第3章 代数式单元重点综合测试（解析版）

第3章代数式（单元重点综合测试）考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分1．下列式子，符合代数式书写格式的是()2【答案】【答案】A【分析】本题考查了代数式．代数式的书写要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“.”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，当系数为1或一1时，1省略不写；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要化为假分数；④多项式后边有单位时，多项式要加括号；由此判断即可．【详解】解：A、a符合代数式书写格式，故此选项符合题意；2B、b的系数应该为假分数，故此选项不符合题意；C、数字7应该在字母m的前面，乘号省略，故此选项不符合题意；xD、x÷y应该写成分式的形式，故此选项不符合题意；y故选：A．2．下列各组式子中，不是同类项的是()【答案】【答案】A【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是关键．把字母相同，且相同字母的指数也相同的项称为同类项，单独的两个常数项也是同类项；根据同类项的定义即可作出判断．【详解】选项A，x3y和y3x字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项；选项B，2a和18a字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项；选项C，2025和一5两个常数项也是同类项；选项D，2a3y和ya3虽然字母顺序不同，但字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项．2故选：A53．下列合并同类项的结果中，正确的是()【答案】【答案】D【分析】本题主要考查合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可．【详解】解：_3ab__3ab=_6ab，故选项A中计算错误，不符合题意；3a2_a2=2a2，故选项B中计算错误，不符合题意；2m333，故选项C中计算错误，不符合题意；y_3y=_2y，故选项D中计算正确，符合题意；故选：D．4．下列说法正确的是()A．_1πx2的系数是_1B．3xy2的次数是2C．0.5x2与_5x2不是同类项D．4x2+3x_1是二次三项式【答案】【答案】D【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的项及其次数的定义，同类项的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数；所含字母相同，相同字母指数也相同的单项式叫做同类项．【详解】解：A、_πx2的系数是_π,原说法错误，不符合题意；B、3xy2的次数是2+1=3，原说法错误，不符合题意；C、0.5x2与_5x2是同类项，原说法错误，不符合题意；D、4x2+3x_1是二次三项式，原说法正确，符合题意；故选：D．5．若P，Q则P，Q的大小关系是()【答案】【答案】A【分析】本题考查了整式的混合运算以及作差法比较大小，根据P，Q得出出P-Q，即可作答．【详解】解：∵PQ=(x2-2y2+2)∵y22即P>Q故选：AA．19B．21C．99D．109【答案】D【分析】本题考查了规律型——数字的变化类，观察出整数与分数的分子分母的关系是解题的关键．观察不难发现，一个整数加上以这个整数为分子，整数的平方减1作为分母的分数，等于这个整数的平方乘以这个分数，然后求出a、b，再相加即可得解．【详解】解：第一个：第二个：第三个：第四个：……第n个2-1=99故答案为：D．7．单项式_2x2y3的系数与次数的乘积为．5【答案】【答案】_2【详解】本题考查了单项式的系数与次数，掌握单项式的系数与次数的定义是解题的关键．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．分别求出单项式_的系数与次数，再求乘积即可．【解答】解：∵单项式_2x2y3的系数为：_2，次数为：5，∴单项式_的系数与次数的乘积为：x5=_2．故答案为：_2．2x2y38．列式表示a与b的和的平方与a与b的平方和的差．【分析】本题考查了列代数式，找出a，b之间的关系，列出关系式是解题的关键．要明确给出文字语言中的运算关系，和的平方，先和后平方，平方和，先平方后和．【详解】解∶∵用代数式表示表示a与b的和的平方是(a+b)2，a与b的平方和是：∴表示a与b的和的平方与a与b的平方和的差为：(a11．写出一个含有x,y的五次三项式，其中最高次项的系数为_2，常数项为6．【答案】【答案】_2x4y+xy+6（答案不唯一）【分析】本题考查了多项式，根据题意，结合五次三项式、最高次项的系数为_2，常数项可写出所求多项式，答案不唯一，只要符合题意即可，解题的关键是熟练掌握多项式中系数、最高次项、常数项的概念．【详解】解：根据题意，此多项式是：_2x4y+xy+6（答案不唯一故答案为：_2x4y+xy+6（答案不唯一10．若am__2bn+7与_3a4b4是同类项，则m_n的值为【答案】【答案】9【分析】本题考查的是同类项．由am_2bn+7与_3a4b4是同类项，可得m_2=4且n+7=4，再把求解得到的m，n的值代入计算即可．【详解】解：am_2bn+7与_3a4b4是同类项，故答案为：9．1123-24七年级上·江苏淮安·期中）长方形的周长为6m+10n，长为2m+3n，则宽为． 【分析】本题考查整式加减的应用．根据长方形的周长公式列出相应的代数式计算即可求解．1223-24七年级上·安徽阜阳·期末）已知a-b=3，则2a-2b-1的值为．【答案】【答案】5【分析】本题主要考查代数式求值，将2a-2b-1变形为2(a-b)-1，再把a-b=3代入计算即可．【详解】解：∵a-b=3，∴2a-2b-1=2(a-b)-1故答案为：51323-24七年级下·重庆·开学考试）若整式(3x2+mx-2y+4)-(3nx2-2x+6y-3)的值与字母x的取值无关，则m+n的值为．【答案】【答案】-1【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，去括号，合并同类项后，令含x项的系数为0，列式计算即可．【详解】解：(3x2+mx-2y+4)-(3nx2-2x+6y-3)2∵整式(3x2+mx-2y+4)-(3nx2-2x+6y-3)的值与字母x的取值无关，故答案为：-1．1423-24七年级下·辽宁鞍山·开学考试）一列数，a，-2a2，3a3，-4a4，按此规律排列下去，则第n个数是．【答案】【答案】(-1)n+1nan【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，寻数列规律，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的关键方法．通过观察，发现这一列数的系数是正负间隔出现，单数为正，双数为负，系数的绝对值等于该项字母的次数，系数的绝对值和字母的次数都是这个单项式的次序，依此求解即可．【详解】解：根据数值的变化规律可得：第2个数a的指数为2，系数为(-1)2+1×2，第3个数a的指数为3，系数为(-1)3+1×3，第4个数a的指数为4，系数为(-1)4+1所以这列数中的第n个数a的指数为n，系数为(-1)n+1n，所以这列数中的第n个数为(-1)n+1nan．故答案为：(-1)n+1nan．15．a是不为2的有理数，我们把-称为a的“哈利数”．如：3的哈利数”是-2的“哈利数”是已知a1=3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…,依此类推，【答案】【答案】4/11【分析】此题主要考查规律型：数字的变化类，能根据题中提供材料寻找规律方法，熟练的进行计算是解题的关键．分别求出数列的前分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得．∴该数列每4个数为1周期循环，4故答案为316．把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为ycm，宽为xcm）的盒子底部（如图2盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分周长的和是cm用含x或y的代数式来表示）【答案】【答案】4x【分析】设小长方形的长为a，宽为b，根据题意，列式计算即可．本题考查了列代数式，正确列出代数式是解题的关键．【详解】设小长方形的长为a，宽为b，根据题意得：阴影部分周长和为：故答案为：4x．(1)p2+3pq_6_8p2+pq；(2)3(2x2_xy)_4(x2+xy_6)．【答案】【答案】(1)__7p2+4pq_6(2)2x2_7xy+24【分析】本题主要考查了合并同类项和整式的加减计算：（1）根据合并同类项的计算法则求解即可；（2）先去括号，然后合并同类项即可．=_7p2+4pq__6；=6x2_3xy_4x2_4xy+24=2x2_7xy+24．18．列代数式(1)比a与b的积的2倍小5的数；(2)x，y两数的平方和减去它们积的2倍；(3)某商店新进一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利20%，则每件商品的零售价应为多少元？【答案】【答案】(1)2ab__5(2)x2+y2_2xy(3)a+20%a【分析】（【分析】（1）先表示a与b的积的2倍，再进一步的表示差即可；（2）先表示x，y两数的平方和为x2+y2，再表示减去它们积的2倍即可；（3）由零售价等于进价加上利润，再表示即可．（2）x，y两数的平方和减去它们积的2倍表示为：x2+y2_2xy；（3）每件商品的零售价应为(a+20%a)元【点睛】本题考查的是列代数式，理解题意，理清楚数量关系与运算顺序是解本题的关键．【答案】【答案】x2+2y2,24【分析】本题考查了整式的加减化简求值，绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．首先对已知式子进行去括号、合并同类项，将其化简，然后根据非负数和为0求出x、y的值，最后代入化简后的式子中进行计算即可．【详解】解：原式=2x2_(x2+2xy_2y2)+2xy=2x2_x2_2xy+2y2+2xy+2y2，原式20．化简2__3ab下面是甲、乙两同学的部分运算过程：(1)甲同学解法的依据是；乙同学解法的依据是填序号）①加法结合律；②加法分配律；③乘法分配律；④乘法交换律．(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程： (2)(2)解答见解析【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）根据甲、乙的解题过程分析即可；（2）根据甲、乙同学的思路计算即可．【详解】（1）甲同学解法的依据是加法结合律；乙同学解法的依据是乘法分配律．乙同学：原式=2a2b__2_(2a2b__2_3ab2+2)21．如图，在一个底为acm，高为hcm的三角形铁皮上剪去一个半径为rcm的半圆．(1)用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积；【答案】【答案】ahr2(2)126cm2【分析】此题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确理解图形面积的计算方法列得代数式是解题的关键．（1）先用代数式表示图中各个部分的面积，再根据各个部分面积之间的关系得出结果；22．已知A=2x2+xy+3y_1，B=x2(1)化简A_2B；(2)若2A_4B的值与y的值无关，求x的值．【答案】(1)3xy+3y-1【分析】本题考查整式的加减运算：（1）根据整式的加减运算法则，进行计算即可；（2）先化简2A_4B，根据值与y的值无关，得到含y的项的系数为0，进行求解即可．2_xy)（2）2A_4B=2(2x2+xy+3y_1)__4(x2_xy)=4x2+2xy+6y_2_4x2+4xy∵2A_4B的值与y的值无关，23．a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，且a=b．(1)比较a，_a，_c的大小；(用>连接)(2)化简a+b_a_b+a+c_b__c．【答案】【答案】(1)_c>a>_a(2)_2a（2）结合a，b，c的大小关系分别判断出绝对值符号内各式的正负，然后去掉绝对值符号进行化简即可．【详解】（1）解：根据数轴上a，b，c三个数的位置，可得a>0【点睛】本题考查了整式的加减，数轴，绝对值以及有理数比较大小，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．24．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形照此规律摆下去：(1)照此规律，摆成第5个图案需要个三角形；(2)照此规律，摆成第n个图案需要个三角形（用含n的代数式表示(3)照此规律，摆成第2021个图案需要几个三角形？ (2)(2)3n+1(3)6064【分析】本题考查了规律型：图形的变化类以及列代数式，根据各图案所需三角形个数的变化，找出变化（1）根据前4个图案所需三角形的个数，可得出每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个，再结合a4的值即可求出a5的值；（2）由（1）的结论“每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个”，可得出（3）代入n=2021即可求出结论．【详解】（1）解：设摆成第n（n为正整数）个图案需要an个三角形．2344故答案为：16；∴摆成第2021个图案需要6064个三角形．25．在小学学习正整数的加减时，我们会用“列竖式”的方法帮助计算，在进行整式的加减运算时也可以用类似的方法，如果把两个或几个整式按同一字母降幂（或升幂）排列，并将各同类项对齐，就可以列竖式进行加减了，比如计算(_3x3+5x2_7)+(2x_3+3x2)就可以列竖式为_3x3+5x2_7_3x3+8x2+x_10根据上述材料，解决下列问题．(1)将A按照x降幂排列为；(2)仿照上面方法列竖式计算．A+B；(3)小丽说也可以用类似的方法列竖式计算A-B，请你试一试；(4)你能列竖式计算：3A-2B吗？【答案】(1)x4-2x3-3x+1(2)x4-4x2-2x+1(3)x4-4x3+4x2-4x+1(4)3x4-10x3+8x2-11x+3【分析】本题考查整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．（1）根据降幂排列的定义即可求解；（2）根据整式的加减运算法则即可求出答案；（3）根据整式的加减运算法则即可求出答案；（4）先求出3A，2B，再列竖式求出3A-2B．∴将A按x的降幂排列是：A=x4-2x3-3x+1；x4-2x3-3x+1)+(2x3-4x2+x)列竖式如下：x4-2x3-3x+13-4x2+xx4-4x2-2x+14-4x2-2x+1；（3）解：A-B=(x4-2x3-3x+1)-(2x3-4x2+x)，列竖式如下：x4-2x3-3x+1-2x3-4x2+xx4-4x3+4x2-∴A-B=x4-4x3+4x2-4x+1；x4-2x3-3x+13x4-6x3-9x+32x3_4x2+x4x3_8x2+2x3A_2B=(3x4_6x3_9x+3)_(4x3_8x2+2x)列竖式如下：3x4_6x3