《二进制的秘密》教案（2课时）-2026-2027学年苏教版（新教材）小学数学六年级上册

《二进制的秘密》教案（2课时）-2026-2027学年苏教版（新教材）小学数学六年级上册一、学情分析六年级学生已经熟练掌握十进制计数法，理解十进制“满十进一”的进位规则、位值制含义，具备一定观察对比、类比推理能力。学生生活当中听过计算机0和1，但是对二进制记数规则完全陌生。由十进制迁移到二进制，学生容易把二进制数当成普通十进制数字读，容易混淆两种进制数位的意义，抽象理解位值是主要认知障碍，需要借助表格、计数器直观材料，由具象逐步走向抽象思考。二、教材分析本课属于数与代数板块下综合实践内容，教材由现实情境提出问题：日常生活使用十进制，计算机却使用二进制记数，引出探究主题。教材首先出示十进制0‑9与二进制对照表，引导学生观察发现二进制数字只有0、1；再重点探究十进制数字2为什么二进制记作10，理解满2进一进位规则；借助计数器拨数活动，区分二进制读法写法；进一步研究二进制计数单位；再学习二进制转十进制方法。教材重在渗透位值制思想，体会记数方法的多样性，搭建数学与信息科技之间联系，不要求过深拓展，聚焦四位以内二进制探究，为后续跨学科学习做铺垫。三、核心素养教学目标（依据2022版新课标）1.数学眼光（抽象能力、符号意识）：认识二进制记数法，知道二进制只用数字0和1，理解“满2进一”进位规则，读懂二进制数读写符号标记，体会位值制在不同进制中的表现，建立记数方式多样性的认识。2.数学思维（推理意识）：类比十进制探究二进制规则，经历观察表格、计数器操作、归纳概括的活动，能够推理简单二进制数含义；掌握四位以内二进制转化十进制的基本方法，感悟类比数学思想。3.数学语言（运算能力）：理解二进制计数单位1、2、4、8，学会按位值求和完成二进制转十进制；初步感知十进制转二进制基本思路。4.情感态度：了解二进制在计算机当中的用途，激发数学探究兴趣。四、教学重难点教学重点：理解二进制“满2进一”进位规则；认识二进制计数单位；掌握二进制转十进制的方法。

教学难点：理解二进制位值含义，区分二进制数字符号和十进制数字意义，体会同样一串符号，进制不同代表数值不同。五、教学过程第1课时：认识二进制，理解满二进一规则设计意图：第一课时立足教材42页前半部分内容，从学生熟悉十进制入手，依托教材表格、计数器活动完成二进制基本概念建构，重在弄懂进位规则，不深入进制互化计算。活动一：情境导入，引出课题教师：同学们，我们平时写数字、做计算，用的是什么记数方法？

学生：十进制记数法。

教师追问：谁来说一说十进制最核心的规则是什么？

学生预设：满十进一，数字0‑9，个位满十，向十位进1。

教师：大家看课本42页教材原文：日常生活中，人们通常采用十进制记数法记数。而计算机传输信息时，需要把各种输入信息转化为二进制数进行处理。二进制记数法是怎样表示数的？它和十进制记数法有什么关系？（教师朗读教材文本，课件出示这一段课文）

教师：我们手机、电脑内部，所有文字图片声音，全部最后翻译成二进制进行处理。那二进制到底是什么样？今天我们一起来揭开二进制的秘密。板书课题：二进制的秘密。活动二：观察教材表格，初步感知二进制特征教师出示课本表格（教材内容：十进制数0‑9和对应的二进制数）十进制数0123456789二进制数01101110010111011110001001教师：请同学们看一看表格，比一比十进制数0～9和相应二进制数，把你的发现和同桌说一说。（对应教材设问：比一比十进制数0~9和相应的二进制数，你能发现什么？）

学生小组观察讨论。

师提问：谁愿意分享你的发现？

学生预设1：十进制0、1，二进制也是0、1。

学生预设2：二进制里面只有数字0和1，看不到2、3、4这些数字。

学生预设3：十进制数字4，二进制写了三位数100。

教师小结：正如同学们发现，教材当中写出来，十进制数的0和1在二进制数中也是0和1，二进制数都是由0，1这两个数字组成。（朗读教材这句话）

教师继续提问：大家看表格，十进制的数字2，二进制写的是10。这里问题来了，我们平时看到10读作十，那二进制的10是不是代表十呢？想一想，为什么十进制的2，二进制写成10？（教材核心设问）

学生陷入思考，部分学生会认为就是十。

教师引导：这就是二进制和十进制最大不一样，我们先弄懂它的进位规则。设计意图：利用教材表格，让学生直观看到二进制外在符号特征，制造认知冲突：符号“10”在两套进制里面含义不一样，引发对满二进一的探究欲望。活动三：借助计数器理解“满二进一”教师展示简易二进制计数器，计数器从右往左依次是第一位、第二位、第三位、第四位；每一档计数器最多只能放1颗珠子，不能放2颗珠子。

教师：十进制计数器一档最多9颗珠子，满十向前一位进一。二进制规则是满2进一。我们一起来数一数。

教师拨数：表示0，所有档位没有珠子；表示1，第一位拨上1颗珠子。

教师：现在要再加1，第一位现在已经有1颗珠子，如果再添一颗，就一共2颗。二进制一档不能放2颗珠子，满2就要向前一位进1，本位清零。所以第一位珠子全部拿掉，第二位拨上一颗珠子。现在计数器第二位1颗珠子，第一位没有珠子，记作二进制数：10。

教师强调重点：二进制的10，不要读作十，读作一零，书写的时候有时候写成（10）₂用来区分十进制。（教材知识点）

教师：大家明白了吗？二进制“10”代表的数值就是十进制里面的2。

师继续带领拨数：二进制10（十进制2），再加1，第一位拨上珠子得到11，对应十进制3；再加1，第一位又满2，本位清零向第二位进位，第二位现在也有一颗珠子，加上进位又满2，第二位清零，向第三位进一颗珠子，得到二进制100，对应十进制4。

教师：请大家看着表格，我们继续依次拨出到十进制数字9对应的二进制1001。同学们可以在练习纸上画一画计数器珠子情况。

师提问：回顾刚才拨珠子全过程，谁说一说二进制的进位规则是什么？

学生归纳：二进制满2就要向前一位进1。

教师板书：二进制：数字只有0、1，规则：满2进一。设计意图：计数器直观模拟进位过程，化解“满二进一”抽象难点，落实教材操作活动，区分二进制读法，防止学生把二进制符号直接当成十进制读数。活动四：探究二进制计数单位教师：我们回忆十进制，不同数位一颗珠子代表的值不一样，个位一颗珠子代表1，十位一颗珠子代表10，百位一颗珠子代表100，这些叫十进制计数单位。教材提问：上面哪些二进制数可以只用1颗数珠摆出来？想一想二进制计数单位是什么？

教师：看计数器，如果仅仅第一位有一颗珠子，二进制记作(1)₂，等于十进制1；仅仅第二位一颗珠子记作(10)₂，等于十进制2；仅仅第三位一颗珠子记作(100)₂等于十进制4；仅仅第四位一颗珠子记作(1000)₂等于十进制8。

师生共同梳理：二进制计数单位（用十进制看数值）依次：1、2、4、8。

教师小结：二进制每往左边移动一个数位，计数单位就乘2。第一位是1，第二位是2，第三位是4，第四位是8。

教师课堂小思考：如果有第五个数位，只用一颗珠子，对应的十进制数应该是多少？学生回答16。

教师：这是我们第一课时的发现，知道二进制只用0和1，满2进一，认识二进制计数单位，下一节课我们就利用计数单位，学习二进制数和十进制数之间互相转换。第2课时：二进制与十进制互相转换设计意图：承接第一课时，学习教材43页转换相关内容，依托已经掌握的二进制计数单位，先学二进制转十进制，再初步探究十进制转二进制，理解转换背后位值原理，不是单纯记忆操作口诀。活动一：复习旧知，课堂回顾教师：上一节课我们认识二进制，谁回忆二进制有什么特点？

学生预设：二进制只有数字0和1，进位规则满2进一；二进制计数单位依次1、2、4、8。

教师板书计数单位，从右往左标注数位（第四位、第三位、第二位、第一位）对应的十进制值：8、4、2、1。

教师：我们知道二进制每一个数位上要么是0，要么是1；数位上是1，就代表取这个数位对应的计数单位；数位上是0，代表不取这个计数单位。今天我们就利用计数单位，完成二进制和十进制之间转换。活动二：学习二进制转化成十进制（教材核心内容）教师出示例子：二进制数(101)₂。我们从右往左，第一位计数单位1，第二位计数单位2，第三位计数单位4。把这个数写出来，从左往右数字依次：1、0、1。也就是第三位是1，第二位是0，第一位是1。

教师讲解：第三位数字是1，表示1个4；第二位数字是0，表示0个2；第一位数字是1，表示1个1。把这些数值全部相加，4+0+1=5。所以二进制(101)₂=十进制5。

教师边讲边板书算式：(101)2=1×4+0×2+1×1=5

教师：这个方法叫做按位求和。二进制每一位上的数字乘这一位计数单位，全部相加，得到十进制结果。活动三：探究十进制转化为二进制教师：刚才我们把二进制改成十进制，反过来，如果给我们一个十进制数，怎样把它写成二进制数？我们先看教材表格当中例子，十进制7，等于4+2+1，也就是1×4+1×2+1×1，所以二进制写出来就是111。

教师：观察这个例子，我们可以把十进制数拆成若干二进制计数单位（1、2、4、8……）相加，每一个计数单位最多使用一次。拆分之后，如果用到这个计数单位对应数位写1，没有用到写0。

举例十进制数6，拆分：6=4+2，用到4和2，没有用到1；第三位写1，第二位写1，第一位写0，得到二进制110。

教师带领学生做拆分练习：十进制数9，拆分9=8+0+0+1；第四位写1，第三位0，第二位0，第一位1，得到二进制1001，对照课本表格进行验证。

教师补充简单介绍除2取余思路：除2取余也是一种办法。把十进制数不断除以2，记下余数，余数只有0或者1；最后把余数从后往前反过来写，得到二进制。以十进制数字6演示：6÷2=3余0；3÷2=1余1；1÷2=0余1；把余数倒过来1、1、0，得到二进制110。

教师提示小学阶段，优先使用拆分法，把数拆成二进制计数单位之和，适合15以内十进制数转化；除2取余作为了解方法。课堂练习十进制5、8，学生尝试转化二进制。

师生核对结果，十进制5=4+1→二进制101；十进制8=8→二进制1000。活动四：辨析易错点，厘清认识教师提问：同样写一串数字11，什么时候代表十进制11，什么时候代表二进制3？

学生交流发言。

教师小结：所以我们书写的时候加上下标₂代表二进制，不加下标默认十进制。符号本身一样，进制不同，表示数值完全不一样。二进制只有0和1，但是0和1仅仅是符号，它代表多大要看它站在哪一个数位上，位值才是核心。六、小结第1课时小结：

教师：第一课时，我们一起认识二进制记数法，对比十进制发现二进制只用数字0、1，进位规则是满2进一，借助计数器理解进位过程，认识二进制计数单位1、2、4、8。二进制是一套完全不一样记数体系，电脑就是依靠这套