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文档简介

不定積分的概念和性質例定義：一、原函數與不定積分的概念原函數存在定理：簡言之：連續函數一定有原函數.問題：(1)原函數是否唯一？例（為任意常數）(2)若不唯一，它們之間有什麼聯繫？關於原函數的說明：（1）若，則對於任意常數，（2）若和都是的原函數，則（為任意常數）證（為任意常數）任意常數積分號被積函數不定積分的定義：被積運算式積分變數例1

求解解例2

求例3

設曲線通過點（1，2），且其上任一點處的切線斜率等於這點橫坐標的兩倍，求此曲線方程.解設曲線方程為根據題意知由曲線通過點（1，2）所求曲線方程為顯然，求不定積分得到一積分曲線族.由不定積分的定義，可知結論：微分運算與求不定積分的運算是互逆的.實例啟示能否根據求導公式得出積分公式？結論既然積分運算和微分運算是互逆的，因此可以根據求導公式得出積分公式.二、基本積分表基本積分表是常數);例4

求積分解根據積分公式（2）例5求解：例6求解：證等式成立.（此性質可推廣到有限多個函數之和的情況）三、不定積分的性質例7

求積分解例8

求積分解例9

求積分解例10

求積分解:在這裏我們要用到倍角公式說明：以上幾例中的被積函數都需要進行恒等變形，才能使用基本積分表.例11求解：基本積分表中沒有這種類型的積分，先利用三角恒等式變形，然後再求積分：基本積分表(1)不定積分的性質

原函數的概念：不定積分的概念：求微分與求積分的互逆關係四、小結思考題符號函數在內是否存在原函數？為什麼？思考題解答不存在.假設有原函數故假設錯誤所以在內不存在原函數.結論每一個含有

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