《相似三角形的判定》教学设计（冀教版九年级上册）

《相似三角形的判定》教学设计（冀教版九年级上册）《相似三角形的判定》教学设计（冀教版九年级上册）一、基本信息教材版本：冀教版九年级数学上册课题：相似三角形的判定课时：第1课时（两角分别相等的两个三角形相似）课型：新授课教材分析本节课是在学生学习相似三角形定义、平行线分线段成比例之后的内容，是相似三角形核心判定定理的第一课时。既是全等三角形知识的延伸（全等是相似比为1的特殊相似），也是后续学习相似三角形性质、解直角三角形、圆中线段计算的基础。教材从“定义判定繁琐”入手，引导学生寻找简便判定方法，重点探究两角分别相等的两个三角形相似。学情分析九年级学生已经掌握全等三角形判定、三角形内角和、相似三角形概念，具备一定的观察、猜想、简单推理能力。但容易混淆相似与全等判定条件，几何规范书写证明过程存在困难；对“两角相等就能确定三角形形状相同”这一本质理解需要借助动手操作。二、教学目标知识与技能理解相似三角形判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似。会用“两角分别相等”判定两个三角形相似，能进行简单证明与计算。过程与方法通过画图、测量、猜想、验证，经历判定定理的推导过程，发展合情推理与演绎推理能力。体会类比全等三角形判定的研究方法。情感态度价值观在探究活动中激发几何学习兴趣，养成严谨推理的习惯。三、教学重难点重点：两角分别相等的两个三角形相似定理的理解与应用。难点：定理的推导证明；在复杂图形中准确找出两组相等角。四、教学准备多媒体课件、直尺、量角器五、教学过程（一）复习导入（5分钟）提问回顾：什么叫相似三角形？（三角对应相等，三边对应成比例）用定义判定相似需要满足几个条件？（6个条件，3组角相等，3组边成比例，操作麻烦）全等三角形有哪些简便判定？（SSS、SAS、ASA、AAS）引出课题：类比全等，能不能减少条件，找到相似三角形简便判定方法？今天学习相似三角形的判定。设计意图：复习旧知，制造认知冲突，类比迁移，引出新课。（二）探究新知（18分钟）活动1：动手猜想任务：画△ABC，使∠A=40°，∠B=60°；同桌画△A'B'C'，使∠A'=40°，∠B'=60°。操作：

①计算第三个角：∠C=80°，∠C'=80°，所以三组角都相等。

②测量三边长度，计算对应边比值。猜想：如果两个三角形有两组角分别相等，那么这两个三角形相似。活动2：定理证明已知：在△ABC和△A₁B₁C₁中，∠A=∠A₁，∠B=∠B₁。

求证：△ABC∽△A₁B₁C₁

证明思路：

在△A₁B₁C₁的边A₁B₁上截取A₁D=AB，过D作DE∥B₁C₁交A₁C₁于E。

由平行线分线段成比例得△A₁DE∽△A₁B₁C₁；

再证△A₁DE≌△ABC（ASA）；

等量代换得到△ABC∽△A₁B₁C₁。判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似。

符号语言：

∵∠A=∠A₁，∠B=∠B₁

∴△ABC∽△A₁B₁C₁补充：直角三角形特殊情形——有一个锐角相等的两个直角三角形相似。（三）典例精讲（10分钟）例1：如图，在△ABC中，DE∥BC。求证：△ADE∽△ABC

分析：DE∥BC⇒∠ADE=∠B，∠AED=∠C，两组角相等，直接用判定定理。

板书规范证明过程，强调对应顶点写在对应位置。例2：已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：△ABC∽△AED

提示：∠1=∠2⇒∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠BAC；又∠D=∠C，两组角相等。解题小结：找相等角常用途径

①平行线：同位角、内错角相等

②对顶角相等

③公共角

④同角/等角的余角、补角相等（四）课堂练习（7分钟）判断对错

（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似（√）

（2）两个等腰三角形，若都有一个角为50°，一定相似（×）如图，∠B=∠ACD，求证△ABC∽△ACD。学生独立完成，指名板演，纠正书写错误。（五）课堂小结（3分钟）今天学习哪个相似判定定理？内容是什么？找等角的常用方法？证明相似书写时要注意：对应顶点对齐。（六）布置作业（2分钟）基础作业：教材课后习题，证明相似2道计算题。拓展作业：思考，如果只有一组角相等，能不能判定两个三角形相似？六、板书设计相似三角形的判定（1）判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似

符号语言：

∵∠A=∠A₁，∠B=∠B₁

∴△ABC∽△A₁B₁C₁找等角：公共角、对顶角、平行线、同角余/补角

例1：DE∥BC，证△ADE∽△ABC七、教学反思（课后填写