2026届高考数学考向核心卷含答案(全国二卷)

高中2026届高考考向核心卷数学·全国二卷分值：150分时间：120分钟注意事项1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知i为虚数单位，复数，则z的共轭复数()A. B. C. D.2.已知集合，，则()A. B. C. D.3.已知一组数据从小到大排列为70，72，75，76，82，83，84，m，90，92，这组数据的第70百分位数是86，则()A.86 B.87 C.88 D.894.已知的周长为11，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则()A.3 B.3或5 C.4 D.4或55.已知O为坐标原点，F为抛物线的焦点，M为C上一点，，则()A. B. C.4 D.6.若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是()A. B.C. D.7.在等差数列中，，.设，记为数列的前n项和.若，则()A.5 B.6 C.7 D.88.已知，则()A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知正项等比数列的前n项和为，若，，则()A．必是递减数列 B．C．公比或 D．或10.已知函数，，则下列结论正确的是()A.为偶函数B.为的导函数的极大值点C.是函数的极值点D.函数的零点个数为111.双曲线，的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，以为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，且，则下列说法正确的是()A.C的离心率为 B.C. D.当时，四边形的面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知平面向量，，若，则_____________.13.已知函数有两个极值点，则k的取值范围是______________.14.已知正六棱柱的各个顶点都在半径为R的球面上，一个能放进该正六棱柱内部的最大的球的半径为r.若，则当最小时，该正六棱柱的体积为______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（13分）设.（1）当函数的最小正周期为时，求的单调递增区间；（2）若，且在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，锐角A满足，，求a的最小值.16.（15分）已知椭圆的离心率为，上顶点B的坐标为.（1）求C的标准方程；（2）过的直线l与椭圆交于P，Q两点，O为坐标原点，直线与椭圆的另一个交点为G，，求直线l的方程.17.（15分）如图，在五面体中，，，两两平行，，，.（1）若D为的中点，证明：平面；（2）若平面，，求二面角的正弦值.18.（17分）设函数.（1）若，求的极值；（2）讨论函数的单调性；（3）若，证明：.19.（17分）第八届中国国际进口博览会于2025年11月5日至10日在国家会展中心（上海）举办.某公司对参加本届进博会的服务人员开展专项培训，为庆祝服务人员培训合格，该公司设置了一个闯关小游戏，规则如下：在一个不透明的盒子里放入3个大小与质地均相同的小球，其中1个白球，2个黑球，每次有放回地从中任取1个小球，连续取两次，以上过程记为一轮闯关，如果两次取到的都是白球，则闯关成功，闯关者结束闯关，否则闯关失败，然后往盒子里再放入1个黑球，进行下一轮闯关，如此不断继续下去，直至闯关成功.（1）已知某人参加闯关游戏，且最多进行3轮闯关（即使第3轮闯关不成功，也停止闯关）.（i）记该人闯关的轮数为X，求X的分布列和数学期望；（ii）在该人闯关成功的条件下，求该人第1轮闯关失败的概率.（2）记闯关者前轮闯关成功的概率之和为，证明：.

2026届高考考向核心卷数学参考答案——全国二卷2026届高考数学全国二卷考向核心卷考情诊断表知识模块对应题号模块总分值试卷占比得分复数15分3.33%集合与常用逻辑用语25分3.33%平面向量125分3.33%不等式65分3.33%三角函数与解三角形4、8、1523分15.33%数列7、911分7.33%立体几何14、1720分13.33%解析几何5、11、1626分17.33%函数与导数10、13、1828分18.67%概率与统计3、1922分14.67%合计1-19150分100.00%

题号1234567891011答案CBCBBBBBBDBDBD1.答案：C解析：因为，所以.故选C.2.答案：B解析：由题可得，，解得，则，所以.故选B.3.答案：C解析：这组数据共有10个数，，故，所以.故选C.4.答案：B解析：依题意，得.由余弦定理，得，整理得，解得或.故选B.5.答案：B解析：法—：易知，抛物线C的准线为直线.设，由抛物线的定义可知，所以，又为C上的点，所以，因此，故选B.法二：易知，设，则，得，所以，故选B.6.答案：B解析：因为关于x的不等式的解集是，所以的两个根是，2，由根与系数的关系可得，，所以可转化为，解得或，所以原不等式的解集为.故选B.7.答案：B解析：设的公差为d.因为，所以，，则，，.因为，所以，解得.故选B.8.答案：B解析：，所以，所以，故，故选B.9.答案：BD解析：设等比数列的公比为q，则.因为，，所以，解得或当，时，，数列是递减数列.当，时，，数列是递增数列.综上，.故选BD.10.答案：BD解析：A（×）由题知的定义域关于原点对称，又，所以不是偶函数.B（√），设，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以为（即）的极大值点.C（×）由B可知当时，，从而当时，，单调递减，故不是函数的极值点.D（√）由C可知在上单调递减，因为，，所以的零点个数为1.故选BD.11.答案：BD解析：如图所示，因为圆的方程为，不妨取双曲线的一条渐近线的方程为，联立解得或不妨设，则，又因为，，所以，，，，所以，又因为，所以，从而得，即，所以.对于A，设离心率为e，由题意可得，又因为，解得，故A错误；对于B，连接，由对称性可得四边形为平行四边形，又因为，所以，故B正确；对于C，因为，，且，所以，所以.同理，若，则，可得，故C错误；对于D，当时，，，所以，所以，所以四边形的面积，故D正确.故选BD.12.答案：解析：，，故，所以.13.答案：解析：，则.若函数有两个极值点，则有两根，只需满足有两个解，令，则.当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增，所以，故只需，即k的取值范围是.14.答案：解析：设正六边形ABCDEF的中心为M，则点M与正六边形ABCDEF的任意一条边均构成等边三角形，因此点M到各边的距离均为等边三角形的高，即为.不妨设该正六棱柱的高为h，则.易得该正六棱柱的外接球半径为.当时，，；当，，，所以时，取得最小值.又底面上一个等边三角形的面积为，所以正六棱柱底面的面积为，此时该正六棱柱的体积为.15.答案：（1）（2）解析：（1）因为的最小正周期为，所以，所以，故，……………………2分则，………………4分令，则，即函数的单调递增区间为.……………6分（2）当时，，所以，因为A为锐角，所以，则，所以，解得.……………………9分因为，所以，………………10分由余弦定理，得，所以，当且仅当时取等号，故a的最小值为.……………13分16.答案：（1）（2）解析：（1）由题意得，，得，…………2分又，，故，解得，，则C的标准方程为.…………………5分（2）依题意，过点的直线l斜率不为0，设直线，联立得，…………7分设，，则，，………………9分与椭圆的另一交点为G，，G关于原点对称，即O为中点，连接，，，…………12分，化简得，即，解得，故，∴直线l的方程为，即.…………………15分17.答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）如图，设E为的中点，连接，，因为D为的中点，所以，，则，，所以四边形为平行四边形，…………………3分所以.又平面，平面，所以平面.…………………5分（2）由平面，平面，得，根据题意以B为坐标原点，，所在直线分别为x，y轴，过点B且与平面垂直的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，………7分则，，易知，故，则.……9分设平面的法向量为，则，即，取，则.……………………11分因为平面，所以平面的一个法向量为.设二面角的大小为，则，………13分则，故二面角的正弦值为.……………………15分18.答案：（1）极小值为0，无极大值（2）见解析（3）证明见解析解析：（1）的定义域为，当时，，若，则；…………2分若，则，则在上单调递减，在上单调递增.故，没有极大值.……………4分（2）.①当时，若，则；若，则，故在上单调递减，在上单调递增.………………6分②当，即时，若，则或；若，则，故在上单调递减，在，上单调递增.③当，即时，恒成立，故在上单调递增.………………8分④当，即时，若，则或；若，则，故在上单调递减，在和上单调递增.综上所述：当时，在上单调递减，在和上单调递增；当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在，上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.………………11分（3）由（1）知在上为减函数，则当时，，故.……13分令，得，则，即，故，，，…，，………15分将以上各式左右两边相加得，即.…………17分19.答案：（1）（i）分布列见解析，（ii）（2）证明见解析解析：（1）（i）由题意知X的所有可能取值为1，2，3，，，，……………………4分所以X的分布列为X123P则X的数学期望.…………6分（ii）设事件B表示该人闯关成功，F表示该人第一轮闯关失败，（，2，3）表示该人第i轮闯关成功，则，，，，，…………9分由条件概率的计算公式可得，故在该人闯关成功的条件下，该人第1轮闯关失败的概率为.……………11分（2