专题06 有理数的乘方（六大题型40题）（原卷版）

题型一：有理数幂的概念理解 1题型二：有理数的乘方运算 2题型三：有理数乘方逆运算 3题型四：乘方的应用 4题型五：用科学记数法表示绝对值大于1的数 题型六：将用科学记数法表示的数变回原数 6一、题型一：有理数幂的概念理解122-23七年级上·广东湛江·期中）(-2)6表示()A．6个-2相乘的积B．-2乘以6的积C．-2个6相乘的积D．6与-2相乘的积223-24七年级上·江苏南京·阶段练习）参照如图写成的数学式子，正确的是()2m2m2mm2323-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）m为任意有理数，下列说法正确的是()A．(m+1)2总是正数B．m2+1总是正数C．-(m+1)2总是正数D．1-m2的值42023七年级上·江苏·专题练习）把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么．(1)(-3.14)x(-3.14)x(-3.14)x(-3.14)x(-3.14)；521-22七年级上·江苏南京·阶段练习）概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(﹣3）÷(﹣3）÷(﹣3）÷ (﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③,读作“2的圈3次方”，(﹣3）÷(﹣3）÷(﹣3）÷ (﹣3）记作(-3)④,读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作aⓝ,读作“a的圈n次方”．初步探究（1）直接写出计算结果：2③=-，（2）关于除方，下列说法错误的是A．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何正整数n，1的圈n次方都等于1；C．3④=4③D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．(-3)的圈4次方5的圈5次方的圈6次方=.（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于；（3）算一算：24÷23+(-8)×2③.二、题型二：有理数的乘方运算623-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）定义新运算“&”，对任意有理数a、b，规定：a&b=ab-ab，则(-1)&2022的值为()A．2023B．2022C．-2023D．-2021723-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，则823-24七年级下·江苏淮安·期末）下列选项中，可以用来说明命题“若a>b，则a2>b2”属于假命题的反923-24九年级下·山东德州·阶段练习）计算+的结果是()mn1022-23七年级上·江苏无锡·阶段练习）a，b互为相反数，a≠0，n为自然数，则()A．an，bn互为相反数B．a2n，b2n互为相反数2n+1，b2n+1互为相反数D．以上都不对1123-24七年级上·江苏淮安·阶段练习）下列各组数中，相等的一组是()A．(-3)2与_32B．|_3|2与_32C．(_3)3与_33D．|_3|3与_331223-24七年级上·江苏南京·期末）对于代数式1_m2的值，下列说法一定正确的是()A．比1小B．比_1大C．比m2小D．比_m2大1323-24七年级上·江苏泰州·期中）计算：(_1)2023_(_1)2024，其值为()1422-23七年级下·江苏盐城·阶段练习）已知22+22=2m，34+34+34=3n，则m+n的值为．1523-24七年级上·江苏徐州·期中）m是整数，且5<m2<11，则m=．三、题型三：有理数乘方逆运算1623-24七年级上·浙江宁波·阶段练习）已知_a=2，b2=25，且ab>0，则_2ab时值为()1722-23七年级上·福建厦门·期中）若126x38=p，则126x36的值可以表示为()1821-22七年级上·江苏南京·期末）若x、y、z是三个连续的正整数，若x2＝44944，z2＝45796，则y2=()A．45369B．45371C．45465D．464891923-24七年级上·江苏镇江·期中）已知a2=25，那么a=．202023七年级上·江苏·专题练习）如果a④b=c，则ac=b，根据此规定，3④27=．2123-24七年级上·安徽淮北·阶段练习）阅读下列各式：(a.b)2=a2.b2，(a.b)3=a3.b3，(a.b)4=a4.b4，(a.b)5=a5.b5…解答下列问题：(1)猜想：(a.b)n=．(2)计算：(-0.125)2022x22021x42000．2222-23七年级下·江苏无锡·期中）阅读下列材料，并解决下面的问题:我们知道，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算，其实乘方运算也有逆运算，如我们规定式子23=8一般地，若an=b(a>0且a≠1，b>0)，则n叫做以a为底b的对数，记为logab=n，且具有性质：根据上面的规定，请解决下面问题:(1)log33=，log64+log69=；(请直接写出结果)已知logx2=y，则logx16=用含y的代数式来表示）(2)已知m=log23，请你用含m的代数式来表示n，其中n=log236(请写出必要的过程).四、题型四：乘方的应用2346根据上述算式中的规律，22022+(-3)2023的末位数字是()2422-23七年级上·江苏盐城·阶段练习）我国古代典籍《庄子•天下篇》中曾有：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复，则第100次截取后，此木杆剩下的长度为()2521-22七年级上·安徽滁州·期末）把一张厚度为0.1mm且足够大的长方形纸连续对折，要使对折后整叠纸总厚度超过12mm，至少要对折()2623-24七年级上·江苏扬州·期中）《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为64米的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是米．2723-24七年级上·江苏泰州·期中）已知在数轴上A、B两点分别表示的数是a和b，a_1=5，b3=_27，a_b=a_b，点Р在数轴上且PA=2PB，则点Р表示的数是．2822-23七年级上·江苏扬州·阶段练习）在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+（c﹣7）2=0.P是数轴上一动点，P点表示的数是x，当PA+PB+PC=10时，x=.2923-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）阅读理解：根据乘方的意义，可得：22x23=(2x2)x(2x2x2)=25．请你试一试，完成以下题目：(2)归纳、概括：am.an=；(3)如果xm=4，xn=25，运用以上的结论，计算：xm+n=．3023-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）为了求1+2+22+23+24++22013的值，可令2S_S=(2+22+23++22013+22014)-(1+2+22+23++22013)=22014_1．所以：S=22014−1．即请依照此法，求：1+4+42+43+44++42023的值．五、题型五：用科学记数法表示绝对值大于1的数3122-23七年级上·江苏徐州·期中）据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数据4600000000用科学记数法表示应为()3223-24七年级下·江苏泰州·阶段练习）刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约42000000光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”．其中数字42000000用科学记数法表示为．3323-24九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万数据7358万用科学记数法表示．3422-23七年级上·江苏南京·阶段练习）“奉淮e课堂”在此次疫情期间为全国师生提供“云服务”，该课程日均访问量达1200000．用科学记数法表示1200000是．3522-23七年级上·江苏镇江·阶段练习）镇江西津渡古街是镇江文物古迹保存最多、最集中、最好的街区，其占地约50万平方米，50万平方米这个数字用科学记数法可记为平方米．六、题型六：将用科学记数法表示的数变回原数362024·河北邢台·模拟预测）若一个整数20240…0用科学记数法表示为2.024×1010，则原数中“0”的个3723-24七年级下·河北承德·期中）嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要0.0893s．数据用科学记数法表示为8.93×10_