12.1.3图象法-教学课件-2026-2027学年沪科版数学八年级上册

图象法是函数三种表示方法之一，把自变量x当作点的横坐标，对应的函数值y当作纵坐标，在平面直角坐标系内描出对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。画函数图象的基本步骤：**列表、描点、连线**。图象上每一个点\((x,y)\)都满足函数解析式；反过来，满足解析式的有序数对对应的点，一定在函数图象上。读图要点：横轴代表自变量，纵轴代表函数值。图象上升，说明y随x增大而增大；图象下降，说明y随x增大而减小；图象水平线段，表示自变量增大，函数值保持不变。实际问题的函数图象要关注自变量取值范围，图象不一定是连续的直线或曲线，可能是线段、射线，甚至离散的点。读图时要读懂横纵坐标代表的实际意义，不能只看图形形状，脱离实际背景。本节重点：会判断点是否在函数图象上，能看懂简单实际情境的函数图象，根据图象读取信息，掌握描点画图的基本思路。##二、基础专项练习题###（一）选择题（每题4分，共20分）1.画函数图象的正确步骤是（）A.描点、列表、连线B.列表、描点、连线C.连线、描点、列表D.列表、连线、描点2.下列哪个点在函数\(y=2x-3\)的图象上（）A.\((1,1)\)B.\((0,3)\)C.\((2,1)\)D.\((-1,-1)\)3.函数图象从左向右水平，说明（）A.y随x增大而增大B.y随x增大而减小C.y的值保持不变D.y与x没有关系4.小明匀速走路去书店，在书店停留一段时间后匀速回家。下面能反映离家距离与时间关系的图象是（）A.上升、水平、下降B.上升、下降、水平C.持续上升D.上升、持续下降5.关于函数图象说法错误的是（）A.图象上点的横、纵坐标满足函数解析式B.实际问题图象要考虑自变量取值范围C.图象法可以直观观察函数变化趋势D.所有函数图象都是连续的直线###（二）填空题（每题4分，共20分）1.在函数图象中，点的横坐标是______，纵坐标是对应的________。2.判断一个点是否在函数图象上，只需把点坐标代入________，看等式是否成立。3.图象从左向右上升，代表y随x增大而________。4.小红买笔记本，数量只能取正整数，则函数图象是第一象限内的________。5.读图时，横轴表示________，纵轴表示函数值。###（三）解答题（每题15分，共60分）1.判断点\(A(2,5)\)、\(B(-1,-4)\)是否在函数\(y=3x-1\)的图象上，并写出判断过程。2.已知函数\(y=-x+2\)。（1）选取\(x=-1,0,1,2,3\)，列表写出对应的y值；（2）简述画出这个函数图象的步骤。3.一辆汽车从甲地出发，匀速开往乙地，到达乙地后原地休息。设行驶时间为自变量，汽车离甲地距离为函数值。（1）描述整个过程对应的图象变化；（2）休息阶段图象有什么特征，说明理由。4.下图是函数\(y=2x-1\)的图象。（1）当\(x=3\)时，根据图象求y的值；（2）当\(y=5\)时，求对应的自变量x。##三、参考答案与详细解析###选择题1.**B**。解析：画图象三步：列表，计算自变量和函数值；描点，在坐标系标出点；连线，按顺序连接各点。2.**C**。解析：把\((2,1)\)代入解析式，左边\(y=1\)，右边\(2\times2-3=1\)，等式成立。3.**C**。解析：水平线段，横坐标变大，纵坐标不变，函数值不变。4.**A**。解析：去书店距离增加（上升）；停留，距离不变（水平）；回家距离减少（下降）。5.**D**。解析：实际问题中函数图象不一定连续，可能是离散点、线段。###填空题1.**自变量x**；**函数值y**2.**函数解析式**3.**增大**4.**离散点**5.**自变量**###解答题1.解：将\(A(2,5)\)代入，右边\(3\times2-1=5\)，左边=右边，点A在图象上。将\(B(-1,-4)\)代入，右边\(3\times(-1)-1=-4\)，左边=右边，点B在图象上。2.解：（1）\(x=-1,y=3\)；\(x=0,y=2\)；\(x=1,y=1\)；\(x=2,y=0\)；\(x=3,y=-1\)。表格|x|\(-1\)|0|1|2|3||---|---|---|---|---|---||y|3|2|1|0|\(-1\)||（2）列表得到五组坐标；在平面直角坐标系描出五个点；用直线顺次连接各点，得到函数图象。||||||3.解：（1）汽车行驶阶段：图象从左向右上升；休息阶段：图象水平。（2）休息时，时间持续增加，汽车离甲地距离不再变化，所以图象为水平线段。4.解：（1）\(x=3\)时，\(y=2\times3-1=5\)；（2）令\(y=5\)，\(2x-1=5\)，解得\(x=3\)。##四、易错点总结1.判断点是否在图象上，容易搞反横纵坐标，代入时把y代入自变量位置；2.实际情境看图题，忽略横纵坐标代表的含义，误把时间当成函数值；3.误认为所有函数图象都是完整直线，忽略自变量限制，实际问题可能是线段、离散点；4.图象上升下降判断错误：从左向右看，不是从右向左；5.画图连线时，随意延长图象，超出自变量允许范围。（全文1321字）需要我导出**纯题目无答案版本**方便打印做题吗？沪科版（新教材）数学八年级上册12.1.3图象法授课教师：.

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2026/9/29

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第12章函数与一次函数123理解函数图象的概念，掌握绘制函数图象的基本步骤，即列表、描点、连线，经历从函数解析式到图象的转化过程中，体会数形结合的思想，感悟“数”与“形”之间的相互转化和内在联系。能够根据实际问题中的函数图象获取图象信息，并能解决问题，培养应用意识。在绘制函数图象、分析函数图象的过程中，培养严谨认真的学习态度，体会数学的逻辑性和规范性。复习回顾t/min01234567…h/m18001830

1860

18901920

195019802010…三种函数表示方法的区别：列表法解析法图象法定义优点通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法用数学式子表示函数关系的方法能够具体反映自变量的值与函数值的对应关系能够准确地反映函数与自变量间的数量关系02创设情境问题3中S市某天用电负荷y与时间t的函数关系很难用式子表示，但是可用平面直角坐标系中的图形(图中一条曲线)来表示.对于能用表达式表示的函数关系，有时需画出图来表示，使函数关系更直观、形象.03新知探究

一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。用图象来表示两个变量间的函数关系的方法，叫做图象法.如何作函数的图呢？03新知探究①列表：x…-3-2-10123…y……③连线：将以上各点按照自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接.绘制函数y=2x的图象-6-4-20246②描点：在坐标平面内描出(-3,-6),(-2,-4),(-1,-2),(0,0),(1,2),(2,4),(3,6)等点.03新知探究归纳：由函数表达式画图象,一般按下列步骤进行:1.列表:列表给出自变量与函数的一些对应值.2.描点:以表中各组对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点.3.连线:按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑曲线依次连接起来.注意：描出的点越多,描绘的图象误差越小.有时不能把所有点都描出,就用平滑曲线连接画出的点,从而得到表示这个函数关系的近似图象.03新知探究

解（1）列表：因为这里v≥0，分别取0、10、20、30、40，求出它们对应的s值，列成表格：v/(km·h-1)010203040…s/m00.41.63.56.3…（2）描点：在坐标平面内描出(0，0)、(10，0.4)、(20，1.6)、(30，3.5)、(40，6.3)等点.

03新知探究描出的点越多，图像越精确，有时不能把所有点都描出来，就用平滑曲线连接画出的点，从而得到表示这个函数关系的近似图象.所得图像如右图所示：1.海水受日、月引力影响而产生的涨落现象叫作潮汐,发生在早晨的叫潮,发生在黄昏的叫汐。某海滨港口在某天的水位变化曲线如图所示.(1)在这一问题中,有哪几个变量?其中自变量是什么?(2)大约在什么时间水最深,深度约为多少?(3)大约在什么时间水最浅,深度约为多少?(4)从图中,你还能看出港口水位变化的其他情况吗?最浅最深水深ｈ时间ｔ时间ｔ为自变量在３时、15时，水最深，最深约为13m。在9时、21时，水最浅，最浅约为7m。潮汐周期为12h9时至15时，水位上涨课堂练习２.某人骑车沿直线行进,先前进了akm,休息了一段时间,又原路返回bkm(b<a),再前进ckm,则此人离起点的距离skm与时间th的关系示意图可能是(）人离起点距离不变人离起点距离逐渐增加人离起点距离逐渐减少人离起点距离逐渐增加Ｃ课堂练习教材Ｐ３３６题时间活动强度（２）由图象知，植物的呼吸作用强度在0时~12时逐渐增强，植物的光合作用发生在4时~20时之间;（３）在６时和１８时，该植物的光合作用和呼吸作用强度一样大．课堂练习汽车的速度(2)解:在0~2min，汽车加速行驶，每分钟加速10km/h;在2~6min，汽车以20km/h匀速行驶;课堂练习1．下列图象中，y不是x的函数的是(

)1星题基础练B【思维模型】根据图象判断函数2．[江西中考]将常温中的温度计插入一杯60℃的热水(恒温)中，温度计的读数y(℃)与时间x(min)的关系用图象可近似表示为(

)C【思路引导】“常温、恒温”在图象中对应什么？3.【跨学科·语文】清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在儿童从学校放学回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是(

)C4.[泉州期末]小花用洗衣机在洗涤衣服时经历了三个连续过程：注水、清洗、排水．若洗衣服前洗衣机内无水，清洗时停止注水，则在这三个过程中洗衣机内水量y(L)与时间x(min)之间的函数关系对应的图象大致为(

)C【元认知·总结】判断函数图象的关键点：找变量变化，情境分段，转化为函数图象的“走势”．5．[深圳月考]画出函数y＝2x＋1的图象．(1)列表：x…－2－1012…y…

…(2)描点并连线；－3－1135解：如图．(3)判断点A(－4，9)，B(－2，3)，C(3，7)是否在函数y＝2x＋1的图象上．解：因为当x＝－4时，y＝2×(－4)＋1＝－7≠9；当x＝－2时，y＝2×(