波动方程课件

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一、平面簡諧波波動方程

簡諧波：如果波源和介質中的各質點都持續地作簡諧振動，這種波稱為簡諧波。

平面簡諧波：波面為平面的簡諧波。

介質中任一質點（座標為x）相對其平衡位置的位移（座標為y）隨時間的變化關係，即稱為波動方程。以速度u沿x軸正向傳播的平面簡諧波設O點處質點的振動方程為波線上座標為x的任意點P處質點的振動方程

波動方程t-x/u時刻點O的運動t時刻點P的運動振動從O點傳到P點所需的時間為

點P振動方程沿x軸正向傳播的平面簡諧波的波動方程原點的初相不同設點O

振動方程（1）如果原點的初相位不為零則波動方程為（2）如果平面簡諧波沿x軸負方向傳播則P點處質點相位比O點處質點的相位超前

則波動方程為討論二、波動方程的物理意義1當x一定時(設x=x0，即考察波線上某一點x0)給出x=x0處質點的振動方程振動曲線2當t一定時(設t=t0，即在某一時刻t0)，

給出t=t0時刻各質點的位移y分佈情況波形圖

例8-1

超聲波清洗器向水中發出的超聲波的運算式為試求(1)波的振幅與頻率；(2)超聲波在水中的波速和波長；(3)距波源為0.20m與0.24m的兩質點的相位差。解：採用比較法與本題給出的波運算式相比較得(1)振幅與頻率分別為A=1.0×10-3m

(2)超聲波的波長水中的波速(3)兩質點的相位差x2處質點的相位比x1處質點的相位落後8rad

ACB5cm9cm8cm

例9-2如圖所示，一橫波在弦上以速度沿x軸正方向傳播，已知弦上某點A的振動方程為(1)寫出波動方程；(2)寫出B點和C點的振動方程。解：

(1)已知，A的振動方程

由於波沿x軸正方向傳播，座標原點O的相位比A點的相位超前，它們之間的相位差座標原點O的振動方程為波動方程為(2)將代入波動方程，可得B點的振動方程

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