《认识圆和扇形》教案（2课时）-2026-2027学年苏教版（新教材）小学数学六年级上册

《认识圆和扇形》教案（2课时）-2026-2027学年苏教版（新教材）小学数学六年级上册一、教学设计理念本课以《义务教育数学课程标准（2022年版）》倡导的数学核心素养为导向，紧扣"会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界"这一"三会"总目标展开教学。教学设计遵循"生活情境引路—动手操作探究—合作交流归纳—实践应用提升"的基本路径，充分尊重学生已有生活经验和认知基础，借助圆片对折、圆规画圆、测量比较等操作活动，让学生在"做"中观察、"做"中思考、"做"中表达。教学过程注重引导学生经历由具体实物抽象出圆、由操作活动归纳圆的特征的完整过程，渗透"变中不变""一一对应"等数学思想，努力实现知识技能习得与核心素养培育的有机统一，使学生在自主探究、合作交流中获得真实而深刻的学习体验。二、教材分析本节内容是2026秋新教材苏教版六年级上册第五单元《圆》的起始课，包括"认识圆"和"认识扇形"两部分。学生在前面已经系统认识了长方形、正方形、三角形等直边平面图形，掌握了平面图形的一般研究方法，本课在此基础上首次引入曲线围成的平面图形——圆，是学生空间观念的一次重要拓展。认识圆的圆心、半径、直径及其相互关系，认识扇形的概念，是后续学习圆的周长、圆的面积、扇形的面积等知识的重要基础，在单元中起着奠基和统领的作用。教材从生活实例入手，借助动手操作揭示圆的本质特征，体现了"从生活到数学、再回到生活"的编排意图。三、核心素养教学目标依据2022年版课程标准最新要求，从数学核心素养的"三会"视角确定以下目标：1.会用数学的眼光观察现实世界。能从钟面、车轮、硬币等生活实物中抽象出圆，认识圆心、半径、直径等概念，感受圆与生活的密切联系，发展空间观念和几何直观。2.会用数学的思维思考现实世界。通过折一折、量一量、画一画等操作活动，理解"圆上各点到圆心的距离都相等"这一本质特征，掌握同一圆内半径都相等、直径是半径的2倍等关系，理解扇形由两条半径和一段弧围成及其与圆心角、半径的关系，培养推理意识和探究能力。3.会用数学的语言表达现实世界。能用规范的数学语言描述圆的各部分名称及特征，能正确用字母表示圆心（O）、半径（r）、直径（d），能准确描述扇形的组成及大小变化规律，提升数学表达能力。四、教学重难点教学重点：认识圆心、半径、直径，掌握圆的特征及半径与直径的关系；理解扇形的概念，认识圆心角和弧。教学难点：理解"圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小"，正确把握半径与直径的关系；理解扇形的大小与圆心角和半径的关系。五、教学过程第一课时认识圆（一）情境导入，初步感知教师出示课件，依次呈现钟面、车轮、硬币、井盖、向日葵等图片。师：同学们，请大家仔细观察屏幕上的这些物体，想一想，它们的形状有什么共同的特点？生：它们的面都是圆的。师：说得真好！圆在我们的生活中随处可见。谁还能举出身边圆的例子？生1：我的杯子口是圆的。生2：球场的圆环、碗口也是圆的。生3：圆形的盘子、圆形的钟表。师：圆和我们前面认识的长方形、正方形、三角形有什么不一样？生：长方形、正方形、三角形它们都有直的边，圆没有直的边，圆是弯弯的、光滑的。师：圆没有直的边，它是由一条封闭的曲线围成的平面图形，这样的图形我们叫做曲线图形。今天，我们就来深入地认识圆。（板书课题：认识圆）【设计意图】从学生熟悉的生活实物引入，唤起已有经验，在对比中初步感知圆是曲线图形这一本质特征，激发探究欲望，体现"用数学的眼光观察现实世界"。（二）动手操作，认识圆心、半径、直径师：课前老师让大家准备了圆形纸片，请把它拿出来。大家想一想，能不能想办法找到这个圆的中心点？生：可以把圆对折，折痕的交点就是中心。师：好主意！请同学们拿出圆片，对折几次，仔细观察折痕。（学生动手对折，教师巡视指导。）师：谁来说说你发现了什么？生1：我发现把圆对折后，两边完全重合。师：圆对折后两边完全重合，这说明圆是一个什么图形？生：圆是一个轴对称图形。师：对！折痕所在的直线就是圆的对称轴。继续观察，这些折痕有什么共同点？生2：我发现所有的折痕都经过圆中间同一个点。师：这个点就在圆的中心，我们把它叫做圆心，用字母O表示。（板书：圆心O）师：现在请同学们仔细观察一条折痕，也就是连接圆上两点并且经过圆心的这条线段，它有什么特点？生：它经过圆心，两端都在圆上。师：像这样，通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径，用字母d表示。（板书：直径d）师：再看一看，从圆心到圆上任意一点，还能找到怎样的线段？请你动手画一画。（学生画线段。）师：谁能介绍你画的这条线段？生：它的一个端点在圆心，另一个端点在圆上。师：像这样，连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做半径，用字母r表示。（板书：半径r）师：请同学们在自己手中的圆片上画出一条半径和一条直径，并标上字母。【设计意图】通过"找圆心—看折痕—画线段"的递进式操作，让学生在动手实践中自主发现圆心、直径、半径，理解其含义，把抽象的数学概念建立在直观操作之上。（三）合作探究，发现圆的特征师：认识了圆的各部分，接下来请同学们以小组为单位，用直尺量一量同一个圆里几条半径的长度，再量一量直径的长度，把结果记录下来，看看你有什么发现。（学生分组测量、记录、交流。）生1：我们量了同一个圆里的几条半径，发现它们的长度都相等。生2：直径的长度是半径的2倍。师：是不是所有的圆都有这个特点呢？请换一个大小不同的圆片再量一量，验证一下。（学生再次操作验证。）师：通过验证，我们发现在同一个圆里，半径都相等，直径也都相等，直径是半径的2倍。用字母怎样表示直径和半径的关系？生：d＝2r。师：板书d＝2r。同学们想一想，圆的直径这么多，它们的长度相等，半径也这么多，长度都相等，这说明了什么？生：说明从圆心到圆上任意一点的距离都相等。师：这正是圆最重要的特征。正因为圆上各点到圆心的距离都相等，所以圆才能画得这样圆，车轮才做成圆的，转动起来才平稳。【设计意图】引导学生经历"测量—比较—归纳—验证"的完整探究过程，自主发现圆的特征和半径与直径的关系，培养推理意识，渗透"变中不变"的数学思想，体现"用数学的思维思考现实世界"。（四）用圆规画圆，理解圆心与半径的作用师：刚才我们是借助圆片认识圆的。如果手中没有圆片，怎样画出一个圆呢？生：可以用圆规来画。师：对！画圆通常用圆规。请同学们拿出圆规观察，它有几只脚？有什么作用？生：有两只脚，一只脚上有针尖，一只脚上有笔芯。师：下面请同学们跟着老师一起学画圆。第一步，把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；第二步，把有针尖的一只脚固定在纸上的一点；第三步，把装有笔芯的一只脚旋转一周，就画出一个圆。（教师边讲解边演示，学生尝试画圆，教师巡视指导。）师：请大家想一想，在画圆的过程中，针尖所在的固定点是什么？生：是圆心。师：圆规两脚之间的距离又是什么？生：是半径。师：现在请你保持两脚间的距离不变，把针尖换一个位置，再画一个圆，比较两个圆有什么不同？生：圆的大小一样，但位置不同了。师：这说明什么？生：圆心决定圆的位置。师：再请你把两脚间的距离改变一下，画一个圆，和前一个圆比较，又有什么不同？生：圆的大小不一样了。师：这说明什么？生：半径决定圆的大小。师：小结：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。请同学们用圆规画几个大小不同的圆，并标出圆心、半径和直径。【设计意图】通过圆规画圆的实践操作，让学生亲身经历画圆过程，在"变"与"不变"的比较中深刻理解圆心和半径的作用，突破教学难点。（五）巩固练习，深化认识1.判断：下面的说法对吗？（1）直径一定比半径长。（2）圆有无数条半径和直径。（3）两端都在圆上的线段叫做直径。（4）在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍。（学生逐题判断，说明理由。）师：第（1）题为什么不对？生：没有说明是同一个圆，不同大小的圆没法比较。师：第（3）题呢？生：还缺一个条件，必须经过圆心，两端都在圆上且经过圆心的线段才是直径。2.画一画：画一个半径是2厘米的圆，并标出圆心O、半径r和直径d。（学生独立完成，教师展示评议。）3.想一想：车轮为什么是圆的？车轴应装在车轮的什么位置？生：因为圆上各点到圆心的距离都相等，车轴装在圆心处，车轮转动时车轴离地面的距离始终不变，行驶才平稳。【设计意图】通过辨析、画图、联系生活等不同层次的练习，深化学生对圆特征的理解，实现知识的迁移应用。第二课时认识扇形（一）复习导入，引出新知师：上节课我们认识了圆。谁来说说圆有哪些特征？生1：圆有圆心、半径和直径。生2：在同一个圆里，半径都相等，直径是半径的2倍。生3：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。师：大家掌握得真不错！今天，我们要在圆的基础上认识一种新的图形。同学们请看，这是什么？（教师出示折扇、打开的扇子、扇贝等图片。）生：扇子、扇贝。师：这些物体的形状都像一把打开的扇子，它们的轮廓是什么样子？请观察老师把一个圆分成两份后得到的图形。（教师演示：在圆中画出两条半径，圆被分成两个部分。）师：像这样的图形，我们就叫做扇形。今天，我们就来认识扇形。（板书课题：认识扇形）【设计意图】通过复习圆的知识自然过渡到扇形，借助生活实物和圆的分割直观感知扇形的形状，激发学习兴趣。（二）自主探究，认识扇形及各部分名称师：请同学们仔细观察屏幕上的扇形，结合刚才分圆的过程想一想：扇形是由哪几部分围成的？（学生观察、思考、同桌交流。）生：扇形是由两条半径和一段弯弯的曲线围成的。师：两条半径之间的这条曲线，在数学上叫做弧。谁来指一指，这个扇形里的弧在哪里？（学生上台指认。）师：两条半径在圆心处所夹的角，我们把它叫做圆心角。请同学们想一想，圆心角的顶点在哪儿？生：在圆心。师：对！顶点在圆心的角叫做圆心角。扇形就是由两条半径和一段弧围成的图形，弧所对的圆心角是扇形的一部分。（教师板书：扇形由两条半径和一段弧围成，顶点在圆心的角叫圆心角。）师：请同学们拿出课前准备好的圆形纸片，动手折一折，或用剪刀剪一剪，做一个扇形，并指出它的弧和圆心角。（学生动手操作，教师巡视指导，展示学生作品。）【设计意图】借助圆的直观模型，引导学生在观察、操作中认识弧、圆心角，理解扇形的组成，把新概念建立在已有知识之上，降低认知难度。（三）操作比较，探究扇形的大小师：现在老师这里有两个圆，它们的半径相同，但圆心角不同。请看屏幕，请你比较这两个扇形，哪个大？哪个小？（出示半径相同、圆心角不同的两个扇形。）生：圆心角大的那个扇形大。师：这说明在同一个圆中，扇形的大小与什么有关？生：与圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形就越大。师：那如果圆心角相同，而半径不同呢？再看屏幕上的这两个扇形，哪个大？（出示圆心角相同、半径不同的两个扇形。）生：半径大的那个扇形大。师：这说明扇形的大小还与什么有关？生：还与半径有关。师：小结：扇形的大小既与圆心角的大小有关，又与半径的长短有关。在同一个圆中，圆心角越大，扇形越大；圆心角相同，半径越大，扇形越大。师：请同学们想一想，当圆心角是多少时，扇形就变成了圆？生：当圆心角是360°时，扇形就是整个圆。师：对！半圆呢？当圆心角是180°时，扇形就是半圆。我们常见的扇形统计图、扇形的折扇，都体现了扇形的这些特点。【设计意图】通过控制变量、对比观察的操作比较，让学生自主发现扇形大小与圆心角、半径的关系，培养严谨的思维方式和"用数学的思维思考现实世界"的能力。（四）巩固应用，综合提升1.判断：下面哪些图形是扇形？为什么？（出示一组图形，其中有扇形，也有圆的一部分但由一条直线和曲线围成的图形。）师：第三个图形为什么不是扇形？生：因为它不是由两条半径和一段弧围成的。师：判断一个图形是不是扇形，关键要看什么？生：看它是不是由两条半径和一段弧围成。2.说一说：请你在刚才画的圆中，画出圆心角分别为90°、180°的扇形，并比较它们的大小。（学生动手画图，交流比较结果。）3.找一找：生活中有哪些物体或现象中含有扇形？举例说明。生1：扇子的形状是扇形。生2：扇贝、银杏叶的轮廓像扇形。生3：扇形统计图，还有蛋糕切开后的每一块也像扇形。【设计意图】通过辨析、画图、联系生活等练习，深化对扇形概念的理解，体会数学与生活的联系，提升应用意识。（五）课堂小结，回顾梳理师：今天这节课，我们又认识了哪些新知识？生1：认识了扇形，知道扇形是由两条半径和一段弧围成的。生2：认识了弧和圆心角，知道顶点在圆心的角叫圆心角。生3：知道扇形的大小与圆心角和半径有关。师：通过两节课的学习，我们完整地认识了圆和扇形，掌握了圆的特征、半径与直径的关系、用圆规画圆的方法以及扇形的特征。这些知识将帮