人教版数学八年级下册 广东省河源地区 期末考试 含答案

2025年春季期末教学质量检测八年级数学学科试卷说明：1.全卷含答题卡共8页，满分120分，考试用时为120分钟。2.本次考试范围：九年级上册、九年级下册第一单元内容。一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．如果把下列化学元素符号看成图形，那么既是轴对称又是中心对称的图形是（）A． B． C． D．2．若m＞n，则下列结论正确的是（）A．m+2＜n+2 B．m﹣2＜n﹣2 C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．﹣6ab2c3＝﹣abc•6bc2 B．4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1） C．a（a﹣3b）＝a2﹣3ab D．a2+2a+1＝a（a+2）+14．每一个外角都是的正多边形为（

）A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形5．若关于的分式方程有增根，则增根为（

）A． B． C． D．6．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若▱ABCD的周长为20，则△CED的周长为（）A．5B．10 C．15D．207．把分式中的和都扩大2倍，则分式的值（

）（第6题图）A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍8．小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺的一边贴着直尺推移到的位置，这时四边形就是平行四边形．小明这样做的依据是（

）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形9．如图，将绕点逆时针旋转得到，若于点，则的度数为（

）A． B． C． D．（第8题图）（第9题图）（第10题图）10．如图，在中，，现将绕着顶点顺时针旋转至处，其中点，的对应点分别为，，点在内部，过作于点，若，，则线段的长为（）A． B． C．2 D．4二、填空题（6小题，每小题3分，共15分）11.分解因式：_____．12.正十二边形每个内角的度数为．13．如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC＝30°，BE＝8，则▱ABCD的面积为．（第13题图）14．关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则a﹣b的值为．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于G，交BE于H．下列结论：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）（第15题图）16、解分式方程：17．化简：，并从1，2，3中选择一个合适的数代入求值．18.在中，点D，F分别为边AC，AB中点．延长DF到点E，使，连接BE．（1）求证：；（2）求证：四边形BCDE是平行四边形．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．【跨学科组合】小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作于点E，测得，．(1)求证：；(2)求的长20．如图，(1)已知四边形，现有下列三个条件：①；②；③．请从中选择两个能证明四边形是平行四边形的条件，并写出证明过程；(2)若四边形是平行四边形．①实践与操作：利用尺规作的平分线，交于点E；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）②猜想与证明：在上述操作的条件下，试猜想线段和的数量关系，并加以证明．21．某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A、B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．(1)求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型的数量不超过A型机器人模型数量的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22.如图①，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E和点F.（1）求证：OE=OF；（2）如图②，已知AD=1，BD=2，AC=22，∠DOF=∠α.①当∠α为多少度时，EF⊥AC？②在①的条件下，连接AF，求△ADF的周长.23．综合与实践【问题情境】数学活动课上，分为三个小组，让同学们以“三角形平移与旋转”为主题开展数学活动，和是两个等边三角形纸片，其中，，．【解决问题】（1）勤奋小组将和按图1所示的方式摆放（点，，在同一条直线上），连接，．发现，请你给予证明；（2）如图2，创新小组在勤奋小组的基础上继续探究，将绕着点逆时针方向旋转，当点恰好落在边上时，求的面积；【拓展延伸】（3）如图3，缜密小组在创新小组的基础上，提出一个问题：“在（2）题的位置处，将的边放在线段上滑动，并带动一起在线段上来回滑动，记作，点在线段右侧，连接，求线段的取值范围．

2025年春季期末教学质量检测八年级数学学科答案一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CCBCCBACCC二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）11.n(1-m)2;12.150°;13.32;14.-3;15.①②③;三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16、去分母，得，.........................................1分去括号，得，................................................................2分移项，得，................................................................3分合并同类项，得，................................................................4分系数化为，得，...............................................................5分当时，，...............................................................6分∴这个方程的解为．...............................................................7分17、解：原式.......................................2分................................................................3分................................................................4分................................................................5分∵∴或3...........................................................6分当时，原式.................................................................7分18、（1）∵点F为边AB的中点，∴，................................................................1分在与中，，∴；................................................................3分（2）证明：∵点D为边AC的中点，∴，................................................................4分由（1）得，∴，，.............................................................5分∴，，................................................................6分∴四边形BCDE是平行四边形．................................................................7分解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19、（1）∵，∴，................................................................1分又∵，，∴，................................................................2分∴，................................................................3分∴，................................................................4分（2）由题意得：................................................................5分由（1）得：，..............................................6分在和中，，∴，................................................................8分∴，∵，∴．...............................................................9分20、（1）解：选择②③；证明如下；∵，∴，................................................................1分∵，∴，∴，...............................................................2分∴四边形是平行四边形；................................................................3分（2）①解：作角平分线如图1；.......................................................5分②解：，理由如下；∵是平行四边形，∴，...............................................................6分∵平分，∴，................................................................7分∵，∴，∴，.............................................................8分∴，∴．................................................................9分21、（1）解：设B型机器人模型单价为x元，则A型机器人模型单价为元．根据题意，得，...............................................................2分解得，经检验，是所列分式方程的解，...............................................................3分(元)．答：A型机器人模型单价为500元，B型机器人模型单价为300元；.............................4分（2）解：设购买A型机器人m台，则购买B型机器人台．根据题意，得，................................................................5分解得．...............................................................6分设共花费w元，则，..............7分∵，∴w随m的减小而减小，∵，∴当时，w值最小．，................................................................8分(台)．答：购买A型机器人10台、B型机器人30台时花费最少，最少花费是11200元．（9分）解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB∥CD.∴∠EBO=∠FDO.又∵∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（ASA）.∴OE=OF.................................................................4分（2）①∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=12BD=1，OA=12AC=又∵AD=1，∴AD2+OD2=OA2.∴∠ADO=90°，∠AOD=45°.∵EF⊥AC，∠AOF=90°.∴∠α=∠AOF-∠AOD=90°-45°=45°.................................................................8分②∵OA=OC，EF⊥AC，∴EF垂直平分AC.∴AF=FC.∵在Rt△ABD中，AB=AD2+BD2==，∴△ADF的周长=AD+DF+FA=AD+CD=1+.................................................................13分23、（1）证明：∵和是等边三角形，，，，..............................................1分∴，∴，................................................................2分∴，..................