专题14 代数式的压轴题（20题）（原卷版）

专题14代数式的压轴题（20题）一、单选题1．已知代数式m1=a，m2=2a，从第三个式子开始，每一个代数式都等于前两个代数式的和，4=m3+m2=5a则下列说法正确的是()①若mn=34a，则n=8③前2024个式子中，a的系数为偶数的代数式有674个④记前n个式子的和为Sn，则S2n+2_S2n=m2+m4+m6+...+m2n+m2n+22．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去，第2024次输出的结果是()3．在长方形ABCD中放入3个正方形如图所示，若AI=CJ，MN=PQ，则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和()A．BFB．EHC．ABD．BC4．对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，如：a_(b+c)_(_d_e)，其中称a为“数1”，b为“数2”，+c为“数3”，_d为“数4”，_e为“数5”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位思考”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位思考”，得到：_e_(b+c)_(_d+a)；又如对“数2”和“数3”进行“换位思考”，得到：a_(c+b)_(_d_e)．下列说法：①代数式(a_b)+(c_d)_e进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果；②代数式a_(b+c_d_e)进行一次“换位思考”，化简后可以得到5种结果；③代数式a+b_(c_d_e)进行一次“换位思考”，化简后可以得到6种结果；④代数式a+b+c_(d_e)进行一次“换位思考”，化简后可以得到8种结果，其中正确的个数是()5．找出图形变化的规律，则第2023个图形中黑色正方形的数量是()6．汉诺塔问题是指有三根杆子和套在杆子上的若干大小不等的碟片，按下列规则，把碟片从一根杆子上全部移到另一根杆子上；（1）每次只能移动1个碟片．（2）较大的碟片不能放在较小的碟片上面．如图所示，将1号杆子上所有碟片移到2号杆子上，3号杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一根杆子移动到另一根杆子为移动一次，记将1号杆子上的n个碟片移动到2号杆子上最少需要an次，则a6=()7．对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，如：a_(b+c)_(_d_e)，其中称a为“数1”，b为“数2”，+c为“数3”，_d为“数4”，_e为“数5”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位运算”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位运算”，得到：_e_(b+c)_(_d+a)，则下列说法中正确的个数是()①代数式a_(b+c_d_e)进行1次“换位运算”后，化简后结果可能不发生改变②代数式(a_b)+(c_d)_e进行1次“换位运算”，化简后只能得到a_b+c_d_e③代数式a+b_(c_d_e)进行1次“换位运算”，化简后可能得到7种结果9．对于两个多项式，若P=a1x2+b1x+c1，Q=a2x2+b2x+c2满足下列两种情形之一：则称多项式P为“较大”多项式，多项式Q为“较小”多项式．对于两个多项式A1=a1x2+b1x+c1和A2=a2x2+b2x+c2，若将A1和A2中“较大”多项式和“较小”多项式的差记作A3，则称这样的操作为一次“优选作差”操作；再对A2和A3进行“优选作差”操作得到A4以此类推，经过n次操作后得到的序列A1，A2，A3，…An称为“优选作差”序列{An}．现对A1=x2_1，A2=x2+x进行n次“优选作差”操作得到“优选作差”序列{An}，则下列说法：②A1+A2+…+A10=7x2_6x_13；③当n=2025时，“优选作差”序列{An}中满足Ak_Ak+1=Ak+2的正整数k有1348个．其中正确的个数是()二、填空题10．若一个四位正整数M=abcd（3≤a≤9，1≤b≤4，1≤c≤4，1≤d≤7各个数位上的数字均不为0，满足千位与个位数字之差等于百位与十位数字之和，则称这个四位数M为“分层数”．另定义对于一个四位正整数N，分别按顺序取千位数字与百位数字组成两位数，百位数字与十位数字组成两位数，十位数字与个位数字组成两位数，将3个两位数之和记为F(N)，例如F(1342)=13+34+42=89．则当k2（k为整数）时，代数式3a_d所有可能值的和为．按上述条件，满足b_c=1时M的值为．11．十九世纪的时候，MorizStern（1858）与AchilleBrocor（1860）发明了“一棵树”，称之为有理数树，1它将全体正整数和正分数按照如图所示的方法排列，从1开始，一层一层的“生长”出来：是第一层，第1二层是和，第三层是-，-，-，-按照这个规律，若位于第m层第n个数（从左往右数则m=，n=12．一个两位数m的十位上的数字是a，个位上的数字是b，记f(m)=a+b为这个两位数m的“衍生数”．如f（1）若f(m)=11，则满足条件的两位数m的个数有个；（2）现有2个两位数x和y，且满足x+y=100，则f(x)+f(y)=．13．对于一个四位数M，若其千位上的数字与个位上的数字相同，百位上的数字与十位上的数字相同，但其四个数位上的数字不全相同且均不为零，则称数M为“对称数”．如数2332是“对称数”，数2222不是“对称数”，则最大的“对称数”为；若M为“对称数”，将其千位与百位数字交换，十位与个位数字交换得到一个新的四位数M9，若M+M9是10的倍数，M_M9是44的倍数，则满足条件的M的最小值14．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为．142638La293204bx15．观察图中“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律，求出b的值为．品品晶晶…品16．将正偶数按下表排列5列：第2列第4列第一行2468第二行第三行202224……2826根据上面规律，则2000应在．17．将实数-1,2,-3,4,-5...按图所示方式排列．若用(m,n)表示第m排从左向右第n个数，则(4,3)与(23,20)表示的两数之和是．三、解答题18．【观察思考】如图，是某同学在棋盘上用围棋摆成的图案．【规律发现】（1）第⑤个图案中“●”的个数为，“○”的个数为；（2）第n个图案中“●”的个数为，“○”的个数为；【规律应用】（3）该同学准备用100枚“●”棋子和100枚“○”棋子摆放第n个图案，摆放成完整的图案后，写出n的最大值为；此时还剩下枚棋子．19．在数学活动中，针对题目“按一定规律排列的单项式：-x，3x2，-5x3．7x4，-9x5，则第n个单项式是什么？”(1)首先杨老师给出如下四个引导问题：①这组单项式中不变的是什么？直接写下来．②这组单项式中系数的符号规律是什么？③这组单项式中系数的绝对值规律是什么？④这组单项式的次数规律是什么？同学们回答完四个问题后，继续进行了以下探究：⑤猜想出第n个单项式是只用一个含n的式子表示，n是正整数）⑥第2023个单项式是．(2)接着，数学学习小组对问题进行了迁移．按一定规律排列的等式：第一个等式：32-12=8=8×1，第二个等式：52-32=16=8×2，第三个等式：72-52=24=8×3，第四个等式：92-72=32=8×4，第n个等式是n是正整数(3)请你利用以上结论计算20232-20212的值．-n=d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，2-1+3-1=3，则2和3关于1的“相对关系