湖北省武汉市武昌区C组联盟2027届数学九上期末调研模拟试题含解析

湖北省武汉市武昌区C组联盟2027届数学九上期末调研模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．方程5x2=6x﹣8化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．5、6、﹣8B．5，﹣6，﹣8C．5，﹣6，8D．6，5，﹣82．如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，点O是△ABC的外心，则∠BOC的度数为（）A．40° B．60° C．70° D．80°3．截止到2018年底,过去五年我国农村贫困人口脱贫人数约为7000万,脱贫攻坚取得阶段性胜利,这里“7000万”用科学记数法表示为()A．7×103 B．7×108 C．7×107 D．0.7×1084．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a<0）过A（－3，0），B（1，0），C（－5，y1），D（5，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1>y2 B．y1＝y2 C．y1<y2 D．不能确定5．二次函数中与的部分对应值如下表所示，则下列结论错误的是（）A．B．当时，的值随值的增大而减小C．当时，D．方程有两个不相等的实数根6．如图，该几何体的主视图是()A． B． C． D．7．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．＜2 B．＜3 C．＜2且≠0 D．＜3且≠28．圆锥的母线长为4，底面半径为2，则它的侧面积为（）A．4π B．6π C．8π D．16π9．抛物线的顶点坐标（）A．(-3，4) B．(-3，-4) C．(3，-4) D．(3，4)10．如图，在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，则sinA的值（）A． B． C． D．11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，则BC的长度为()A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm12．小马虎在计算16-x时，不慎将“-”看成了“+”，计算的结果是17，那么正确的计算结果应该是（）A．15 B．13 C．7 D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C=__．14．如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在矩形内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为___________.15．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB＝30°，AB＝BO，反比例函数y＝kx(x＜0)的图象经过点A，若S△AOB＝3，则k的值为________16．如图，直线分别交轴，轴于点A和点B,点C是反比例函数的图象上位于直线下方的一点，CD∥轴交AB于点D,CE∥轴交AB于点E,,则的值为______17．抛物线y＝﹣x2+2x﹣5与y轴的交点坐标为_____．18．如图，抛物线（是常数，），与轴交于两点，顶点的坐标是，给出下列四个结论：①；②若，，在抛物线上，则；③若关于的方程有实数根，则；④，其中正确的结论是__________．（填序号）三、解答题（共78分）19．（8分）在一个不透明的布袋里装有个标号分别为的小球，这些球除标号外无其它差别．从布袋里随机取出一个小球，记下标号为，再从剩下的个小球中随机取出一个小球，记下标号为记点的坐标为．(1)请用画树形图或列表的方法写出点所有可能的坐标；(2)求两次取出的小球标号之和大于的概率；(3)求点落在直线上的概率．20．（8分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年级成绩频数分布直方图：b．七年级成绩在这一组的是：7072747576767777777879c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人；（2）表中m的值为；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．21．（8分）四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上．(1)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2的概率;(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树形图法说明理由．22．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+6交x轴于A，B两点（点A在点B的右侧），交y轴于点C，顶点为D，对称轴分别交x轴、线段AC于点E、F．（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）连结AD，CD，求△ACD的面积；（3）设动点P从点D出发，沿线段DE匀速向终点E运动，取△ACD一边的两端点和点P，若以这三点为顶点的三角形是等腰三角形，且P为顶角顶点，求所有满足条件的点P的坐标．23．（10分）如图，点E在的中线BD上，．（1）求证：；（2）求证：．24．（10分）现有、两个不透明的盒子，盒中装有红色、黄色、蓝色卡片各1张，盒中装有红色、黄色卡片各1张，这些卡片除颜色外都相同.现分别从、两个盒子中任意摸出一张卡片.（1）从盒中摸出红色卡片的概率为______；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的两张卡片中至少有一张红色卡片的概率.25．（12分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．26．在平面直角坐标系中，平移一条抛物线，如果平移后的新抛物线经过原抛物线顶点，且新抛物线的对称轴是y轴，那么新抛物线称为原抛物线的“影子抛物线”．（1）已知原抛物线表达式是，求它的“影子抛物线”的表达式；（2）已知原抛物线经过点（1，0），且它的“影子抛物线”的表达式是，求原抛物线的表达式；（3）小明研究后提出：“如果两条不重合的抛物线交y轴于同一点，且它们有相同的“影子抛物线”，那么这两条抛物线的顶点一定关于y轴对称．”你认为这个结论成立吗？请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据一元二次方程的一般形式进行解答即可.【详解】5x2=6x﹣8化成一元二次方程一般形式是5x2﹣6x+8=0，它的二次项系数是5，一次项系数是﹣6，常数项是8，故选C．本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2、D【分析】首先根据等腰三角形的性质可得∠A的度数，然后根据圆周角定理可得∠O＝2∠A，进而可得答案．【详解】解：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝70°，

∴∠A＝180°−70°×2＝40°，

∵点O是△ABC的外心，

∴∠BOC＝40°×2＝80°，

故选：D．此题主要考查了三角形的外接圆和外心，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．3、C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】将数据7000万用科学记数法表示为．

故选：C．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．4、A【分析】根据二次函数图象的对称轴位置以及开口方向，可得C（－5，y1）距对称轴的距离比D（5，y2）距对称轴的距离小，进而即可得到答案．【详解】∵抛物线y＝ax2＋bx＋c（a<0）过A（－3，0），B（1，0），∴抛物线的对称轴是：直线x=-1，且开口向下，∵C（－5，y1）距对称轴的距离比D（5，y2）距对称轴的距离小，∴y1>y2，故选A．本题主要考查二次函数的性质，掌握用抛物线的轴对称性比较二次函数值的大小，是解题的关键．5、B【分析】根据表中各对应点的特征和抛物线的对称性求出抛物线的解析式即可判断.得出c=3,抛物线的对称轴为x=1.5，顶点坐标为（1，5），抛物线开口向下，【详解】解：由题意得出：，解得，∴抛物线的解析式为：抛物线的对称轴为x=1.5，顶点坐标为（1，5），抛物线开口向下∵a=-1<0，∴选项A正确；∵当时，的值先随值的增大而增大，后随随值的增大而增大，∴选项B错误；∵当时，的值先随值的增大而增大，因此当x<0时，，∴选项C正确；∵原方程可化为，，∴有两个不相等的实数根，选项D正确.故答案为B.本题考查的知识点是二次函数的图象与性质，根据题目得出抛物线解析式是解题的关键.6、D【解析】试题分析：根据主视图是从正面看到的图形，因此可知从正面看到一个长方形，但是还得包含看不到的一天线（虚线表示），因此第四个答案正确．故选D考点：三视图7、D【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合二次项系数非0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】∵关于x的一元二次方程(k−2)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，∴，解得：k<3且k≠2.故选D.本题考查根的判别式，解题突破口是得出关于k的一元一次不等式组.8、C【分析】求出圆锥的底面圆周长，利用公式即可求出圆锥的侧面积．【详解】解：圆锥的地面圆周长为2π×2=4π，

则圆锥的侧面积为×4π×4=8π．

故选：C．本题考查了圆锥的计算，能将圆锥侧面展开是解题的关键，并熟悉相应的计算公式．9、D【解析】根据抛物线顶点式的特点写出顶点坐标即可得.【详解】因为是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（3，4），故选D．本题考查了抛物线的顶点，熟练掌握抛物线顶点式的特点是解题的关键.10、A【分析】根据勾股定理得出BC的长，再根据sinA＝代值计算即可．【详解】解：∵在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，∴BC＝＝8，∴sinA＝＝＝；故选：A．本题考查勾股定理及正弦的定义，熟练掌握正弦的表示是解题的关键.11、C【详解】已知sinA=，设BC=4x，AB=5x，又因AC2+BC2=AB2，即62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=﹣2（舍），所以BC=4x=8cm，故答案选C．12、A【详解】试题分析：由错误的结果求出x的值，代入原式计算即可得到正确结果．解：根据题意得：16+x=17，解得：x=3，则原式=16﹣x=16﹣1=15，故选A考点：解一元一次方程．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先根据∠AOC的度数和∠BOC的度数，可得∠AOB的度数，再根据△AOD中，AO=DO，可得∠A的度数，进而得出△ABO中∠B的度数，可得∠C的度数．【详解】解：∵∠AOC的度数为105°，由旋转可得∠AOD=∠BOC=40°，∴∠AOB=105°-40°=65°，∵△AOD中，AO=DO，∴∠A=（180°-40°）=70°，∴△ABO中，∠B=180°-70°-65°=45°，由旋转可得，∠C=∠B=45°，故答案为：45°．本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答．14、【分析】分别求出矩形ABCD的面积和阴影部分的面积即可确定概率.【详解】设每相邻两个点之间的距离为a则矩形ABCD的面积为而利用梯形的面积公式和图形的对称性可知阴影部分的面积为∴小球停留在阴影区域的概率为故答案为本题主要考查随机事件的概率，能够求出阴影部分的面积是解题的关键.15、－33【解析】如图所示,过点A作AD⊥OD,根据∠AOB＝30°,AB＝BO,可得∠DAB＝60°,∠OAB＝30°,所以∠BAD＝30°,在Rt△ADB中,sin∠BAD=BDAB,即sin30°=BDAB=12,因为AB＝BO,所以BDBO=12,所以S△ADBS△ABO=116、【分析】过作于，过作于，由CD∥轴,CE∥轴，得利用三角形相似的性质求解建立方程求解，结合的几何意义可得答案．【详解】．解：过作于，过作于，CD∥轴,CE∥轴，直线分别交轴，轴于点A和点B,点，把代入得：同理：把代入得：，同理：故答案为；．本题考查的是反比例函数的系数的几何意义，同时考查了一次函数的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．17、（0，﹣5）【分析】要求抛物线与y轴的交点，即令x＝0，解方程．【详解】解：把x＝0代入y＝﹣x2+2x﹣5，求得y＝﹣5，则抛物线y＝﹣x2+2x﹣5与y轴的交点坐标为（0，﹣5）．故答案为（0，﹣5）．本题考查了抛物线与轴的交点坐标，正确掌握令或令是解题的关键．18、①②④【分析】根据二次函数的图象和性质逐一对选项进行分析即可.【详解】①∵∴即，故①正确；②由图象可知，若，，在抛物线上，则，故②正确；③∵抛物线与直线有交点时，即有解时，要求所以若关于的方程有实数根，则，故③错误；④当时，∵∴，故④正确.故答案为①②④本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）（3）．【分析】(1)根据题意直接画出树状图即可(2)根据（1）所画树状图分析即可得解(3)若使点落在直线上，则有x+y=5，结合树状图计算即可.【详解】解：(1)画树状图得：共有种等可能的结果数；(2)共有种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号之和大于的有种，两次取出的小球标号之和大于的概率是；(3)点落在直线上的情况共有4种，点落在直线上的概率是．本题考查的知识点是求简单事件的概率问题，根据题目画出树状图，数形结合，可以使题目简单明了，更容易得到答案.20、（1）23（2）77.5（3）甲学生在该年级的排名更靠前（4）224【分析】（1）根据条形图及成绩在这一组的数据可得；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；（4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得．【详解】解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人，故答案为23；（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79，，故答案为77.5；（3）甲学生在该年级的排名更靠前，七年级学生甲的成绩大于中位数78分，其名次在该班25名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数78分，其名次在该班25名之后，甲学生在该年级的排名更靠前．（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为（人）．本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．21、（1）P（抽到数字2）=;（2）游戏不公平,图表见解析．【详解】试题分析：（1）根据概率公式即可求解;（2）利用列表法,求得小贝胜与小晶胜的概率,比较即可游戏是否公平．试题解析：（1）P（抽到数字2）=;（2）公平．列表：

2

2

3

6

2

（2,2）

（2,2）

（2,3）

（2,6）

2

（2,2）

（2,2）

（2,3）

（2,6）

3

（3,2）

（3,2）

（3,3）

（3,6）

6

（6,2）

（6,2）

（6,3）

（6,6）

由上表可以看出,可能出现的结果共有16种,它们出现的可能性相同,所有的结果中,满足两位数不超过32的结果有10种．所以P（小贝胜）=,P（小晶胜）=．所以游戏不公平．考点：游戏公平性．22、（1）抛物线的对称轴x＝1，A（6，0）；（1）△ACD的面积为11；（3）点P的坐标为（1，1）或（1，6）或（1，3）．【分析】（1）令y=0，求出x，即可求出点A、B的坐标，令x＝0，求出y即可求出点C的坐标，再根据对称轴公式即可求出抛物线的对称轴；（1）先将二次函数的一般式化成顶点式，即可求出点D的坐标，利用待定系数法求出直线AC的解析式，从而求出点F的坐标，根据“铅垂高，水平宽”求面积即可；（3）根据等腰三角形的底分类讨论，①过点O作OM⊥AC交DE于点P，交AC于点M，根据等腰三角形的性质和垂直平分线的性质即可得出此时AC为等腰三角形ACP的底边，且△OEP为等腰直角三角形，从而求出点P坐标；②过点C作CP⊥DE于点P，求出PD，可得此时△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，从而求出点P坐标；③作AD的垂直平分线交DE于点P，根据垂直平分线的性质可得PD＝PA，设PD＝x，根据勾股定理列出方程即可求出x，从而求出点P的坐标.【详解】（1）对于抛物线y＝﹣x1+1x+6令y＝0，得到﹣x1+1x+6＝0，解得x＝﹣1或6，∴B（﹣1，0），A（6，0），令x＝0，得到y＝6，∴C（0，6），∴抛物线的对称轴x＝﹣＝1，A（6，0）．（1）∵y＝﹣x1+1x+6＝，∴抛物线的顶点坐标D（1，8），设直线AC的解析式为y＝kx+b，将A（6，0）和C（0，6）代入解析式，得解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6，将x=1代入y＝﹣x+6中，解得y=4∴F（1，4），∴DF＝4，∴＝＝11；（3）①如图1，过点O作OM⊥AC交DE于点P，交AC于点M，∵A（6，0），C（0，6），∴OA＝OC＝6，∴CM＝AM，∠MOA=∠COA=45°∴CP＝AP，△OEP为等腰直角三角形，∴此时AC为等腰三角形ACP的底边，OE＝PE＝1．∴P（1，1），②如图1，过点C作CP⊥DE于点P，∵OC＝6，DE＝8，∴PD＝DE﹣PE＝1，∴PD＝PC，此时△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，∴P（1，6），③如图3，作AD的垂直平分线交DE于点P，则PD＝PA，设PD＝x，则PE＝8﹣x，在Rt△PAE中，PE1+AE1＝PA1，∴（8﹣x）1+41＝x1，解得x＝5，∴PE＝8﹣5=3，∴P（1，3），综上所述：点P的坐标为（1，1）或（1，6）或（1，3）．此题考查的是二次函数与图形的综合大题，掌握将二次函数的一般式化为顶点式、二次函数图象与坐标轴的交点坐标的求法、利用“铅垂高，水平宽”求三角形的面积和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.23、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由∠DAE=∠ABD，∠ADE=∠BDA，根据有两角对应相等的三角形相似，可得△ADE∽△BDA；（2）由点E在中线BD上，可得，又由∠CDE=∠BDC，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得△CDE∽△BDC，继而证得∠DEC=∠ACB．【详解】解：证明：（1）∵∠DAE=∠ABD，∠ADE=∠BDA，

∴△ADE∽△BDA；（2）∵D是AC边上的中点，

∴AD=DC，∵△ADE∽△BDA∴，∴，又∵∠CDE=∠BDC，

∴△CDE∽△BDC，

∴∠DEC=∠ACB．此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注