2027届四川省南充市数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2027届四川省南充市数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知实数满足，则，，的大小关系是（）A． B．C． D．2．如图所示，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若，那么的度数为（）A． B． C． D．3．点P(3，－1）关于x轴对称的点的坐标是()A．(－3，1) B．(－3，－1) C．(1，－3) D．(3，1)4．在分式中x的取值范围是（）A．x≠﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠05．如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点D，连接．若，，则的长是（）A．12 B．16 C．18 D．246．如图，ΔABC≌ΔADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28º，∠E=95º，∠EAB=20º，则∠BAD为（）A．77º B．57º C．55º D．75º7．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，点E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD＝2DC，S△BGD＝8，S△AGE＝3，则△ABC的面积是()A．25 B．30 C．35 D．408．如图，三点在边长为1的正方形网格的格点上，则的度数为（）A． B． C． D．9．王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）组别

A型

B型

C型

O型

频率

0.4

0.35

0.1

0.15

A．16人 B．14人 C．4人 D．6人10．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．， B．，C．， D．，二、填空题(每小题3分,共24分)11．若分式有意义，那么的取值范围是．12．若分式的值为0，则x=____．13．分解因式：__________.14．如图，点A,B,C在同一直线上,△ABD和△BCE都是等边三角形，AE,CD分别与BD,BE交于点F,G，连接FG，有如下结论：①AE=CD②∠BFG=60°；③EF=CG；④AD⊥CD⑤FG∥AC其中，正确的结论有__________________.(填序号)15．若代数式x2+4x+k是完全平方式，则k=_______16．______；_____.17．的平方根为__________，的倒数为__________，的立方根是__________18．举反例说明下面的命题是假命题，命题：若，则且，反例：__________三、解答题(共66分)19．（10分）如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．20．（6分）解下列分式方程．（1）（2）21．（6分）如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求证：△DEF是等边三角形．22．（8分）小慧根据学习函数的经验，对函数图像与性质进行了探究，下面是小慧的探究过程，请补充完整：（1）若，为该函数图像上不同的两点，则，该函数的最小值为.（2）请在坐标系中画出直线与函数的图像并写出当时的取值范围是.23．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，．24．（8分）已知如图，等边的边长为，点分别从、两点同时出发，点沿向终点运动，速度为；点沿，向终点运动，速度为，设它们运动的时间为．（1）当为何值时，？当为何值时，？（2）如图②，当点在上运动时，与的高交于点，与是否总是相等？请说明理由．25．（10分）阅读材料，并回答问题:在一个含有多个字母的式子中，若任意交换两个字母的位置，式子的值不变，则这样的式子叫做对称式．例如:等都是对称式．(1)在下列式子中，属于对称式的序号是_______;①②③④．(2)若，用表示，并判断的表达式是否为对称式;当时，求对称式的值．26．（10分）如图，在中，，点在内，，，点在外，，．（1）求的度数；（2）判断的形状并加以证明；（3）连接，若，，求的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据题意，再的条件下，先比较和的大小关系，再通过同时平方的方法去比较和的大小．【详解】解：当时，，比较和，可以把两者同时平方，再比较大小，同理可得，∴．故选：A．本题考查平方和平方根的性质，需要注意的取值范围，在有根号的情况下比价大小，可以先平方再比较．2、D【分析】由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，∠BEF=∠DEF，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互补，这样可得出∠BEF的度数，进而可求得∠AEB的度数，则∠ABE可在Rt△ABE中求得．【详解】解：由折叠的性质知，∠BEF=∠DEF，∠EBC′、∠BC′F都是直角，∴BE∥C′F，∴∠EFC′+∠BEF=180°，又∵∠EFC′=122°，∴∠BEF=∠DEF=58°，∴∠AEB=180°-∠BEF-∠DEF=64°，在Rt△ABE中，∠ABE=90°-∠AEB=26°．故选D．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．3、D【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标改变符号，进而得出答案．【详解】解：点P(3，－1）关于x轴对称的点的坐标是：（3，1）．

故选：D．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．4、A【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：x+2≠0，

解得：x≠-2，

故选：A．此题主要考查了分式有意义的条件的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．5、C【分析】由作图可知，DN为AC的垂直平分线，求得CD=12，再求出∠DAB=30°，BD=6，问题得解．【详解】解：由作图可知，DN为AC的垂直平分线，∴AD=CD=12，∴∠C=∠CAD=30°，∵，∴∠CAB=60°，∴∠DAB=30°，∴，∴BC=BD+CD=1．故选：C本题考查了线段垂直平分线的尺规作图、性质，含30°角的直角三角形性质，等腰三角形性质．由作图得到“DN为AC的垂直平分线”是解题关键．6、A【解析】试题分析：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=28°，又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=95°，∴∠DAE=180°﹣28°﹣95°=57°，∵∠EAB=20°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77°．故选A．考点：全等三角形的性质7、B【解析】在△BDG和△GDC中∵BD＝2DC,这两个三角形在BC边上的高线相等∴S△BDG＝2S△GDC∴S△GDC＝4.同理S△GEC＝S△AGE＝3.∴S△BEC＝S△BDG＋S△GDC＋S△GEC＝8＋4＋3＝15∴S△ABC＝2S△BEC＝30.故选B.8、B【解析】利用勾股定理求各边的长，根据勾股定理的逆定理可得结论．【详解】连接BC，

由勾股定理得：，，，∵，∴，且AB=BC，

∴∠ABC=90°，∴∠BAC=45°，

故选：B．此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形性质和判定．熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．9、A【解析】根据频数、频率和总量的关系：频数=总量×频率，得本班A型血的人数是：40×0.4=16（人）．故选A．10、D【分析】分别利用平行四边形的判定方法判断得出即可．【详解】A、∵AB∥CD，∴∠DAB＋∠ADC＝180°，而，∴∠ADC＋∠BCD＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；C、∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；D、AB＝DC，AD∥BC无法得出四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；故选：D．此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握判定方法是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】分式要有意义只需分母不为零即可．【详解】由题意得:x+1≠0,解得x≠﹣1．故答案为:x≠﹣1．本题考查分式有意义的条件,关键在于熟练掌握基础知识．12、1【分析】根据分式的值为零的条件得到x-1=0且x≠0，易得x=1．【详解】∵分式的值为0，∴x−1=0且x≠0，∴x=1.故答案为1.本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件.13、【分析】先提取公因式3xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】3x3y﹣12xy=3xy(x2﹣4)=3xy(x+2)(x﹣2)．故答案为：3xy(x+2)(x﹣2)．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14、①②③⑤【解析】易证△ABE≌△DBC，则有∠BAE＝∠BDC，AE＝CD，从而可证到△ABF≌△DBG，则有AF＝DG，BF＝BG，由∠FBG＝60°可得△BFG是等边三角形，证得∠BFG＝∠DBA＝60°，则有FG∥AC，由∠CDB≠30°，可判断AD与CD的位置关系．【详解】∵△ABD和△BCE都是等边三角形，∴BD＝BA＝AD，BE＝BC＝EC，∠ABD＝∠CBE＝60°．∵点A、B、C在同一直线上，∴∠DBE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ABE＝∠DBC＝120°．在△ABE和△DBC中，∵，∴△ABE≌△DBC，∴∠BAE＝∠BDC，∴AE＝CD，∴①正确；在△ABF和△DBG中，，∴△ABF≌△DBG，∴AF＝DG，BF＝BG．∵∠FBG＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△BFG是等边三角形，∴∠BFG=60°，∴②正确；∵AE＝CD，AF＝DG，∴EF=CG；∴③正确；∵∠ADB＝60°，而∠CDB=∠EAB≠30°，∴AD与CD不一定垂直，∴④错误．∵△BFG是等边三角形，∴∠BFG=60°，∴∠GFB＝∠DBA＝60°，∴FG∥AB，∴⑤正确．故答案为①②③⑤．本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、平行线的判定和性质，证得△ABE≌△DBC是解题的关键．15、1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．【详解】∵x2+1x+k是完全平方式，

∴k=1，

故答案为：1．此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16、52【分析】直接根据乘方与开方是互逆运算即可求解．【详解】解：5；2此题主要考查乘方与开方的互逆运算，正确理解乘方与开方的概念是解题关键．17、【分析】先求出的值，再根据开平方的法则计算即可；根据倒数的概念：两数之积为1，则这两个数互为倒数计算即可；按照开立方的运算法则计算即可．【详解】∵，4的平方根为，∴的平方根为的倒数为的立方根是故答案为：；；．本题主要考查平方根，立方根和倒数，掌握开平方，开立方运算法则和倒数的求法是解题的关键．18、，，则且，【分析】根据要说明一个命题是假命题可以举个反例来说明，且反例要求符合原命题的条件，但结论却与原命题不一致进行分析即可．【详解】解：因为当，时，原条件ab＞0仍然成立，所以反例为：，，则且，．故答案为：，，则且，.本题考查命题相关，熟练掌握命题的定义即判断一件事情的语句，叫做命题以及判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．三、解答题(共66分)19、证明过程见解析【分析】要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论．【详解】∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（ASA）∴AB=AC，又∵AD=AE，∴BE=CD．考点：全等三角形的判定与性质．20、（1）；（2）【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可；（2）根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可；【详解】解：（1）化为整式方程为：移项、合并同类项，得解得：经检验：是原方程的解．（2）化为整式方程为：移项、合并同类项，得解得：经检验：是原方程的解．此题考查的是解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决此题的关键，需要注意的是解分式方程要验根．21、详见解析.【解析】根据已知条件利用角与角之间的关系来求得△DEF的各角分别为60度，从而得出其是一个等边三角形.【详解】∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°，∵DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，∴∠DAB=∠ACF=∠CBE=90°，∴∠FAC=∠BCE=∠DBA=30°，∴∠D=∠E=∠F=90°﹣30°=60°，∴DF=DE=EF，∴△DEF是等边三角形.本题考查了等边三角形的性质与判定，直角三角形两锐角互余等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.22、（1），；（2）作图见解析，或【分析】（1）将代入函数解析式，即可求得m，由可知；（2）采用描点作图画出图象，再根据图象判断直线在函数图象下方时x的取值范围，即可得到时x的取值范围．【详解】（1）将代入得：，解得或-6∵，为该函数图像上不同的两点∴∵∴即函数的最小值为1，故答案为：-6，1．（2）当时，函数，当时，函数如图所示，设y1与y的图像左侧交点为A，右侧交点为B解方程组得，则A点坐标为，解方程组得，则B点坐标为观察图像可得：当直线在函数图象下方时，x的取值范围为或，所以当时的取值范围是或.故答案为：或.本题考查了一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数交点的求法以及一次函数与不等式的关系是解题的关键．23、(1)详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的图形，（2）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的图形.【详解】解：（1）如图1所示：正方形ABCD即为所求；（2）如图2所示：三角形ABC即为所求．本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长，熟练掌握定理即可求解.24、（1）当时，PQ∥AB，当时，；（2）OP=OQ，理由见解析【分析】（1）当PQ∥AB时，△PQC为等边三角形，根据PC=CQ列出方程即可解出x的值，当PQ⊥AC时，可得，列出方程解答即可；（2）作QH⊥AD于点H，计算得出QH=DP，从而证明△OQH≌△OPD（AAS）即可．【详解】解：（1）∵当PQ∥AB时，∴∠QPC=∠B=60°，又∵∠C=60°∴△PQC为等边三角形∴PC=CQ，∵PC=4-x，CQ=2x，由4-x=2x解得：，∴当时，PQ∥AB；若PQ⊥AC，∵∠C=60°，∴∠QPC=30°，∴，即，解得：∴当时，（2）OP=OQ，理由如下：作QH⊥AD于点H，∵AD⊥BC，∠QAH=30°，∴，∵DP=BP-BD=x-2，∴DP=QH，∴在△OQH与△OPD中∴△OQH≌△OPD（AAS）∴OQ=OP本题考查了等边三角形的性质，含30°直角三角形的性质，全等三角形的性质及判定，几何中的动点问题，解题的关键是灵活运用等边三角形及全等三