沪教版九年级数学《锐角三角函数的概念（正弦、余弦、正切）》教学设计

沪教版九年级数学《锐角三角函数的概念（正弦、余弦、正切）》教学设计沪教版九年级数学《锐角三角函数的概念（正弦、余弦、正切）》教学设计一、基本信息教材版本：沪教版九年级第一学期课题：锐角三角函数的概念（正弦、余弦、正切）课时：1课时（45分钟）学情分析：学生已经学习直角三角形、勾股定理、相似三角形；能利用相似得到直角三角形边角之间的比值不变规律。但容易混淆正弦、余弦，分不清对边、邻边，难以理解“三角函数本质是比值，不是长度”。二、教学目标1.知识与技能理解：在直角三角形中，当锐角固定，它的对边、邻边、斜边的比值固定不变。掌握正弦、余弦、正切的定义，会用符号sin⁡A,在Rt△中，已知两边，能求一个锐角的正弦、余弦、正切值。2.过程与方法通过相似三角形探究直角三角形边角比值，经历“观察—猜想—验证—归纳定义”，体会函数思想：锐角是自变量，比值是函数值。3.情感态度价值观感受数学概念形成过程，培养严谨推理习惯；体会三角函数在测量、工程中的应用价值。三、教学重难点重点：正弦、余弦、正切的概念；在直角三角形中求三角函数值。难点：理解“角度一定，比值不变”；分清对边、邻边；理解三角函数是比值（无单位）。四、教学准备多媒体课件、直角三角形纸片、几何画板（演示固定角度放大缩小三角形，比值不变）五、教学过程（一）情境导入（5分钟）问题：要测量一座铁塔高度，无法直接爬上去。已知铁塔底部和观测点在同一水平面，测得观测角为30°，观测点到塔底水平距离可以测量，怎么求塔高？引出思考：在直角三角形中，给定一个锐角，两条边的比值是不是固定不变？回顾：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。猜想：只要锐角大小不变，无论三角形大小，对应边的比值不变。（二）探究新知：比值不变性（10分钟）几何画板演示：画∠A=30°的Rt△ABC，∠C=90°，放大、缩小三角形，计算BCAB推理证明：

设Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'

∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′

引出概念：锐角三角函数。（三）概念讲授：正弦、余弦、正切（12分钟）在Rt△ABC，∠C=90°，

∠A的对边：a=BC；∠A的邻边：b=AC；斜边：c=AB正弦（sin⁡A）

锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。

余弦（cos⁡A）

锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦。

正切（tan⁡A）

锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切。

⚠️要点强调：sin⁡A,cos⁡A,tan⁡A三角函数值是比值，没有单位；只在直角三角形中定义，∠A是锐角；角变，比值变；角定，比值定（函数思想）；区分：对边、邻边是相对于这个锐角而言，换角就变。✅记忆口诀：正对比，余邻斜，正对邻是正切（四）例题精讲（8分钟）例1在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3,b=4，求∠A的sin⁡A,cos⁡A,tan⁡A。

变式：求∠B的正弦、余弦、正切。引导学生发现互余角关系：sin⁡A=例2Rt△ABC，∠C=90°，AB=13，BC=5，求cos⁡A，tan⁡A（五）课堂练习（6分钟）Rt△ABC，∠C=90°，AC=6，BC=8，求sin⁡B,判断对错：

（1）sin⁡A=35m（×，比值无单位）（六）课堂小结（3分钟）三个三角函数定义；核心：直角三角形、锐角、对边/邻边/斜边比值；思想：角度确定，比值确定，体现函数。（七）布置作业基础：课本课后习题，已知直角三角形两边，求三角函数值。拓展：思考：sin⁡A六、板书设计锐角三角函数的概念Rt△ABC，∠C=90°

a：∠A对边；b：∠A邻边；c：斜边sin⁡cos⁡tan⁡要点：比值、无单位、直角三角形中定义

例题：a=3,b=4，求sinA、cosA、tanA七、教学反思（课后填写）学生