2024-2025学年重庆南岸区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年重庆市南岸区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1.(4分)下列英文大写正体字母中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(4分)在数轴上表示不等式x<2的解集，正确的是（）A.B.C.D.3.(4分)如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在AB外取一点C，然后步测出AC的中点D，BC的中点E，并步测出DE的长约为18m，由此估测A，B之间的距离约为（）A.18mB.24mC.27mD.36m4.(4分)下列等式，由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A.aB.(x−4)C.mD.x5.(4分)不等关系在生活中广泛存在.如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是（）​A.若a>b，则a+c>b+cB.若a>b，b>c，则a>cC.若a>b，c>0，则ac>bcD.若a>b，c>0，则ac6.(4分)解分式方程x−5x−6A.2B.2C.2D.27.(4分)下面是某同学计算2x解：2x=2−x+1=2−x−1③=1−x④上述解题过程，开始出现错误的一步是（）A.①B.②C.③D.④8.(4分)如图，是某街心公园地面上的其中一个图案，图案是由两种不同形状的三角形镶嵌而成的正六边形.若这个正六边形的面积为9，则图中阴影部分的面积是（）A.2B.4C.4.5D.59.(4分)对于实数a，b定义运算“※”，规定：a※b=a+b2，例如：5※4=5+42=7.若关于x的不等式x※m<2A.−3B.−1C.1D.310.(4分)如图，在△ABC中，AB=BC，∠C=72∘将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，点B'与点B是对应点，点C'与点C是对应点.若点C'恰好落在BC边上，连接BA.②④B.①②③C.①③④D.①②③④二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。11.(4分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，∠A=30∘，若BC=1，则12.(4分)一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180∘，则这个多边形的边数是.13.(4分)如图，在平面直角坐标系内，直线l1：y1=kx+b与直线l2：y2=x−a相交，交点的横坐标为3，则关于14.(4分)如图，在△ABC中，D是AC的中点，DE⊥AC，交BC于点E，连接AE.BF平分∠ABC，交AE于点F.若BA=BE=5，BC=9，则DF的长为.15.(4分)如图1，是北京国际数学家大会的会标，由四个全等的直角三角形拼成，取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”.若图1中大正方形ABCD的面积为20，小正方形EFGH的面积为4.现将这四个直角三角形拼成图2的形状，则图2中大正方形PQRS的面积为.16.(4分)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠CAD的平分线AE与BD交于点E，∠ACB的平分线CF与BD交于点F.若AD=AC，CF=CD，则BCCF=三、解答题:(本大题9个小题，第17至18题，每小题8分，其余每小题8分，共86分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.17.(8分)解不等式组&x+5>1−x&x−4318.(8分)如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D.请按要求完成以下作图与填空：(1)尺规作图：过点C作CE⊥AB，垂足为E(不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，若BD=CE，求证：△ABC是等腰三角形.证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴①.在Rt△BDC和Rt△CEB中，&②∴Rt△BDC≅Rt△CEB(③).∴∠DCB=∠EBC.∴④(等角对等边)。∴△ABC是等腰三角形.19.(10分)如图，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(3,6)，(1)在图中，画出△ABC向左平移9个单位得到的△A(2)在图中，画出以点O为对称中心，与△A1B(3)在直角坐标系内，存在点P，使得以点A，C1，C2，P四点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有满足条件的点P20.(10分)先化简：(x+1x−1)÷x221.(10分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于点F，已知∠BAE=45(1)求证：△AEF≅△BEC；(2)若CE=4，CD=5，求DF的长.22.(10分)打造美丽家园，治理污水是其中一项重要工作.某市为治理污水，需要铺设一段污水排放管道.甲施工队单独完成此项任务需要600天，乙施工队单独完成此项任务需要400天.乙施工队每天铺设污水排放管道的长度，比甲施工队每天铺设污水排放管道的长度多5m.(1)甲、乙两个施工队每天铺设污水排放管道的长度分别是多少米？(2)为了尽早完成此项铺设污水排放管道的任务，该市最终选定了甲、乙、丙三个施工队同时完成此项任务.在实际施工时，每天铺设的污水排放管道的长度比原计划多20%，结果比原计划提前25天完成此项任务.实际每天铺设的污水排放管道的长度是多少米？23.(10分)观察下列等式，归纳结论，并解决问题.(1)观察下列各式：42−22=4×3，52归纳结论：(n+2)2(2)求证：任意两个奇数的平方差是8的倍数；(3)正整数a，b满足等式(20252−20232)×(202424.(10分)为推动蔬菜产业稳产保供与提质增效，发展蔬菜助农增收，同时让老百姓吃上放心、健康、新鲜的绿色蔬菜，某超市决定每天定量从金山坡村采购甲、乙两种蔬菜，经调查、协商，超市决定：甲种蔬菜进价为m元/kg，售价为10元/kg；乙种蔬菜进价为n元/kg，售价为13元/kg.(1)若采购甲种蔬菜120kg和乙种蔬菜80kg，共需要付款1360元；若采购甲种蔬菜150kg和乙种蔬菜75kg，共需要付款1500元.求m，n的值；(2)该超市决定每天采购甲、乙两种蔬菜共200kg，采购资金不多于1400元，且采购的甲种蔬菜不能超过102kg.如果采购的甲种蔬菜为xkg(x⩽102，且x为正整数），那么该超市每天有哪几种采购方案？(3)在（2）的条件下，超市每天按甲、乙两种蔬菜获得最大利润的方案采购.超市为了与金山坡村开展持久的、双赢的合作机制，决定从售出甲、乙两种蔬菜的利润中抽取部分作为金山坡村蔬菜基地的基础建设.若从售出甲种蔬菜的利润中，每千克捐出2a元，从售出乙种蔬菜的利润中每千克捐出3a元，为保证每天捐款后甲、乙两种蔬菜总的利润率不低于40%，求a的最大值.25.(10分)在△ABC中，AB=AC，M，N分别为AB，AC边上的点（不与端点重合)，且AN=BM.若∠BAC=α，将MA绕点M逆时针旋转180∘−α，得到MD，连接BD，(1)如图1，求证：MN=BD；(2)如图2，当α=90∘时，过点A作AE⊥MN，垂足为E，交BC于点F.猜想BD与(3)如图3，当α=45∘，CN=4，D，M，N恰好在一条直线上时，若P是BC边上的一个动点，连接PN，PM，直接写出数学2024-2025学年重庆市南岸区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1、【答案】D【知识点】中心对称图形2、【答案】A【知识点】在数轴上表示不等式的解集3、【答案】D【知识点】三角形中位线定理4、【答案】A【知识点】因式分解的意义5、【答案】A【知识点】不等式的性质6、【答案】C【知识点】解分式方程7、【答案】B【知识点】分式的加减法8、【答案】B【知识点】正多边形和圆9、【答案】A【知识点】实数的运算,解一元一次不等式,一元一次不等式的整数解10、【答案】D【知识点】等腰三角形的性质,平行四边形的判定,旋转的性质二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。11、【答案】2【知识点】含30度角的直角三角形12、【答案】7【知识点】多边形内角与外角13、【答案】x>3【知识点】点的坐标14、【答案】2【知识点】角平分线的性质15、【答案】36【知识点】数学常识,勾股定理的证明16、【答案】10【知识点】平行四边形的性质,相似三角形的判定与性质三、解答题:(本大题9个小题，第17至18题，每小题8分，其余每小题8分，共86分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.17、【解答】解：&x+5>1−x①分别求出每个不等式的解：解①得：x>−2，解②得：x⩽1，∴−2<x⩽1，这个不等式组的所有整数解为：−1，0，1.【知识点】解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解18、【答案】∠BEC=∠CDB=90∘,HL【知识点】全等三角形的判定与性质19、【解答】解：（1）如图，把△ABC向左平移9个单位得到△A1(2)如图，(3)如图，点P的坐标分别是(8,−3)，(−2,−3)，(−4,9).【知识点】点的坐标,平行四边形的判定,作图-平移变换,作图-旋转变换20、【解答】解：(=(==1∵x≠0，x+2≠0，x−2≠0，∴x≠0，x≠±2，当x=1时，1x−2【知识点】分式的化简求值,一元一次不等式组的整数解21、【解答】(1)证明：∵∠BAE=45∘，BE⊥AC∴∠ABE=45∴AE=BE，∵AD⊥BC，∴∠EAF+∠C=∠CBE+∠C=90∴∠EAF=∠CBE，在△AEF和△BEC中，&∠BEC=∠AEF∴△AEF≅△BEC(ASA)(2)解：连接CF，∵△AEF≅△BEC，∴CE=EF=4，∵BE⊥AC，∴CF=4∵AD⊥BC，CD=5，∴DF=(4【知识点】全等三角形的判定与性质22、【解答】解：（1）设甲施工队每天铺设污水排放管道的长度为x米，由题意得，600x=400(x+5)解得x=10，∴x+5=15，答：甲施工队每天铺设污水排放管道的长度为10米，乙施工队每天铺设污水排放管道的长度为15米；(2)原计划每天铺设的污水排放管道的长度是y米，10×600解得y=40，经检验，y=40是原方程的解，且符合题意，∴(1+20%)y=48答：实际每天铺设的污水排放管道的长度是48米.【知识点】分式方程的应用23、【解答】(1)解：42526272…，(n+2)故答案为：4(n+1)(n⩾2)(2)证明：设两个奇数分别为2m+1、2n+1，∵当m−n为奇数时，则m+n+1为偶数，则4(m−n)(m+n+1)是8当m−n为偶数时，则m+n+1为奇数，则4(m−n)(m+n+1)是8∴任意两个奇数的平方差是8的倍数；(3)解：∵(2025∴4×2024×4×2023=2∴ab=4×2024×4×2023∵1<a<b，∴a=11，b=161或a=7，b=253或a=23，b=77.【知识点】规律型：数字的变化类,平方差公式24、【解答】解：（1）由题意列二元一次方程组得，&120m+80n=1360化简得，&3m+2n=34解得&m=6所以m的值为6，n的值为8，答：m的值为6，n的值为8；(2)由题意列一元一次不等式得，&6x+8(200−x)≤1400x≤102解得100⩽x⩽102，∵x为正整数，∴x取100，101，或102，∴有3种采购方案，分别为：①采购100kg甲种蔬菜，100kg乙种蔬菜；②采购101kg甲种蔬菜，99kg乙种蔬菜；③采购102kg甲种蔬菜，98kg乙种蔬菜；(3)方案①利润为：100×(10−6)+100×(13−8)=900(元)方案②利润为：101×(10−6)+99×(13−8)=899(元)方案③利润为：102×(10−6)+98×(13−8)=898(元)∵900>899>898，∴方案①利润最大，即采购100kg甲种蔬菜，100kg乙种蔬菜，由题意得900−100×2a−100×3a⩾(100×6+100×8)×40%整理得，500a⩽340，解得a⩽0.68，∴a的最大值为0.68，答：a的最大值为0.68.【知识点】一次函数的应用-方案问题25、【解答】(1)证明：∵将MA绕点M逆时针旋转180∘∴MD=AM，∠DMA=180∴∠DMB=α，∵∠BAC=α，∴∠BAC=∠DMB，在△AMN和△MDB中，&AM=MD∴△AMN≌△MDB(SAS)∴MN=BD；(2)解：BD∥AF，BD=AF；证明：∵α=90∘，∠BAC=α，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45∵将MA绕点M逆时针旋转180∘−α，∴MD=AM，∠DMA=180∴∠DMB=90∵∠BAC=90∴∠BAC=∠DMB，在△AMN和△MDB中，&AM=MD∴△AMN≌△