湖北省武昌区粮道街中学2027届数学八上期末质量检测试题含解析

湖北省武昌区粮道街中学2027届数学八上期末质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（）A．5.19×10-2 B．5.19×10-3 C．5.19×10-4 D．51.9×10-32．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程＝0的根为2；③方程的最简公分母为2x（2x﹣4）；④x+＝1+是分式方程．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（）A． B．C． D．4．当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的差（）A．增大 B．不变 C．减小 D．以上都有可能5．关于x的不等式有解，则a的取值范围是（）A．a＜3 B．a≤3 C．a≥3 D．a＞36．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25° B．30° C．35° D．40°7．若实数a、b、c满足a+b+c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝-cx-a的图象可能是（）A． B． C． D．8．在△ABC中，∠C=∠B，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是()A．∠B B．∠A C．∠C D．∠B或∠C9．已知，，，则、、的大小关系是（）A． B． C． D．10．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝BO D．∠A＝∠B11．在等腰中，，则的度数不可能是（）A． B． C． D．12．设a，b是实数，定义*的一种运算如下：a*b＝（a+b）2，则下列结论有：①a*b＝0，则a＝0且b＝0;②a*b＝b*a;③a*（b+c）＝a*b+a*c;④a*b＝（﹣a）*（﹣b）.正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题4分，共24分）13．计算：_____．14．今年我国发生的猪瘟疫情是由一种病毒引起的，这种病毒的直径约0.000000085米．数据0.000000085米用科学记数法表示为______米．15．分解因式结果是______．16．如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为________17．若点与点关于轴对称，则_______.18．如图，△ABC的三个顶点均在5×4的正方形网格的格点上，点M也在格点上（不与B重合），则使△ACM与△ABC全等的点M共有__________个．三、解答题（共78分）19．（8分）证明：如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等，那么这两个三角形全等．20．（8分）某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）整理，分析过程如下：成绩学生甲014500乙114211（1）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示，请补充完整：学生极差平均数中位数众数方差甲83.78613.21乙2483.78246.21（2）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选（填“甲”或“乙”），理由为．21．（8分）某班要购买一批篮球和足球．已知篮球的单价比足球的单价贵40元，花1500元购买的篮球的个数与花900元购买的足球的个数恰好相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）若该班恰好用完1000元购买的篮球和足球，则购买的方案有哪几种？22．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与轴交于点A，与轴交于点B，与直线OC：交于点C．（1）若直线AB解析式为，①求点C的坐标；②求△OAC的面积．（2）如图2，作的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，OA＝4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连结AQ与PQ，试探索AQ＋PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．23．（10分）如图，数学课上老师在黑板上写了三个算式，要求学生认真观察，寻找规律．请你认真观察思考，解答下列问题：（1）写出第个式子是；（2）验证规律：设两个连续奇数为(其中为正整数)，则是的倍数．24．（10分）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，1．八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，1，83，80，81，71，81，72，1，82，80，70，2．整理数据：七年级010a71八年级1007b2分析数据：平均数众数中位数七年级7875八年级7880.5应用数据：(1)由上表填空：a=，b=，c=，d=．(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？(3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．25．（12分）计算：（1）(1＋3)(1－3)(1＋2)(1－2)；（2）(3＋2)2(3－2)2；（3）(3＋32－6)(3－32－6)．26．先化简，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00519=5.19×10-1．

故选：B．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2、A【分析】根据分式方程的定义、增根的概念及最简公分母的定义解答．【详解】①解分式方程不一定会产生增根，故错误，②方程＝0的根为2，当x=2时分母为0，所以x=2是增根，故错误，③方程的最简公分母为2x（x﹣2），故错误，④根据分式方程的定义可知x+＝1+是分式方程，综上所述：①、②、③错误，④正确，共一个选项正确，故选：A．本题主要考查解分式方程，需明确分式的定义及解法．3、B【解析】A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选B．4、A【分析】设多边形的边数为n,求出多边形的内角和与外角和的差,然后根据一次函数的增减性即可判断．【详解】解:设多边形的边数为n则多边形的内角和为180°(n－2),多边形的外角和为360°∴多边形的内角和与外角和的差为180(n－2)－360=180n－720∵180＞0∴多边形的内角和与外角和的差会随着n的增大而增大故选A．此题考查的是多边形的内角和、外角和和一次函数的增减性，掌握多边形的内角和公式、任何多边形的外角和都等于360°和一次函数的增减性与系数的关系是解决此题的关键．5、C【分析】解不等式6－2x≤0，再根据不等式组有解求出a的取值范围即可．【详解】解不等式6－2x≤0，得：x≥1，∵不等式组有解，∴a≥1．故选：C．本题主要考查根据不等式组的解判断未知参数的范围，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．6、D【解析】∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°．∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°．∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选D．7、B【分析】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限即可．【详解】解：∵a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），∴－c＜0，－a＞0，∴函数y＝－cx－a的图象经过第一、二、四象限．故选B．本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．8、B【分析】根据三角形的内角和等于180°可知，∠C与∠B不可能为100°，根据全等三角形的性质可得∠A为所求角.【详解】解：假设，，与矛盾，假设不成立，则,故答案为B.本题考查了全等三角形的基本性质和三角形内角和定理，满足内角和定理的前提下找到对应角是解题关键.9、D【分析】根据幂的运算法则,把各数化为同底数幂进行比较.【详解】因为,,所以故选:D考核知识点:幂的乘方.逆用幂的乘方公式是关键.10、A【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．【详解】∵△AOC≌△BOD，∴∠A=∠B，AO=BO，AC=BD，∴B、C、D均正确，而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，∴AB≠CD，故选A．本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、角相等是解题的关键．11、C【分析】根据等腰三角形的定义，分是顶角还是底角3种情况进行讨论分析确定答案．【详解】当是顶角时，和是底角，，当和是底角时，是顶角，，当和是底角时，是顶角，．所以不可能是．故选：C．考查等腰三角形的定义，确定相等的底角，注意分情况讨论，分类不要漏掉情况．12、B【分析】根据新定义的运算的意义，将其转化为常见的运算，根据常见的运算的性质逐个做出判断．【详解】解：∵a*b=0，a*b=（a+b）2，∴（a+b）2=0，即：a+b=0，∴a、b互为相反数，因此①不符合题意，a*b=（a+b）2，b*a=（b+a）2，因此②符合题意，a*（b+c）=（a+b+c）2，a*b+a*c=（a+b）2+（a+c）2，故③不符合题意，∵a*b=（a+b）2，（-a）*（-b）=（-a-b）2，∵（a+b）2=（-a-b）2，∴a*b=（-a）*（-b），故④符合题意，因此正确的个数有2个，故选：B．本题考查了新定义运算，完全平方公式的特点和应用，新定义一种运算关键是转化为常见的运算进行计算即可．二、填空题（每题4分，共24分）13、.【解析】分别根据负指数幂和绝对值进行化简每一项即可解答；【详解】解：；故答案为.本题考查实数的运算，负整数指数幂的运算；掌握实数的运算性质，负整数指数幂的运算法则是解题的关键．14、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：根据科学记数法的表示方法，0.000000015=1.5×10-1．

故答案为：1.5×10-1本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、【分析】首先提取公因式，然后利用平方差公式即可得解.【详解】故答案为：.此题主要考查分解因式的运用，熟练掌握，即可解题.16、120°或75°或30°【解析】∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，点E在射线OA上，∴∠COE=30°.如下图，当△OCE是等腰三角形时，存在以下三种情况：（1）当OE=CE时，∠OCE=∠COE=30°，此时∠OEC=180°-30°-30°=120°；（2）当OC=OE时，∠OEC=∠OCE==75°；（3）当CO=CE时，∠OEC=∠COE=30°.综上所述，当△OCE是等腰三角形时，∠OEC的度数为：120°或75°或30°.点睛：在本题中，由于题中没有指明等腰△OCE的腰和底边，因此要分：（1）OE=CE；（2）OC=OE；（3）CO=CE；三种情况分别讨论，解题时不能忽略了其中任何一种情况.17、【分析】利用关于y轴对称“纵坐标不变，横坐标互为相反数”求得m、n，进而得出答案．【详解】∵点与点关于轴对称，∴，，解得：，，∴．故答案为：．本题主要考查了关于y轴对称点的性质以及负整数指数幂的概念，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．18、3【分析】根据△ACM与△ABC全等，在网格上可以找到三个M点，可利用SSS证明△ACM与△ABC全等．【详解】根据题意在图中取到三个M点，分别为M1、M2、M3，如图所示：∵∴△ABC≌△CM1A∵∴△ABC≌△AM2C∵∴△ABC≌△CM3A故答案为：3本题考查了全等三角形的性质和判定，本题主要利用SSS方法得到两个三角形全等．三、解答题（共78分）19、详见解析【分析】先利用几何语言写出已知、求证，然后证明这两个三角形中有条边对应相等，从而判断这两个三角形全等．【详解】已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AD、A′D′分别是BC，B′C′边上的高，AD＝A′D′．求证：△ABC≌△A′B′C′．证明：∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°．∵∠B＝∠B′，AD＝A′D′，∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），∴AB＝A′B′，∵∠B＝∠B′，∠C＝∠C′∴△ABC≌△A′B′C′（AAS），即如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等，那么这两个三角形全等．本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．20、（1）14，84.5，81；（2）甲，理由：甲乙平均数一样，甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差，则甲同学成绩更稳定，故选甲【分析】（1）依据极差、中位数和众数的定义进行计算即可；（2）依据平均数和方差的角度分析，即可得到哪个学生的水平较高．【详解】（1）甲组数据的极差=89-75=14，甲组数据排序后，最中间的两个数据为：84和85，故中位数=（84+85）=84.5，乙组数据中出现次数最多的数据为81，故众数为81；故答案为：14，84.5，81；（2）甲，乙两位同学的平均数相同，甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差，则甲同学成绩更稳定，故选甲.本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，熟练掌握众数，中位数以及方差知识是解决本题的关键.21、（1）足球的单价为60元，篮球的单价为100元；（2）学校共有3种购买方案，方案1：购买7个篮球，5个足球；方案2：购买4个篮球，10个足球；方案3：购买1个篮球，15个足球．【分析】（1）设足球的单价为元，则篮球的单价为元，根据“花1500元购买的篮球的个数与花900元购买的足球的个数恰好相等”列出分式方程即可求出结论；（2）设购买篮球个，足球个，根据“该班恰好用完1000元购买的篮球和足球”列出二元一次方程，然后求出所有正整数解即可．【详解】解：（1）设足球的单价为元，则篮球的单价为元依题意，得：解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：足球的单价为60元，篮球的单价为100元．（2）设购买篮球个，足球个，依题意，得：，．，均为正整数，为5的倍数，或10或15，或4或1．答：学校共有3种购买方案，方案1：购买7个篮球，5个足球；方案2：购买4个篮球，10个足球；方案3：购买1个篮球，15个足球．此题考查的是分式方程的应用和二元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．22、（1）①C（4，4）；②12；（2）存在，1【解析】试题分析：（1）①联立两个函数式，求解即可得出交点坐标，即为点C的坐标；②欲求△OAC的面积，结合图形，可知，只要得出点A和点C的坐标即可，点C的坐标已知，利用函数关系式即可求得点A的坐标，代入面积公式即可；（2）在OC上取点M，使OM=OP，连接MQ，易证△POQ≌△MOQ，可推出AQ+PQ=AQ+MQ；若想使得AQ+PQ存在最小值，即使得A、Q、M三点共线，又AB⊥OP，可得∠AEO=∠CEO，即证△AEO≌△CEO（ASA），又OC=OA=4，利用△OAC的面积为6，即可得出AM=1，AQ+PQ存在最小值，最小值为1．（1）①由题意，解得所以C（4，4）；②把代入得，，所以A点坐标为（6，0），所以；（2）由题意，在OC上截取OM＝OP，连结MQ∵OQ平分∠AOC，∴∠AOQ=∠COQ，又OQ=OQ，∴△POQ≌△MOQ（SAS），∴PQ=MQ，∴AQ+PQ=AQ+MQ，当A、Q、M在同一直线上，且AM⊥OC时，AQ+MQ最小．即AQ+PQ存在最小值．∵AB⊥ON，所以∠AEO=∠CEO，∴△AEO≌△CEO（ASA），∴OC=OA=4，∵△OAC的面积为12，所以AM=12÷4=1，∴AQ+PQ存在最小值，最小值为1．考点：一次函数的综合题点评：本题知识点多，具有一定的综合性，要求学生具备一定的数学解题能力，有一定难度．23、（1）；（2）见解析【分析】（1）根据前3个式子的规律可知