2024-2025学年重庆黔江区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年重庆市黔江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1.(4分)若分式1x−5有意义，则xA.x≠5B.x=5C.x<5D.x>52.(4分)在平面直角坐标系中，点(−2,3)关于原点对称的点的坐标为（）A.(−2,−3)B.(−3,−2)C.(2,−3)D.(3,−2)3.(4分)反比例函数y=8A.(−2,4)B.(−4,2)C.(−1,8)D.(2,4)4.(4分)在平面直角坐标系中，函数y=3x−2的图象会经过第（）A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限5.(4分)在体育封闭训练期间，甲、乙、丙、丁四位跳远选手在一周同样的训练中，跳远成绩的平均分相等.方差分别为S甲2=4.6，S乙2A.甲B.乙C.丙D.丁6.(4分)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知AC=BC=4，BD=6，则△BOC的周长为（）A.8B.9C.12D.147.(4分)若分式x+yx中的x，y都扩大到原来的2A.不变B.扩大到原来的2倍C.扩大到原来的4倍D.缩小到原来的18.(4分)下列不属于矩形的性质是（）A.两组对边分别平行B.四个角都相等C.每一条对角线平分一组内角D.两条对角线相等9.(4分)如图，在边长为8的正方形ABCD中，点E是边AB的中点，在对角线AC上任取一点M，连接EM、DM，当EM⊥DM时，△AEM的面积为（）A.16B.12C.8D.3210.(4分)已知整式M：anxn+an−1xn−1+⋯+a1x+a0，其中an−1，…，a1，a0均为整数，anA.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上。11.(4分)已知一组数据2，x，1，4的平均数是2，则这组数据中的x的值是.12.(4分)如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E为AD边中点，连接BE、CE，则∠BEC=∘.13.(4分)若点A(−3，y1)，B(2，y2)都在一次函数y=−x+2的图象上，则y1y2(14.(4分)如图，在菱形ABCD中，连接AC、BD交于点O，E为BD上一点，连接CE.若AC=24，OD=9，DE=4，则CE=.15.(4分)已知a是正整数，关于y的分式方程1y−2=ay−2+216.(4分)若一个四位自然数各数位上的数字互不相等且均不为0，满足百位数字的平方恰好等于千位数字、十位数字与个位数字的和，则称这个四位数M为“何方神数”，例如四位数2459，因为42=2+5+9，所以2459是“何方神数”.若A=mn17，A是“何方神数”，则A的最大值为；若M=abcd是“何方神数”，将M的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到新数N，规定P(M)=b2−d+613Q(M)=M+N+404101，若P三、解答题：（本大题9个小题，17题、18题每个小题8分，其余每个小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。17.(8分)(1)计算：y2(2)解方程：4x−218.(8分)小芳同学在学习了平行四边形的知识后，想继续研究在一个平行四边形内部作出菱形的方法，她的想法是：在平行四边形中通过作内角的平分线构造邻边相等则可得到菱形.请根据她的想法与思路完成以下作图与填空：(1)在▱ABCD(AD>AB)中，用尺规作∠ABC的角平分线BE交AD于点E，在BC上截取BF=AB，连接EF.(不写作法，保留作图痕迹)(2)已知：▱ABCD中，AD>AB，∠ABC的角平分线BE交AD于点E，在BC上截取BF=AB，连接EF.证明：四边形ABFE是菱形.证明：∵BE平分∠ABC.∴①______.∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD∥BC.∴②______.∴∠ABE=∠AEB.∴③______.∵BF=AB，∴BF=AE.又∵AE∥BC.∴四边形ABFE是平行四边形、∵AB=BF.∴▱ABFE是菱形.(④______)19.(10分)学校团委举行以“传承五四精神，展现青春风采”为主题的团史知识党赛.现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析（成绩得分用x表示、单位：分、成绩均为整数.满分为100分，95分及95分以上为优秀），共分成四组：A.x<85；B.85⩽x<90；C.90七年级20名学生的竞赛成绩为：75，77，78，79，79，81，85，87，87，87，89，90，91，93，93，94，95；96，97，98；八年级20名学生的成绩在C组的数据是：90，91，91，91，92：七、八年级所抽学生成绩统计表年级平均数中位数众数七年级87.5588a八年级88.5b91(1)上述图表中a=______，b=______，m=______；(2)通过以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的团史基础知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可)。(3)改校七年级有1600名学生、八年级有1000名学生参加了此次知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩优秀的学生共有多少人？20.(10分)先化简，再求值：（2−2x+2)÷21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与x轴交于点A(5,0)，与一次函数y(1)求一次函数y1(2)C为x轴上点A右侧一个动点，过点C作y轴的平行线，与一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象交于点D，与一次函数y2=23x+222.(10分)某牛肉干有五香味和麻辣味两种类型，小新打算购买若干袋五香味和麻辣味牛肉干.(1)小新花费4300元购买了40袋五香味牛肉干和50袋麻辣味牛肉干，已知10袋五香味牛肉干和9袋麻辣味牛肉干的售价相同，求每袋五香味牛肉干和麻辣味牛肉干的售价分别是多少元？(2)由于市场供不应求，五香味和麻辣味牛肉干的价格均有上涨，其中每袋麻辣味牛肉干的售价是每袋五香味牛肉干售价的1.2倍，小新分别花费了1800元和3500元购买麻辣味牛肉干和五香味牛肉干，一共购买了100袋，求每袋五香味牛肉干的售价.23.(10分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=12，BD=16.动点P从O点出发，沿路线O→A运动，到达点A时停止运动，设OP=x(0<x<6)，△BOP的面积的14为y1，OB的长度与x(1)请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并注明自变量(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数y1，y2的图象，并分别写出函数y1(3)结合函数图象，请直接写出y1>y2时24.(10分)如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y1=x−2的图象与反比例函数y2=kx(k≠0)的图象交于A(−2,a)，B(m,2)两点，直线AB与y(1)求反比例函数y2(2)求△BOC的面积；(3)如图2，将直线AB向上平移，过y轴上的点G且经过反比例函数y2=kx(k≠0)图象上的点E(1,n)，F(−8,m)，过点E作ME⊥y轴于点M，连接OF，动点N25.(10分)在平行四边形ABCD中，AD=BD.(1)如图1，若AD=8，AB=6，求四边形ABCD的面积；(2)如图2，∠DAB=45∘，点E为CD边上一点，连接BE，点F为BE上一点，连接AF交BD于点G，连接GE，若∠BGF=∠DGE，求证：(3)如图3，已知AD=2，∠A=45∘，点P与点Q分别为线段AD与AB上的动点，满足AP=BQ，连接DQ，BP，直接写出数学2024-2025学年重庆市黔江区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1、【答案】A【知识点】分式有意义的条件2、【答案】C【知识点】关于原点对称的点的坐标3、【答案】D【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征4、【答案】C【知识点】一次函数的性质5、【答案】A【知识点】方差6、【答案】B【知识点】平行四边形的性质7、【答案】A【知识点】分式的基本性质8、【答案】C【知识点】平行线的性质,矩形的性质9、【答案】B【知识点】正方形的性质10、【答案】C【知识点】多项式二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上。11、【答案】1【知识点】算术平均数12、【答案】90【知识点】矩形的性质13、【答案】>【知识点】一次函数图象上点的坐标特征14、【答案】13【知识点】菱形的性质15、【答案】8【知识点】解分式方程16、【答案】8417,1362【知识点】列代数式三、解答题：（本大题9个小题，17题、18题每个小题8分，其余每个小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。17、【解答】解：（1）y2(2)原方程变形为4x−2两边同时乘以x−2，得4=3(x−2)−x解得x=5，∵5−2≠0，∴x=5是原方程的解.【知识点】解分式方程18、【解答】(1)解：∠ABC的角平分线BE交AD于点E，以及点F，如图即为所求；证明：∵BE平分∠ABC，∴①∠ABE=∠FBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC；∴②∠AEB=∠FBE，∴∠ABE=∠AEB，∴③AE=AB，∵BF=AB，∴BF=AE，又∵AB∥BC，∴四边形ABFE是平行四边形，∵AB=BF，∴▱ABFE是菱形.(④一组邻边相等的平行四边形是菱形）故答案为：∠ABE=∠FBE，∠AEB=∠FBE，AE=AB，一组邻边相等的平行四边形是菱形.【知识点】平行四边形的判定与性质,菱形的判定19、【解答】解：（1）在七年级20名学生的竞赛成绩中，87分出现的次数最多，故众数a=87；八年级A组有：20×20%=4(人)，B组有：20×25%=5人，所以把八年级20名学生的成绩从小到大排列，排在第10和第11个数分别是90，91，故中位数b=90+91m=5故答案为：87，90.5，25；(2)八年级学生的团史基础知识竞赛成绩更好，理由如下：八年级学生的团史基础知识竞赛成绩的平均数，中位数和众数均高于七年级，所以八年级学生的团史基础知识竞赛成绩更好.(答案不唯一）；(3)1600×4估计该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩优秀的学生共有620人.【知识点】用样本估计总体,中位数,众数,方差20、【解答】解：（2−===2∵x=(π−1)∴原式=2【知识点】分式的化简求值,零指数幂,负整数指数幂21、【解答】解：（1）由条件可得：&5k+b=0解得&k=−2则y1(2)设C(a,0)，由CE=6知，E的纵坐标y则E(a,6)代入y有23解得a=6，所以D点横坐标为6，代入y2得yD所以CD=|y【知识点】点的坐标22、【解答】解：（1）设每袋五香味牛肉干售价x元，每袋香辣味牛肉干售价y元，由题意得：&40x+50y=4300解得&x=45答：每袋五香味牛肉干和香辣味牛肉干的售价分别是45元、50元.(2)设每袋五香味牛肉干售价为a元，根据题意得：18001.2a解得：a=50，经检验，a=50符合题意.答：每袋五香味牛肉干的售价为50元.【知识点】分式方程的应用23、【解答】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，∴OA=1∴y1=(2)如图，即为所求作；当0<x<6时，y1随x的增大而增大；当0<x<6时，y2随(3)联立&y=x解得&x=22y=2∵22∴由函数图象可得，当y1>y【知识点】点的坐标24、【解答】解：(1)由条件可知A(−2,−4)，B(4,2)将A(−2,−4)代入y2=∴反比例函数的表达式为y2(2)在y1=x−2中，当x=0时，y1=−2，当∴B(4,2)，C∴S(3)由条件可知E(1,8)当x=−8时，y2∴F(−8,−1)设直线EF为y=x+b，将E(1,8)代入y=x+b中，得b=7∴直线EF的解析式为y=x+7，在y=x+7中，当x=0，y=7，∴G(0,7)∵ME⊥y轴，∴M(0,8)∴ME=MG=1，∴∠MEG=∠MGE，又∵∠MGE=∠2，∴∠MEG=∠2，连接OE，∵OE=(1−0)2+∴OF=OE，∴∠OEF=∠1，∴∠MEO=∠MEG+∠GEO=∠1+∠2，∴O点即为点N的一个位置，在y轴上取点N'满足N则此时∠MEN'∴N'综上，N点坐标为(0,0)或(0,16).【知识点】反比例函数综合题25、【解答】(1)解：过点D作DH⊥AB于点H，∴∠AHD=90∵AB=6，∴AH=在Rt△ADH中，AD2=A∴DH=8∴S(2)解：作DH⊥AB，交AG于点M，∵AD=BD，∠DAB=45∴∠DAB=∠DBA，∴∠ADB=90∴∠MDG=45∵在▱ABCD中,CD∥AB，∴∠EDG=∠ABD=45∴∠EDG=∠MDG=45∵∠DGM=∠FGB，∠BGF=∠DGE