内蒙古鄂托克旗2027届九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

内蒙古鄂托克旗2027届九年级数学第一学期期末统考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列根式是最简二次根式的是A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中,将点向下平移个单位长度,所得到的点的坐标是（）A． B．C． D．3．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球，摸出白球的概率是()A． B． C． D．4．抛物线先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，所得的抛物线是（）A．. B．C． D．5．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B＝25°，则∠C的大小等于()A．25° B．20° C．40° D．50°6．如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段AB，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（-4,1） B．（－1,2） C．（4,-1） D．（1,-2）7．在△ABC中，点D、E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD：DB=1：2，，则=（），A． B． C． D．8．某校准备修建一个面积为200平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的宽为x米，根据题意可列方程为（）A．x（x﹣12）=200 B．2x+2（x﹣12）=200C．x（x+12）=200 D．2x+2（x+12）=2009．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是()A． B． C． D．10．如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，PA的长等于（）A． B． C．3 D．2二、填空题(每小题3分,共24分)11．方程（x+5）2＝4的两个根分别为_____．12．如图是小孔成像原理的示意图，点与物体的距离为，与像的距离是，.若物体的高度为，则像的高度是_________.13．关于x的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为______．14．已知关于的方程的一个解为，则m=_______．15．若扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的弧长为__________．16．如图是小明在抛掷图钉的试验中得到的图钉针尖朝上的折线统计图，请你估计抛掷图钉针尖朝上的概率是_____．17．分别写有数字0，｜－2｜，－4，，-5的五张卡片，除数字不同外其它均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是_________．18．如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在边长为1的正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的△A1OB1，点A1的坐标为______；（2）在旋转过程中，点B经过的路径的长．20．（6分）已知抛物线（1）抛物线经过原点时，求的值；（2）顶点在轴上时，求的值.21．（6分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2016年的绿色建筑面积约为950万平方米，2018年达到了1862万平方米.若2017年、2018年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2019年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年我市能否完成计划目标?22．（8分）在如图中，每个正方形有边长为1的小正方形组成：（1）观察图形，请填写下列表格：正方形边长

1

3

5

7

…

n(奇数)

黑色小正方形个数

…

正方形边长

2

4

6

8

…

n(偶数)

黑色小正方形个数

…

（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数n，使P2＝5P1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由.23．（8分）问题呈现：如图1，在边长为1小的正方形网格中，连接格点A、B和C、D，AB和CD相交于点P，求tan∠CPB的值方法归纳：求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形，观察发现问题中∠CPB不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点B、E，可得BE∥CD，则∠ABE=∠CPB，连接AE，那么∠CPB就变换到Rt△ABE中．问题解决：（1）直接写出图1中tanCPB的值为______；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AB与CD相交于点P，求cosCPB的值．24．（8分）如图，AN是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，与圆相交于点E，AB＝15，D是⊙O上的点，DC⊥BM，与BM交于点C，⊙O的半径为R＝1．（1）求BE的长．（2）若BC＝15，求的长．25．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝BC＝20，cosA＝，点D为AC边上的动点（点D不与点A，C重合），以D为顶点作∠BDF＝∠A，射线DE交BC边于点E，过点B作BF⊥BD交射线DE于点F，连接CF．（1）求证：△ABD∽△CDE；（2）当DE∥AB时（如图2），求AD的长；（3）点D在AC边上运动的过程中，若DF＝CF，则CD＝．26．（10分）如图①是图②是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)，其中灯臂，灯罩，灯臂与底座构成的．可以绕点上下调节一定的角度．使用发现：当与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？(参考数据：取1.73)．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A．，不符合题意；B.，不符合题意；C.，不符合题意；D.是最简二次根式，符合题意；故选D．本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2、B【解析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所得到的点的坐标为（2，3-1），再解即可．【详解】解：将点P向下平移1个单位长度所得到的点坐标为（2，3-1），即（2，2），故选：B．此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．3、A【分析】根据概率公式计算即可.【详解】∵盒子内装有红球1个、绿球1个、白球2个共4个球，∴出一个球，摸出白球的概率是，故选：A.此题考查概率的公式，熟记概率的计算方法是解题的关键.4、A【分析】根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【详解】由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2先向向下平移1个单位可得到抛物线y=3x2-1；

由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2-1先向左平移2个单位可得到抛物线.

故选A.本题考查二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则.5、C【解析】连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．【详解】如图，连接OA．∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°．∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝25°，∴∠AOC＝50°，∴∠C＝40°．故选C．本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．6、D【解析】在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．【详解】将线段AB先向右平移5个单位，点B（2，1），连接OB，顺时针旋转90°，则B'对应坐标为（1，-2），故选D．本题考查了图形的平移与旋转，熟练运用平移与旋转的性质是解题的关键．7、A【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再结合相似比是AD：AB=1：3，因而面积的比是1：1．【详解】解：如图：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴S△ADE：S△ABC=1：1．故选：A．本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．8、C【解析】解：∵宽为x，长为x+12，∴x（x+12）=1．故选C．9、A【解析】由勾股定理，得AC=，由正切函数的定义，得tanA=，故选A．10、B【解析】如图所示：∵OA、OP是定值，∴在△OPA中，当∠OPA取最大值时，PA取最小值，∴PA⊥OA时，PA取最小值；在直角三角形OPA中,OA=3√，OP=3，∴PA=故选B.点睛：本题考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理的应用.解答此题的关键是找出“PA⊥OA时，∠OPA最大”这一隐含条件.当PA⊥OA时，PA取最小值，∠OPA取得最大值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可．二、填空题(每小题3分,共24分)11、x1＝﹣7，x2＝﹣3【分析】直接开平方法解一元二次方程即可.【详解】解：∵（x+5）2＝4，∴x+5＝±2，∴x＝﹣3或x＝﹣7，故答案为：x1＝﹣7，x2＝﹣3本题主要考查一元二次方程的解法中的直接开平方法，要求理解直接开平方法的适用类型，以及能够针对不同类型的题选用合适的方法进行计算.12、7【分析】根据三角形相似对应线段成比例即可得出答案.【详解】作OE⊥AB与点E，OF⊥CD于点F根据题意可得：△ABO∽△DCO，OE=30cm，OF=14cm∴即解得：CD=7cm故答案为7.本题考查的是相似三角形的性质，注意两三角形相似不仅对应边成比例，对应中线和对应高线也成比例，周长同样成比例，均等于相似比.13、－1【详解】设一元二次方程x2+2x+a=0的一个根x1=1，另一根为x2，则，x1+x2=-=-2，解得，x2=-1．故答案为-1．14、0【分析】把代入原方程得到关于的一元一次方程，解方程即可得到答案．【详解】解：把代入原方程得：故答案为：本题考查的是一元二次方程的解的含义，掌握方程的解的含义是解题的关键．15、【分析】根据弧长公式求解即可．【详解】扇形的圆心角为，半径为，则弧长故答案为：．本题考查了弧长计算，熟记弧长公式是解题的关键．16、0.1【分析】利用频数统计图可得，在试验中图钉针尖朝上的频率在0.1波动，然后利用频率估计概率可得图钉针尖朝上的概率．【详解】解：由统计图得，在试验中得到图钉针尖朝上的频率在0.1波动，所以可根据计图钉针尖朝上的概率为0.1．本题考查了频数统计图用频率估计概率，解决本题的关键是正确理解题意，明确频率和概率之间的联系和区别.17、【分析】根据概率的求解公式，首先弄清非负数卡片有3张，共有5张卡片，即可算出概率.【详解】由题意，得数字是非负数的卡片有0，｜－2｜，，共3张，则抽到非负数的概率是，故答案为：.此题主要考查概率的求解，熟练掌握，即可解题.18、3【解析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴影部分的面积为πx2×＝×πx2＝2π，故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去），故答案为3.本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x的方程，从而得到答案.三、解答题(共66分)19、(1)图见解析，点A

1

（-2，3）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1，得出点A1的坐标即可；（2）利用弧长公式求出点B经过的路径长即可．（1）如图，∴点A

1

（-2，3）（2）由勾股定理得，OB=

，∴弧长20、（1）m＝；（2）m＝4或m＝﹣1【分析】（1）抛物线经过原点，则，由此求解；（2）顶点在轴上，则，由此可以列出有关的方程求解即可；【详解】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣2mx+3m+4经过原点，∴3m+4＝0，解得：m＝（2）∵抛物线y＝x2﹣2mx+3m+4顶点在x轴上，∴b2﹣4ac＝0，∴（﹣2m）2﹣4×1×（3m+4）＝0，解得：m＝4或m＝﹣1本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的有关性质是解决此类题的关键．21、（1）这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.【分析】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据2016年的绿色建筑面积约为950万平方米和2018年达到了1862万平方米，列出方程求解即可；（2）根据（1）求出的增长率问题，先求出预测2019年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米进行比较，即可得出答案．【详解】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，则有950(1+x)2=1862，解得,x1=0.4,x2=−2.4(舍去)，即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）由题意可得，1862×(1+40%)=2606.8，∵2606.8>2400，∴2019年我市能完成计划目标，即如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件和增长率问题的数量关系，列出方程进行求解．22、（1）1，5，9，13，…，则（奇数）2n-1；4，8，12，16，…，则（偶数）2n（2）存在偶数n=12使得P2=5P1【解析】（1）此题找规律时，显然应分两种情况分析：当n是奇数时，黑色小正方形的个数是对应的奇数；当n是偶数时，黑色小正方形的个数是对应的偶数．（2）分别表示偶数时P1和P2的值，然后列方程求解，进行分析【详解】(1)1,5,9,13,…,则(奇数)2n−1；4,8,12,16,…,则(偶数)2n.(2)由上可知n为偶数时P1=2n,白色与黑色的总数为n2，∴P2=n2−2n，根据题意假设存在,则n2−2n=5×2n，n2−12n=0，解得n=12,n=0(不合题意舍去).故存在偶数n=12,使得P2=5P1.23、（1）2；（2）【分析】（1）根据平行四边形的判定及平行线的性质得到∠CPB=∠ABE，利用勾股定理求出AE，BE，AB，证明△ABE是直角三角形，∠AEB=90°，即可求出tanCPB=tanABE；（2）如图2中，取格点D，连接CD，DM．通过平行四边形及平行线的性质得到∠CPB=∠MCD，利用勾股定理的逆定理证明△CDM是直角三角形，且∠CDM=90°，即可得到cos∠CPB=cos∠MCD．【详解】解：（1）连接格点B、E，∵BC∥DE，BC=DE，∴四边形BCDE是平行四边形，∴DC∥BE，∴∠CPB=∠ABE，∵AE=，BE=，AB=，∴△ABE是直角三角形，∠AEB=90°，∴tan∠CPB=tan∠ABE=，故答案为：2；（2）如图2所示，取格点M，连接CM，DM，∵CB∥AM，CB=AM，∴四边形ABCM是平行四边形，∴CM∥AB，∴∠CPB=∠MCD，∵CM=，CD=，MD=，，∴△CDM是直角三角形，且∠CDM=90°，∴cos∠CPB=cos∠MCD=．本题考查三角形综合题、平行线的性质、勾股定理及勾股定理逆定理、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题．24、（1）1﹣15；（2）15π【分析】（1）连接OE，过O作OF⊥BM于F，在Rt△OEF中，由勾股定理得出EF的长，进而求得EB的长．（2）连接OD，则在直角三角形ODQ中，可求得∠QOD=60°，过点E作EH⊥AO于H，在直角三角形OEH中，可求得∠EOH=1°，则得出的长度．【详解】解：（1）连接OE，过O作OF⊥BM于F，则四边形ABFO是矩形，∴FO=AB=15，BF=AO，在Rt△OEF中，EF＝＝15，∵BF＝AO＝1，∴BE＝1﹣15．（2）连接OD，在直角三角形ODQ中，∵OD＝1，OQ＝1﹣15＝15，∴∠ODQ＝1°，∴∠QOD＝60°，过点E作EH⊥AO于H，在直角三角形OEH中，∵OE＝1，EH＝15，∴，∴∠EOH＝1°，∴∠DOE＝90°，∴＝π•60＝15π．本题考查了直角三角形的性质，弧长的计算、矩形的性质以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握．25、（1）证明见解析；（2）；（3）1．【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．

（2）解直角三角形求出BC，由△ABD∽△ACB，推出，可得AD=．

（3）点D在AC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF=CF．作FH⊥AC于H，BM⊥AC于M，BN⊥FH于N．则∠NHM=∠BMH=∠BNH=90°，由△BFN∽△BDM，可得=tan∠BDF=tanA=，推出AN=AM=×12=9，推出CH=CMMH=CMAN=169=7，再利用等腰三角形的性质，求出CD即可解决问题．【详解】（1）