2027届北京市清华大附属中学数学八上期末统考模拟试题含解析

2027届北京市清华大附属中学数学八上期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在投掷一枚硬币次的试验中，“正面朝下”的频数，则“正面朝下”的频率为()A． B． C． D．2．如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（）A．8 B．9 C． D．103．如图，在△ABC中，∠B=90º，AC=10，AD为此三角形的一条角平分线，若BD=3，则三角形ADC的面积为（）A．3 B．10 C．12 D．154．有理数-8的立方根为（）A．-2 B．2 C．±2 D．±45．下列各命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等 B．若，则C．相等的角是同位角 D．若，则6．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为（）A．5 B．6 C．42 D．7．的算术平方根是（）A． B． C．4 D．28．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4 D．∠3=∠49．已知，点在内部，点与点关于对称，点与点关于对称，则是（）A．含30°角的直角三角形 B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形10．小王每天记忆10个英语单词，x天后他记忆的单词总量为y个，则y与x之间的函数关系式是（）A．y＝10+x B．y＝10x C．y＝100x D．y＝10x+1011．如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A(8，8)，点C在边AB上，且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（）A．(2，2) B． C． D．12．下列各数是无理数的是（）A． B．(两个1之间的0依次多1个)C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知点A、E、F、C在同一条直线l上，点B、D在直线l的异侧，若AB=CD，AE=CF，BF=DE，则AB与CD的位置关系是_______．14．已知点A（l，－2），若A、B两点关于x轴对称，则B点的坐标为_______15．若多项式是一个完全平方式，则m的值为______．16．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是____17．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝9，∠BAC的角平分线AP交BC于点P，则CP的长为_____．18．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8cm，则AB＝_____cm．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在中，，，，在上，且，过点作射线（AN与BC在AC同侧），若动点从点出发，沿射线匀速运动，运动速度为/，设点运动时间为秒．（1）经过_______秒时，是等腰直角三角形？（2）当于点时，求此时的值；（3）过点作于点，已知，请问是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？对存在的情况，请求出t的值，对不存在的情况，请说明理由．20．（8分）如图，AB∥CD，△EFG的顶点E，F分别落在直线AB，CD上，FG平分∠CFE交AB于点H．若∠GEF=70°，∠G=45°，求∠AEG的度数21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E．求证：BE=CD．22．（10分）如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别于AB，AC交于点D，E，求∠BCD的度数．23．（10分）如图，已知经过点M(1，4)的直线y=kx+b（k≠0）与直线y=2x-3平行．（1）求k，b的值；（2）若直线y=2x-3与x轴交于点A，直线y=kx+b交x轴于点B，交y轴于点C，求△MAC的面积．24．（10分）（1）解方程：．（2）计算：．25．（12分）甲、乙两人计划8：00一起从学校出发，乘坐班车去博物馆参观，乙乘坐班车准时出发，但甲临时有事没赶上班车，8：45甲沿相同的路线自行驾车前往，结果比乙早1小时到达．甲、乙两人离学校的距离y（千米）与甲出发时间x（小时）的函数关系如图所示．

（1）点A的实际意义是什么？（2）求甲、乙两人的速度；（3）求OC和BD的函数关系式；（4）求学校和博物馆之间的距离．26．小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物651140第二次购物371110第三次购物981062（1）小林以折扣价购买商品A、B是第次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据事件发生的频率的定义，求得事件“正面朝下”的频率即可．【详解】解：“正面朝下”的频数，则“正面朝下”的频率为，故答案为：A．本题考查了频率的定义，解题的关键是正确理解题意，掌握频率的定义以及用频数计算频率的方法．2、C【分析】本题根据所给的条件得知，△ABC是直角三角形，再根据三角形的面积相等即可求出BC边上的高.【详解】∵AB＝8，BC＝10，AC＝6，∴62＋82＝102，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，则由面积公式可知，S△ABC＝ABAC＝BCAD，∴AD＝.故选C.本题考查了勾股定理的逆定理，需要先证得三角形为直角三角形，再利用三角形的面积公式求得AD的值.3、D【分析】过D作DE⊥AC于E，根据角平分线性质得出BD=DE=3，再利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：过D作DE⊥AC于E．

∵AD是∠BAC的角平分线，∠B=90°（DB⊥AB），DE⊥AC，

∴BD=DE，

∵BD=3，

∴DE=3，

∴S△ADC=•AC•DE=×10×3=15

故选D．本题考查了角平分线的性质，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．4、A【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【详解】解：有理数-8的立方根为=-2

故选A．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．5、D【分析】先交换原命题的题设和结论部分,得到四个命题的逆命题,然后再分别判断它们是真命题还是假命题.【详解】解:A.“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”,因为相等的角有很多种,不一定是对顶角,所以逆命题错误,故逆命题是假命题;B.“若，则”的逆命题是“若，则”错误,因为由可得,故逆命题是假命题;C.“相等的角是同位角”的逆命题是“同位角是相等的角”.因为缺少了两直线平行的条件,所以逆命题错误,故逆命题是假命题;D.“若，则”的逆命题是“若，则”正确,故逆命题是真命题;故选:D.本题主要考查了逆命题和真假命题的定义,对事物做出判断的语句叫做命题,正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题.6、B【解析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．【详解】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE=AD∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=1．故选：B．本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．7、D【分析】先化简，再求的算术平方根即可．【详解】=4，4的算术平方根是1，的算术平方根1．故选择：D．本题考查算数平方根的算数平方根问题，掌握求一个数的算术平方根的程序是先化简这个数，再求算术平方根是解题关键．8、D【解析】试题分析：A．∵∠1=∠3，∴a∥b，故A正确；B．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故B正确；C．∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故C正确；D．∠3和∠4是对顶角，不能判断a与b是否平行，故D错误．故选D．考点：平行线的判定．9、C【解析】由P，P1关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，推出OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，推出∠P1OP2=90°，由此即可判断．【详解】如图，

∵P，P1关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，

∴OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，

∵∠AOB=30°，

∴∠P1OP2=2∠AOP+2∠BOP=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=60°，

∴△P1OP2是等边三角形．

故选C．考查轴对称的性质、等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用对称的性质解决问题．10、B【分析】根据总数=每份数×份数列式即可得答案．【详解】∵每天记忆10个英语单词，∴x天后他记忆的单词总量y=10x，故选：B．本题考查根据实际问题列正比例函数关系式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．11、D【分析】根据已知条件得到AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，求得BC＝6，OD＝BD＝4，得到D（4，0），C（8，6），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，4），求得直线EC的解析式为y＝x+4，解方程组即可得到结论．【详解】解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（8，8），∴AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，∵，点D为OB的中点，∴BC＝6，OD＝BD＝4，∴D（4，0），C（8，6），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，4），∵直线OA的解析式为y＝x，设直线EC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线EC的解析式为y＝x+4，解得，，∴P（，），故选：D．本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到P点的位置是解题的关键．12、B【分析】根据无理数是无限不循环小数对四个选项进行逐一分析即可．【详解】A．是分数，是有理数，故该选项不符合题意，B．(两个1之间的0依次多1个)是无限不循环小数，是无理数，故该选项符合题意，C．=2，是整数，是有理数，故该选项不符合题意，D．是有限小数，是有理数，故该选项不符合题意，故选：B．本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．二、填空题（每题4分，共24分）13、AB//CD【分析】先利用SSS证明△ABF≌△CDE，然后根据全等三角形的性质得到∠DCE=∠BAF，最后根据内错角相等、两直线平行即可解答．【详解】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF,即AF=EC在△ABF和△CDE中，∴△ABF≌△CDE（SSS），∴∠DCE=∠BAF．∴AB//CD．故答案为：AB//CD．本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，运用全等三角形的知识得到∠DCE=∠BAF成为解答本题的关键．14、（1，2）【详解】关于x轴对称，则两个点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，故B点的坐标为（1，2）.15、±1【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】∵1x2+mx+1=（2x）2+mx+12，

∴mx=±2×2x×1，

解得m=±1．

故答案为：±1．考查了完全平方式，解题的关键是熟记完全平方公式，并根据平方项确定出这两个数．16、50°【解析】根据全等三角形的对应角相等解答．【详解】∵两个三角形全等，a与c的夹角是50°，

∴∠α=50°，

故答案是：50°．考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．17、．【分析】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，根据角平分线的性质得出PM＝PN，由三角形面积公式得出，从而得到，即可求得CP的值．【详解】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，∵AP是∠BAC的角平分线，∴PM＝PN，∴，设A到BC距离为h，则，∵PB+PC＝BC＝9，∴CP＝9×＝，故答案为：．本题主要考查三角形的角平分线的性质，结合面积法，推出，是解题的关键．18、1．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△BCD和Rt△BED全等，根据全等三角形对应边相等可得BC=BE，然后求出△ADE的周长=AB．【详解】∵∠C=90∘，BD平分∠CBA，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△BCD和Rt△BED中，∵∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL)，∴BC=BE，∴△ADE的周长=AE+AD+DE=AE+AD+CD=AE+AC=AE+BC=AE+BE=AB，∵△ADE的周长为1cm，∴AB=1cm.故答案为1cm.本题考查了角平分线的性质和等腰直角三角形，熟练掌握这两个知识点是本题解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）6；（1）8；（3）1【分析】（1）得出两腰AM=AP时，即可得出答案；（1）根据垂直的定义和同角的余角相等得到∠CBA=∠AMP，证明△ACB≌△PAM，得出比例式，代入求出AP，即可得出答案；（3）由勾股定理求出BM的值，可知BD>BM，则不存在点P使的等腰三角形，又由AM<BM，则存在点P使的等腰三角形，可证△MCB≌△PAM得PA的长，即可求出t的值．【详解】解：（1）∵∠PAM=90°，当是等腰直角三角形时，则有PA=AM=6cm，∴t=6÷1=6（s）故答案为：6；（1）∵，∴∠AQM=90°，∠PAM=90°，∴∠AMP+∠BAC=90°，又∵∠C=90°，∴∠CBA+∠BAC=90°，∴∠AMP=∠CBA，在△ACB和△PAM中，，∴△ACB≌△PAM（ASA），∴PA=AC，∵，∴，∴t=8÷1=8（s），此时的值为8；（3）∵，，，，∴，由勾股定理得：，∵，，∴BD>BM，则不存在点P使的等腰三角形，又∵AM<BM，则存在点P使的等腰三角形，在Rt△MCB和Rt△PAM中，，∴△MCB≌△PAM（HL），∴PA=CM=1cm，∴t=1÷1=1（s），此时的值为1．本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理和全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．20、20°【分析】由三角形内角和定理，求出，由角平分线和平行线的性质，得到∠BHF=65°，由三角形的外角性质，即可得到∠AEG.【详解】解：∵∵平分∵是的外角，本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到角的关系.21、详见解析【分析】只要用全等判定“AAS”证明△ABE≌△ACD，则CD=BE易求．【详解】∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC，∴∠AEB=∠ADC=90°，又∠A=∠A，AB=AC，∴△ABE≌△ACD（AAS）．∴CD=BE．本题重点考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．22、10°【分析】在△ABC中，利用直角三角形两锐角互余，可得∠ACB=50°，利用MN是AC的垂直平分线，可得AD=CD，进而利用等边对等角可得∠DCA=∠A=40°，即可得出结论．【详解】∵∠B=90°，∠A=40°，∴∠ACB=50°．∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴∠DCA=∠A=40°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠DCA=50°﹣40°=10°．掌握并理解垂直平分线的性质．等边对等角、直角三角形两锐角互余的性质来解决问题．23、（3）k=3，b=3；（3）3.2【分析】（3）先根据两直线平行得到k＝3，然后把M点坐标代入y＝3x+b求出b即可；（3）求得A、B、C的坐标，然后根据S△MAC＝S△AMB﹣S△ABC求得即可．【详解】（3）∵直线y=kx+b（k≠0）与直线y=3x-3平行，∴k=3．∵直线y=3x+b经过点M(3，4)，∴3×3+b=4，∴b=3．∴k=3，b=3（3）连接AC，AM，在直线y=3x-3中，当y=0时，3x–3=0，解得x=3.2．∴点A坐标是(3.2，0)在y=3x+3中，当y=0时，3x+3=0，解得x=-3．当x=0时，y=3，∴点B的坐标是(-3，0)，点C的坐标是(0，3)．∴AB=OA+OB=3.2+=3.2∴S△MAC=S△AMB-S△ABC=×3.2×4-×3.2×3=3.2本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．24、（1）；（2）【分析】（1）先将分式方程化成整式方程，解整式方程求出x的值，再检验，即可得出答案；（2）先化简根号和绝对值，再根据二次根式的混合运算计算即可得出答案.【详解】（1）解：去分母，得，解得.检验：当时，.原分式方程的解为.（2）解：原式.本题考查的是解分式方程和二次根式的混合运算，属于基础题型，需要熟练掌握相关的运算步骤和方法.25、（1）点A的意义是甲用0.75小时追上了乙，此时到学校的距离为60千米；（2）甲、乙的速度分别是80千米/小时，40千米/小时；（3）OC的关系式为，BD的函数关系式为；（4）学校和博物馆之间的距离是14