2027届河北省唐山市迁安市数学七上期末学业质量监测模拟试题含解析

2027届河北省唐山市迁安市数学七上期末学业质量监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为()A．100元 B．105元 C．110元 D．120元2．如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④3．下列变形中，正确的是（）A．若5x﹣6＝7，则5x＝7﹣6B．若，则2（x﹣1）+3（x+1）＝1C．若﹣3x＝5，则x＝﹣D．若5x﹣3＝4x+2，则5x﹣4x＝2+34．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A． B． C． D．5．下列各数能整除224A．62 B．63 C．64 D．666．下列各组中的两项，属于同类项的是（）A．与 B．与 C．3mn与－4nm D．－0.5ab与abc7．下列等式变形错误的是()A．若x﹣1=3，则x=4 B．若x﹣1=x，则x﹣1=2xC．若x﹣3=y﹣3，则x﹣y=0 D．若3x+4=2x，则3x﹣2x=﹣48．如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．用尺规作图法在BC边上找一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长，下列作法正确的是（）A．作∠BAC的角平分线与BC的交点B．作∠BDC的角平分线与BC的交点C．作线段BC的垂直平分线与BC的交点D．作线段CD的垂直平分线与BC的交点9．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式C．了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式10．如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别是a、b，且|a|＞|b|，那么下列结论中不正确的是（）A．ab＜0 B．a＋b＜0 C．a－b＜0 D．a2b＜0二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算：=_____________________12．观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,,根据上述算式中的规律,推测22020的个位数字是______________.13．计算：_____14．的平方根是_________15．让我们轻松一下，做一个数字游戏:第一步:取一个自然数，计算得;第二步:算出的各位数字之和得，计算得;第三步:算出的各位数字之和得，再计算得;···依此类推，则_______________.16．按一定顺序的一列数叫做数列，如数列：，，，，，则这个数列前2019个数的和为____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.（1）写出这个几何体的名称；（2）若从正面看的长为，从上面看到的圆的直径为，求这个几何体的表面积（结果保留）．18．（8分）小刚和小强从两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行．出发后两小时两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24千米．相遇后1．5小时小刚到达地．（1）两人的行进速度分别是多少？（2）相遇后经过多少时间小强到达地？（3）两地相距多少千米？19．（8分）甲、乙两车分别从相距的、两地出发，沿足够长的公路行驶，甲车速度为，乙车速度为．（l）两车同时出发，相向而行，多长时间后两车相遇？（2）两车同时出发，同向而行（乙车在前甲车在后），多长时间后两车相遇？（3）两车同时出发，同向而行（乙车在前甲车在后），多长时间后两车相距？20．（8分）已知点O为直线AB上的一点，∠BOC＝∠DOE＝90°（1）如图1，当射线OC、射线OD在直线AB的两侧时，请回答结论并说明理由；①∠COD和∠BOE相等吗？②∠BOD和∠COE有什么关系？（2）如图2，当射线OC、射线OD在直线AB的同侧时，请直接回答；①∠COD和∠BOE相等吗？②第（1）题中的∠BOD和∠COE的关系还成立吗？21．（8分）一般情况下不成立，但有些数对可以使得它成立，例如：a＝b＝1．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为(a，b)．（1）若(1，k)是“相伴数对”，求k的值；（2）直接写出一个“相伴数对”(a1，b1)，其中a1≠1，且a1≠1；（3）若(m，n)是“相伴数对”，求的值．22．（10分）在数轴上表示下列各数：3，0，，–3，1，–3，－1.5，并用“＞”把这些数连接起来．23．（10分）为了鼓励市民节约用水，某市水费实行阶梯式计量水价．每户每月用水量不超过25吨，收费标准为每吨a元；若每户每月用水量超过25吨时，其中前25吨还是每吨a元，超出的部分收费标准为每吨b元．下表是小明家一至四月份用水量和缴纳水费情况．根据表格提供的数据，回答：月份一二三四用水量(吨)16183035水费(元)32366580(1)a＝；b＝；(2)若小明家五月份用水32吨，则应缴水费元；(3)若小明家六月份应缴水费102.5元，则六月份他们家的用水量是多少吨？24．（12分）课题学习：平行线的“等角转化功能.（1）问题情景：如图1，已知点是外一点，连接、，求的度数.天天同学看过图形后立即想出：，请你补全他的推理过程.解：（1）如图1，过点作，∴，.又∵，∴.解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.（2）问题迁移：如图2，，求的度数.（3）方法运用：如图3，，点在的右侧，，点在的左侧，，平分，平分，、所在的直线交于点，点在与两条平行线之间，求的度数.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据题意可知商店按零售价的折再降价元销售即售价，得出等量关系为，求出即可.【详解】设该商品每件的进价为元，则，解得，即该商品每件的进价为元.故选：.此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系.2、C【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案．【详解】解：图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．故选：C．本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．3、D【分析】根据等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：∵∴∴选项A不符合题意∵，则∴选项B不符合题意∵若，则∴选项C不符合题意∵若，则∴选项D符合题意．故选：D本题考查了等式的基本性质，这是等是进行恒等变形的基础，也是解方程的依据．4、C【分析】认真观察图形，首先找出对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有C是符合要求的．【详解】解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．

故选C．本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴，仔细观察图形是正确解答本题的关键．5、B【解析】把224【详解】解：224-1=（212+1）（212-1）=（212+1）（26+1）（26-1）=（212+1）×65×1，∴所给的各数中能整除224-1的是1．故选：B．此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，注意灵活应用平方差公式．6、C【解析】解：A．相同的字母是次数不同，选项错误；B．所含字母不同，选项错误；C．正确；D．所含字母不同，选项错误．故选C．点睛：同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．7、B【分析】根据等式的基本性质即可判断.【详解】解：A、若x-1=3，根据等式的性质1，等式两边都加1，可得x=4，故A正确；B、x-1=x，根据等式的性质2，两边都乘以2，可得x-2=2x，故B错误；C、若x﹣3=y﹣3，根据等式的性质1，两边分别加上3-y可得x-y=0，故C正确；D、若3x+4=2x，根据等式的性质1，两边分别加上-2x-4，可得：3x-2x=4，故D正确.故选B.本题考查了等式的基本性质.8、B【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等，作角的平分线即可.【详解】根据题意可知，作∠BDC的平分线交BC于点P，如图，点P即为所求．故答案为：B本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．9、B【分析】根据抽样调查和全面调查的特点与意义，分别进行分析即可得出答案：【详解】A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应采用抽样调查方式，故此选项错误；B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式；故此选项正确；C．了解衢州市居民日平均用水量，应采用抽样调查方式；故此选项错误；D．旅客上飞机前的安检，应采用全面调查方式；故此选项错误．故选B．10、D【解析】试题解析：A、由ab异号得，ab＜0，故A正确，不符合题意；

B、b＞0，a＜0，|a|＞|b|，a+b＜0，故B正确，不符合题意；

C、由b＞0，a＜0，|得a-b＜0，故C正确，不符合题意；

D、由ab异号得，a＜0，b＞0，a2b＞0，故D错误；

故选D．点睛：根据数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，可得a、b的大小，根据有理数的运算，可得答案．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】通分后直接计算即可.【详解】，===.故答案为：.本题考查了分式的加减法，解题的关键是找出各分母的最简公分母.12、6【分析】根据题意可得规律末尾数字是2，4，8，6的循环，2020÷4=505，所以可以得到答案.【详解】解：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128它们的尾数2，4，8，6每四个一个循环2020÷4=505根据规律得到22020的个位数字是6故答案是：6此题主要考查了规律题尾数特征，根据已知数据总结出变化规律是解题的关键.13、【分析】先开括号，在开括号的时候需要注意括号前面是减号开括号时括号里面要变号，则为，再合并同类项为.【详解】解：原式=故答案为：本题主要考查的是开括号和合并同类项，在开括号的时候需要注意括号里面是否要变号，掌握开括号和合并同类项是解题关键.14、．【解析】先确定，再根据平方根定义可得的平方根是±.【详解】因为，6的平方根是±，所以的平方根是±.故正确答案为±.【点睛】此题考核算术平方根和平方根定义.此题关键要看清符号所表示的意义.15、122【分析】根据题意，得到数列的变化规律为3个数一循环，进而即可得到答案．【详解】由题意知：；；；;；···，是第个循环中的第个数，．故答案为:．本题主要考查有理数的运算和数列规律，找到数的变化规律是解题的关键．16、【分析】根据数列得出第n个数为，据此可得前2019个数的和为，再用裂项求和计算可得．【详解】解：由数列知第n个数为，则前2019个数的和为：====故答案为：．本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据数列得出第n个数为，并熟练掌握裂项求和的方法．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）圆柱；（2）．【分析】（1）根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱；（2）根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的表面积即可；【详解】(1)由三视图判断出该几何体是圆柱.(2∵从正面看的长为，从上面看的圆的直径为，∴该圆柱的底面半径径为，高为，∴该几何体的侧面积为，底面积为：2πr2=8πcm2.∴该几何体的表面积为．本题考查了由三视图判断几何体及几何体的表面积问题，解题的关键是了解圆柱的表面积的计算方法．18、（1）小强的速度为2千米/小时，小刚的速度为3千米/小时；（2）在经过4小时，小强到达目的地；（3）AB两地相距21千米．【分析】（1）根据已知条件，可设小强的速度为x千米/小时，则小刚的速度为（x+12）千米/小时，再根据“相遇后1．5小时小刚到达地”列出方程求解即可；（2）设在经过y小时，小强到达目的地，根据“相遇后小强的行程等于相遇前小刚的行程”列出方程求解；（3）根据AB之间的距离等于相遇时两人的路程之和计算即可．【详解】解：（1）设小强的速度为x千米/小时，则小刚的速度为（x+12）千米/小时．根据题意得：2x=1.5（x+12）．解得：x=2．x+12=2+12=3．答：小强的速度为2千米/小时，小刚的速度为3千米/小时．（2）设在经过y小时，小强到达目的地．根据题意得：2y=2×3．解得：y=4．答：在经过4小时，小强到达目的地．（3）2×2+2×3=21（千米）．答：AB两地相距21千米．本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题中的等量关系．19、（1）2小时；（2）18小时；（3）10小时或26小时【分析】（1）设时间为x小时，利用相遇问题的公式列方程求解；（2）设时间为x小时，利用追及问题的公式列方程求解；（3）分情况讨论，相遇之前相距120km和相遇之后相距120km，设时间为x小时，列方程求解．【详解】解：（1）设x小时后两车相遇，相向而行，甲车路程+乙车路程=相距距离，列式：，解得，答：2小时后两车相遇；（2）设x小时后两车相遇，同向而行，乙车路程+相距距离=甲车路程，列式：，解得，答：18小时后两车相遇；（3）两车相距120km分两种情况，①相遇之前相距120km，乙车路程+一开始相距的距离-甲车路程=120，列式：，解得，②相遇之后相距120km，甲车路程-（乙车路程+一开始相距的距离）=120，列式：，解得，答：10小时或26小时后两车相距120km．本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是掌握行程问题中的一些等量关系，能够设未知数并列出方程．20、（1）①∠COD＝∠BOE，理由见解析；②∠BOD+∠COE＝180°，理由见解析；（2）①∠COD＝∠BOE，②成立【分析】（1）①根据等式的性质，在直角的基础上都加∠BOD，因此相等，②将∠BOD+∠COE转化为两个直角的和，进而得出结论；（2）①根据同角的余角相等，可得结论，②仍然可以将∠BOD+∠COE转化为两个直角的和，得出结论．【详解】解：（1）①∠COD＝∠BOE，理由如下：∵∠BOC＝∠DOE＝90°，∴∠BOC+∠BOD＝∠DOE+∠BOD，即∠COD＝∠BOE，②∠BOD+∠COE＝180°，理由如下：∵∠DOE＝90°，∠AOE+∠DOE+∠BOD＝∠AOB＝180°，∴∠BOD+∠AOE＝180°﹣90°＝90°，∴∠BOD+∠COE＝∠BOD+∠AOE+∠AOC＝90°+90°＝180°，（2）①∠COD＝∠BOE，∵∠COD+∠BOD＝∠BOC＝90°＝∠DOE＝∠BOD+∠BOE，∴∠COD＝∠BOE，②∠BOD+∠COE＝180°，∵∠DOE＝90°＝∠BOC，∴∠COD+∠BOD＝∠BOE+∠BOD＝90°，∴∠BOD+∠COE＝∠BOD+∠COD+∠BOE+∠BOD＝∠BOC+∠DOE＝90°+90°＝180°，因此（1）中的∠BOD和∠COE的关系仍成立．本题考查角度的和差计算，找出图中角度之间的关系，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键．21、（1）；（2）(答案不唯一)；（3）－2【分析】（1）根据“相伴数对”的定义列方程求解即可；（2）根据“相伴数对”的定义举例即可；（3）利用题中的新定义求出m和n的关系，然后将所给代数式化简后代入计算即可求出值．【详解】（1）根据题中的新定义得，去分母得15+11k＝6+6k，解得；（2）∵，，∴=，∴一个“相伴数对”(答案不唯一)；（3）由题意得．整理得9m+4n＝1，∴原式=．此题考查了新定义运算，用到的知识点有一元一次方程的应用，整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、作图见解析，【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数，然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“＞”号连接起来即可．【详解】如图所示：

从大到小依次为：．本题考查了利用数轴比较有理数的大小，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．23、(1)；；（2）71；（3）42.5吨【解析】试题分析：（1）根