2025-2026学年四川省成都市初中数学九年级期末上册自测思维拓展题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列几何体中，主视图可能是三角形的是（

）A．球体B．圆柱C．圆锥D．长方体

2、已知，则（

）A．B．C．D．

3、下列一元二次方程中，没有实数根的是（

）A．B．C．D．

4、已知线段a，b，c，d是一组成比例线段，若，则（

）A．B．C．D．

5、小明用放大镜观察一个三角形器材，并在纸上画出该三角形器材的示意图．通过测量发现，示意图的边长与实际器材的边长之比为，则示意图的面积与实际器材的面积之比为（

）

A．3：1B．1：3C．9：1D．1：9

6、在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中白球可能有（

）A．12个B．14个C．16个D．18个

7、如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且，连接PN，则以下结论中：①点F是CD的中点；②；③；④，正确的个数是（

）

A．1B．2C．3D．4

8、某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由640元降为314元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．B．C．D．

9、如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为，将绕着点B顺时针旋转，得到，则点C的坐标是（

）

A．B．C．D．

10、如图，中，，，D在边上，且，P为形内一点，满足，直线交于点E，当最大时，的长是（

）

A．B．C．D．6二、填空题

11、一元二次方程的根是______．

12、如图所示，C是线段的黄金分割点，，D，E分别是，的中点．

（1）C也是线段________的黄金分割点；

（2）若线段的长为，线段________（结果不求近似值）．

13、设点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y=﹣2x+k的图象不经过第_____象限．

14、如图，在中，，分别A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于M、N点，过M、N点的直线交于E点，连接．若，则下列结论中正确的是__________．

（1）；（2）；（3）；（4）四边形的周长为．

15、若关于x的一元二次方程有一个根是，则此方程的另一个根是______．

16、三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是________．

17、如图是某高铁站扶梯的示意图，扶梯的坡度．刘老师乘扶梯从底端A以的速度用时到达顶端B，则刘老师上升的垂直高度_______m．

三、综合题

18、某校举行全校“红色文化词歌朗诵”比赛，九（1）班先班级内初赛，现要从A、两位男生和、两位女生中，选派学生代表本班参加全校决赛，如果采取随机抽取的方式确定人选．

(1)如果选派一位学生代表参赛，那么A恰好抽中是______事件，选派到的代表是A的概率是______；

(2)如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．

19、在等边中，D是边上一动点，连接，将绕点D顺时针旋转得到，连接．

(1)如图1，当B、A、E三点共线时，连接，若，求的长；

(2)如图2，取中点F，连接，猜想与存在的数量关系，并证明你的猜想；

(3)如图3，在（2）的条件下，连接交于G点．若，请直接写出值．

20、如图：一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求的面积；

(3)根据图象直接写出，当x为何值时，．

21、将一副三角板如图拼接：含角的三角板（）的长直角边与含（角的三角板）的斜边恰好重合．已知，P是上的一个动点，连接．

(1)当点P运动到的平分线上时，求的长；

(2)当点P在运动过程中出现时，求此时的度数．

22、官渡粑粑是官渡区的名特小吃，因为独特的制作工艺，官渡粑粑皮脆里甜，既松软开口又有嚼头，年，官渡粑粑被列入昆明市第二批非物质文化遗产保护名录．得益于发达的网络销售模式，这种面点逐渐走出昆明，畅销全国．某淘宝批发网店通过市场调研发现（整箱售卖）：①若每箱官渡粑粑的利润为元时，一个月可卖箱；②不考虑其他因素，每箱降价元，就可以多卖箱．为抓住十一黄金周的商机，该网店决定降价促销，设每箱降价元．

(1)若今年月该淘宝店出售官渡粑粑的总利润是元，则月该网店每箱降价多少元？

(2)在上述条件不变的情况下，月的总利润能