《小数乘法和除法（二）：一个数乘小数》教案（2课时）-2026-2027学年苏教版（新教材）小学数学六年级上册

PAGE《小数乘法和除法（二）：一个数乘小数》教案（2课时）-2026-2027学年苏教版（新教材）小学数学六年级上册一、教学背景本课是苏教版2026年秋新教材六年级上册第一单元《小数乘法和除法（二）》第1节《一个数乘小数》。学生在五年级已系统掌握小数乘整数、小数加减法，具备“总价=单价×数量”等数量关系经验和分数的意义基础。本课在“小数乘整数”的基础上，引导学生把乘法的意义由“整数倍”拓展到“求一个数的几分之几”，理解一个数乘小数的意义和计算方法，是学生建立完整小数乘法知识体系的关键一步，也为后续学习小数乘小数、小数除法和分数四则运算奠定基础。本班学生计算基础较好，但部分学生对“积的小数位数与乘数小数位数”的关系仍易出错，需借助面积模型和分数转化突破算理难点。二、教材分析教材以“捆扎礼品盒彩带”“快乐农场育苗区”等生活情境引入。例1通过“0.9米是1米的十分之九”，把一个数乘小数转化为求一个数的几分之几，理解其意义；例2借助“6个0.1乘4个0.1得24个0.01”的计数单位分析和单位换算，理解小数乘小数的算理；例3过渡到竖式计算，实现由“想算理”到“会算法”；例4联系“人民币保留两位小数”学习积的近似值。教材始终突出“转化”思想，把小数乘法转化为整数乘法或分数乘法，并通过观察、比较、归纳，概括出“先按整数乘法算，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点”的一般方法，渗透数感、运算能力、推理意识、几何直观与应用意识等核心素养。三、核心素养教学目标依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，围绕“三会”设定本课目标：1.会用数学的眼光观察现实世界：结合彩带、农场面积等生活情境，理解“一个数乘小数”表示求一个数的几分之几，借助面积模型感受数的大小关系，发展数感与几何直观。2.会用数学的思维思考现实世界：经历“转化—迁移—归纳”的过程，理解算理，掌握“先按整数乘法算，再根据乘数小数位数确定积的小数位数”的计算方法，能正确计算，发展运算能力与推理意识。3.会用数学的语言表达现实世界：能用自己的语言清晰描述小数乘法的计算方法，能根据乘数特点判断积的大小，运用所学解决生活中的实际问题，增强应用意识。四、教学重难点重点：理解“一个数乘小数”的意义，掌握小数乘法的计算方法，能正确确定积的小数点位置。难点：理解算理（转化的数学思想），正确处理积的小数位数，包括位数不足时补0占位、积的末尾有0时先点小数点再化简，以及根据乘数大小判断积与第一个乘数的大小关系。五、教学过程第一课时一个数乘小数的意义和计算方法环节一创设情境，激活经验师：同学们，元旦就要到了，学校准备包装一批礼品盒送给敬老院的爷爷奶奶。捆扎一个礼品盒需要用0.9米彩带，每米彩带售价4元。捆扎一个礼品盒一共需要多少元？师：要解决这个问题，先要知道题目告诉了我们哪些信息？生：捆扎一个礼品盒需要0.9米彩带，每米售价4元。师：要求“一共需要多少元”，应该怎样列式？生：4×0.9。师：为什么用乘法计算？生：因为求总价要用“总价=单价×数量”，单价是4元，数量是0.9米，所以列式为4×0.9。师：大家看，这里的4是整数，0.9是小数，这就是今天我们要学习的“一个数乘小数”。（板书课题：一个数乘小数）【设计意图】从包装礼品盒的生活情境引入，唤起“总价=单价×数量”的数量关系经验，让学生主动列出小数乘法算式，自然引出课题，激发学习兴趣。环节二探究算理，理解意义（例1）师：4×0.9的积是多少呢？先不急着算，想一想：0.9米和1米有什么关系？生：0.9米是1米的十分之九。师：说得真好。既然买1米彩带要4元，那么买0.9米彩带应付的钱，应该是买1米彩带钱的多少？生：也是4元的十分之九。师：所以4×0.9表示什么意思？生：表示求4的十分之九是多少。师：怎样求出4的十分之九呢？我们可以把0.9看成分母是10的分数，4×0.9=4×910=36（学生独立计算，教师巡视，指名汇报）师：你算出的结果是多少？生：3.6元。师：我们把4×9和4×0.9放在一起看。4×9=36，4×0.9=3.6，你有什么发现？生：0.9是一位小数，积3.6也是一位小数。师：为什么4×0.9的积是一位小数？同桌之间互相说一说。生：因为把0.9看作910师：你理解得非常透彻！一个数乘小数，积的小数位数与这个小数的小数位数有密切关系。【设计意图】借助“一个数乘分数表示求一个数的几分之几”，沟通整数、分数、小数的联系，让学生真正理解“一个数乘小数”的意义，为归纳计算方法铺垫。环节三迁移类推，探索小数乘小数（例2）师：光有例1还不够，我们再看课本例2。快乐农场有一块边长1米的正方形育苗区，中间一块长0.6米、宽0.4米的长方形地里培育了黄瓜苗。黄瓜苗育苗区的面积是多少平方米？师：要求面积，该怎样列式？生：0.6×0.4。师：0.6和0.4都是小数，这是一道“小数乘小数”的算式。你能用刚才转化的方法，把它看成分数来计算吗？生：0.6=610，0.4=410，0.6×0.4=610×610师：还可以怎样想？0.6米是多少分米？生：0.6米=6分米，0.4米=4分米，6×4=24（平方分米），24平方分米=0.24平方米。师：两种方法结果相同。我们再从“计数单位”的角度看：6个0.1乘4个0.1，得到的是多少个0.01？生：24个0.01，就是0.24。师：那么为什么0.6×0.4的积是两位小数？生：因为0.6是一位小数，0.4也是一位小数，乘数里一共有两位小数，所以积是两位小数。师：说得真好！积的小数位数与乘数的小数位数之和有关。现在请同学们完成“试一试”：先想想0.8×0.03的积是几位小数，再计算。生：0.8是一位小数，0.03是两位小数，一共三位小数。8×3=24，所以0.8×0.03=0.024。师：注意，8×3=24，可积要写成0.024，这里是怎么处理的？生：小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。师：非常关键！这就是“补0占位”。请完成0.07×0.05，并说说你的想法。生：0.07是两位小数，0.05也是两位小数，共四位小数，7×5=35，要写成0.0035。【设计意图】由整数乘小数自然迁移到小数乘小数，通过分数转化、单位换算、计数单位三种途径理解算理，并借助“试一试”及时突破“位数不足补0”的难点，发展推理意识与运算能力。环节四观察比较，归纳方法师：学习了例1、例2和试一试，现在我们把这些算式放在一起观察：4×0.9、0.6×0.4、0.8×0.03。小数乘法可以怎样计算？请四人小组讨论，说说你们的发现。（学生小组讨论后汇报）生1：可以把小数看成分母是10、100、1000……的分数去乘。生2：也可以先按整数乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，积就有几位小数，从积的右边起数出几位点上小数点。师：两种方法都很有价值。分数法帮助我们理解算理，而“先按整数乘、再数位数点小数点”更简便实用。谁能完整地说一说小数乘法的计算方法？生：先按照整数乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。师：如果积的末尾有0呢？生：要先点小数点，再把0去掉（化简）。师：请大家用这个方法完成“练一练”：2×0.7、1.6×0.03。（学生独立计算，集体订正）【设计意图】引导学生在比较中抽象概括计算方法，把具体经验提升为一般算法，发展归纳概括能力；通过练一练巩固方法，强化末尾0先点小数点再化简的处理。本课时小结师：通过今天的学习，你有哪些收获？生1：一个数乘小数，表示求这个数的几分之几。生2：小数乘法可以转化为整数乘法计算，积的小数位数等于乘数小数位数之和。师：同学们不仅学会了计算方法，还明白了其中的道理，真了不起！第二课时小数乘小数的竖式计算与应用环节一复习引入师：上节课我们学习了什么？生：一个数乘小数的意义和计算方法。师：谁来说说计算方法？生：先按整数乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。师：请口算下面各题，看谁算得又对又快：4×0.9、0.6×0.4、0.8×0.03、1.6×0.03。（学生口答）师：这些题可以用口算，可当乘数位数更多、数位更复杂时，用竖式计算更方便。今天我们继续学习用竖式计算小数乘法。【设计意图】通过口算复习巩固旧知，明确“竖式计算更方便”的现实需要，自然过渡到新内容。环节二探究竖式计算（例3）师：快乐农场里还有一块长2.4米、宽1.6米的长方形胡萝卜地。胡萝卜地的面积是多少平方米？请列出算式。生：2.4×1.6。师：用上节课的方法，先想：2.4和1.6各是几位小数？生：都是一位小数，乘数里一共两位小数。师：那积是几位小数？生：两位小数。师：先按整数算，24×16等于多少？生：384。师：积是两位小数，所以是多少？生：3.84（平方米）。师：2.4×1.6的计算过程和24×16有什么关系？生：计算过程相同，只是积的小数点位置不同，2.4×1.6的积是24×16积的百分之一。师：现在请同学们用竖式计算2.4×1.6。（学生尝试用竖式计算，教师巡视，请一名学生板演）师：竖式中积为什么是两位小数？谁能结合竖式解释一下？生：2.4是一位小数，1.6是一位小数，一共两位小数，所以从积的右边起数出两位点上小数点。师：请完成“试一试”：先想想0.28×1.5、0.28×0.74的积各是几位小数，再用竖式计算。（学生独立完成，交流订正。0.28×1.5=0.42，末尾的0先点小数点再化简；0.28×0.74=0.2072，两位加两位共四位小数）【设计意图】由“想算理”过渡到“用竖式”，在例3与试一试中巩固“数位数、点小数点”的方法，重点训练积末尾有0时先点小数点再化简的处理。环节三解决实际问题，认识积的近似值（例4）师：生活中小数乘法处处可见。苹果的单价是6.25元/千克，购买1.5千克苹果，要付多少元？怎样列式？生：6.25×1.5。师：请大家用竖式计算。（学生列竖式计算，得出6.25×1.5=9.375）师：得数是9.375，可我们在付钱时，得数应该保留几位小数？为什么？生：人民币的最小单位是分，6.25是两位小数，所以应保留两位小数，9.375≈9.38（元）。师：根据实际需要，把积按“四舍五入”法取近似数，这就是求积的近似值。请完成“练一练”，用竖式计算并按要求写出积的近似值：得数保留一位小数，7.2×0.09、0.86×3.2；保留两位小数，0.74×0.4、5.89×3.6。（学生完成，集体订正）师：在解决实际问题时，我们要根据生活需要确定保留几位小数，做到既正确又合理。【设计意图】联系“人民币最小单位是分”的生活实际，让学生在真实问题中理解并掌握求积的近似值，增强应用意识与合理决策能力。环节四比较积与因数大小，总结提升师：请同学们算一算，再比较每组第一个乘数和积的大小：4.9×1.01、4.9×1、4.9×0.99。（学生计算后比较）师：你有什么发现？生：乘1.01，积比4.9大；乘1，积等于4.9；乘0.99，积比4.9小。师：你能用一句话概括这个规律吗？生：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；乘1，积等于原来的数；乘小于1的数，积比原来的数小。师：利用这个规律，不计算就能判断积的大小。1.4×0.8和1.4比，哪个大？生：0.8小于1，所以1.4×0.8小于1.4。师：请完成课本练习第11题，直接在方框里填“＞”“＜”或“＝”。（学生练习，说理判断）【设计意图】通过计算、比较、归纳，发现积与因数大小的关系，帮助学生不计算即可判断积的大小，深化对小数乘法意义的理解，发展数感。本课时小结师：这节课我们学会了什么？生1：会用竖式计算小数乘小数，正确确定积的小数位数。生2：会根据实际需要求积的近似值。生3：知道一个数乘大于1的数积变大，乘小于1的数积变小。师：大家收获满满，把今天学到的方法用到生活中去解决更多问题吧！六、小结《一个数乘小数》