直角三角形的性质可得DM＝BM，进而可得BE+CF＝（BE﹣CF），代入x、y后整理即得结果．【详解】解：（1）如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，BC＝AC＝AB＝1．∵点D是线段BC的中点，∴BD＝DC＝BC＝2．∵DF⊥AC，即∠AFD＝90°，∴∠AED＝360°﹣60°﹣90°﹣120°＝90°，∴∠BED＝90°，∴∠BDE=30°，∴BE＝BD＝1；（2）过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，如图2，则有∠AMD＝∠BMD＝∠AND＝∠CND＝90°．∵∠A＝60°，∴∠MDN＝360°﹣60°﹣90°﹣90°＝120°．∵∠EDF＝120°，∴∠MDE＝∠NDF．在△MBD和△NCD中，∵∠BMD＝∠CND，∠B＝∠C，BD=CD，∴△MBD≌△NCD（AAS），∴BM＝CN，DM＝DN．在△EMD和△FND中，∵∠EMD＝∠FND，DM＝DN，∠MDE＝∠NDF，∴△EMD≌△FND（ASA），∴EM＝FN，∴BE+CF＝BM+EM+CN－FN＝BM+CN＝2BM＝BD＝BC＝AB；（3）过点D作DM⊥AB于M，如图3，同（2）的方法可得：BM＝CN，DM＝DN，EM＝FN．∵DN＝FN，∴DM＝DN＝FN＝EM，∴BE+CF＝BM+EM+FN－CN＝NF+EM＝2DM=x+y，BE﹣CF＝BM+EM﹣（FN－CN）＝BM+NC＝2BM=x－y，在Rt△BMD中，∵∠BDM=30°，∴BD=2BM，∴DM＝，∴，整理，得．本题考查了等边三角形的性质、四边形的内角和定理、全等三角形的判定与性质、30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，具有一定的综合性，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．21、（1）作图见解析；（2）B（﹣3，﹣1），C（1，1）；（3）作图见解析．【解析】试题分析：（1）根据点的坐标为（0，3），即可建立正确的平面直角坐标系；

（2）观察建立的直角坐标系即可得出答案；

（3）分别作点关于轴的对称点连接则即为所求．试题解析：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示（2）点和点的坐标分别为：（3）所作△如下图所示．22、（1）（-3,3），（-4，-2）；（2）如图所示见解析；（3）如图所示见解析.【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可；（2）根据轴对称找出A、B的对称点，连接对称点即可；（3）作△ABC关于AC对称的△AMC，连接BM，与AC交于F，则BF即为AC边上的高.【详解】（1）A点坐标为（-3,3），B点坐标为（-4，-2）；（2）如图所示，A关于y轴的对称点为D（3,3），B关于y轴的对称点为F（4，-2），△DEC即为所求;（3）如图所示，BF即为所求.本题考查直角坐标系，掌握坐标系内对称点的求法是关键.23、（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是.【解析】根据加减消元法和代入消元法进行判断即可.【解答】（1）解法一中的计算有误（标记略）.（2）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：由①-②，得，解得，把代入①，得，解得，所以原方程组的解是.【点评】考查加减消元法和代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握两种方法是解题的关键.24、（1）图见解析；的坐标为、的坐标为、的坐标为；（2）；（3）见解析．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的