广西壮族自治区南宁市青秀区第二中学2027届八上数学期末学业质量监测试题含解析

广西壮族自治区南宁市青秀区第二中学2027届八上数学期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列式子，表示4的平方根的是（）A． B．42 C．﹣ D．±2．不能使两个直角三角形全等的条件是（）．A．一条直角边及其对角对应相等 B．斜边和两条直角边对应相等C．斜边和一条直角边对应相等 D．两个锐角对应相等3．如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）A．（﹣1，2） B．（﹣9，6） C．（﹣1，6） D．（﹣9，2）4．如图，△ABC中，∠A=40°，AB=AC，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点，且BD=CE，BE=CF，则∠DEF的度数是（）A．75° B．70° C．65° D．60°5．计算÷×结果为（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，点A，D，C，F在一条直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AD=CF B．∠BCA=∠F C．∠B=∠E D．BC=EF7．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E．若CD＝2，AB＝7，则△ABD的面积为（）A．3.5 B．7 C．14 D．288．下列根式合并过程正确的是（）A． B． C． D．9．实数在数轴上对应点如图所示，则化简的结果是（）A． B． C． D．10．下列各数－，，0.3，，，其中有理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个11．点E（m，n）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m+1，n﹣1）对应的点可能是（）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点12．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．当________时，分式无意义.14．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也可称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm用科学记数法可表示为_____________m.15．在平面直角坐标系中，将点P（2,0）向下平移1个单位得到，则的坐标为__________．16．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝98°，若∠1＝35°，则∠2＝_____度．17．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为．18．已知是关于的一元一次不等式，则的值为_________．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）分解因式：；（2）化简求值：，其中．20．（8分）甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲队单独做了10天，然后乙队加入合作，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系．（1）求甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式；（2）求实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少多少天？21．（8分）求出下列x的值：（1）4x2﹣81＝0；（2）8（x+1）3＝1．22．（10分）如图1，的边在直线上，，且的边也在直线上，边与边重合，且．（1）直接写出与所满足的数量关系：_________，与的位置关系：_______；（2）将沿直线向右平移到图2的位置时，交于点Q，连接，求证：；（3）将沿直线向右平移到图3的位置时，的延长线交的延长线于点Q，连接，试探究与的数量和位置关系？并说明理由．23．（10分）某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．(1)这项工程的规定时间是多少天?(2)为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲、乙两队合作完成该工程需要多少天?24．（10分）解不等式（组），并将解集表示在数轴上：（1）解不等式：（2）解不等式组：25．（12分）列方程解应用题：初二（1）班组织同学乘大巴车前往爱国教育基地开展活动，基地离学校有60公里，队伍12：00从学校出发，张老师因有事情，12：15从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地，问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）张老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？26．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，点在直线上，点是线段上的一个动点，过点作轴交直线点，设点的横坐标为.（1）的值为；（2）用含有的式子表示线段的长；（3）若的面积为，求与之间的函数表达式，并求出当最大时点的坐标；（4）在（3）的条件下，把直线沿着轴向下平移，交轴于点，交线段于点，若点的坐标为，在平移的过程中，当时，请直接写出点的坐标.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据平方根的表示方法判断即可.【详解】解：表示4的平方根的是±，故选D．本题考查了实数的平方根，熟知定义和表示方法是解此题的关键.2、D【解析】根据各选项的已知条件，结合直角三角形全等的判定方法，对选项逐一验证即可得出答案．【详解】解：A、符合AAS，正确；

B、符合SSS，正确；

C、符合HL，正确；

D、因为判定三角形全等必须有边的参与，错误．

故选：D．本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3、A【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；【详解】由题意P（﹣5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（﹣1，2），故选A．本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型．4、B【分析】由等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°，再证明△BDE≌△CEF，得出∠BDE=∠CEF，运用三角形的外角性质得出∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE，即可得出∠DEF=∠B=70°．【详解】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C=（180°-∠A）=70°，

在△BDE和△CEF中，，

∴△BDE≌△CEF（SAS），

∴∠BDE=∠CEF，

∵∠CED=∠B+∠BDE，

即∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE，

∴∠DEF=∠B=70°；

故选：B．本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键．5、B【解析】===.故选B.6、D【解析】根据全等三角形的判定方法分别进行分析即可．【详解】AD=CF，可用SAS证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意，∠BCA=∠F，可用AAS证明△ABC≌△DEF，故B选项不符合题意，∠B=∠E，可用ASA证明△ABC≌△DEF，故C选项不符合题意，BC=EF，不能证明△ABC≌△DEF，故D选项符合题意，故选D.本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．但是AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7、B【分析】根据角平分线的性质得出DE＝CD＝2，根据三角形的面积公式求出即可．【详解】解：∵△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E，CD＝2，∴DE＝CD＝2，∵AB＝7，∴△ABD的面积是：＝＝7，故选：B．本题是对角平分线性质的考查，熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键.8、D【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】A、不能合并，所以A选项错误；

B、不能合并，所以B选项错误；

C、原式=，所以C选项错误；

D、原式=，所以D选项正确．

故选：D．此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．9、B【解析】分析：先根据数轴确定a，b的范围，再根据二次根式的性质进行化简，即可解答．详解：由数轴可得：a＜0＜b，a-b＜0，∴=|b|+|a-b|-|a|,=b-(a-b)+a,=b-a+b+a，=2b．故选B．点睛：本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a，b的范围．10、B【分析】依据有理数的定义和实数分类进行判断即可．【详解】解：∵＝－3，∴－，0.3，是有理数．而，是无理数，∴有理数有3个．故选：B．此题主要考查了有理数的相关概念和实数的分类，正确把握相关定义是解题的关键．11、C【分析】根据坐标的平移方法进行分析判断即可.【详解】(m+1)﹣m＝1，n﹣(n﹣1)＝1，则点E(m，n)到(m+1，n﹣1)横坐标向右移动1单位，纵坐标向下移动1个单位，故选C．本题考查了坐标的平移，正确分析出平移的方向以及平移的距离是解题的关键.12、D【解析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【详解】A、B、C选项的图形都是轴对称图形；D选项的图形不是轴对称图形.故选：D.本题考查轴对称图形的定义，一个图形沿着某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴.二、填空题（每题4分，共24分）13、=1【解析】分式的分母等于0时，分式无意义.【详解】解：当即时，分式无意义.故答案为：本题考查了分式无意义的条件，理解分式有意义无意义的条件是解题的关键.14、【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】2.3μm＝2.3×0.000001m＝2.3×10﹣6m．故答案为．本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、（2，-1）【分析】根据点的平移规律即可得出答案.【详解】根据点的平移规律，向下平移1个单位，纵坐标-1，从而可得到的坐标∴的坐标为（2，-1）故答案为：（2，-1）.本题主要考查点的平移，掌握点的平移规律是解题的关键.16、1．【分析】由直线a∥b，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠3的度数，结合∠2+∠3+∠BAC＝180°及∠BAC＝98°，即可求出∠2的度数．【详解】解：如图，∵直线a∥b，∴∠3＝∠1＝35°，∵∠2+∠3+∠BAC＝180°，∠BAC＝98°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠BAC＝180°﹣35°﹣98°＝1°，故答案为：1．本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．17、1【解析】试题分析：因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为1；当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去．∴等腰三角形的周长为1．18、2【解析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．【详解】解：∵不等式（m+2）x|m|-1+3＞0是关于x的一元一次不等式，

∴|m|-1=1，且m+2≠0，

解得：m=-2（舍去）或m=2，

则m的值为2，

故答案为：2.本题考查一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）；（2），【分析】(1)先提公因式，再运用完全平方公式进行第二次分解即可；(2)通分并利用同分母分式的加法法则计算，化成最简式后再代入求值即可．【详解】(1)；(2)当时，原式．本题考查了因式分解和分式的化简求值，熟知混合运算的法则是解答此题的关键．20、（1）y=x-；（2）实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少18天【分析】（1）根据函数图象可以设出y与x的函数解析式，然后根据图象中的数据即可求得工作量y与天数x间的函数关系式；（2）将y=1代入（1）中的函数解析式，即可求得实际完成的天数，然后根据函数图象可以求得甲单独完成需要的天数，从而可以解答本题．【详解】（1）设甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式为：y=kx+b，，得，即甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式是y=x-；（2）令y=1，则1=x-，得x=22，甲队单独完成这项工程需要的天数为：1÷（÷10）=40（天），∵40-22=18，∴实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少18天．本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21、（1）.（2）【分析】(1)先整理成x2=a，直接开平方法解方程即可；

(2)先整理成x3=a的形式，再直接开立方解方程即可．【详解】解：（1），∴，；（2），∴，∴，∴本题考查算术平方根和立方根的相关知识解方程，属于基础题..关键是熟练掌握相关知识点，要灵活运用使计算简便．22、（1）AB=AP

，AB⊥AP

；（2）证明见解析；（3）AP=BQ，AP⊥BQ，证明见解析．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得∠BAP=45°+45°=90°，根据垂直平分线的性质可得AB=AP；（2）要证BQ=AP，可以转化为证明Rt△BCQ≌Rt△ACP；（3）类比（2）的证明就可以得到，证明垂直时，延长QB交AP于点N，则∠PBN=∠CBQ，借助全等得到的角相等，得出∠APC+∠PBN=90°，进一步可得出结论．．【详解】解：（1）∵AC⊥BC且AC=BC，

∴△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，

∴∠BAC=∠ABC=（180°-∠ACB）=45°，

∵，∠EFP=180°-∠ACB=90°，∴△EFP为等腰直角三角形，BC=AC=CP，∴∠PEF=45°，AB=AP，

∴∠BAP=45°+45°=90°，

∴AB=AP且AB⊥AP；

故答案为：AB=AP

，AB⊥AP

；

（2）证明：

∵EF=FP，EF⊥FP

∴∠EPF=45°．

∵AC⊥BC，

∴∠CQP=∠EPF=45°

∴CQ=CP

在

Rt△BCQ和Rt△ACP中，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP

（SAS）．

∴AP=BQ．

（3）AP=BQ，AP⊥BQ，理由如下：

∵EF=FP，EF⊥FP，

∴∠EPF=45°．

∴∠CPQ=∠EPF=45°

∵AC⊥BC

∴CQ=CP

在

Rt△BCQ和Rt△ACP中，

∴Rt△BCQ≌Rt△ACP

（SAS）．

∴AP=BQ，∠BQC=∠APC，如图，延长QB交AP于点N，

则∠PBN=∠CBQ，在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ=90°，

∴∠APC+∠PBN=90°，

∴∠PNB=90°，

∴QB⊥AP．本题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质．能结合题意找到全等的三角形，并正确证明是解题关键．23、（1）这项工程的规定时间是30天；（2）甲乙两队合作完成该工程需要18天．【分析】(1)设这项工程的规定时间是天，则甲队单独施工需要天完工，乙队单独施工需要天完工，依题意列方程即可解答；（2）求出甲、乙两队单独施工需要的时间，再根据题意列方程即可.【详解】(1)设这项工程的规定时间是天，则甲队单独施工需要天完工，乙队单独施工需要天完工，依题意，得:．解得:，经检验，是原方程的解，且符合题意．答:这项工程的规定时间是30天．(2)由(1)可知:甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，（天），答:甲乙两队合作完成该工程需要18天．本题考查分式方程的应用，理解题意，根据等量关系列出方程是解题的关键.24、（1），数轴见解析；（2），数轴见解析.【分析】（1）根据去括号，移项合并同类项，系数化为1解不等式，然后将解集表示在数轴上即可；（2）先求出每个不等式的解集，取公共解集，然后将解集表示在数轴上即可．【详解】解：（1），，，，在数轴上表示为：；（2），解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，在数轴上表示为：．本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集的应用，能正确运用不等式的性质解一元一次不等式和能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．25、（1）大巴的平均速度是40公里/小时，小车的平均速度是1公里/小时；（2）张老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．【分析】（1）根据“大巴车行驶全程所需时间=小车行驶全程所需时间