人教版数学八年级下册 湖北省孝感市云梦县 期末考试 含答案

湖北省孝感市云梦县2024-2025学年八年级下学期期末学情调研数学试题一、单选题1．若自然数能使为整数，则可以是（

）A．1 B．3 C．5 D．72．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．3．以长度分别为下列各组数的线段为边，可以组成直角三角形的是（

）A．1，2，3 B．5，12，13 C． D．9，16，254．直线与轴的交点坐标为（

）A． B． C． D．5．下列各曲线中，不能表示是的函数是（

）A． B． C． D．6．平行四边形中，下列关系一定正确的是（

）A． B． C． D．7．如图，在中，，于点D，，E是斜边的中点，则的度数为（

）A． B． C． D．8．某鞋店记录了一段时间内某种女鞋不同尺码的销售量如下表：尺码（cm）2222.52323.52424.525销售量1237421如果每双鞋的利润相同，你认为该店主最关注的销售数据是下列统计量中的（

）A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数9．往如图所示的容器中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的关系（）A． B．C． D．E．10．如图，在菱形中，，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和，连接，交于点，若，则的长为（

）A． B． C． D．二、填空题11．化简：．12．一名交警在路口随机监测了5辆过往车辆的速度，分别是：63，52，72，58，67（单位：千米/时）．那么这5辆车的速度的中位数是．13．已知点和点均在一次函数的图象上，则（填“”“”或“”）．14．我国明朝数学家程大位在其所著的《算法统宗》中记载着这样一个问题：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记，大致意思是：一个秋千静止时踏板到地面的距离是1尺，在秋千绳索拉直时将秋千的踏板在水平方向上向前推了两步后，秋千的踏板便与高5尺的人齐（注：古时1步尺），则这个秋千的绳索长为尺．15．如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，，然后向左扭动框架，得到新的四边形（点在BC的上方），若在扭动后四边形面积减少了32，点和分别为矩形和四边形对角线的交点，则PQ的长．三、解答题16．计算：．17．如图，，平分，且交于点，过作，交于点，求证：四边形是菱形．18．如图，池塘边有两点、，点是与方向成直角的方向上一点，测得的中点到点的距离米，米，求两点间的距离是多少米？（要求：结果精确到0.1米，参考数据：．）19．某校为了进一步倡导文明健康、绿色环保的生活方式，提高学生节能、绿色、环保、低碳意识，特举办了“低碳生活，绿色出行”知识竞赛．赛后从该校七、八年级各随机抽取了10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且得分不少于90分者为优秀）进行如下收集、整理、分析：【数据收集】七年级808590969790901009993八年级878992959292859296100【数据分析】年级众数中位数平均数方差七a91.59236八92bc17.2【数据应用】(1)根据以上信息，填空：______，_____，_____；(2)若该校七年级学生人数为180人，请你根据以上数据，估计这次知识竞赛中，七年级成绩优秀的学生有多少人？(3)结合以上数据中平均数与方差这两个统计量，你认为此次知识竞赛这两个年级哪个年级成绩相对较好？并说明理由．20．已知一次函数的图象经过点，(1)求的值；(2)在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象；(3)当时，根据函数图象，求的取值范围．21．如图，在平行四边形中，的平分线分别与相交于点与相交于点．(1)求证：；(2)若，求的面积．22．如图，某超市的送货员小强和小明从超市门口出发，准备沿相同路线给相距的同一客人送货，小强比小明先出发，且速度保持不变，小明出发一段时间后将速度提高到原来的倍．设小强行走的时间为（分钟），他们离开超市的距离为（米）．(1)求和的值；(2)两人在送货过程中能否相遇？若能，求出此时小强行走的时间，若不能，请说明理由．(3)若小明送货过程中恰好与小强相距100米，直接写出此时小强行走的时间是多少分钟．23．在长方形中，，将长方形绕点顺时针旋转一定角度（不超过），得到长方形．(1)如图1，分别连接，当时，求的度数；(2)如图2，当点落在边上时，延长交于点，求证：；(3)如图3，当点落在线段上时，与交于点，求的面积．24．如图1，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点且经过点，点．(1)求直线的函数解析式；(2)在线段上找一点，使得与的面积相等，求出点的坐标；(3)轴上有一动点，直线上有一动点，若是以线段为斜边的等腰直角三角形，求出点的坐标．参考答案1．D解：A.当时，，不符合题意；B.当时，，不符合题意；C.当时，，不符合题意；D.当时，，符合题意；故选：D2．B解：A.，结果不等于12，故A错误，不符合题意；B.，计算正确，故B正确，符合题意；C.与不是同类二次根式，无法直接相加，且，故C错误，不符合题意；D.，故D错误，不符合题意．故选：B．3．BA选项：，所以不能构成直角三角形，不符合题意；B选项：，所以能构成直角三角形，符合题意；C选项：，所以不能构成直角三角形，不符合题意；D选项：，所以不能构成直角三角形，不符合题意．故选：B．4．A解：对于，令，得，∴直线与y轴的交点坐标是．故选：A．5．C解：A、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故y是x的函数，A选项不符合题意；B、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故y是x的函数，B选项不符合题意；C、满足对于大于零的x的每一个取值，y都有两个确定的值与之对应关系，故y不是x的函数，C选项符合题意；D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故y是x的函数，D选项不符合题意；故选：C．6．B解：∵四边形是平行四边形，∴．故选：B．7．A解：∵，∴，∵，∴，∵，E是斜边的中点，∴，∴，∴，故选：A．8．D解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数．故选D．9．B解：容器下端较小，上端较大，当均匀地注入水时，刚开始时高度变化较大，随着时间的推移，高度的变化速度开始减小，即高度变化越来越不明显，四个图象中只有选项符合该特点，故选：．10．C解：连接，如图：由作图痕迹可知，垂直平分，∴，∴，∴，在等腰中，，∴，∵四边形为菱形，∴，∴；故选：C．11．解：．故答案为：．12．63千米/时解：将这组数据重新排列分别是：52，58，63，67，72（单位：千米/时）．所以这组数据的中位数为63千米/时．故答案为：63千米/时．13．解：∵点和点都在一次函数图象上，∴随的增大而减小，又∵∴，故答案为：．14．解：设这个秋千的绳索，

则，，，∵，，，，∴这个秋千的绳索有尺．故答案为：．15．解：连接、、，∵点和分别为四边形和四边形对角线的交点，∴过点过点，∴点是的中点，点是的中点，∴是的中位线，在矩形框架中，，∴矩形的面积为，由题意得，，∴四边形是平行四边形，∴，∴，∵扭动后四边形面积减少了32，∴四边形的面积为，∴，∴，∴，∵，∴由勾股定理得，，在中，由勾股定理得，，故答案为：．16．解：．17．证明见解析证明：，即，且四边形是平行四边形，平分，，，，，，四边形是菱形．18．两点间的距离约为56.6米解：∵，为的中点，∴，∴，∴（米），答：两点间的距离约为56.6米．19．(1)90，92，92(2)144人(3)八年级成绩相对较好，理由见解析（1）解：∵七年级中90出现3次，出现的次数最多，∴七年级10名学生测试成绩的众数是90，即，把八年级10名学生测试成绩从小到大排列，第5个数和第6个数分别是92，92，故八年级10名学生测试成绩的中位数是，即，根据八年级10名学生的数据得出八年级10名学生的平均数，即，（2）解：（人），答：估计参加知识竞赛的七年级180名学生中成绩为优秀的学生有144人．（3）解：八年级成绩较好，理由如下：八年级的平均数与七年级的平均数相同，而八年级的方差小于七年级的方差，说明八年级成绩比较稳定，∴八年级成绩较好．20．(1)1(2)见解析(3)（1）解：一次函数的图象经过点，，解得，即的值为1；（2）解：由（1）知，，，当时，，当时，，该一次函数的图象如图所示；（3）解：当时，，得，当时，，得，由图象可得，当时，的取值范围是．21．(1)见解析(2)12（1）证明：平分平分，．四边形是平行四边形，，，，，．（2）解：过点D作，垂足为，四边形是平行四边形，，平分，，，，而．在直角中，的面积．22．(1)和的值分别为16，20(2)能相遇，12分钟(3)或（1）解：小明原来的速度为（米/分），小明后来的速度为（米/分），，的值为16．小强的速度为（米/分），（分），（2）解：设小强行驶的路程与行走时间的函数关系式为，代入得，，解得：，小强行驶的路程与行走时间的函数关系式为，∵小明先以原速度40（米/分）行驶，出发一段时间后速度提高到原来的倍，即提速后的速度60（米/分）．∴当时，小明行走的时间是分钟，∴小明的路程函数为；当时，小明在前分钟走了120米，之后以60米/分的速度行驶，行驶时间是分钟，所以路程，化简可得．∵时，通过图象和计算可知两人距离逐渐拉大，不会相遇，两人相遇即他们离开超市的距离相等，联立小强和小明在阶段的路程函数：，将代入，得．解得．综上，两人在送货过程中能相遇，此时小强行走的时间是12分钟．（3）解：∵小强行驶的路程与行走时间的函数关系式为，当时，，此时小明和小强的距离为（米），，当时，小明和小强不能相距100米；当时，小明和小强的距离为（米），小明与小强相距100米，，解得：或；综上所述，小强行走的时间是或分钟．23．(1)(2)见解析(3)（1）解：四边形是矩形，，又由旋转得：，为等边三角形；（2）证明：由旋转可得：四边形和全等矩形，，，而，，即．（3）解：如图，连接，依题可知：，，又，∵矩形中，，，设，则，∵在直角三角形中，，解得，．．24．(1)(2)(3)点的坐标为或（1）解：∵直线：与轴交于点且经过点，点，当，，∴，令，，解得，∴，设直线的函数解析式为，将，代入得：，解得：，∴直线的函数解析式为．（2）