山东省济南长清区六校联考2027届数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析

山东省济南长清区六校联考2027届数学九年级第一学期期末检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个长方形的面积为，且一边长为，则另一边的长为（）A． B． C． D．2．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内上的一点，若，则的度数是A．B．C．D．3．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（）A． B．C． D．4．如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC边上，连接AE，交BD于点F，若DE：EC＝2：1，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．1：4 B．4：9 C．9：4 D．2：35．已知，则的值是（）A． B．2 C． D．6．如图,△ABC内接于圆O,∠A=50°,∠ABC=60°,BD是圆O的直径,BD交AC于点E，连结DC，则∠AEB等于（）A．70° B．110° C．90° D．120°7．边长等于6的正六边形的半径等于（）A．6 B． C．3 D．8．如图，中，将绕点逆时针旋转后得到，点经过的路径为则图中涂色部分的面积为（）A． B． C． D．9．下列判断正确的是（）A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B．两组邻边相等的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形10．小明沿着坡度为的山坡向上走了，则他升高了（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD＝4，BC＝8，BD：DC＝5：3，则DE的长等于__________________．12．国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是________________．13．小丽微信支付密码是六位数（每一位可显示0~9），由于她忘记了密码的末位数字，则小丽能一次支付成功的概率是__________.14．分式方程的解为______________.15．在△ABC中，tanB＝，BC边上的高AD＝6，AC＝3，则BC长为_____．16．从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是偶数的概率是_____．17．二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是___________________________．18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为______度．三、解答题(共66分)19．（10分）全面二孩政策于2016年1月1日正式实施，黔南州某中学对八年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：A．非常愿意B．愿意C．不愿意D．无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；（2）若该年级共有450名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“不愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“不愿意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．20．（6分）计算:21．（6分）小瑜同学想测量小区内某栋楼房MA的高度，设计测量方案如下：她从楼底A处前行5米到达B处，沿斜坡BD向上行走16米，到达坡顶D处（A、B、C在同一条直线上），已知斜坡BD的坡角α为12.8°，小瑜的眼睛到地面的距离DE为1.7米，她站在坡顶测得楼顶M的仰角恰好为45°．根据以上数据，请你求出楼房MA的高度．（计算结果精确到0.1米）（参考数据：sin12.8°≈，cos12.8°≈，tan12.8°≈）22．（8分）已知：AB为⊙O的直径．（1）作OB的垂直平分线CD，交⊙O于C、D两点；（2）在（1）的条件下，连接AC、AD，则△ACD为三角形．23．（8分）计算：|2﹣|+（）﹣1+﹣2cos45°24．（8分）如图，矩形中，为原点，点在轴上，点在轴上，点的坐标为（4,3），抛物线与轴交于点，与直线交于点，与轴交于两点.（1）求抛物线的表达式；（2）点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点运动，与此同时，点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.连接，设运动时间为（秒）.①当为何值时，得面积最小？②是否存在某一时刻，使为直角三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由.25．（10分）如图1，已知直线，线段在直线上，于点，且，是线段上异于两端点的一点，过点的直线分别交、于点、（点、位于点的两侧），满足，连接、．（1）求证：；（2）连结、，与相交于点，如图2，①当时，求证：；②当时，设的面积为，的面积为，的面积为，求的值．26．（10分）甲、乙、丙三位同学在知识竞赛问答环节中，采用抽签的方式决定出场顺序．求甲比乙先出场的概率．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据长方形的面积公式结合多项式除以多项式运算法则解题即可．【详解】长方形的面积为，且一边长为，另一边的长为故选：A．本题考查多项式除以单项式、长方形的面积等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．2、D【分析】根据圆周角定理求出，根据互余求出∠COD的度数，再根据等腰三角形性质即可求出答案．【详解】解：连接OD，，，，，.故选D．本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质等知识.熟练应用圆周角定理是解题的关键．3、B【解析】选项中，由图可知：在，；在，，∴，所以A错误；选项中，由图可知：在，；在，，∴，所以B正确；选项中，由图可知：在，；在，，∴，所以C错误；选项中，由图可知：在，；在，，∴，所以D错误．故选B．点睛：在函数与中，相同的系数是“”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确定出两个解析式中“”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值无关.4、B【分析】先判断△DEF∽△BAF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB，∴△DEF∽△BAF，∴.又∵DE：EC＝2：1，∴，∴.故选B.本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.5、C【分析】设x=5k（k≠0），y=2k（k≠0），代入求值即可．【详解】解：∵∴x=5k（k≠0），y=2k（k≠0）∴故选：C．本题考查分式的性质及化简求值，根据题意，正确计算是解题关键．6、B【解析】解：由题意得，∠A=∠D=50°，∠DCB=90°,∠DBC=40°,∠ABC=60°,ABD=20°,∠AEB=180°-∠ABD-∠D=110°,故选B．7、A【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长组成一个等边三角形，即可求解．【详解】解：正六边形的中心角为310°÷1＝10°，那么外接圆的半径和正六边形的边长组成一个等边三角形，∴边长为1的正六边形外接圆的半径是1，即正六边形的半径长为1．故选：A．本题考查了正多边形和圆，解答此题的关键是理解正六边形的外接圆半径和正六边形的边长组成的是一个等边三角形．8、A【分析】先根据勾股定理得到AB，再根据扇形的面积公式计算出，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是．【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，

∴，

∴，又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，

∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴．

故选：A本题主要考查的是旋转的性质、扇形的面积公式，勾股定理的应用，将阴影部分的面积转化为扇形ABD的面积是解题的关键．9、A【分析】利用特殊四边形的判定定理逐项判断即可.【详解】A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此项正确B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此项错误C、对角线相等的平行四边形是矩形，此项错误D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，此项错误故选：A.本题考查了特殊四边形（平行四边形、菱形、矩形、正方形）的判定定理，掌握理解各判定定理是解题关键.10、A【分析】根据题意作出图形，然后根据坡度为1：2，设BC=x，AC=2x，根据AB=1000m，利用勾股定理求解．【详解】解：根据题意作出图形，∵坡度为1：2，∴设BC=x，AC=2x，∴，∵AB=1000m，∴，解得：，故选A.本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度构造直角三角形然后求解．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】试题分析：∵∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，∴△ADC∽△BDE，∴，∵AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，∴BD=5，DC=3，∴DE=．故选B．考点：相似三角形的判定与性质．12、10%【分析】设平均每次降价的百分率为x，某种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，可列方程：60（1-x）2=48.6，由此求解即可.【详解】解：设平均每次降价的百分率是x，根据题意得：60（1-x）2=48.6，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次降价的百分率是10%．故答案为：10%．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13、【分析】根据题意可知密码的末位数字一共有10种等可能的结果，小丽能一次支付成功的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可．【详解】解：∵密码的末位数字一共有10种等可能的结果，小丽能一次支付成功的只有1种情况，∴小丽能一次支付成功的概率是．故答案为：．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14、；【解析】方程两边都乘以（x+2）（x-2）得到x（x+2）-2=（x+2）（x-2），解得x=-1，然后进行检验确定分式方程的解．【详解】解：去分母得x（x+2）-2=（x+2）（x-2），

解得x=-1，

检验：当x=-1时，（x+2）（x-2）≠0，

所以原方程的解为x=-1．

故答案为x=-1．本题考查解分式方程：先去分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入分式方程进行检验，最后确定分式方程的解．15、5或1【分析】分两种情况：AC与AB在AD同侧，AC与AB在AD的两侧，在Rt△ABD中，通过解直角三角形求得BD，用勾股定理求得CD，再由线段和差求BC便可．【详解】解：情况一：当AC与AB在AD同侧时，如图1，

∵AD是BC边上的高，AD＝6，tanB＝，AC＝3

∴在Rt△ABD中，，在Rt△ACD中，利用勾股定理得∴BC=BD-CD=8-3=5；

情况二：当AC与AB在AD的两侧，如图2，

∵AD是BC边上的高，AD＝6，tanB＝，AC＝3

∴在Rt△ABD中，，在Rt△ACD中，利用勾股定理得∴BC=BD+CD=8+3=1；

综上，BC=5或1．

故答案为：5或1．本题主要考查了解直角三角形的应用题，关键是分情况讨论，比较基础，容易出错的地方是漏解．16、【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与随机抽取两个数相乘，积是偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，随机抽取两个数相乘，积是偶数的有4种情况，∴随机抽取两个数相乘，积是偶数的概率是；故答案为：．此题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．17、k≤3且k≠0【解析】根据题意得，(-6)2-4×3k≥0且k≠0，所以k≤3且k≠0，故答案为k≤3且k≠0.18、1【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝105°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°，∵，∠BAC＝25°，∴∠DCE＝∠BAC＝25°，∴∠E＝∠ADC﹣∠DCE＝75°﹣25°＝1°，故答案为：1．本题考查了圆内接四边形的问题，掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形外角的性质是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）40；（2）180；（3）．【解析】试题分析：（1）用选D的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，再用总人数乘以选B所占的百分比得到选B的人数，然后用总人数分别减去选B、C、D的人数得到选A的人数，再补全条形统计图；（2）利用样本估计总体，用450乘以样本中选A和选B所占的百分比可估计全年级支持的学生数；（3）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数，然后根据概率公式计算．（1）20÷50%=40（名），所以本次问卷调查一共调查了40名学生，选B的人数=40×30%=12（人），选A的人数=40﹣12﹣20﹣4=4（人）补全条形统计图为：（2）450×=180，所以估计全年级可能有180名学生支持；（3）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数为6，所以选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率==．点睛：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．20、【分析】分别按照二次根式化简，绝对值的化简，求一个数的立方根，负整数指数幂的计算法则进行计算，最后做加减.【详解】解：===本题考查二次根式化简，绝对值的化简，求一个数的立方根，负整数指数幂的计算，熟练掌握相应的计算法则是本题的解题关键.21、楼房MA的高度约为25.8米【分析】根据△BCD是直角三角形，利用正弦和余弦可以求出CD，BC的长度，则可得到EC，EF的长度，再根据，，利用四边形ECAF是矩形，即可得到MA的长．【详解】解：在Rt△BCD中，∴，在矩形ECAF中，AF=EC=5.22，EF=AC=20.6在Rt△EFM中，∴，答：楼房MA的高度约为25.8米本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题和坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22、（1）见解析；（2）等边．【分析】（1）利用基本作图，作CD垂直平分OB；

（2）根据垂直平分线的性质得到OC=CB，DO=DB，则可证明△OCB、△OBD都是等边三角形，所以∠ABC=∠ABD=60°，利用圆周角定理得到∠ADC=∠ACD=60°，则可判断△ACD为等边三角形．【详解】解：（1）如图，CD为所作；（2）如图，连接OC、OD、BC、BD，∵CD垂直平分OB，∴OC＝CB，DO＝DB，∴OC＝BC＝OB＝BD，∴△OCB、△OBD都是等边三角形，∴∠ABC＝∠ABD＝60°，∴∠ADC＝∠ACD＝60°，∴△ACD为等边三角形．故答案是：等边．本题考查了基本作图及圆周角定理：证明△OCB、△OBD是等边三角形是解本题的关键．23、1【分析】根据绝对值、负次数幂、二次根式、三角函数的性质计算即可．【详解】原式＝2﹣+3+2﹣2×＝2﹣+3+2﹣＝(2+3)+(﹣+2﹣)＝1+0＝1．本题考查绝对值、负次数幂、二次根式、三角函数的计算,关键在于牢记相关基础知识．24、（1）；（2）①；②【分析】（1）根据点B的坐标可得出点A，C的坐标，代入抛物线解析式即可求出b，c的值，求得抛物线的解析式；（2）①过点Q、P作QF⊥AB、PG⊥AC，垂足分别为F、G，推出△QFA∽△CBA，△CGP∽△CBA，用含t的式子表示OF，PG，将三角形的面积用含t的式子表示出来，结合二次函数的性质可求出最值；②由于三角形直角的位置不确定，需分情况讨论，根据点的坐标，再结合两点间的距离公式用勾股定理求解即可．【详解】解：（1）由题意知：A(0,3),C(4,0)，∵抛物线经过A、B两点，∴，解得，，∴抛物线的表达式为：．(2)①∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90O，∴AC2=AB2+BC2=5；由，可得，∴D（2,3）．过点Q、P作QF⊥AB、PG⊥AC，垂足分别为F、G，∵∠FAQ=∠BAC，∠QFA=∠CBA，∴△QFA∽△CBA．∴，∴．同理：△CGP∽△CBA，∴∴，∴，当时，△DPQ的面积最小.最小值为．②由图像可知点D的坐标为(2,3)