《大学物理》期末试卷及答案

《大学物理》期末试卷及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1.一质点沿半径为R的圆周运动，其角位置随时间的变化关系为θ=2tA.4B.8C.16D.22.系统角动量守恒的条件是：A.系统所受合冲量矩为零B.系统所受合外力为零C.系统所受合外力矩为零D.系统外力矩做功之和为零3.一定量的理想气体经历等温膨胀过程，下列说法正确的是：A.气体内能增加，对外做功B.气体内能不变，吸收热量C.气体内能减少，放出热量D.气体内能不变，放出热量4.关于静电场的高斯定理，下列说法正确的是：A.高斯面内电荷代数和为零时，高斯面上各点场强一定为零B.高斯面上的场强仅由高斯面内的电荷产生C.高斯定理适用于任何静电场D.高斯定理仅适用于具有球对称、轴对称的静电场5.真空中无限长载流直导线通有电流I，距离导线垂直距离为r处的磁感应强度大小为：A.μB.μC.μD.μ6.长度为L的导体棒在磁感应强度为B的均匀磁场中，以角速度ω绕一端在垂直于磁场的平面内匀速转动，导体棒两端的动生电动势大小为：A.BB.1C.BD.17.两个同频率简谐振动的位移表达式分别为x1=AA.πB.−C.πD.28.两列相干波在空间某点相遇时，干涉加强的条件是两列波在该点的：A.振幅相同B.相位差为π的奇数倍C.波程差为波长的整数倍D.振动方向相同9.在双缝干涉实验中，入射光波长为λ，双缝间距为d，双缝到屏的垂直距离为D，则相邻明纹的间距为：A.dB.DC.DD.λ10.关于光电效应，下列说法正确的是：A.入射光强度越大，光电子的最大初动能越大B.入射光频率越高，截止电压越大C.只要入射光照射时间足够长，就一定能产生光电效应D.截止频率与金属材料无关二、填空题（每题2分，共20分）1.一质量为m的质点在变力F=3x+2（SI）作用下沿x轴无摩擦运动，从x=02.理想气体的内能是______的单值函数，其微观本质是分子无规则运动动能的总和。3.真空中两个点电荷的电荷量分别为q1和q2，相距为4.匝数为N、面积为S的载流线圈通有电流I，则线圈的磁矩大小为______。5.自感系数为L的线圈通有电流I时，线圈内储存的磁场能量为______。6.振幅为A、角频率为ω的简谐振动，质点的最大振动速度为______。7.波长为λ的平面简谐波形成驻波时，相邻两个波节之间的距离为______。8.在单缝夫琅禾费衍射实验中，单缝宽度为a，入射光波长为λ，小角度近似下中央明纹的半角宽度为______。9.当自然光以布儒斯特角入射到两种各向同性介质的分界面时，反射光为______（填"自然光"、"线偏振光"或"部分偏振光"）。10.德布罗意提出实物粒子具有波粒二象性，动量为p的自由粒子对应的德布罗意波长为______（h为普朗克常量）。三、计算题（每题10分，共50分）1.一质量为m=2 kg的物体在水平推力F=6x（SI）作用下沿光滑x（1）物体从x=0运动到x=（2）x=$$W=\int_{0}^{2}Fdx=\int_{0}^{2}6xdx=\left.3x^2\right|_{0}^{2}=12\\text{J}$$（4分）

（2）由动能定理，合外力做功等于动能变化：

$$W=\frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{2}mv_0^2$$（3分）

代入数据$12=\frac{1}{2}\times2\timesv^2-\frac{1}{2}\times2\times1^2$，解得$v=\sqrt{13}\\text{m/s}\approx3.61\\text{m/s}$。（3分）

2.1mol单原子分子理想气体经历循环过程：$ab$为等容升压过程，$bc$为等温膨胀过程，$ca$为等压压缩过程。已知$V_a=V_b=1\times10^{-3}\\text{m}^3$，$V_c=2\times10^{-3}\\text{m}^3$，$T_a=300\\text{K}$，$\ln2\approx0.693$，普适气体常量$R=8.31\\text{J/(mol·K)}$。求：

（1）循环过程中气体吸收的总热量；

（2）循环的效率。

**答案**：（1）约$7195\\text{J}$；（2）约$13.4\%$

**解析**：评分要点：

先确定各状态温度：由盖-吕萨克定律$\frac{V_a}{T_a}=\frac{V_c}{T_c}$，得$T_c=600\\text{K}$；$bc$为等温过程，故$T_b=T_c=600\\text{K}$。（2分）

单原子分子定容摩尔热容$C_V=\frac{3}{2}R$，定压摩尔热容$C_p=\frac{5}{2}R$。

（1）各过程热量计算：

$ab$等容升压（吸热）：$Q_{ab}=nC_V(T_b-T_a)=1\times\frac{3}{2}\times8.31\times300\approx3739.5\\text{J}$

$bc$等温膨胀（吸热）：$Q_{bc}=nRT_b\ln\frac{V_c}{V_b}=1\times8.31\times600\times0.693\approx3455.3\\text{J}$

$ca$等压压缩（放热）：$Q_{ca}=nC_p(T_a-T_c)=1\times\frac{5}{2}\times8.31\times(-300)\approx-6232.5\\text{J}$

总吸热$Q_{\text{吸}}=Q_{ab}+Q_{bc}\approx7195\\text{J}$。（4分）

（2）循环净功$W=Q_{\text{吸}}-|Q_{ca}|\approx7195-6232.5=962.5\\text{J}$

循环效率$\eta=\frac{W}{Q_{\text{吸}}}\times100\%\approx\frac{962.5}{7195}\times100\%\approx13.4\%$。（4分）

3.真空中有一半径为$R$、总电荷量为$Q$（$Q>0$）的均匀带电球面。求：

（1）球面内、外的电场强度分布；

（2）球面内、外的电势分布（以无穷远为电势零点）。

**答案**：（1）$r<R$时$E=0$，$r>R$时$E=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}$，方向沿径向向外；（2）$r\leqR$时$V=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0R}$，$r>R$时$V=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}$

**解析**：评分要点：

（1）由高斯定理$\oint_S\boldsymbol{E}\cdotd\boldsymbol{S}=\frac{\sumq_{\text{in}}}{\varepsilon_0}$，取半径为$r$的同心球面为高斯面：

当$r<R$时，高斯面内电荷代数和为0，故$E\cdot4\pir^2=0$，得$E=0$；（3分）

当$r>R$时，高斯面内电荷为$Q$，故$E\cdot4\pir^2=\frac{Q}{\varepsilon_0}$，得$E=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}$，方向沿径向向外。（3分）

（2）由电势定义$V(r)=\int_{r}^{\infty}\boldsymbol{E}\cdotd\boldsymbol{r}$：

当$r\geqR$时，$V(r)=\int_{r}^{\infty}\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}dr=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}$；（2分）

当$r\leqR$时，$V(r)=\int_{r}^{R}0dr+\int_{R}^{\infty}\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}dr=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0R}$。（2分）

4.一长直导线通有交变电流$I=I_0\cos\omegat$，旁边有一与导线共面的矩形线圈，线圈长为$l$、宽为$b$，靠近导线的一边与导线的垂直距离为$a$。求线圈中感应电动势的大小。

**答案**：$\frac{\mu_0lI_0\omega}{2\pi}\ln\frac{a+b}{a}\cdot|\sin\omegat|$

**解析**：评分要点：

长直导线距离$r$处的磁感应强度大小为$B=\frac{\mu_0I}{2\pir}$，方向垂直于线圈平面。（2分）

取宽度为$dr$的窄条面积元$dS=ldr$，穿过线圈的总磁通量为：

$$\Phi=\int_{S}BdS=\int_{a}^{a+b}\frac{\mu_0I}{2\pir}\cdotldr=\frac{\mu_0lI}{2\pi}\ln\frac{a+b}{a}$$（4分）

由法拉第电磁感应定律，感应电动势大小为：

$$\varepsilon=\left|-\frac{d\Phi}{dt}\right|=\frac{\mu_0l}{2\pi}\ln\frac{a+b}{a}\cdot\left|\frac{dI}{dt}\right|$$代入dI$$\varepsilon=\frac{\mu_0lI_0\omega}{2\pi}\ln\frac{a+b}{a}\cdot|\sin\omegat|$$（4分）

5.用波长$\lambda=589.3\\text{nm}$的钠黄光垂直入射到牛顿环装置上，测得第$k$级暗环半径$r_k=4.00\\text{mm}$，第$k+10$级暗环半径$r_{k+10}=6.00\\text{mm}$。求平凸透镜的曲率半径$R$。

**答案**：约$3.39\\text{m}$

**解析**：评分要点：

牛顿环暗纹半径满足公式$r_k=\sqrt{kR\lambda}$（空气层上下表面反射光的半波损失叠加后，暗纹条件对应空气层厚度为半波长的整数倍，中心为暗斑）。（3分）

因此有$r_k^2=kR\lambda$，$r_{k+10}^2=(k+10)R\lambda$。（2分）

两式相减消去$k$，得$r_{k+10}^2-r_k^2=10R\lambda$，整理得：

$$R=\frac{r_{k+10}^2-r_k^2}{10\lambda}$$（2分）

代入数值$r_{k+10}=6.00\times10^{-3}\\text{m}$，$r_k=4.00\times10^{-3}\\text{m}$，$\lambda=589.3\times10^{-9}\\text{m}$，得：

$$R=\frac{(36-16)\times10^{-6}}{10\times589.3\times10^{-9}}\approx3.39\\text{m}$$（3分）$$参考答案与解析一、单项选择题1.答案：C解析：先求角速度ω=dθdt=42.答案：C解析：角动量守恒的充要条件是系统所受合外力矩为零；合外力为零是动量守恒的条件，合冲量矩为零仅说明角动量变化量为零（对应某一过程），外力矩做功对应转动动能的变化。3.答案：B解析：理想气体内能仅由温度决定，等温过程内能变化ΔU=0；气体膨胀对外做功W>04.答案：C解析：高斯定理是静电场的普遍定理，适用于所有静电场；高斯面内电荷代数