第4章 一元一次方程的应用压轴训练（单元复习 7类压轴）（解析版）

第4章一元一次方程的应用压轴训练压轴题型一一元一次方程解决配套问题 1压轴题型二一元一次方程解决工程问题 5压轴题型三一元一次方程解决销售问题 压轴题型四一元一次方程解决积分问题 压轴题型五一元一次方程解决方案问题 压轴题型六一元一次方程解决电费和水费问题 21压轴题型七一元一次方程解决数轴上的动点问题 27压轴题型一一元一次方程解决配套问题例题2024上·广东肇庆·七年级统考期末）广东鸿图科技股份有限公司某车间25名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉100个或螺母200个，一个螺钉要配三个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？【答案】分配【答案】分配10名工人生产螺钉，15名工人生产螺母【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程．设分配x名工人生产螺钉，根据“一个螺钉要配三个螺母”，生产螺母的数量应是螺钉的3倍，所以本题中的等量关系是：每人每天平均生产螺钉的个数×生产螺钉的人数×3=每人每天平均生产螺母的个数×生产螺母的人数．据此等量关系式可列方程解答．【详解】解：设分配x名工人生产螺钉，则：分配(25-x)名工人生产螺母，由题意，得：100x×3=(25-x)×200，故应该分配10名工人生产螺钉，15名工人生产螺母．巩固训练12024上·重庆渝中·七年级统考期末）春节在即，公司计划安排甲、乙两个小组分别生产和包装某种礼品，已知两组共50人，且甲组人数比乙组人数的2倍少4人．(1)求甲、乙两组各多少人；(2)若每个工人每天可生产300个礼品或包装700个礼品，为使每天生产的礼品恰好包装完，应从乙组中调配几个人到甲组？【答案】【答案】(1)甲、乙两组各32，18人(2)从乙组中调配3个人到甲组【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．（1）设乙组x人，则甲组(2x-4)人，根据两组人数总和列方程x+(2x-4)=50，计算求解，然后作答即可；（2）设从乙组中调配a个人到甲组，则乙组人数为(18-a)，甲组人数为(32+a)人，根据生产礼品和包装礼品数量相同，列方程300(32+a)=700(18-a)，计算求解，然后作答即可．【详解】（1）解：设乙组x人，则甲组(2x-4)人，依题意得，x+(2x-4)=50，解得，x=18，（2）解：设从乙组中调配a个人到甲组，则乙组人数为(18-a)，甲组人数为(32+a)人，依题意得，300(32+a)=700(18-a)，∴从乙组中调配3个人到甲组．22024上·河北廊坊·七年级统考期末）某校七（1）班共有学生52人，其中女生上比男生多4人，该班在社会实践课上准备用硬纸板制作茶盒子的盒身和盒底，规定：每个学生在一定时间范围内剪盒身40个或剪盒底50个．(1)该班男生、女生各有多少人．(2)该班原计划男生负责剪盒底，女生负责剪盒身，若一个盒身配2个盒底，则这节课做出的盒身和盒底配套吗？如果不配套，那么女生需要支援男生几人，才能使本节社会实践课制作的盒身和盒底刚好配套？ 【答案】(1)男生24人、女生28人(2)(2)不配套；女生需要支援男生8人【分析】本题考查一元一次方程的应用：（1）设男生有x人，则女生有(x+4)人，根据共有学生52人，可以列出相应的方程，从而可以得到该班分别有男生、女生各多少人；（2）设a人制作盒身，则(52-a)人制作盒底，根据一个盒身配2个盒底，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【详解】（1）解：设男生有x人，则女生有人，根据题意得：解得：x=24，答：该班分别有男生24人、女生28人；（2）解：男生负责剪盒底有24x50≠2x40x28，∴这节课做出的盒身和盒底不配套．设a人制作盒身，则(52-a)人制作盒底，根据题意得：40ax2=50(52-a)，∴女生需要支援男生28-20=8人，才能使本节社会实践课制作的盒身和盒底刚好配套，答：女生需要支援男生8人，才能使本节社会实践课制作的盒身和盒底刚好配套．32023上·江苏南通·七年级校考阶段练习）某工厂需要在20天内生产1200台电子产品．已知每台电子产品由4个A装置和3个B装置配套组成．工厂现有80名工人，每名工人每天能生产6个A装置或者3个B装置．(1)该工厂安排多少名工人生产A装置，剩余工人生产B装置，才能使每天生产的A、B装置刚好配套？(2)工厂补充40名新工人，这些新工人只能独立生产A装置，且每人每天只能生产4个A装置，则补充新工人后每天能配套生产多少产品？补充新工人后20天内能完成总任务吗？【答案】【答案】(1)安排32名工人生产A装置，48名工人生产B装置(2)补充新工人后每天能配套生产64套产品，补充新工人后20天内能完成总任务【分析】本题考查了一元一次方程的应用【分析】本题考查了一元一次方程的应用（1）设安排x名工人生产A型装置，则安排(80_x)名工人生产B型装置，根据“生产的装置总数=每人每天生产的数量x人数”结合每台A、B型产品由4个A型装置和3个B型装置配套组成，即可得出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，即可求出结论；（2）设安排y名工人生产B型装置，则安排(80_y)名工人及40名新工人生产A型装置，同（1）可得出关于y的一元一次方程，解之可得出y的值，即可求出补充新工人后每天能配套生产的套数，进而可求出20天生产的总数，与1200比较即可得出结论．【详解】（1）解：设安排x名工人生产A型装置，则安排(80_x)名工人生产B型装置，依题意，得：解得：x=32，答：应安排32名工人生产A装置，48名工人生产B装置，才能使每天生产的A、B装置刚好配套．（2）解：设安排y名工人生产B型装置，则安排(80_y)名工人及40名新工人生产A型装置，依题意，得：解得：y=64，64x20=1280>1200，:补充新工人后20天内能完成总任务．答：补充新工人后每天能配套生产64套产品，补充新工人后20天内能完成总任务．42023上·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考期中）第19届亚洲夏季运动会于2023年9月23日在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事，现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共有1000名工人．(1)若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少200人，请求出生产盲盒A的工人人数；(2)为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成，已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？【答案】【答案】(1)生产盲盒A的工人人数为600人(2)该工厂应该安排250名工人生产A，750名工人生产B才能使每天生产的盲盒正好配套【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．（1）设生产盲盒B的工人人数为x人，则生产盲盒A的工人人数为(2x-200)人，根据该工厂共有1000名工人，列出一元一次方程，解方程即可；（2）设安排m人生产盲盒A，则安排(1000-m)人生产盲盒B，根据盲盒大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成．列出一元一次方程，解方程即可．【详解】（1）解：设生产B的人数为x人，则生产A的人数为(2x-200)人，答：生产盲盒A的工人人数为600人．（2）解：设安排m人生产A，则安排(1000-m)人生产B于是3x20m=2x10(1000-m)答：该工厂应该安排250名工人生产A，750名工人生产B才能使每天生产的盲盒正好配套．压轴题型二一元一次方程解决工程问题例题2024上·重庆渝北·七年级统考期末）近期流感高发，接种疫苗是阻断流感的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产．计划全体工人每天工作8小时，每人每小时生产疫苗400剂．受其它因素影响，实际参与生产的工人比原计划少10名，为了应对市场需要，实际参与生产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到每天工作10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样恰好能完成每天预定产量．(1)求该制药厂实际参加生产的工人有多少人？(2)生产5天后，接到通知，再生产25天，加上这5天的生产量共需完成800万剂的生产任务．为保证按时完成任务，该厂决定招聘熟练工人立即到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时，每人每小时完成的工作量不变，问该车间还需要招聘多少熟练工人？ 【答案】(1)该制药厂实际参加生产的工人有50人；(2)该车间还需要招聘32名熟练工人【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系是解题关键．【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系是解题关键．（1）设该制药厂实际参加生产的工人有x人，根据题意列一元一次方程求解即可；（2）设该车间还需要招聘y名熟练工人，根据题意列一元一次方程求解即可．【详解】（1）解：设该制药厂实际参加生产的工人有x人，由题意得：400×8x=400×10(x-10)，答：该制药厂实际参加生产的工人有50人；（2）解：设该车间还需要招聘y名熟练工人，解得：y=32，答：该车间还需要招聘32名熟练工人巩固训练12024上·福建漳州·七年级统考期末）漳州平和享有“中国琯溪蜜柚之乡”的美誉，平和琯溪蜜柚热销全国，今年平和琯溪蜜柚迎来大丰收，果农李叔叔对一批红、白两种蜜柚进行装箱打包，第一天完成了这批蜜柚总量的，第二天完成了剩余量的，最后还剩下60千克在第三天完成装箱．(1)求这批蜜柚有多少千克？(2)某水果店用970元购进这批蜜柚，这两种蜜柚的进价、售价如下表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）红蜜柚5求这家水果店销售完这批蜜柚可以获得多少利润？【答案】(1)这批蜜柚有400千克(2)这家水果店销售完这批蜜柚可以获得655元利润【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．（1）设这批蜜柚有x千克，再利用三天完成的量等于总量建立方程求解即可；（（2）设这批蜜柚有红蜜柚a千克，则白蜜柚有(400-a)千克，利用970元购进这批蜜柚，建立方程求解进价，再列式计算利润即可．【详解】（1）解：设这批蜜柚有x千克．根据题意，得x+60=x．解这个方程，得x=400．答：这批蜜柚有400千克．（2）设这批蜜柚有红蜜柚a千克，则白蜜柚有(400-a)千克．根据题意，得2.8a+2.2(400-a)=970．解这个方程，得a=150．所以这批蜜柚有红蜜柚150千克，白蜜柚250千克．所以销售完这批蜜柚的利润=(5-2.8)×150+(3.5-2.2)×250=655（元答：这家水果店销售完这批蜜柚可以获得655元利润．22023上·内蒙古乌兰察布·七年级校联考期末）一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要40天，现甲队单独做5天后两队合作.(1)求甲、乙两队合作多少天才能完成该工程；(2)在（1）的条件下，甲队每天的施工费为2000元，乙队每天的施工费为3000元，求完成此项工程需付甲、乙两队共多少元？【答案】【答案】(1)10(2)60000【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用和有理数四则混合运算的应用，解题的关键是理解题意，列出方程和算式，准确计算；（1）设甲、乙两队合作x天才能完成该工程，将整个工程看作单位1，然后列方程，解方程即可；（2）根据题意列出算式进行计算即可．【详解】（1）.解：设甲、乙两队合作x天才能完成该工程，依题意可列方程：x=1，所以甲、乙两队合作10天才能完成该工程；（（2）解：由（1）知甲队一共做了15天，乙队一共做了10天，所以15×2000+10×3000=60000，即需付甲、乙两队共60000元．32024上·重庆九龙坡·七年级重庆实验外国语学校校考期末）列方程解应用题：甲、乙两个工程队共同承包了一项总长度为5400米的修路工程，原计划由甲、乙两个工程队分别从两端同时开始施工，恰好9天完成整个工程，已知乙队平均每天比甲队多施工120米．(1)求甲、乙两个工程队原计划平均每天分别施工多少米？(2)若甲、乙两个工程队共同施工6天后，因另有紧急任务，乙工程队被调离该工程，剩余部分由甲工程队单独完成．为尽量减少延误工期，甲工程队提高工作效率后继续施工，结果比原计划延迟2天完成整个工程．求甲工程队提高工作效率后平均每天施工多少米？【答案】【答案】(1)甲原计划每天修240m，乙原计划每天修360m(2)甲工程队提高效率后平均每天施工360m【分析】本题考查的是一元次方程的应用，确定相等关系是解本题的关键．（1）设甲原计划每天修x米．则乙为(x+120)米．利用“原计划由甲、乙两个工程队分别从两端同时开始施工，恰好9天完成整个工程”建立一元一次方程求解即可；（2）设甲提高后速度为y米/天，由各部分的工作量之和等于总工作量列方程求解即可．【详解】（1）解：设甲原计划每天修x米．则乙为(x+120)米．解得：x=240,答：甲原计划每天修240m，乙原计划每天修360m．（2）设甲提高后速度为y米/天解得：y=360答：甲工程队提高效率后平均每天施工360m．42024上·湖北黄冈·七年级统考期末）列方程解应用题：今年暑假期间，黄冈市某校区对校园进行了整改，整个校园面貌焕然一新．(1)7月份甲工程队先接到了铺设1200m2地砖的施工任务，铺设了800m2后，为了赶工期，提高了铺设速度，又施工4天后，完成全部任务，求甲工程队提速后每天铺设地砖多少m2？(2)8月份增加乙工程队与甲工程队同时施工．若甲工程队按（1）中提速后的施工速度进行施工，则两队需要13天完工．为了不影响正常开学，实际施工时，甲工程队的施工速度提高了10%，乙工程队的施工速度提高了25%，结果11天完工，求乙工程队原计划每天铺设地砖多少m2？【答案】【答案】(1)甲工程队提速后每天铺设地砖100m2；(2)乙工程队原计划每天铺设地砖120m2【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键．（1）用剩余的工作量除以4即可求出甲工程队提速后的工作效率；（2）设乙工程队原计划每天铺设地砖xm2，根据计划和实际所干的工作量相等列方程求解即可．【详解】（1）根据题意得：(1200-800)÷4=100（m2/天答：甲工程队提速后每天铺设地砖100m2；（2）设乙工程队原计划每天铺设地砖xm2，答：乙工程队原计划每天铺设地砖120m2．52024上·福建宁德·七年级统考期末）为建设文明城市，某社区计划将社区内一条东西走向的水泥道路铺设成柏油路，俗称“白改黑”．甲工程队负责这条道路的铺设，他们从西头开始铺，计划6天内完成．第一天铺了全长的6%，第二天铺的比第一天的2倍少60米，此村还剩下全长的87%没铺．(1)若用线段图1表示前两天进度情况，请将线段图上的信息补充完整，写出图中x所表示的实际意义，并求出它的值；(2)为按时完成铺路任务，从第三天开始，甲工程队加快速度，同时乙工程队加入铺路，从东头开始铺．两队的进展情况如线段图2所示，请根据线段图提出一个问题并进行解答．【答案】【答案】(1)x表示道路的全长，x=1200(2)①加速后，甲工程队每天铺多少米？y=93【分析】本题考查一元一次方程实际应用．（1）根据题意用含x表示式，再列方程即可求得；（2）根据题意提出问题（不唯一计算总长后再列式即可．【详解】（1）解：∵第一天铺了全长的6%，第二天铺的比第一天的2倍少60米，∴第二天铺：2×6％x-60，整理得：0.12x-60，即：①：0.12x-60，∴x表示道路的全长，0.06x+2×0.06x-60+0.87x=x，（2）解：提出的问题：①加速后，甲工程队每天铺多少米？6%×1200+2×6%×1200-60=156（米156+(6-2)y+(6-2)(y+75)=1200，156+4y+4y+300=1200，8y=744，y=93，答：加速后甲工程队每天铺93米．压轴题型三一元一次方程解决销售问题例题2024上·陕西西安·七年级统考期末）某商场分别购进了甲、乙两种品牌的净水机40台和20台，已知甲品牌净水机的进价比乙品牌净水机的进价便宜10％，甲品牌净水机的标价是1100元／台，乙品牌净水机的标价是1500元／台.“元旦”期间商场促销，乙品牌净水机按标价的八折销售，甲品牌净水机按原价销售.(1)某公司在“元旦”期间花了9100元共买了8台甲、乙两种品牌的净水机.问该公司购买甲、乙两种品牌的净水机各多少台？(2)若商场在“元旦”期间将甲、乙两种品牌的净水机全部销售完，其中甲品牌净水机的全部利润是乙品牌净水机全部利润的2倍.问甲、乙两种品牌净水机的进价各是多少元／台？【答案】【答案】(1)该公司购买了甲品牌的净水机5台，乙品牌的净水机3台.(2)甲品牌的净水机进价为900元/台，乙品牌的净水机进价为1000元/台【分析】本题考查了一元一次方程的应用；（1）设该公司购买甲品牌的净水机x台，则购买乙品牌的净水机(8-x)台，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设乙品牌净水机的进价是y元/台，则甲品牌净水机的进价是(1-10%)y元/台，根据总利润=单台利润×销售数量结合甲型净水机利润是乙型净水机利润的2倍，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）设该公司购买甲品牌的净水机x台，则购买乙品牌的净水机(8-x)台.依据题意，得1100x+1500×80%(8-x)=9100，解得x=5，8-x=8-5=3，答：该公司购买了甲品牌的净水机5台，乙品牌的净水机3台；（2）设乙品牌净水机的进价是y元/台，则甲品牌净水机的进价是(1-10%)y元/台，根据题意，得40×1100-(1-10%)y=2×20(1500×80%-y)，解得y=1000，答：甲品牌的净水机进价为900元/台，乙品牌的净水机进价为1000元/台．巩固训练12024上·陕西汉中·七年级统考期末）某特产专卖店购进了A、B两个品种的核桃，其中A品种的进价比B品种的进价每千克贵5元，购进5千克A品种核桃与购进6千克B品种核桃的进价相同．(1)求A、B两个品种核桃的进价分别是多少元/千克?(2)该特产专卖店购进了A、B两个品种的核桃共100千克，花了2725元．出售时，A品种核桃按标价出售每千克的利润率为25%，B品种核桃按标价出售每千克可获利15元．若按标价出售A、B两个品种的核桃，则全部售完特产专卖店共可获利多少元?【答案】【答案】(1)A品种核桃的进价30元/千克，则B品种核桃的进价是25元/千克(2)1162.5(2)1162.5元【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用；（1）设A品种核桃的进价x元/千克，则B品种核桃的进价是(x-5)元/千克．根据购进5千克A品种核桃与购进6千克B品种核桃的进价相同列出方程求解即可；（2）设购进A品种核桃a千克，则购进B品种核桃(100-a)千克．根据一共花费花了2725元列出方程求出A、B两种核桃的重量，再根据利润=每千克利润×重量进行求解即可。【详解】（1）解：设A品种核桃的进价x元/千克，则B品种核桃的进价是(x-5)元/千克．根据题意，得5x=6(x-5)，解得x=30，答：A品种核桃的进价30元/千克，则B品种核桃的进价是25元/千克．（2）解：设购进A品种核桃a千克，则购进B品种核桃(100-a)千克．根据题意，得30a+25(100-a)=2725，解得a=45，∴100-a=100-45=55（千克∴全部售完共可获利30×25%×45+15×55=1162.5（元22024上·湖南岳阳·七年级统考期末）某超市用6800元购进甲、乙两种商品共120件，这两种商品的进价，标价如右表：价格\类型进价（元/件）3070标价（元/件）50(1)这两种商品各购进多少件？(2)若甲种商品按标价的80%出售，乙种商品按标价下降a元出售，那么这批商品全部售出后，超市共获利2000元，求a的值．【答案】【答案】(1)购进甲乙两种商品各40件，80件(2)10【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．（1）设购进甲种商品x件，根据某超市用6800元购进甲、乙两种商品共120件，列出方程求解即可；（2）根据甲的利润加上乙的利润等于2000元，列出方程进行求解即可．读懂题意，找准等量关系，列出方程，是解题的关键．【详解】（1）解：设购进甲种商品x件，则购进甲乙种商品(120-x)件列方程得30x+70(120-x)=6800解得x=40所以120-x=80答：购进甲乙两种商品各40件，80件；（2）由题意得：40×(50×80%-30)+80×(100-a-70)=200032024上·陕西渭南·七年级统考期末）小王看到两个商场的促销信息如图所示．(1)当标价总额是多少元时，在甲、乙商场购物实际付款一样多？(2)小王两次到乙商场分别购买标价98元和150元的商品，如果他想只去一次该商场购买这些商品，你能帮他计算可以节省多少元吗？【答案】【答案】(1)240元【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；（1）由图中的信息可知，只有当购物标价总额超过200元时，两家超市才可能付款总金额相等，设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样，由题意易得0.9x=200×0.92+(x-200)×0.8，然后求解即可；（2）由题意可得，小王两次到乙超市分别购物标价98元和150元时，然后问题可求解【详解】（【详解】（1）解：由图中的信息可知，只有当购物标价总额超过200元时，两家超市才可能付款总金额相等，设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样，由题意可得：0.9x=200×0.92+(x_200)×0.8，解得x=240，答：当标价总额是240时，甲、乙超市实付款一样；（2）解：由题意可得，小王两次到乙超市分别购物标价98元和150元时，需要付款：98+150×0.95=240.5（元小王一次性到乙超市购物标价98+150=248元的商品，需要付款：200×0.92+(248_200)×0.8=222.4（元答：可以节省18.1元．42024上·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考期末）列一元一次方程解决实际问题：银欧海鲜店在去年12月份购进了60千克罗氏虾和50千克生蚝两种海鲜，共花费5150元，其中每千克罗氏虾的进价比每千克生蚝的进价高40元．(1)每千克罗氏虾和生蚝的进价分别多少元？(2)银欧海鲜店把每千克罗氏虾在进价的基础上提高40%标价，按标价销售了一部分罗氏虾后，为了吸引更多的顾客，把剩余的罗氏虾每千克降价6元进行销售；每千克生蚝在进价的基础上提高20%进行销售．海鲜店把所有购进的罗氏虾和生蚝全部销售完后获得的总利润率为32%，求罗氏虾按标价销售了多少千克？【答案】【答案】(1)每千克罗氏虾的进价为65元，每千克生蚝的进价为25元(2)33千克【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用：（1）设每千克罗氏虾的进价为x元，则每千克生蚝的进价为(x_40)元，根据题意，列出方程，即可求解；（2）先求出罗氏虾每千克利润，生蚝每千克，设罗氏虾按标价销售了y千克，根据题意，列出方程，即可求解．【详解】（1）解：设每千克罗氏虾的进价为x元，则每千克生蚝的进价为(x_40)元，由题得：解得：x=65，:x_40=65_40=25，答：每千克罗氏虾的进价为65元，每千克生蚝的进价为25元．（（2）解：罗氏虾每千克利润分别为：65x0.4=26元，26-6=20元，生蚝每千克利润：25x0.2=5元设罗氏虾按标价销售了y千克，由题得：26y+20(60-y)+5x50=5150x32%解得：y=33，答：罗氏虾按标价销售了33千克．压轴题型四一元一次方程解决积分问题例题2023上·江西新余·七年级统考期末）12月4日为全国法制宣传日，当天某初中组织4名学生参加法制知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了其中2名参赛学生的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A200B379(1)从表中可以看出，答对一题得分，答错一题得分；(2)参赛学生C得了58分，他答对了几道题？答错了几道题？【答案】(1)5；-2(2)参赛学生C答对了14道题，答错了6道题【分析】此题考查的是一元一次方程的应用；（1）根据表格中参赛者A的成绩和参赛者B的成绩即可求出每答对一道题得分和每答错一道题扣分；（2）设参赛学生C答对了x道题，则答错了(20-x)道题，根据题意列一元一次方程即可求出结论.【详解】（1）解：由表格中参赛者A的成绩可知：每答对一道题得100÷20=5分，由表格中参赛者B的成绩可知：每答错一道题扣(17x5-79)÷3=2分，故答案为：5，-2．（2）设参赛学生C答对了x道题，则答错了(20-x)道题，根据题意：5x-2(20-x)=58，答错了：20-14=6道，答：参赛学生C答对了14道题，答错了6道题．巩固训练12024上·福建福州·七年级统考期末）某电视台组织知识竞赛，共设20道题选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A200B194C2D664E40根据以上信息，请你算出：(1)填空：答对一题得分，答错一题扣分；(2)参赛者F得76分，他答对了几题？(3)参赛者G说他得了36分，你认为可能吗？试说明理由．【答案】(1)5，1；(2)他答对了16题；(3)不可能，理由见解析．【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意读懂积分【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意读懂积分的计算方式并列出方程是解题的关键．（1）根据参赛者A的分数可得答对一题得5分，再根据参赛者B的分数方程求解即可；（2）设参赛者F答对了x题，根据（1）的结论列方程求解即可；（3）利用（2）的方法，求出他答对的题数，看是否为整数即可得解．【详解】（1）解：根据参赛者A的分数可得答对一题的得分是：100÷20=5，设答错一题扣a分，则：19×5-a=94，故答案为：5，1；（（2）由（1）可知答对一题得5分，答错一题扣1分，设参赛者F答对了x题，依题意可得5x-(20-x)=76，解得x=16，答：他答对了16题．（3）不可能，理由如下：设参赛者G答对了y题，则5y-(20-y)=36，解得y283∴参赛者G不可能得36分22023上·山西太原·七年级统考期末）阳光体育季，赛场展风采．七年级组织迎新拔河比赛，每班代表队都需比赛10场，如图是此次拔河比赛积分榜的部分信息，请解决下列问题：(1)由积分榜可知，胜一场得分，负一场得分；(2)已知积分榜中4班的积分是24分，求4班胜了几场比赛．【答案】【答案】(1)3，1(2)4班胜了7场比赛【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用：（1）先由6班的胜和负场情况，得出负一场得1分，接着由5班的胜和负场情况，胜一场得3分，即可作答．（2）设4班胜了x场比赛，根据场数10，积分24分，进行列式计算，即可作答．胜一场得分：30÷10=3（分故答案为：3，1；（2）解：设4班胜了x场比赛，则负了(10-x)场比赛，解得x=7答：4班胜了7场比赛压轴题型五一元一次方程解决方案问题例题2024上·湖南邵阳·七年级统考期末）为准备春节文艺汇演，甲、乙两所学校共92名学生（其中甲校学生多于乙校学生，且甲校学生不够90名）准备统一购买服装参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数46至90套由91套及以上每套服装的价格60元50元40元如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．(1)甲、乙两校各有多少名学生准备参加演出？(2)如果两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？(3)如果甲校有6名学生被调去参加书法比赛不能参加演出，请你为两校设计购买服装方案，并说明哪一种最省钱． 【答案】(1)甲校有52名学生参加演出，乙校有40名学生参加演出(2)可以节省1320元钱(3)两所学校购买91套服装最省钱【分析】本题考查了一元一次方程的应用【分析】本题考查了一元一次方程的应用:（1）设甲校有x名学生参加演出，则乙校有(92-x)名学生参加演出，根据总价=单价×数量结合他们一共应付5000元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）用5000-92套服装所需费用，即可求出结论；（（3）分别求出购买服装、一起购买及购买91套服装所需费用，比较后即可得出结论．【详解】（1）解：设甲校有x名学生参加演出，则乙校有(92_x)名学生参加演出，根据题意得：50x+60(92_x)=5000，答：甲校有52名学生参加演出，乙校有40名学生参加演出．答：如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省1320元钱．（3）解：有三种购买方案：①如果买92_6=86套，则花费为：86×50=4300（元②如果买91套，则花费：91×40=3640（元③各自买服装需要46×60+40×60=5160（元∴买91套服装最省钱；∴甲、乙两校应该联合起来按单价40元一次购买91套服装最省钱．巩固训练12024上·浙江宁波·七年级统考期末）一家电信公司推出两种移动电话计费方法：计费方法A是每月收月租费58元，通话时间不超过150分钟的部分免费，超过150分的按每分钟0.25元加收通话费；计费方式B是每月收月租费88元，通话时间不超过350分钟的部分免费，超过350分的按每分钟0.20元收通话费．(1)若朵朵爸爸采用计费方法A一个月累计通话362分钟，求朵朵爸爸这个月所需的移动电话费用是多少？(2)在（1）条件下所需的费用，若朵朵爸爸改用计费方法B，则比计费方法A多通话多少分钟？【答案】【答案】(1)111元(2)103分钟【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系是解题的关键．（1）根据提议，按照计费方法A的方式计算即可．（2）设按计费方法B可通话x分钟，根据两种方式话费相同列方程，求出x的值，再计算它们的差即可．【详解】（1）根据题意，采用计费方法A一个月累计通话362分钟，所需的移动电话费用是58+0.25×(362_150)=111（元 （2）设按计费方法B可通话x分钟，则：88+0.2(x_350)=111，解得x=465，∴若朵朵爸爸改用计费方法B，则比计费方法A多通话103分钟．22024上·宁夏吴忠·七年级统考期末）“书籍是人类进步的阶梯”，自开展全区读书宣传活动以来，某图书出租店为此开设两种租书方式．方式一：零星租书，每本收费0.8元；方式二：会员卡租书，会员每月交会员费6元，租书费每本0.4元．小李同学经常来该店为自己和本班同学租书，若小李同学每月租书数量为x本．(1)分别写出两种租书方式下，小李同学每月应付的租书金额（用含x的式子表示(2)若小李同学在一月内为班级租20本书，试问选用哪种租书方式合算？(3)小李同学每月如何根据租书需求灵活选择省钱的租书方式？请通过计算验证你的看法．【答案】(1)方式一：0.8x元；方式二：0.4x+6元(2)选用方式二合算(3)见解析【分析】本题考查了一元一次方程的应用，（1）根据题意列出代数式即可，方式一是0.8x元，方式二是0.4x+6元；（2）把x=20代入两种方式下的代数式求值比大小即可；（3）先计算出两种租书方式收费一样多的租书数量x，然后分“租书数量>x，租书数量=x，租书数量<x”三种情况制定方案即可．【详解】（1）解：方式一：0.8x元；方式二：0.4x+6元∴选用方式二合算．（3）解：令0.8x=0.4x+6，∴当每月租书15本时，方式一和方式二都一样，当每月租书大于15本时选择方式二，当每月租书小于15本时选择方式一．32024上·甘肃酒泉·七年级统考期末）合肥庐阳区实验学校七（6）班为迎接学校秋季运动会计划购买30支签字笔，若干本笔记本（笔记本数量超过签字笔数量用来奖励运动会中表现出色的运动员和志愿者，甲、乙两家文具店的标价都是签字笔8元/支、笔记本2元/本，甲店的优惠方式是签字笔打九折，笔记本打八折；乙店的优惠方式是每买5支签字笔送1本笔记本，签字笔不打折，购买的笔记本打七五折．(1)请用含x的代数式分别表示学校在甲、乙两家店购物所付的费用；(2)如果购买笔记本数量为60本，并且只在一家店购买的话，请通过计算说明，到哪家店购买更合算？(3)若都在同一家店购买签字笔和笔记本，试问购买笔记本数量是多少时，两家店的费用一样？【答案】【答案】(1)y甲=1.6x+216；y乙=1.5x+231(2)到甲店购买更合算，见解析(3)购买150本笔记本时，两家店的费用一样【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找准等量关系是解题的关键．【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找准等量关系是解题的关键．（1）根据题意列代数式即可；（2）求出分别需要的费用，比较大小即可得到答案；（3）设购买x本笔记本，根据题意列出方程即可得到答案．（2）解：到甲店购买所需费用为8x0.9x30+2x0.8x60=312（元到乙店购买所需费用为8x30+2x0.75x(60-30÷5)=321（元312<321，:到甲店购买更合算；设购买x本笔记本时，两家店的费用一样，依题意，得：8x0.9x30+2x0.8x=8x30+2x0.75(x-6)，答：购买150本笔记本时，两家店的费用一样．压轴题型六一元一次方程解决电费和水费问题例题2023上·广东深圳·七年级红岭中学校联考期末）为节约用水，某市规定四口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1.5元/立方米，超过部分水费为3元/立方米．(1)如果小明家6月份用水20立方米，则应缴水费多少元？(2)如果小明家某月的用水为m立方米(m>15)，那么这个月应缴水费多少元用含m的代数式表示）(3)如果小明家某月的应缴水费52.5元那么这个月用水为多少立方米？【答案】【答案】(1)37.5元．(2)(3m-22.5)元；(3)25立方米．【分析】本题主要考查一元一次方程的实际运用，根据实际情况分段讨论，掌握一元一次方程的分段讨论是解题的关键．（1）根据题干中的计费方法列式求解即可；（2）用水为m立方米(m>15)，一部分是标准用水量与单价的乘积，另一部分是超出的水量与超出的单价的乘积，最后两部求和，即可求出答案；（3）根据（2）中的代数式，把用水量代入列出方程，即可求出答案．答：这个月应缴水费37.5元．（2）这个月应缴水费为15×1.5+3(m-15)=(3m-22.5)元；解得m=25答：这个月用水25立方米．巩固训练12023上·辽宁葫芦岛·七年级统考期末）为加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格如表：每月用水量单价（元/立方米）不超过22立方米的部分m超过22立方米的部分m+1.2(1)某用户4月份用水10立方米，共交费24元，求m的值；(2)在（1）的前提下，该用户5月份交水费78元，请问该用户5月份用水多少立方米？【答案】【答案】(1)m=2.4(2)该用户5月份用水29立方米【分析】本题主要考查一次方程的应用，读懂题意，找准等量关系是解题的关键．（1）由题意得到10m=24即可得到答案；（2）首先由计算得到5月份用水超过22立方米，列方程计算即可．（2）解：设该用户5月份用水x立方米．22×2.4=52.8<78:x>2222×2.4+(2.4+1.2)(x-22)=78解得x=29．22023上·河南商丘·七年级校联考阶段练习）某公司推出两种流量计费业务（语音版均不含赠送流量若张明一个月使用流量xMB，则：项目计费方式月使用费（元）流量计费（元/MB）0(1)按照甲种计费方式，共需元；按照乙种计费方式，共需元（均用含x的式子表示(2)当两种计费方式相等时，求x．(3)当每月使用流量超过400MB时，选择（填“甲”或“乙”）种计费方式更省钱．(3)乙【分析】此题主要考查了最优化问题的应用，解答此题的关键是求出【分析】此题主要考查了最优化问题的应用，解答此题的关键是求出不同的计费方式下花费分别是多少．（1）根据两种方式的收费标准分别进行计算即可；（2）根据两种方式的收费标准相等，列出方程计算即可；（3）根据（2）可知：当x>360时，0.15x>18+0.1x，即甲种计费方式多，乙种计费方式省钱；当x<360时，0.15x<18+0.1x，即乙种计费方式多，甲种计费方式省钱，进而可得出答案．【详解】（1）解：按照甲种计费方式，共需0.15x；按照乙种计费方式，共需(18+0.1x)元；（3）解：根据（2）可知：当x>360时，0.15x>18+0.1x，即甲种计费方式多，乙种计费方式省钱；当x<360时，0.15x<18+0.1x，即乙种计费方式多，甲种计费方式省钱；当每月使用流量超过400MB时，选择乙种计费方式省钱，故答案为：乙．32023上·湖南娄底·七年级统考阶段练习）某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表：档次月用电量电价（元/度）不超过240度的部分a第2档超过240度但不超过400度的部分超过400度的部分已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费183元.(1)表中a的值为；(2)求老李家9月份的用电量；(3)若8月份老李家用电的平均电价为0.76元/度，求老李家8月份的用电量.【答案】【答案】(1)0.6(2)300(3)800【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解分档用电量的计算是解题的关键．（1）利用电费=电价×月用电量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值．（2）设老李家9月份的用电量为x度，先求出月用电量为240度时的电费，由该值小于183，可再利用电费=144+0.65×超过240度的部分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．（3）设老李家8月份的用电量为y度，根据8月份老李家用电的平均电价为0.76元/度，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．故答案为：0.6．（2）设老李家9月份的用电量为x度，解得：x=300．答：老李家9月份的用电量为300度．（3∵三个档次的平均价格为≈0.71（元8月份老李家用电的平均电价为0.76元/度，3∴老李家8月份用电量一定超过400度，设老李家8月份的用电量为y度，解得：y=800．答：老李家8月份的用电量为800度．42023上·浙江宁波·七年级校考阶段练习）某市居民生活用电峰谷电价如下表：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰电价（元/千瓦时）低谷用电电量（千瓦时）低谷电价（元/千瓦时）100及以下部分超过100的部分0.32（注：用电总量＝高峰用电量＋低谷用电量）(1)小明家3月份用电量中，高峰用电量为50千瓦时，低谷用电量为30千瓦时，这个月他家需付电费多少(2)小明家5月份用电量中，高峰用电量为100千瓦时，低谷用电量为a千瓦时（a>100请用含字母a的整式表示他家6月份需付的电费．(3)如果小明家9月用电总量为350千瓦时，需付电费156元，那么这个月小明家高峰用电量和低谷用电量分别用了多少千瓦时？【答案】【答案】(1)他家需付电费36.4元；(2)他家6月份需付的电费为(52+0.32a)元；(3)这个月小明家低谷用电量为150千瓦时，高峰用电量200千瓦时．【分析】本题主要考查列代数式、一元一次方程的应用．（1）根据“总电费=高峰用电量的费用+低谷用电量的费用”求解即可；（2）根据分段付费的方法进行计算电费即可；（3）首先判断低谷用电量超过100千瓦时，然后再根据分段付费列方程求解即可．答：他家需付电费36.4元；（2）解：由于a>100，需付的电费：答：他家6月份需付的电费为(52+0.32a)元；（3）解：当低谷用电量为100千瓦时，需付电费为：当总用电量一定时，低谷用电量越多，电费越小，因此，低谷用电量超过100千瓦时，设低谷用电量为x千瓦时，则高峰用电量为(350-x)千瓦时，可列方程为：100×0.28+(x-100)×0.32+(350-x)×0.56=156解得解得x=150所以这个月小明家低谷用电量为150千瓦时，高峰用电量200千瓦时．压轴题型七一元一次方程解决数轴上的动点问题例题2024上·浙江绍兴·七年级统考期末）如图，点A，B在数轴上表示的数分别为_2与4，若数轴上A，B两点之间存在点C，使得AC=2BC．(1)点C所表示的数为．(2)动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，当QC=2PC时，求t的值．【答案】(1)2【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，熟练的利用方程解题是关键．（1）先求解AB=6，AC=4，BC=2，再结合C的位置可得答案；（2）先表示运动中P对应的数为_2+3t，Q对应的数为4+t，再利用QC=2PC建立方程求解即可．【详解】（1）解：∵点A，B在数轴上表示的数分别为_2与4，∵数轴上A，B两点之间存在点C，使得AC=2BC．∴点C所表示的数为2；（2）∵运动中P对应的数为_2+3t，Q对应的数为4+t，∴QC=4+t_2=2+t，PC=_2+3t_2=3t_4，解得：t=2或t巩固训练12023上·陕西西安·七年级统考期末）如图，A，B是数轴上的两个点（B在A的右侧点O为原点，点A表示的数为_4，且AB:AO=4:1．(1)若点C为数轴上一动点，当AC+BC=24时，求点C表示的数．(2)动点P，Q分别从点B和点A同时出发向左匀速运动，点P，Q的速度分别为每秒3个单位长度和每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，点M为P，Q的中点，试探究点P，Q运动过程中，且点M在原点右边时，PQ_OM的值是否会发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由．【答案】(1)_8或16(2)PQ_OM的值不会发生变化，为定值12，理由见解析【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，一元一次方程的应用：（1）设点C表示的数为x，先求出OA=4，进而得到BO=12，再分当点C在点A左侧时，当点C在A、B之间时，当点C在点B右侧时，三种情况根据数轴上两点距离计算公式建立方程求解即可；（2）由题意得，点P表示的数为12_3t，点Q表示的数为_4_t，则点M表示的数为4_2t，由点M在原点右边，得到t<2，则PQ=16_2t，OM=4_2t，可得PQ_OM=16_2t_(4_2t)=12，据此可得结论.【详解】（1）解：设点C表示的数为x，∵点A表示的数为_4，∴点B表示的数为12；当点C在点A左侧时，∵AC+BC=24，解得x=_8；当点C在A、B之间时，则AC+BC=AB=16≠24，不符合题意；当点C在点B右侧时，∵AC+BC=24，解得解得x=16；综上所述，x=_8或x=16，∴点C表示的数为_8或16；（2）解：PQ_OM的值不会发生变化，为定值12，理由如下：由题意得，点P表示的数为12_3t，点Q表示的数为_4_t，∵点M为P，Q的中点，∴点M表示的数为t，∵点M在原点右边，∴PQ_OM的值不会发生变化，为定值12．22024上·安徽芜湖·七年级统考期末）【新知理解】如图①,点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）线段的中点这条线段的“巧点”填“是”或“不是”（2）若AB=24cm，点C是线段AB的“巧点”，则AC=cm；【解决问题】（3）如图②,已知AB=24cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为ts．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的“巧点”？并说明理由．【答案】（【答案】（1）是2）8或12或163）t为或6或理由见详解【分析】（1）由“巧点”的定义进行判断即可求解；（2）由“巧点”的定义，按C的位置进行分类讨论①AB=2AC，②BC=2AC，③AC=2BC，即可求解；（3）①当P是A、Q的“巧点”，(i)由“巧点”的定义得PQ=2AP，列方程即可求解；(ⅱ)由“巧点”的定义得AP=2PQ，②当Q是A、P的“巧点”，(i)由“巧点”的定义得AQ=2PQ，(ⅱ)由“巧点”的定义得PQ=2AQ，即可求解．【详解】（1）解：C是线段AB的中点，:AB=2AC=2BC，:C是线段AB的“巧点”；故答案：是；（2）解：①如图，点C是线段AB的“巧点”，:AB=2AC，②如图，点C是线段AB的“巧点”，:BC=2AC，③如图，点C是线段AB的“巧点”，:AC=2BC，故答案：8或12或16；（3）解：t为或6或，理由如下：①当P是A、Q的“巧点”，(i)如图，:PQ=2AP，解得：t(ⅱ)如图，②当Q是A、P的“巧点”，(i)如图，AQ=24_t，解得：t(ⅱ)如图，同理可得：同理可得：解得：t此种情况不合题意，舍去；综上所示：当t