第4章 一元一次方程的应用压轴训练（单元复习 7类压轴）（原卷版）

第4章一元一次方程的应用压轴训练压轴题型一一元一次方程解决配套问题 1压轴题型二一元一次方程解决工程问题 2压轴题型三一元一次方程解决销售问题 5压轴题型四一元一次方程解决积分问题 7压轴题型五一元一次方程解决方案问题 8压轴题型六一元一次方程解决电费和水费问题 压轴题型七一元一次方程解决数轴上的动点问题 压轴题型一一元一次方程解决配套问题例题2024上·广东肇庆·七年级统考期末）广东鸿图科技股份有限公司某车间25名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉100个或螺母200个，一个螺钉要配三个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？巩固训练12024上·重庆渝中·七年级统考期末）春节在即，公司计划安排甲、乙两个小组分别生产和包装某种礼品，已知两组共50人，且甲组人数比乙组人数的2倍少4人．(1)求甲、乙两组各多少人；(2)若每个工人每天可生产300个礼品或包装700个礼品，为使每天生产的礼品恰好包装完，应从乙组中调配几个人到甲组？22024上·河北廊坊·七年级统考期末）某校七（1）班共有学生52人，其中女生上比男生多4人，该班在社会实践课上准备用硬纸板制作茶盒子的盒身和盒底，规定：每个学生在一定时间范围内剪盒身40个或剪盒底50个．(1)该班男生、女生各有多少人．(2)该班原计划男生负责剪盒底，女生负责剪盒身，若一个盒身配2个盒底，则这节课做出的盒身和盒底配套吗？如果不配套，那么女生需要支援男生几人，才能使本节社会实践课制作的盒身和盒底刚好配套？32023上·江苏南通·七年级校考阶段练习）某工厂需要在20天内生产1200台电子产品．已知每台电子产品由4个A装置和3个B装置配套组成．工厂现有80名工人，每名工人每天能生产6个A装置或者3个B装置．(1)该工厂安排多少名工人生产A装置，剩余工人生产B装置，才能使每天生产的A、B装置刚好配套？(2)工厂补充40名新工人，这些新工人只能独立生产A装置，且每人每天只能生产4个A装置，则补充新工人后每天能配套生产多少产品？补充新工人后20天内能完成总任务吗？42023上·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考期中）第19届亚洲夏季运动会于2023年9月23日在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事，现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共有1000名工人．(1)若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少200人，请求出生产盲盒A的工人人数；(2)为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成，已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？压轴题型二一元一次方程解决工程问题例题2024上·重庆渝北·七年级统考期末）近期流感高发，接种疫苗是阻断流感的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产．计划全体工人每天工作8小时，每人每小时生产疫苗400剂．受其它因素影响，实际参与生产的工人比原计划少10名，为了应对市场需要，实际参与生产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到每天工作10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样恰好能完成每天预定产量．(1)求该制药厂实际参加生产的工人有多少人？(2)生产5天后，接到通知，再生产25天，加上这5天的生产量共需完成800万剂的生产任务．为保证按时完成任务，该厂决定招聘熟练工人立即到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时，每人每小时完成的工作量不变，问该车间还需要招聘多少熟练工人？巩固训练12024上·福建漳州·七年级统考期末）漳州平和享有“中国琯溪蜜柚之乡”的美誉，平和琯溪蜜柚热销全国，今年平和琯溪蜜柚迎来大丰收，果农李叔叔对一批红、白两种蜜柚进行装箱打包，第一天完成了这批蜜柚总量的，第二天完成了剩余量的，最后还剩下60千克在第三天完成装箱．(1)求这批蜜柚有多少千克？(2)某水果店用970元购进这批蜜柚，这两种蜜柚的进价、售价如下表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）红蜜柚52.2求这家水果店销售完这批蜜柚可以获得多少利润？22023上·内蒙古乌兰察布·七年级校联考期末）一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要40天，现甲队单独做5天后两队合作.(1)求甲、乙两队合作多少天才能完成该工程；(2)在（1）的条件下，甲队每天的施工费为2000元，乙队每天的施工费为3000元，求完成此项工程需付甲、乙两队共多少元？32024上·重庆九龙坡·七年级重庆实验外国语学校校考期末）列方程解应用题：甲、乙两个工程队共同承包了一项总长度为5400米的修路工程，原计划由甲、乙两个工程队分别从两端同时开始施工，恰好9天完成整个工程，已知乙队平均每天比甲队多施工120米．(1)求甲、乙两个工程队原计划平均每天分别施工多少米？(2)若甲、乙两个工程队共同施工6天后，因另有紧急任务，乙工程队被调离该工程，剩余部分由甲工程队单独完成．为尽量减少延误工期，甲工程队提高工作效率后继续施工，结果比原计划延迟2天完成整个工程．求甲工程队提高工作效率后平均每天施工多少米？42024上·湖北黄冈·七年级统考期末）列方程解应用题：今年暑假期间，黄冈市某校区对校园进行了整改，整个校园面貌焕然一新．(1)7月份甲工程队先接到了铺设1200m2地砖的施工任务，铺设了800m2后，为了赶工期，提高了铺设速度，又施工4天后，完成全部任务，求甲工程队提速后每天铺设地砖多少m2？(2)8月份增加乙工程队与甲工程队同时施工．若甲工程队按（1）中提速后的施工速度进行施工，则两队需要13天完工．为了不影响正常开学，实际施工时，甲工程队的施工速度提高了10%，乙工程队的施工速度提高了25%，结果11天完工，求乙工程队原计划每天铺设地砖多少m2？52024上·福建宁德·七年级统考期末）为建设文明城市，某社区计划将社区内一条东西走向的水泥道路铺设成柏油路，俗称“白改黑”．甲工程队负责这条道路的铺设，他们从西头开始铺，计划6天内完成．第一天铺了全长的6%，第二天铺的比第一天的2倍少60米，此村还剩下全长的87%没铺．(1)若用线段图1表示前两天进度情况，请将线段图上的信息补充完整，写出图中x所表示的实际意义，并求出它的值；(2)为按时完成铺路任务，从第三天开始，甲工程队加快速度，同时乙工程队加入铺路，从东头开始铺．两队的进展情况如线段图2所示，请根据线段图提出一个问题并进行解答．压轴题型三一元一次方程解决销售问题例题2024上·陕西西安·七年级统考期末）某商场分别购进了甲、乙两种品牌的净水机40台和20台，已知甲品牌净水机的进价比乙品牌净水机的进价便宜10％，甲品牌净水机的标价是1100元／台，乙品牌净水机的标价是1500元／台.“元旦”期间商场促销，乙品牌净水机按标价的八折销售，甲品牌净水机按原价销售.(1)某公司在“元旦”期间花了9100元共买了8台甲、乙两种品牌的净水机.问该公司购买甲、乙两种品牌的净水机各多少台？(2)若商场在“元旦”期间将甲、乙两种品牌的净水机全部销售完，其中甲品牌净水机的全部利润是乙品牌净水机全部利润的2倍.问甲、乙两种品牌净水机的进价各是多少元／台？巩固训练12024上·陕西汉中·七年级统考期末）某特产专卖店购进了A、B两个品种的核桃，其中A品种的进价比B品种的进价每千克贵5元，购进5千克A品种核桃与购进6千克B品种核桃的进价相同．(1)求A、B两个品种核桃的进价分别是多少元/千克?(2)该特产专卖店购进了A、B两个品种的核桃共100千克，花了2725元．出售时，A品种核桃按标价出售每千克的利润率为25%，B品种核桃按标价出售每千克可获利15元．若按标价出售A、B两个品种的核桃，则全部售完特产专卖店共可获利多少元?22024上·湖南岳阳·七年级统考期末）某超市用6800元购进甲、乙两种商品共120件，这两种商品的进价，标价如右表：价格\类型进价（元/件）3070标价（元/件）50(1)这两种商品各购进多少件？(2)若甲种商品按标价的80%出售，乙种商品按标价下降a元出售，那么这批商品全部售出后，超市共获利2000元，求a的值．32024上·陕西渭南·七年级统考期末）小王看到两个商场的促销信息如图所示．(1)当标价总额是多少元时，在甲、乙商场购物实际付款一样多？(2)小王两次到乙商场分别购买标价98元和150元的商品，如果他想只去一次该商场购买这些商品，你能帮他计算可以节省多少元吗？42024上·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考期末）列一元一次方程解决实际问题：银欧海鲜店在去年12月份购进了60千克罗氏虾和50千克生蚝两种海鲜，共花费5150元，其中每千克罗氏虾的进价比每千克生蚝的进价高40元．(1)每千克罗氏虾和生蚝的进价分别多少元？(2)银欧海鲜店把每千克罗氏虾在进价的基础上提高40%标价，按标价销售了一部分罗氏虾后，为了吸引更多的顾客，把剩余的罗氏虾每千克降价6元进行销售；每千克生蚝在进价的基础上提高20%进行销售．海鲜店把所有购进的罗氏虾和生蚝全部销售完后获得的总利润率为32%，求罗氏虾按标价销售了多少千克？压轴题型四一元一次方程解决积分问题例题2023上·江西新余·七年级统考期末）12月4日为全国法制宣传日，当天某初中组织4名学生参加法制知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了其中2名参赛学生的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A200B379(1)从表中可以看出，答对一题得分，答错一题得分；(2)参赛学生C得了58分，他答对了几道题？答错了几道题？巩固训练12024上·福建福州·七年级统考期末）某电视台组织知识竞赛，共设20道题选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A200B194C2D664E40根据以上信息，请你算出：(1)填空：答对一题得分，答错一题扣分；(2)参赛者F得76分，他答对了几题？(3)参赛者G说他得了36分，你认为可能吗？试说明理由．22023上·山西太原·七年级统考期末）阳光体育季，赛场展风采．七年级组织迎新拔河比赛，每班代表队都需比赛10场，如图是此次拔河比赛积分榜的部分信息，请解决下列问题：(1)由积分榜可知，胜一场得分，负一场得分；(2)已知积分榜中4班的积分是24分，求4班胜了几场比赛．压轴题型五一元一次方程解决方案问题例题2024上·湖南邵阳·七年级统考期末）为准备春节文艺汇演，甲、乙两所学校共92名学生（其中甲校学生多于乙校学生，且甲校学生不够90名）准备统一购买服装参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数46至90套由91套及以上每套服装的价格60元50元40元如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．(1)甲、乙两校各有多少名学生准备参加演出？(2)如果两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？(3)如果甲校有6名学生被调去参加书法比赛不能参加演出，请你为两校设计购买服装方案，并说明哪一种最省钱．巩固训练12024上·浙江宁波·七年级统考期末）一家电信公司推出两种移动电话计费方法：计费方法A是每月收月租费58元，通话时间不超过150分钟的部分免费，超过150分的按每分钟0.25元加收通话费；计费方式B是每月收月租费88元，通话时间不超过350分钟的部分免费，超过350分的按每分钟0.20元收通话费．(1)若朵朵爸爸采用计费方法A一个月累计通话362分钟，求朵朵爸爸这个月所需的移动电话费用是多少？(2)在（1）条件下所需的费用，若朵朵爸爸改用计费方法B，则比计费方法A多通话多少分钟？22024上·宁夏吴忠·七年级统考期末）“书籍是人类进步的阶梯”，自开展全区读书宣传活动以来，某图书出租店为此开设两种租书方式．方式一：零星租书，每本收费0.8元；方式二：会员卡租书，会员每月交会员费6元，租书费每本0.4元．小李同学经常来该店为自己和本班同学租书，若小李同学每月租书数量为x本．(1)分别写出两种租书方式下，小李同学每月应付的租书金额（用含x的式子表示(2)若小李同学在一月内为班级租20本书，试问选用哪种租书方式合算？(3)小李同学每月如何根据租书需求灵活选择省钱的租书方式？请通过计算验证你的看法．32024上·甘肃酒泉·七年级统考期末）合肥庐阳区实验学校七（6）班为迎接学校秋季运动会计划购买30支签字笔，若干本笔记本（笔记本数量超过签字笔数量用来奖励运动会中表现出色的运动员和志愿者，甲、乙两家文具店的标价都是签字笔8元/支、笔记本2元/本，甲店的优惠方式是签字笔打九折，笔记本打八折；乙店的优惠方式是每买5支签字笔送1本笔记本，签字笔不打折，购买的笔记本打七五折．(1)请用含x的代数式分别表示学校在甲、乙两家店购物所付的费用；(2)如果购买笔记本数量为60本，并且只在一家店购买的话，请通过计算说明，到哪家店购买更合算？(3)若都在同一家店购买签字笔和笔记本，试问购买笔记本数量是多少时，两家店的费用一样？压轴题型六一元一次方程解决电费和水费问题例题2023上·广东深圳·七年级红岭中学校联考期末）为节约用水，某市规定四口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1.5元/立方米，超过部分水费为3元/立方米．(1)如果小明家6月份用水20立方米，则应缴水费多少元？(2)如果小明家某月的用水为m立方米(m>15)，那么这个月应缴水费多少元用含m的代数式表示）(3)如果小明家某月的应缴水费52.5元那么这个月用水为多少立方米？巩固训练12023上·辽宁葫芦岛·七年级统考期末）为加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格如表：每月用水量单价（元/立方米）不超过22立方米的部分m超过22立方米的部分m+1.2(1)某用户4月份用水10立方米，共交费24元，求m的值；(2)在（1）的前提下，该用户5月份交水费78元，请问该用户5月份用水多少立方米？22023上·河南商丘·七年级校联考阶段练习）某公司推出两种流量计费业务（语音版均不含赠送流量若张明一个月使用流量xMB，则：项目计费方式月使用费（元）流量计费（元/MB）0(1)按照甲种计费方式，共需元；按照乙种计费方式，共需元（均用含x的式子表示(2)当两种计费方式相等时，求x．(3)当每月使用流量超过400MB时，选择（填“甲”或“乙”）种计费方式更省钱．32023上·湖南娄底·七年级统考阶段练习）某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表：档次月用电量电价（元/度）不超过240度的部分a第2档超过240度但不超过400度的部分超过400度的部分已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费183元.(1)表中a的值为；(2)求老李家9月份的用电量；(3)若8月份老李家用电的平均电价为0.76元/度，求老李家8月份的用电量.42023上·浙江宁波·七年级校考阶段练习）某市居民生活用电峰谷电价如下表：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰电价（元/千瓦时）低谷用电电量（千瓦时）低谷电价（元/千瓦时）100及以下部分超过100的部分0.32（注：用电总量＝高峰用电量＋低谷用电量）(1)小明家3月份用电量中，高峰用电量为50千瓦时，低谷用电量为30千瓦时，这个月他家需付电费多少(2)小明家5月份用电量中，高峰用电量为100千瓦时，低谷用电量为a千瓦时（a>100请用含字母a的整式表示他家6月份需付的电费．(3)如果小明家9月用电总量为350千瓦时，需付电费156元，那么这个月小明家高峰用电量和低谷用电量分别用了多少千瓦时？压轴题型七一元一次方程解决数轴上的动点问题例题2024上·浙江绍兴·七年级统考期末）如图，点A，B在数轴上表示的数分别为一2与4，若数轴上A，B两点之间存在点C，使得AC=2BC．(1)点C所表示的数为．(2)动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，当QC=2PC时，求t的值．巩固训练12023上·陕西西安·七年级统考期末）如图，A，B是数轴上的两个点（B在A的右侧点O为原点，点A表示的数为_4，且AB:AO=4:1．(1)若点C为数轴上一动点，当AC+BC=24时，求点C表示的数．(2)动点P，Q分别从点B和点A同时出发向左匀速运动，点P，Q的速度分别为每秒3个单位长度和每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，点M为P，Q的中点，试探究点P，Q运动过程中，且点M在原点右边时，PQ_OM的值是否会发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由．22024上·安徽芜湖·七年级统考期末）【新知理解】如图①,点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）线段的中点这条线段的“巧点”填“是”或“不是”（2）若AB=24cm，点C是线段AB的“巧点”，则AC=cm；【解决问题】（3）如图②,已知AB=24cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点