福建省福州十八中学2027届数学九年级第一学期期末监测模拟试题含解析

福建省福州十八中学2027届数学九年级第一学期期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD＝5，AC＝6，则tanB的值是()A． B． C． D．2．如图所示，二次函数的图像与轴的一个交点坐标为，则关于的一元二次方程的解为（）A． B． C． D．3．如图，已知为的直径，点，在上，若，则（）A． B． C． D．4．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（）A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形5．在中，，，下列结论中，正确的是（）A． B．C． D．6．如图，有一块三角形余料ABC，它的面积为36，边cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则加工成的正方形零件的边长为()cmA．8 B．6 C．4 D．37．将函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位，可得到的抛物线是：（）A． B． C． D．8．如图，现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（

）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm9．已知二次函数自变量的部分取值和对应函数值如表：…-2-10123……-503430…则在实数范围内能使得成立的取值范围是（）A． B． C． D．或10．为了测量某沙漠地区的温度变化情况，从某时刻开始记录了12个小时的温度，记时间为（单位：）温度为（单位：）.当时，与的函数关系是，则时该地区的最高温度是（）A． B． C． D．11．一元二次方程4x2﹣3x+＝0根的情况是（）A．没有实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根12．如图，在圆心角为45°的扇形内有一正方形CDEF，其中点C、D在半径OA上，点F在半径OB上，点E在弧AB上，则扇形与正方形的面积比是（）A．π：8 B．5π：8 C．π：4 D．π：4二、填空题（每题4分，共24分）13．圆内接正六边形的边长为6，则该正六边形的边心距为_____．14．计算：______．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段上一点，将沿翻折，O点恰好落在对角线上的点P处，反比例函数经过点B．二次函数的图象经过、G、A三点，则该二次函数的解析式为_______．（填一般式）16．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是75°、45°，则∠1的度数为_____.17．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，M为边AB的中点，N为边BC上一动点（不与点B重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE、CE，当△CDE为等腰三角形时，BN的长为_____．18．设α、β是方程x2+2018x﹣2＝0的两根，则（α2+2018α﹣1）（β2+2018β+2）＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，BC＝3CD，分别过点B，D作AD，AB的平行线，并交于点E，且ED交AC于点F，AD＝3DF．（1）求证：△CFD∽△CAB；（2）求证：四边形ABED为菱形；（3）若DF＝，BC＝9，求四边形ABED的面积．20．（8分）如图，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB＝CD，AE＝CF．求证：BF＝DE．21．（8分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y＝交于点C，D．作CE⊥x轴，垂足为E，CF⊥y轴，垂足为F．点B为OF的中点，四边形OECF的面积为16，点D的坐标为（4，﹣b）．（1）求一次函数表达式和反比例函数表达式；（2）求出点C坐标，并根据图象直接写出不等式kx+b≤的解集．22．（10分）某食品商店将甲、乙、丙3种糖果的质量按配置成一种什锦糖果，已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为16元／、20元／、27元／．若将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数，你认为合理吗？如果合理，请说明理由；如果不合理，请求出该什锦糖果合理的单价．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点A(3,m).（1）求k、m的值；（2）已知点P(n，n)(n>0)，过点P作平行于轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数的图象于点N.①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.24．（10分）如图，直线与双曲线在第一象限内交于、两点，已知，.（1）__________，____________________,____________________.（2）直接写出不等式的解集；（3）设点是线段上的一个动点，过点作轴于点,是轴上一点，求的面积的最大值.25．（12分）计算题：|﹣3|+tan30°﹣﹣（2017﹣π）0+（）-1．26．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE＝2，∠DPA＝45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的长度，再利用勾股定理求出BC的长度，然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答．【详解】∵CD是斜边AB上的中线，CD=5，

∴AB=2CD=10，

根据勾股定理，BC=tanB=．

故选C．本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边应熟练掌握．2、B【分析】先确定抛物线的对称轴，然后根据抛物线的对称性确定图象与x轴的另一个交点，再根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可．【详解】解：∵二次函数的对称轴是直线，图象与轴的一个交点坐标为，∴图象与轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∴一元二次方程的解为．故选：B．本题考查了二次函数的图象与性质以及二次函数与一元二次方程的关系，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．3、C【分析】连接AD,根据同弧所对的圆周角相等，求∠BAD的度数，再根据直径所对的圆周角是90°，利用内角和求解.【详解】解：连接AD,则∠BAD=∠BCD=28°,∵AB是直径，∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-28°=62°.故选：C.本题考查圆周角定理，运用圆周角定理是解决圆中角问题的重要途径，直径所对的圆周角是90°是圆中构造90°角的重要手段.4、A【分析】顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一条对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等，所以是平行四边形．【详解】解：如图，连接AC，∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，∴HG∥AC，HG＝AC，EF∥AC，EF＝AC；∴EF＝HG且EF∥HG；∴四边形EFGH是平行四边形．故选：A．本题考查平行四边形的判定，解题的关键是根据中位线性质证得EF＝HG且EF∥HG．5、C【分析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案．【详解】∵，，∴，∴，故选项A，B错误，∵，∴，故选项C正确；选项D错误．故选C．此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键．6、C【分析】先求出△ABC的高，再根据正方形边的平行关系，得出对应的相似三角形，即△AEF∽△ABC，从而根据相似三角形的性质求出正方形的边长.【详解】作AH⊥BC，交BC于H，交EF于D.设正方形的边长为xcm，则EF=DH=xcm，∵△AB的面积为36，边cm，∴AH=36×2÷12=6.∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴,∴,∴x=4.故选C.本题考查综合考查相似三角形性质的应用以及正方形的有关性质，解题的关键是根据正方形的性质得到相似三角形．7、C【分析】先根据“左加右减”的原则求出函数y=-1x2的图象向左平移2个单位所得函数的解析式，再根据“上加下减”的原则求出所得函数图象向下平移1个单位的函数解析式．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将函数的图象向左平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2；

由“上加下减”的原则可知，将函数y=2（x+1）2的图象向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2-1．

故选：C．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．8、A【解析】试题分析：本题的关键是利用弧长公式计算弧长，再利用底面周长=展开图的弧长可得．解答：解：L=,解R=2cm．故选A.考点:弧长的计算．9、C【分析】根据y=0时的两个x的值可得该二次函数的对称轴，根据二次函数的对称性可得x=4时，y=5，根据二次函数的增减性即可得图象的开口方向，进而可得答案.【详解】∵，∴，∵x=-1时，y=0，x=3时，y=0，∴该二次函数的对称轴为直线x==1，∵1-3=-2，1+3=4，∴当时的函数值与当时的函数值相等，∵时，，∴时，，∵x>1时，y随x的增大而减小，x<1时，y随x的增大而增大，∴该二次函数的开口向下，∴当时，，即，故选：C.本题考查二次函数的性质，正确提取表中信息并熟练掌握二次函数的性质是解题关键.10、D【分析】利用配方法求最值.【详解】解：∵a=-1<0∴当t=5时，y有最大值为36故选：D本题考查配方法求最值，掌握配方法的方法正确计算是本题的解题关键.11、D【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＞0，由此即可得出原方程有两个不相等的实数根．【详解】解：4x2﹣3x+＝0，这里a＝4，b＝﹣3，c＝，b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×＝5＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选：D．本题考查的知识点是根据一元二次方程根的判别式来判断方程的解的情况，熟记公式是解此题的关键.12、B【分析】连接OE，设正方形的边长为a．根据等腰直角三角形的性质，得OC=CF=a，在直角三角形OFC中，根据勾股定理列方程，用a表示出r的值，再根据扇形及正方形的面积公式求解．【详解】解：连接OE，设正方形的边长为a，则正方形CDEF的面积是a2，在Rt△OCF中，a2+（2a）2=r2，即r=a，扇形与正方形的面积比=：a2=：a2=5π：1．故选B．本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、3【分析】根据题意画出图形，利用等边三角形的性质及锐角三角函数的定义直接计算即可．【详解】如图所示，连接OB、OC，过O作OG⊥BC于G．∵此多边形是正六边形，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBG=60°，∴边心距OG=OB•sin∠OBG=6(cm)．故答案为：．本题考查了正多边形与圆、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟知正六边形的性质是解答本题的关键．14、【分析】根据特殊角三角函数值和二次根式化简整理，合并同类二次根式即可求解．【详解】解：．故答案为：本题考查了特殊角的三角函数值和二次根式的计算，熟知特殊角的三角函数值是解题关键．15、【分析】先由题意得到，再设设，由勾股定理得到，解得x的值，最后将点C、G、A坐标代入二次函数表达式，即可得到答案.【详解】解：点，反比例函数经过点B，则点，则，，∴，设，则，，由勾股定理得：，解得：，故点，将点C、G、A坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故答案为．本题考查求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.16、15°【分析】根据圆周角和圆心角的关系解答即可．【详解】解：由图可知，∠AOB＝75°﹣45°＝30°，根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半可知，∠1＝∠AOB＝×30°＝15°．故答案为15°本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．17、或1【分析】分两种情况：①当DE=DC时，连接DM，作DG⊥BC于G，由菱形的性质得出AB=CD=BC=1，AD∥BC，AB∥CD，得出∠DCG=∠B=60°，∠A=110°，DE=AD=1，求出DG=CG=，BG=BC+CG=3，由折叠的性质得EN=BN，EM=BM=AM，∠MEN=∠B=60°，证明△ADM≌△EDM，得出∠A=∠DEM=110°，证出D、E、N三点共线，设BN=EN=xcm，则GN=3-x，DN=x+1，在Rt△DGN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当CE=CD上，CE=CD=AD，此时点E与A重合，N与点C重合，CE=CD=DE=DA，△CDE是等边三角形，BN=BC=1（含CE=DE这种情况）；【详解】解：分两种情况：①当DE＝DC时，连接DM，作DG⊥BC于G，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD＝BC＝1，AD∥BC，AB∥CD，∴∠DCG＝∠B＝60°，∠A＝110°，∴DE＝AD＝1，∵DG⊥BC，∴∠CDG＝90°﹣60°＝30°，∴CG＝CD＝1，∴DG＝CG＝，BG＝BC+CG＝3，∵M为AB的中点，∴AM＝BM＝1，由折叠的性质得：EN＝BN，EM＝BM＝AM，∠MEN＝∠B＝60°，在△ADM和△EDM中，，∴△ADM≌△EDM（SSS），∴∠A＝∠DEM＝110°，∴∠MEN+∠DEM＝180°，∴D、E、N三点共线，设BN＝EN＝x，则GN＝3﹣x，DN＝x+1，在Rt△DGN中，由勾股定理得：（3﹣x）1+（）1＝（x+1）1，解得：x＝，即BN＝，②当CE＝CD时，CE＝CD＝AD，此时点E与A重合，N与点C重合，如图1所示：CE＝CD＝DE＝DA，△CDE是等边三角形，BN＝BC＝1（含CE＝DE这种情况）；综上所述，当△CDE为等腰三角形时，线段BN的长为或1；故答案为：或1．本题主要考查了折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，掌握折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理是解题的关键.18、4【分析】把、分别代入，可求得和的值，然后把求得的值代入计算即可.【详解】把、分别代入，得和-2=0，∴和，∴=（2-1）×（2+2）=4.故答案为4.本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析；（3）四边形ABED的面积为1．【分析】（1）由平行线的性质和公共角即可得出结论；（2）先证明四边形ABED是平行四边形，再证出AD＝AB，即可得出四边形ABED为菱形；（3）连接AE交BD于O，由菱形的性质得出BD⊥AE，OB＝OD，由相似三角形的性质得出AB＝3DF＝5，求出OB＝3，由勾股定理求出OA＝4，AE＝8，由菱形面积公式即可得出结果．【详解】（1）证明：∵EF∥AB，∴∠CFD＝∠CAB，又∵∠C＝∠C，∴△CFD∽△CAB；（2）证明：∵EF∥AB，BE∥AD，∴四边形ABED是平行四边形，∵BC＝3CD，∴BC：CD＝3：1，∵△CFD∽△CAB，∴AB：DF＝BC：CD＝3：1，∴AB＝3DF，∵AD＝3DF，∴AD＝AB，∴四边形ABED为菱形；（3）解：连接AE交BD于O，如图所示：∵四边形ABED为菱形，∴BD⊥AE，OB＝OD，∴∠AOB＝90°，∵△CFD∽△CAB，∴AB：DF＝BC：CD＝3：1，∴AB＝3DF＝5，∵BC＝3CD＝9，∴CD＝3，BD＝6，∴OB＝3，由勾股定理得：OA＝＝4，∴AE＝8，∴四边形ABED的面积＝AE×BD＝×8×6＝1．本题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的判定和性质、平行四边形的判定、勾股定理、菱形的面积公式，熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四边形是菱形是解题的关键．20、详见解析．【分析】由题意根据DE⊥AC，BF⊥AC可以证明∠DEC＝∠BFA＝90°，由“HL”可证Rt△ABF≌Rt△CDE可得BF＝DE．【详解】解：证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC＝∠BFA＝90°．∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE．在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴BF＝DE.本题考查全等三角形的判定以及考查全等三角形对应边相等的性质，本题中求证Rt△ABF≌Rt△CDE是解题的关键．21、（1）y＝﹣2x+1；（2）﹣2≤x＜0或x≥1．【分析】（1）由矩形的面积求得m＝﹣16，得到反比例函数的解析式，把D（1，﹣b）代入求得的解析式得到D（1，﹣1），求得b＝1，把D（1，﹣1）代入y＝kx+1，即可求得一次函数的解析式；（2）由一次函数的解析式求得B的坐标为（0，1），根据题意OF＝8，C点的纵坐标为8，代入反比例函数的解析式求得横坐标，得到C的坐标，根据C、D的坐标结合图象即可求得不等式kx+b≤的解集．【详解】解：（1）∵CE⊥x轴，CF⊥y轴，∵四边形OECF的面积为16，∴|m|＝16，∵双曲线位于二、四象限，∴m＝﹣16，∴反比例函数表达式为y＝，将x＝1代入y＝得：y＝﹣1，∴D（1，﹣1），∴b＝1将D（1，﹣1）代入y＝kx+1，得k＝﹣2∴一次函数的表达式为y＝﹣2x+1；（2）∵y＝﹣2x+1，∴B（0，1），∴OF＝8，将y＝8代入y＝﹣2x+1得x＝﹣2，∴C（﹣2，8），∴不等式kx+b≤的解集为﹣2≤x＜0或x≥1．本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用到的知识点是待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，这里体现了数形结合的思想，关键是根据反比例函数与一次函数的交点求出不等式的解集．22、这样定价不合理,理由见解析【分析】根据加权平均数的概念即可解题.【详解】解：这样定价不合理．（元／）．答：该什锦糖果合理的单价为18.7元／．本题考查了加权平均数的实际计算,属于简单题,熟悉加权平均数的概念是解题关键.23、(1)k的值为3，m的值为1；（2）0<n≤1或n≥3.【解析】分析：（1）将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值．（2）①当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；②由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围．详解：（1）将A（3，m）代入y=x-2，∴m=3-2=1，∴A（3，1），将A（3，1）代入y=，∴k=3×1=3，m的值为1.（2）①当n=1时，P（1，1），令y=1，代入y=x-2，x-2=1，∴x=3，∴M（3，1），∴PM=2，令x=1代入y=，∴y=3，∴N（1，3），∴PN=2∴PM=PN，②P（n，n），点P在直线y=x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，M（n+2，n），∴PM=2，∵PN≥PM，即PN≥2，∴0＜n≤1或n≥3点睛：本题考查反比例