江西省鹰潭市贵溪市2027届九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

江西省鹰潭市贵溪市2027届九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是()A． B． C． D．2．若∽，相似比为，则与的周长比为（）A． B． C． D．3．如图，抛物线的开口向上，与轴交点的横坐标分别为和3，则下列说法错误的是（）A．对称轴是直线 B．方程的解是，C．当时， D．当，随的增大而增大4．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（）A． B． C． D．5．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A． B． C． D．6．如图，将的三边扩大一倍得到（顶点均在格点上），如果它们是以点为位似中心的位似图形，则点的坐标是（）A． B． C． D．7．如图2，在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、），则外接圆的圆心坐标是A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）8．有三个质地、大小一样的纸条上面分别写着三个数，其中两个正数，一个负数，任意抽取一张，记下数的符号后，放回摇匀，再重复同样的操作一次，试问两次抽到的数字之积是正数的概率为（）A． B． C． D．9．菱形的两条对角线长分别为60cm和80cm，那么边长是（）A．60cm B．50cm C．40cm D．80cm10．如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（）A． B． C． D．11．下列一元二次方程中，有一个实数根为1的一元二次方程是（）A．x2+2x-4=0 B．x2-4x+4=0C．x2+4x+10=0 D．x2+4x-5=012．某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6二、填空题（每题4分，共24分）13．四边形ABCD是☉O的内接四边形，，则的度数为____________.14．如图，O为Rt△ABC斜边中点，AB=10，BC=6，M、N在AC边上，若△OMN∽△BOC，点M的对应点是O，则CM=______．15．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是㎝1．16．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，则CD的长为____．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝4，⊙A与BC相切于点D，且交AB，AC于M，N两点，则图中阴影部分的面积是_____（保留π）．18．“永定楼”，作为门头沟区的地标性建筑，因其坐落在永定河畔而得名．为测得其高度，低空无人机在A处，测得楼顶端B的仰角为30°，楼底端C的俯角为45°，此时低空无人机到地面的垂直距离AE为23米，那么永定楼的高度BC是______米（结果保留根号）．三、解答题（共78分）19．（8分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，搅匀，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.2，求n的值；（2）若，小明两次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球），请用树状图画出小明摸球的所有结果，并求出两次摸出不同颜色球的概率．20．（8分）阅读下列材料，关于x的方程：x+＝c+的解是x1＝c，x2＝；x﹣＝c﹣的解是x1＝c，x2＝﹣；x+＝c+的解是x1＝c，x2＝；x+＝c+的解是x1＝c，x2＝；……（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+＝c+（a≠0）与它们的关系猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证．（2）可以直接利用（1）的结论，解关于x的方程：x+＝a+．21．（8分）已知二次函数y1＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．（1）求m，n的值，（2）如图，一次函数y2＝kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，若点B与点M（﹣4，6）关于抛物线对称轴对称，求一次函数的表达式．（3）根据函数图象直接写出y1＞y2时x的取值范围．22．（10分）（1）计算.sin30°tan45°－cos30°tan30°＋sin45°tan60°（2）已知cos(180°﹣a)=﹣cosa，请你根据给出的公式试求cos120°的值23．（10分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点，的坐标分别是，，绕点逆时针旋转后得到．（1）画出，直接写出点，的坐标；（2）求在旋转过程中，点经过的路径的长；（3）求在旋转过程中，线段所扫过的面积．24．（10分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），C（0，3）.（1）求二次函数的解析式；（2）在图中，画出二次函数的图象；（3）根据图象，直接写出当y≤0时，x的取值范围．25．（12分）已知，，，（如图），点，分别为射线上的动点（点C、E都不与点B重合），连接AC、AE使得，射线交射线于点，设，.（1）如图1，当时，求AF的长.（2）当点在点的右侧时，求关于的函数关系式，并写出函数的定义域.（3）连接交于点，若是等腰三角形，直接写出的值.26．某商场购进一种单价为30元的商品，如果以单价55元售出，那么每天可卖出200个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出10个．假设每个降价x（元）时，每天获得的利润为W（元）．则降价多少元时，每天获得的利润最大？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题分析：根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．考点：平行投影．2、B【分析】根据相似三角形的性质：周长之比等于相似比解答即可.【详解】解：∵∽，相似比为，∴与的周长比为.故选：B.本题考查的是相似三角形的性质，属于应知应会题型，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键.3、D【解析】由图象与x轴的交点坐标即可判定下列说法是否正确．【详解】解：∵抛物线与x轴交点的横坐标分别为-1、3，

∴对称轴是直线x==1，方程ax2+bx+c=0的解是x1=-1，x2=3，故A、B正确；

∵当-1＜x＜3时，抛物线在x轴的下面，

∴y＜0，故C正确，

∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，

∴当x＜1，y随x的增大而减小，故D错误；故选：D．本题考查抛物线和x轴的交点坐标问题，解题的关键是正确的识别图象．4、C【解析】试题分析：由中心对称图形的概念可知，这四个图形中只有第三个是中心对称图形，故答案选C．考点：中心对称图形的概念．5、A【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是．

故选A．本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．6、D【分析】根据位似中心的定义作图即可求解.【详解】如图，P点即为位似中心，则P故选D.此题主要考查位似中心，解题的关键是熟知位似的特点.7、D【解析】根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心．解答：解：根据垂径定理的推论，则作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，且坐标是（3，1）．故选D．8、C【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的结果与两次抽到的数字之积是正数的情况数，然后利用概率公式求解即可．【详解】解：两个正数分别用a，b表示，一个负数用c表示，画树状图如下：共有9种等情况数，其中两次抽到的数字之积是正数的有5种，则两次抽到的数字之积是正数的概率是；故选：C．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9、B【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB的长，再利用勾股定理列式求出边长AB，然后根据菱形的周长公式列式进行计算即可得解．【详解】解：如图，∵菱形的两条对角线的长是6cm和8cm，∴OA=×80=40cm，OB=×60=30cm，又∵菱形的对角线AC⊥BD，∴AB==50cm，∴这个菱形的边长是50cm．故选B.本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质．10、B【解析】∵AC＞BC，∴AC是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：=≈0.618，故A、C、D正确，不符合题意；AC2=AB•BC，故B错误，符合题意；故选B．11、D【分析】由题意，把x=1分别代入方程左边，然后进行判断，即可得到答案．【详解】解：当x=1时，分别代入方程的左边，则A、1+2=，故A错误；B、1-4+4=1，故B错误；C、1+4+10=15，故C错误；D、1+4-5=0，故D正确；故选：D．本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是分别把x=1代入方程进行解题．12、D【详解】5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（6＋6）÷2＝6；平均数是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；故答案选D．二、填空题（每题4分，共24分）13、130°【分析】根据圆内接四边形的对角互补，得∠ABC=180°-∠D=130°．【详解】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠ABC+∠D=180°,∵∠D=50°,∴∠ABC=180°-∠D=130°．故答案为：130°．本题考查了圆内接四边形的性质，圆内接四边形对角互补．14、【分析】根据直角三角形斜边中线的性质可得OC=OA=OB=AB，根据等腰三角形的性质可得∠A=∠OCA，∠OCB=∠B，由相似三角形的性质可得∠ONC=∠OCB，，可得OM=MN，利用等量代换可得∠ONC=∠B，即可证明△CNO∽△ABC，利用外角性质可得∠ACO=∠MOC，可得OM=CM，即可证明CM=CN，利用勾股定理可求出AC的长，根据相似三角形的性质即可求出CN的长，即可求出CM的长.【详解】∵O为Rt△ABC斜边中点，AB=10，BC=6，∴OC=OA=OB=AB=5，AC==8，∴∠A=∠OCA，∠OCB=∠B，∵△OMN∽△BOC，∴∠ONC=∠OCB，，∠COB=∠OMN，∴MN=OM，∠ONC=∠B，∴△CNO∽△ABC，∴，即，解得：CN=，∵∠OMN=∠OCM+∠MOC，∠COB=∠A+∠OCA，∴∠OCM=∠MOC，∴OM=CM，∴CM=MN=CN=.故答案为：本题考查直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质及相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线等于斜边的一半；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.15、14【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=×6×8=14cm1，故答案为14．16、1【分析】利用角角定理证明△BAD∽△BCA，然后利用相似三角形的性质得到，求得BC的长，从而使问题得解.【详解】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴．∵AB=6，BD=4，∴，∴BC=9，∴CD=BC-BD=9-4=1．本题考查相似三角形的判定与性质，熟记判定方法准确找到相似三角形对应边是本题的解题关键.．17、4．【分析】连接AD，分别求出△ABC和扇形AMN的面积，相减即可得出答案.【详解】解：连接AD，∵⊙A与BC相切于点D，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∠A＝120°，∴∠ABD＝∠ACD＝30°，BD＝CD＝，∴AB＝2AD，由勾股定理知BD2+AD2＝AB2，即+AD2＝（2AD）2解得AD＝2，∴△ABC的面积＝，扇形MAN得面积＝，∴阴影部分的面积＝．故答案为：．本题考查的是圆中求阴影部分的面积，解题关键在于知道阴影部分面积等于三角形ABC的面积减去扇形AMN的面积，要求牢记三角形面积和扇形面积的计算公式.18、【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则∠DAC=45°，∠BAD=30°，进一步推出AD=CD=AE=米,再根据tan∠BAD==,从而求出BD的值，再由BC=BD+CD即可得到结果.【详解】解：如图所示，过点A作AD⊥BC于D，则∠DAC=45°，∠BAD=30°，∵AD⊥BC,∠DAC=45°，∴AD=CD=AE=米,在Rt△ABD中，tan∠BAD==，∴BD=AD==23(米)∴BC=BD+CD=(米)故答案为.本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中整理出直角三角形并正确的利用边角关系求解．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）利用频率估计概率，则摸到绿球的概率为0.2，然后利用概率公式列方程即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式求概率即可.【详解】解：（1）∵经过大量实验，摸到绿球的频率稳定于0.2，∴摸到绿球的概率为0.2∴解得：，经检验是原方程的解.（2）树状图如下图所示：由树状图可知：共有12种等可能的结果，其中两次摸出不同颜色球的结果共有10种，故两次摸出不同颜色球的概率为：此题考查的是利用频率估计概率、画树状图及概率公式，掌握画树状图分析结果和利用概率公式求概率是解决此题的关键.20、（1）方程的解为x1＝c，x2＝,验证见解析；（2）x＝a与x＝都为分式方程的解．【分析】（1）根据材料即可判断方程的解，然后代入到方程的左右两边检验即可；（2）将方程左右两边同时减去3，变为题干中的形式，即可得出答案.【详解】（1）方程的解为x1＝c，x2＝，验证：当x＝c时，∵左边＝c+，右边＝c+，∴左边＝右边，∴x＝c是x+＝c+的解，同理可得：x＝是x+＝c+的解；（2）方程整理得：（x﹣3）+＝（a﹣3）+，解得：x﹣3＝a﹣3或x﹣3＝，即x＝a或x＝，经检验x＝a与x＝都为分式方程的解．本题主要为材料理解题，理解材料中方程的根的由来是解题的关键.21、（1）1，；（1）y＝x+4；（3）x＜﹣3或x＞1.【分析】（1）将点P（-3，1）代入二次函数解析式得出3m﹣n＝8，然后根据对称轴过点（-1，0）得出对称轴为x=-1，据此求出m的值，然后进一步求出n的值即可；（1）根据一次函数经过点P（﹣3，1），得出1＝﹣3k+b，且点B与点M（﹣4，6）关于x＝﹣1对称，所以B（1，6），所以6＝1k+b，最后求出k与b的值即可；（3）y1＞y1，则说明y1的函数图像在y1函数图像上方，据此根据图像直接写出范围即可.【详解】（1）由二次函数经过点P（﹣3，1），∴1＝9﹣3m+n，∴3m﹣n＝8，又∵对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线，∴对称轴为x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴m＝1，∴n＝﹣1；（1）∵一次函数经过点P（﹣3，1），∴1＝﹣3k+b，∵点B与点M（﹣4，6）关于x＝﹣1对称，∴B（1，6），∴6＝1k+b，∴k＝1，b＝4，∴一次函数解析式为y＝x+4；（3）由图象可知，x＜﹣3或x＞1时，y1＞y1．本题主要考查了二次函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.22、（1）；（2）【分析】（1）由题意直接利用特殊角的三角函数值代入进行计算即可；（2）根据题意利用公式cos（180°-a）=-cosa进行变形，并代入特殊角的三角函数值进行计算即可．【详解】解：（1）sin30°tan45°－cos30°tan30°＋sin45°tan60°==．（2）由题意cos(180°﹣a)=﹣cosa可知，cos120°=cos(180°﹣60°)=﹣cos60°=．本题考查实数的混合运算，解题的关键是记住特殊角的三角函数值进行代入求值即可．23、（1）见解析，；（2）；（3）【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；

（2）利用勾股定理列式求出OB的长，再利用弧长公式列式计算即可得解；

（3）根据AB扫过的面积等于以OA、OB为半径的两个扇形的面积的差列式计算即可得解．【详解】解：（1）△A1OB1如图所示，

A1（-3，3），B1（-2，1）；（2）由勾股定理得，∴弧BB1的长=（3）由勾股定理得，∴∴∴线段AB所扫过的面积为：本题考查利用旋转变换作图，弧长计算，扇形的面积，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，（3）判断出AB扫过的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键．24、（1）y＝﹣x2+2x+1；（2）该函数图象如图所示；见解析（1）x的取值范围x≤﹣1或x≥1．【分析】（1）用待定系数法将A（﹣1，0），C（0，1）坐标代入y＝﹣x2+bx+c，求出b和c即可.（2）利用五点绘图法分别求出两交点，顶点，以及与y轴的交点和其关于对称轴的对称点，从而绘图即可.（1）根据A,B,C三点画出函数图像，观察函数图像即可求出x的取值范围.【详解】解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），C（0，1），∴，得，即该函数的解析式为y＝﹣x2+2x+1；（2）∵y＝﹣x2+2x+1＝﹣（x﹣1）2+4，∴该函数的顶点坐标是（1，4），开口向上，过点（﹣1，0），（1，0），（0，1），（2，1），该函数图象如右图所示；（1）由图象可得，当y≤0时，x的取值范围x≤﹣1或x≥1．本题考查二次函数综合问题，结合待定系数法求二次函数解析式以及二次函数性质和二次函数图像的性质进行分析.25、（1）；（2）；（3）或或.【分析】过点作于N，利用∠B的余弦值可求出BN的长，利用勾股定理即可求出AN的长，根据线段的和差关系可得CN的长，利用勾股定理可求出AC的长，根据AD//BC，AD=BC即可证明四边形ABCD是平行四边形，可得∠B=∠D，进而可证明△ABC∽△ADF，根据相似三角形的性质即可求出AF的长；（2）根据平行线的性质可得，根据等量代换可得，进而可证明△ABC∽△ABE，根据相似三角形的性质可得，可用x表示出BE、CE的长，根据平行线分线段成比例定理可用x表示出的值，根据可得y与x的关系式，根据x>0，CE>0即可确定x的取值范围；（3）分PA=PD、AP=AD和AD=PD三种情况，根据BE=及线段的和差关系，分别利用勾股定理列方程求出x的值即可得答案.【详解】（1）如图，过点作于N，∵AB=5，，∴在中，=5×=3，∴AN===4，∵BC=x=4，∴CN=BC-BN=4-3=1，在中，，∵AD=4，BC=x=4，∴AD=BC，∵，∴四边形为平行四边形，∴，又∵，∴△ABC∽△ADF，∴，∴解得：，（2）∵，∴，∵，∴，又∵∠B=∠B，∴△ABC∽△ABE，∴，∴，∵AD//BC，∴，∴，∵x>0，CE=>0，∴