湖南长沙长郡教肓集团2027届数学九年级第一学期期末调研模拟试题含解析

湖南长沙长郡教肓集团2027届数学九年级第一学期期末调研模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列说法正确的是（）A．三角形的外心一定在三角形的外部 B．三角形的内心到三个顶点的距离相等C．外心和内心重合的三角形一定是等边三角形 D．直角三角形内心到两锐角顶点连线的夹角为125°3．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为()A． B． C． D．4．如图，为的直径，点为上一点，，则劣弧的长度为（）A． B．C． D．5．抛物线的顶点坐标为()A． B． C． D．6．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（）A． B．C． D．7．一元二次方程x2－2x＝0根的判别式的值为()A．4 B．2 C．0 D．－48．如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线过点F，交AB于点E，连接EF．若，S△BEF＝4，则k的值为（）A．6 B．8 C．12 D．169．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（）A．且 B． C． D．10．下列说法正确的是（）A．打开电视机，正在播放广告是必然事件B．天气预报明天下雨的概率为％，说明明天一定会下雨C．买一张体育彩票会中奖是可能事件D．长度分别为3，5，9厘米的三条线段不能围成一个三角形是随机事件11．下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（）A．正方形 B．正五边形C．正六边形 D．正八边形12．抛掷一枚质地均匀的硬币，连续掷三次，出现“一次正面，两次反面”的概率为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，点P在函数y＝的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为4，则k等于_____．14．从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为

________．15．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是．16．如图，将矩形绕点旋转至矩形位置，此时的中点恰好与点重合，交于点.若，则的面积为__________．17．一组数据，，，，的众数是，则＝_________.18．一元二次方程x（x﹣3）=3﹣x的根是____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象相交于点和点，点在第四象限，轴，．（1）求的值；（2）求的值．20．（8分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球B：乒乓球C：羽毛球D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）21．（8分）自2020年3月开始，我国生猪、猪肉价格持续上涨，某大型菜场在销售过程中发现，从2020年10月1日起到11月9日的40天内，猪肉的每千克售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示：猪肉的进价与上市时间的关系用图2的一段抛物线表示．（1）________；（2）求图1表示的售价与时间的函数关系式；（3）问从10月1日起到11月9日的40天内第几天每千克猪肉利润最低，最低利润为多少？22．（10分）（1）解方程：（2）已知点P（a+b，-1）与点Q（-5，a-b）关于原点对称，求a，b的值．23．（10分）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．（1）求剩余木料的面积．（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出块这样的木条．24．（10分）某单位800名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工的捐书数量作为样本，对他们的捐书数量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数，写出众数和中位数；（3）估计该单位800名职工共捐书多少本？25．（12分）解方程：（l）（2）（配方法）．26．如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C．点D是直线AC上方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线AC相交于点E．（1）求直线AC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合求解．【详解】B既是轴对称图形，又是中心对称图形；C只是轴对称图形；D既不是轴对称图形也不是中心对称图形，只有A符合.故选A.2、C【分析】分别利用三角形内心以及三角形外心的性质判断得出即可．【详解】A.因为只有钝角三角形的外心才在三角形的外部，锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形的外心在斜边上，该选项错误；B.三角形的内心到三角形的三边距离相等，该选项错误；C.若三角形的外心与内心重合，则这个三角形一定是等边三角形，该选项正确；D.如图，∠C=90，∠BAC+∠ABC分别是角∠BAC、∠ABC的平分线，∴∠OAB+∠OBA，∴∠AOB，该选项错误．故选：C本题考查三角形的外接圆和外心及三角形的内切圆与内心，正确把握它们的区别是解题的关键.3、B【分析】用黄色小球的个数除以总个数可得．【详解】解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为故答案为B．本题考查了概率公式,解答的关键在于确定发生事件的总发生数和所求事件发生数.4、A【分析】根据“直径所对圆周角为90°”可知为直角三角形，在可求出∠BAC的正弦值，从而得到∠BAC的度数，再根据圆周角定理可求得所对圆心角的度数，最后利用弧长公式即可求解．【详解】∵AB为直径，AO=4，∴∠ACB=90°，AB=8，在中，AB=8，BC=，∴sin∠BAC=，∵sin60°=，∴∠BAC=60°，∴所对圆心角的度数为120°，∴的长度=．故选：A．本题考查弧长的计算，明确圆周角定理，锐角三角函数及弧长公式是解题关键，注意弧长公式中的角度指的是圆心角而不是圆周角．5、D【解析】根据抛物线顶点式的性质进行求解即可得答案.【详解】∵解析式为∴顶点为故答案为：D.本题考查了已知二次函数顶点式求顶点坐标，注意点坐标符号有正负.6、A【分析】根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．【详解】图1中阴影部分的面积为：，图2中的面积为：，则故选：A.本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积．7、A【解析】根据一元二次方程判别式的公式进行计算即可.【详解】解:在这个方程中，a＝1，b＝－2，c＝0，∴，故选：A.本题考查一元二次方程判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键.8、A【分析】由于，可以设F（m，n）则OA=3m，BF=2m，由于S△BEF=4，则BE=，然后即可求出E（3m，n-），依据mn=3m（n-）可求mn=1，即求出k的值．【详解】如图，过F作FC⊥OA于C，∵，∴OA=3OC，BF=2OC∴若设F（m，n）则OA=3m，BF=2m∵S△BEF=4∴BE=则E（3m，n-）∵E在双曲线y=上∴mn=3m（n-）∴mn=1即k=1．故选A．此题主要考查了反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，表示出E点坐标是解题关键．9、A【分析】根据题意可得k满足两个条件，一是此方程是一元二次方程，所以二次项系数k不等于0，二是方程有两个不相等的实数根，所以b2-4ac>0，根据这两点列式求解即可.【详解】解：根据题意得，k≠0,且(-6)2-36k>0,解得，且.故选：A.本题考查一元二次方程的定义及利用一元二次方程根的情况确定字母系数的取值范围，根据需满足定义及根的情况列式求解是解答此题的重要思路.10、C【分析】根据必然事件，随机事件发生的可能性逐一判断即可．【详解】A.打开电视机，正在播放广告是随机事件，故错误；B.天气预报明天下雨的概率为％，明天也不一定会下雨，故错误；C.买一张体育彩票会中奖是可能事件，故正确；D.长度分别为3，5，9厘米的三条线段不能围成一个三角形是必然事件，故错误；故选：C．本题主要考查随机事件和必然事件，掌握随机事件和必然事件发生的可能性是解题的关键．11、B【解析】选项A，正方形的最小旋转角度为90°，绕其中心旋转90°后，能和自身重合；选项B，正五边形的最小旋转角度为72°，绕其中心旋转72°后，能和自身重合；选项C，正六边形的最小旋转角度为60°，绕其中心旋转60°后，能和自身重合；选项D，正八边形的最小旋转角度为45°，绕其中心旋转45°后，能和自身重合.故选B．12、B【分析】利用树状图分析，即可得出答案.【详解】共8种情况，出现“一次正面，两次反面”的情况有3种，所以概率=，故答案选择B.本题考查的是求概率：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．二、填空题（每题4分，共24分）13、-1【解析】由反比例函数系数k的几何意义结合△APB的面积为4即可得出k＝±1，再根据反比例函数在第二象限有图象即可得出k＝﹣1，此题得解．【详解】∵点P在反比例函数y＝的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，∴S△APB＝|k|＝4，∴k＝±1．又∵反比例函数在第二象限有图象，∴k＝﹣1．故答案为﹣1．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握“在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解题的关键．14、​【分析】采用列举法求概率．【详解】解：随机抽取的所有可能情况为：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁六种情况，则符合条件的只有一种情况，则P（抽取的2名学生是甲和乙）=1÷6=．故答案为：本题考查概率的计算，题目比较简单．15、．【解析】试题分析：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=．故答案为．考点：列表法与树状图法．16、【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC=∠ECA，利用等角对等边得到AE=CE，设AE=CE=x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．【详解】∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，

即AD=AC′=AC，

∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，

∴∠DAD′=60°，

∴∠DAE=30°，

∴∠EAC=∠ACD=30°，

∴AE=CE，

在Rt△ADE中，设AE=EC=x，∵AB=CD=6

∴DE=DC-EC=AB-EC=6-x，AD=CD×tan∠ACD=×6=2，

根据勾股定理得：x2=（6-x）2+（2）2，

解得：x=4，

∴EC=4，

则S△AEC=EC•AD=4故答案为：4此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．17、【解析】根据众数的概念求解可得．【详解】∵数据4，3，x，1，1的众数是1，∴x=1，故答案为1．本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．18、x1=3，x2=﹣1．【分析】整体移项后，利用因式分解法进行求解即可.【详解】x（x﹣3）=3﹣x，x（x﹣3）-（3﹣x）=0，（x﹣3）（x+1）=0，∴x1=3，x2=﹣1，故答案为x1=3，x2=﹣1．三、解答题（共78分）19、（1）2；（2）【分析】（1）根据点在一次函数的图象上，即可得到，进而得到k的值；（2）设交轴于点，交轴于点，得，，易证∽，进而即可得到答案．【详解】（1）依题意得：，∵在的图象上，∴；（2）设交轴于点，交轴于点，在中，令得，，∴E(0，-2)，∵，∴，，∵，，∴∽，∴．本题主要考查一次函数和反比例函数以及相似三角形的综合，掌握相似三角形的判定和性质定理，是解题的关键．20、解：（1）1．（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：

甲

乙

丙

丁

甲

﹣﹣﹣

（乙，甲）

（丙，甲）

（丁，甲）

乙

（甲，乙）

﹣﹣﹣

（丙，乙）

（丁，乙）

丙

（甲，丙）

（乙，丙）

﹣﹣﹣

（丁，丙）

丁

（甲，丁）

（乙，丁）

（丙，丁）

﹣﹣﹣

∵所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为．【解析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数：（人）．（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可．（3）根据题意列出表格或画树状图，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．21、（1）；（2）；（3）当20天或40天，最小利润为10元千克【分析】（1）把代入可得结论；（2）当时，设，把，代入；当时，设，把，代入，分别求解即可；（3）设利润为，分两种情形：当时、当时，利用二次函数的性质分别求解即可．【详解】解：（1）把代入，得到，故答案为：．（2）当时，设，把，代入得到，解得，．当时，设，把，代入得到，解得，．综上所述，．（3）设利润为．当时，，当时，有最小值，最小值为10（元千克）．当时，，当时，最小利润（元千克），综上所述，当20天或40天，最小利润为10元千克．本题考查二次函数的应用、一次函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键从函数图象中获取信息，利用待定系数法求得解析式．22、（1）；（2）．【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可得；（2）先根据关于原点对称的点坐标变换规律可得一个关于a、b二元一次方程组，再利用加减消元法解方程组即可得．【详解】（1），，或，或，即；（2）关于原点对称的点坐标变换规律：横、纵坐标均互为相反数，则，解得．本题考查了解一元二次方程、关于原点对称的点坐标变换规律、解二元一次方程组，熟练掌握方程（组）的解法和关于原点对称的点坐标变换规律是解题关键．23、（1）剩余木料的面积为6dm1；（1）1．【分析】（1）先确定两个正方形的边长，然后结合图形解答即可；（1）估算和的大小，结合题意解答即可.【详解】解：（1）∵两个正方形的面积分别为18dm1和31dm1，∴这两个正方形的边长分别为3dm和4dm，∴剩余木料的面积为（4﹣3）×3＝6（dm1）；（1）4＜3＜4.5，1＜＜1，∴从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出1块这样的木条，故答案为：1．本题考查的是二次根式的应用，掌握无理数的估算方法是解答本题的关键.24、（1）补全图形见解析；（2）平均数是6本，众数是6本