2024-2025学年重庆璧山区三校联考八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年重庆市璧山区三校联考八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑．1.(4分)二次根式x−2有意义的条件是（）A.x>2B.x⩾2C.x<2D.x⩽22.(4分)下列等式(1)y=2x+1；(2)y=1x；(3)|y|=3x；(4)y2=5x−8；(5)y=±xA.1个B.2个C.3个D.4个3.(4分)八（3）班七个兴趣小组人数分别为4、4、5、x、6、6、7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A.6B.5C.4D.34.(4分)估计2(A.1到2之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间5.(4分)饭后小刘散步到明镜石公园，先在山顶休息一会儿，然后再跑步回家，下面能反映小刘离家的距离y(单位：m)与时间x(单位：分)的函数关系的大致图象是（）A.B.C.D.6.(4分)下列命题是真命题的是（）A.两条对角线相等的四边形是矩形B.有一个角为直角的平行四边形是菱形C.两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.顺次连接四边形各边的中点所构成的四边形是平行四边形7.(4分)如图，菱形ABCD中，O为BD的中点，M为BC的中点，AM⊥BC，OM=2，则AM的长为（）A.3B.2C.2D.38.(4分)小明和小亮在同一条笔直的跑道上进行500米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发2秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离y（米）与小亮出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A.小明的速度是4米/秒B.小亮出发100秒时到达终点C.小明出发125秒时到达了终点D.小亮出发20秒时，小亮在小明前方10米9.(4分)已知直线l1：y=kx+b与直线l2：y=−12x+m都经过C(−65，85)，直线l1交y轴于点B(0,4)，交x轴于点A，直线l2交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，有以下说法：①方程组&y=kx+b&A.1个B.2个C.3个D.4个10.(4分)如图，在正方形ABCD中，AB=5，E为边CD上一动点（不与端点重合),AE交BD于点F，过点F作FH⊥AE交BC于点H，过点H作HG⊥BD于点G，连接AH，HE.给出下列结论：①AF=HE；②∠HAE=45∘；③FG=52A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11.(4分)若一个多边形的内角和与外角和之差是540∘，则此多边形是12.(4分)南开中学举行校园歌手大赛，小南同学的音准与节奏、音色与音质、表现力与情感表达的得分分别是85分，95分，90分，若依次按3:3:4的比例确定成绩，则小南的最终成绩是分.13.(4分)如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(2,−1)，则关于x的不等式14.(4分)已知点P(1,2)关于x轴的对称点为P'，且P'在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向右平移2个单位后，所得的直线解析式为15.(4分)我国是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”这一结论.勾股定理与图形的面积存在密切的关系，如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，若Rt△PEF的面积为6，AC=13，BC=12，则阴影部分的周长为.16.(4分)若一次函数y=(a+2)x−(a−3)的图象不经过第四象限，且关于y的不等式组&y−a5⩽1&3y+22>2y−117.(4分)四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG(点D，点F在直线CE的同侧），连接BF，若BF=310，则AE的长为.18.(4分)如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系xOy中，A(0,4)，B(−3,0)，AD=6.若点M在平面直角坐标系内，点F在直线AB上（不在坐标轴上），且以A，C，F，M为顶点的四边形为菱形，则所有符合条件的点F的坐标为三、解答题：（本大题6个小题，每小题13分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.(13分)计算：(1)2(2)(−1(3)先化简，再求值：(2−2x−2)÷9−6x+20.(13分)学习了平行四边形的相关知识后，小外进行了拓展性研究.他发现，过平行四边形对角线的交点作一条直线与一组对边相交于两点，再过对角线的交点作这条直线的垂线，与另一组对边相交于两点，可利用证明三角形全等得到这四点形成的四边形是菱形，根据他的思路完成作图和填空：(1)如图，在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，过O点的直线EF分别交边AB，CD于E，F，用尺规过点O作EF的垂线，与边AD，BC分别相交于G，H，连接EH，HF，FG，GE(不写作法，保留作图痕迹)；(2)在（1）所作的图形中，求证：四边形EHFG是菱形.∵四边形ABCD是平行四边形，∴______，AO=CO，∴∠EAO=∠FCO，在△EAO和△FCO中，&∴△EAO≌△FCO(ASA)∴OE=OF，同理可得______.∴四边形EHFG是平行四边形.又∵EF⊥GH，∴四边形EHFG是菱形.21.(13分)为了解学生对DeepSeek等智能软件的使用情况，某校举办了智能软件使用技能竞赛.现从八、九年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析.所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A.90<x⩽100;B八年级抽取20名学生的竞赛成绩为：65，66，70，75，77，81，82，82，82，83，84，87，88，89，92，95，96，98，98，100九年级抽取20名学生的竞赛成绩在B组的数据是：81，88，85，87，86，82.八九年级所抽学生的竞赛成绩统计表年级八年级九年级平均数84.584.5中位数83.5b众数a79方差102.75122.5根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=______，b=______，m=______；(2)请根据以上数据进行分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的技能竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)若该校八年级有800名学生，九年级有600名学生，请估计八年级和九年级两个年级竞赛成绩为优秀(80<x⩽100)的学生共有多少名？22.(13分)为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定各用300元购进了A、B两种哪吒玩偶.已知一个B种哪吒玩偶是一个A种玩偶价格的2倍，且购进两种玩偶的数量共15个.(1)求购进A、B两种哪吒玩偶的单价各是多少元？(2)因销售效果不错，该玩具店决定再次购进A、B两种哪吒玩偶共80个，且A种哪吒玩偶的数量不多于B种哪吒玩偶数量的2倍，问此次购进至少要花多少钱？23.(13分)如图1，在四边形ABCD中，∠B=45∘，AD∥BC，AD=4，AB=52，BC=12，动点P从点A出发，沿折线A→B→C运动，到达C点时停止运动.点P在线段AB上的运动速度为每秒2个单位长度，在线段BC上的运动速度为每秒3个单位长度.设点P的运动时间为x秒(0<x<9)，△DPC(1)请直接写出y与x的函数关系式；(2)在如图2所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，若直线y=3x+m与该函数图象有1个交点，请直接写出m的取值范围.24.(13分)在数学探究性学习中经常会用到从特殊到一般、类比化归等数学思想和方法，如下是一个具体的探究性学习案例，请完善整个探究过程.问题呈现：过点C(a,b)的直线y=kx+c(k，c为常数且k≠0)分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A和B，探究并说明a(1)特例探究如图1，过点C(2,2)的直线y=−2x+6分别交x轴和y轴于点A和B，求1(2)一般证明①a=2，b=3时，直接写出2OA+3(3)类比推广如图2，已知H(−4,0)，T(0,2)，点M在x轴的正半轴上，过M且不与y轴平行的直线l交直线HT于第一象限点N，若总有4HM数学2024-2025学年重庆市璧山区三校联考八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑．1、【答案】B【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】B【知识点】函数的概念3、【答案】B【知识点】中位数,算术平均数4、【答案】C【知识点】估算无理数的大小5、【答案】C【知识点】函数的图象6、【答案】D【知识点】命题与定理7、【答案】C【知识点】菱形的性质8、【答案】D【知识点】一次函数的应用-行程问题9、【答案】D【知识点】一次函数综合题10、【答案】B【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,正方形的性质二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11、【答案】七【知识点】多边形内角与外角12、【答案】90【知识点】加权平均数13、【答案】x<2【知识点】一次函数与一元一次不等式,两条直线相交或平行问题14、【答案】y=−5x+13【知识点】一次函数图象与几何变换15、【答案】28【知识点】勾股定理16、【答案】5【知识点】一次函数与一元一次不等式17、【答案】1或2+【知识点】全等三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的性质18、【答案】(3,8)或(−7514【知识点】点的坐标三、解答题：（本大题6个小题，每小题13分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19、【解答】解：（1）原式===4+2=2；(2)原式=−3−(3+2=−3−3−2=−8；(3)原式===−==−4当x=3+3时，原式【知识点】平方根,实数的运算,分式的化简求值,负整数指数幂20、【解答】(1)解：图形如图所示：(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AO=CO，∴∠EAO=∠FCO，在△EAO和△FCO中，&∠EAO=∠FCO∴△EAO≌△FCO(ASA)∴OE=OF，同理可得OG=OH.∴四边形EHFG是平行四边形.又∵EF⊥GH，∴四边形EHFG是菱形.故答案为：AB∥CD，∠AOE=∠COF，OG=OH.【知识点】四边形综合题21、【解答】解：(1)八年级20名学生的竞赛成绩的众数a=82，九年级20名学生的竞赛成绩在A、D组的人数为20×(25%+15%)=8(人)所以九年级20名学生的竞赛成绩的中位数b=81+82九年级成绩在C组人数所占百分比m%=20−8−6即m=30；故答案为：82，81.5，30；(2)九年级技能竞赛成绩较好，理由：因为九年级学生竞赛成绩的中位数大于八年级，所以九年级学生竞赛成绩高分人数多于八年级，所以九年级学生的竞赛成绩较好（答案不唯一，合理均可）；(3)800×=600+330=930(名)，答：估计八年级和九年级两个年级竞赛成绩为优秀(80<x⩽100)的学生共有930名.【知识点】用样本估计总体,中位数,众数,方差22、【解答】解：(1)∵一个B种哪吒玩偶是一个A种玩偶价格的2∴设购进A、B两种哪吒玩偶的单价分别是x元，2x元，∵某玩具店决定各用300元购进了A、B两种哪吒玩偶.购进两种玩偶的数量共15个.∴300解得x=30，经检验：x=30是原分式方程的解，则2x=2×30=60(元)，∴购进A、B两种哪吒玩偶的单价分别是30元，60元，答：购进A、B两种哪吒玩偶的单价分别是30元，60元；(2)∵该玩具店决定再次购进A、B两种哪吒玩偶共80个，∴设该玩具店购进A种哪吒玩偶r个，则该玩具店购进B种哪吒玩偶(80−r)个，∵A种哪吒玩偶的数量不多于B种哪吒玩偶数量的2倍，∴r⩽2(80−r)整理得，3r⩽160，解得r≤设购进A、B两种哪吒玩偶所需w元，∵A、B两种哪吒玩偶的单价分别是30元，60元，∴w=30r+60(80−r)=−30r+4800∵−30<0，∴w随着r的增大而减小，∵r≤1603∴当r=53时，w有最小值，且w=−30×53+4800=3210，即此次购进至少要花3210钱，答：此次购进至少要花3210钱.【知识点】一次函数的应用-其他问题23、【解答】解：(1)当0<x⩽5时，过P作PF⊥BC于F，延长FP交AD的延长线于E，∵AD∥BC，∴PE⊥AD，∴∠BFP=∠E=90∵AP=2∴BP=52∵∠B=∠EAP=45∴PE=22AP=x∴EF=5，∴y=S当5<x<9时，如图，过D作DH⊥BC于H，则DH=5，∴y=1综上所述，y=&(2)如图所示；性质：当0<x⩽5时，y随x的增大而增大；(3)把(0,10)代入y=